Đề Thi Đề Nghị Môn Toán 11 OLYMPIC Thị Xã Bỉm Sơn Lần I - 2009 - THPT Lê Hồng Phong potx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.94 KB, 6 trang )

Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009
Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009
ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11

Đường cắt phách

Câu hỏi 1:(3 điểm) Giải phương trình:
4sin5
2
x- 4sin
2
x+ 2(sin6x+ sin4x)+ 1= 0

Đáp án
NỘI DUNG ĐIỂM
Biến đổi được phương trình
Û
4sin
2
5x+ 4sin5xcosx+ cos
2
x= 3sin
2
x

Û
(2sin5x- cosx)
2
=3sin
2
x

Û
[
[
ê
ê
ë
é
-=
+=
)2(sin35sin2
)1(sin35sin2
xosxcx
xosxcx

Giải các phương trình (1) và (2) được nghiệm
2
24
p
p
k
x += ,
3

36
5
p
p
k
x += ,

3
36
p
p
l
x += ,
2
24
5
p
p
l
x +=
(
)
Zlk Î,
0.5
0.5
0.5

1.5

Số phách
Số phách

Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009
Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009
ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11

Đường cắt phách
Câu hỏi 2: (3 điểm) Giải phương trình với nghiệm nguyên:
(x
2
+ y )(x + y
2
) = (x + y)
3

Đáp án
NỘI DUNG ĐIỂM
Biến đổi được phương trình
Û

xy(1+xy - 3x - 3y ) = 0
ê
ê
ê
ë
é
=+++
=
=
Û
)3(0133
)2(0
)1(0
yxxy
y
x

Khi x= 0
Zay
Î
=
Þ

Khi y= 0
Zbx
Î
=
Þ

(3)

Û
x(y+3)= 3y-1
Û
3
10
3
+
-=
y
x
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
-=+
=+
-=+
=+
-=+
=+
-=+

=+
Þ
103
103
53
53
23
23
13
13
y
y
y
y
y
y
y
y

Từ đó dẫn đến (x; y)=(-7;-2),(13; -4),(-2;-1),(8; -5),(1; 2),(5; -8),(2; 7),(4; -13)
0.5
0.5

1.0

1.0

Số phách
Số phách

Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009
Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009
ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11

Đường cắt phách

Câu hỏi 3:(4 điểm) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a.
Gọi M, N là hai điểm di động trên hai cạnh AD’ và BD sao cho
AM= DN= x ( 20 ax ££ ). Tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất, lớn
nhất.

Đáp án:
NỘI DUNG ĐIỂM
2' aAD = , D' C'
xaMD -= 2'
22
' xaND += A' B'
axxaAN 2
222
-+=
22
2
2
'cos
xa
xax
NMD
+
+
= M D C
)(223
222
xfaaxxMN =+-=
A N B
L ập bảng biến thi ên cho f(x)
x
0
3
2a

2a

f(x)

a
2
3a
2

3
2
a

T ừ đó MN
2
lớn nhất khi x=
2a
và MN=
3a
và MN nhỏ nhất khi MN
2
nhỏ nhất

Khi đó MN=
3
3a

khi x
3
2a
=

0.5
0.5
0.5
0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009
Số phách
Số phách

Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009
Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11

Câu hỏi 4:(3 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: abc=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
b
c
a
c
ab
a
b
c
b
ca
c
a
b
a
bc
222222
+

+
+
+
+

Đường cắt phách

NỘI DUNG ĐIỂM
cbca
ba
babc
ac
acab
cb
cbcac
ab
babcb
ca
acaba
bc
P
+
+
+
+

+
=
+
+
+
+
+
=
222222
)()()(

Đánh giá được: bc
acab
ac
ab
cb
³
+
+
+
4
22

ca
babc
ba
bc
ac
³
+

+
+
4
22

ab
cbca
cb
ca
ba
³
+
+
+
4
22

( )
2
3
2
3
2
3
2
³³
+
+
³ abc

cabcab
P

Dấu = xảy ra khi a=b=c

0.5

1.0

1.0

0.5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
Số phách
Số phách

Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009
Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009
ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11

Câu hỏi 5:(4 điểm)

Cho dãy số (u
n
) xác định bởi u
1
=1và u
n+1
=6u
n
-1
a) Hãy tính u
2009
.
b) Tính tổng 2009 số hạng đầu tiên của dãy (u
n
).

Đường cắt phách

NỘI DUNG ĐIỂM
a) Phân tích được:
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=-
+
5
1
6
5
1
1 nn
uu

Đặt
5
1
-=

nn
uv dẫn đến v
n+1
=6v
n
từ đó (v
n
) là một cấp số nhân với v
1
=
5
4
và công bội
q= 6
5
1
6
5
4
6
5
4
11
+=Þ=
n
n
n
n
uv
5

1
6
5
4
2008
2009
+=Þ u

(
)
5
2009
6 661
5
4
20082
2009
+++++=S
5
100456.4
5
2009
5
16
5
4
20082009
+
=+
-

=
1.0

0.5

1.0

0.5

0.5

0.5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
Số phách
Số phách

K thi Olimpic THPT th xó Bm Sn ln th nht - nm 2009
thi ngh ca trng THPT Lờ Hng Phong (Bm Sn)
TRNG THPT BM SN
K THI OLIMPIC THPT TH X BM SN LN TH NHT NM 2009
NGH MễN: TON; LP 11

Cõu hi 6:(3 im)

Tỡm hm s f(x) tho món:
1 1
( 1) 3 1 2 ,
1 2 2
x
f x f x x
x
-
ổ ử
- - = - " ạ
ỗ ữ
-
ố ứ

ng ct phỏch