Ôn thi vào THPT (2010-2011) phần Rút gọn căn thức

đề cơng ôn tập toán 9
Cđ 1: toán liên quan đến rút gọn biểu thức
I/. Các dạng toán và phơng pháp giải
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa(tồn tại hoặc xác định),nếu đề ra cha
có
BT trong căn(dới dấu căn)

0 (tức
A




A

0)
Phơng pháp: áp dụng
BT ở mẫu khác 0
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Phơng pháp:
- Xem thử tử và mẫu có phân tích thành nhân tử đợc không? để rút gọn.
- Quy đồng hoặc trục căn thức ở mẩu.
* Lu ý: Thực hiện phép biến đổi theo trình tự trong ngoặc trớc, nhân chia - cộng trừ sau.
Dạng3:Tính giá trị của biến để biểu thức >,=, < một số
Phơng pháp:
- Từ biểu thức đã đợc thu gọn và yêu cầu của đề ta đợc BPT hoặc PT
- Giải BPT hoặc PT tìm đợc giá trị của biến.
- Đối chiếu giá trị của biến với ĐK đầu bài để kết luận.

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức, biết giá trị của biến.
Phơng pháp:

- Biến đổi(Thu gọn) giá trị của biến (nếu đợc)
- Thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn tìm đợc gtrị của biểu thức.
Dạng 5: Tìm giá trị nguyên của biến (hoặc không nguyên) để biểu thức nhận giá trị
nguyên.
Phơng pháp:
- biến đổi biểu thức đã đợc thu gọn về dạng: 1 số + 1biểu thức p(x)
- Nếu biểu thức p(x) là phân thì M phải là ớc của Tử.
Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
Phơng pháp: có nhiều cách, tuỳ theo biểu thức đã thu gọn.Nhng ở C2 thờng hay gặp các
cách sau.
* Tìm GTLN: Biến đổi biểu thức về dạng: - (p(x))
2
+ a

a (a

0) suy ra GTLN bằng a
( tức là dấu = xảy ra)
* Tìm GTNN: Biến đổi biểu thức về dạng: (p(x))
2
+ a

a (a

0) suy ra GTNN bằng a
( tức là dấu = xảy ra)
* Nếu là biểu thức phân có T và M đều dơng thì:
- Biểu thức GTLN

M bé nhất

- Biểu thức GTNN

M lớn nhất
II/.Bài tập cụ thể:
Bài1: Cho biểu thức: M = (
aa +

1
1
1
1
)(1-
a
1
), ĐK: x > 0, x

1.
a/ Rút gọn biểu thức M
b/ Tính giá trị của M khi a =
9
1
.
1
Bài2: Cho biểu thức:
P =

1
1
x
xx








+
+
+
1
1
x
xx
, ĐK: x > 0, x 1.
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm tất cả các giá trị của x để P < - 2
Bài 3: Cho biểu thức:
M =

11
21
+
+
+

+
x
xx
x
xx
.
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định và rút gọn biểu thức M.
b/ Tìm x để M < 1.
Bài 4: Cho biểu thức:
P =









+
+

1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
; x > 0, x 1.
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm tất cả các giá trị của x để P > 0 (P <0)
c/ Tính giá trị của P khi x = 3 + 2
x
Bài 5: Cho biểu thức:
A =

x
x
1
:








+

+

xx
x
x
x 11
; x > 0;
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị A biết x =
32
2
+

.
c/ Tìm x thoả mãn: A
436 = xxx
Bài 6: Cho biểu thức:
P =








++
+












+
1
4

1
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
; x

0, x 1
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức:
M =
( )
1
122
:
11

+

+
+



x
xx
xx
xx
xx
xx
; x > 0 , x 1.
a/ Rút gọn biểu thức M
b/ Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 8: Cho biểu thức:
Q =
1
2
:
1
1
1
4
1

+
+

x
xx
x
x
; x

0 , x 1.
a/ Rút gọn biểu thức Q
b/ Tìm GTNN của Q và giá trị tơng ứng của x.
Bài 9: Cho biểu thức:
2
M =

+








+
+

x
x
x
x
x
x
x
1
4
1
:
1
2
; x> 0 , x 1.
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ Tìm x để P =

2
1
c/ / Tìm GTNN của P và giá trị tơng ứng của x.
Bài 10: Cho biểu thức:
C =
( )
;
1
2
:
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x









++

+



x

0 , x 1.
a/ Rút gọn biểu thức C
b/ Tìm GTNN của C và giá trị tơng ứng của x.

3