Đề Thi HSG Toán 12 - THPT Điền Hải - Bạc Liêu [2009 - 2010] pot

Sở GD-ĐT Bạc Liêu
Trường THPT Điền Hải
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TRONG KỲ THI HSG 12
Năm học 2009 – 2010
Thời gian : 180 phút
Câu 1: (4điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 2: (4điểm)
a) Cho là số thực lớn hơn 1. CMR
b) Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 3: (4điểm)
Trên bảng viết 2008 số 1 và 2009 số -1. Cho phép xoá hai số thay bằng một số theo quy
tắc sau: Nếu hai số vừa xoá cùng dấu thì thay bằng số 1, còn nếu hai số vừa xoá khác dấu thì
thay bằng số -1. Hỏi khi thực hiện phép toán trên liên tiếp 4016 lần thì số còn lại là số gì ?
Câu 4: (4điểm)
Cho dãy Xác định bởi
a)CMR : tuần hoàn
b)Tính
Câu 5: (4điểm)
Cho đều. xét lục giác MNPQRS với M,N AB ; P,Q AC ; R,S BC
CMR : Chu vi lục giác lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1: Giả sử Điều kiện : 0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Phương trình thứ nhất
0,5đ
0,5đ
từ đó suy ra 0,5đ

Vậy hệ có 1 nghiệm ( 1 ; 1 ; 1 ) 05đ
Câu 2:
a)Đặt 0,5đ
0 1
- 0 +
0
Dựa vào bảng biến thiên có 0,25đ
Dấu = xảy ra
b)Áp dụng câu a)
1.0đ
1.0đ
Cộng lại theo vế :
Dấu = xảy ra 0,5đ
Vậy
min
= 0,5đ
Câu 3:
Đặt
Dựa vào CT truy hồi và qui nạp ta được (1) 1,5đ
a) Từ (1) thấy 0,5đ
Vậy tuần hoàn 0,5đ
b) Vì 2009 = 4. 502 +1 0,5đ
nên 1,0đ
0,25đ
Câu 4:
Phép toán đã làm thực chất là xoá đi hai số và thay bằng tích của chúng
1 x 1 = 1 ; (-1) x (-1) = 1 ; (-1) x 1 = 1 1,0đ
Nhận thấy khi thực hiện phép toán tích các số trên bảng không thay đổi ( bất biến).
Do ban đầu tích số trên bảng bằng -1 nên cuối cùng khi còn một số thì số đó phải là số -1
3.0đ

Câu 5:
A
P
N
Q
M
B S R C
Bổ đề: Nếu có
Thật vậy, theo định lý côsin
1,0đ
Do đó : (Đpcm) 0,5đ
Áp dụng bổ đề cho
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được Đpcm 1.0đ