Kiến thức cơ bản ôn thi vào THPT ( Phần Đại số )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (185.22 KB, 33 trang )
§
Ò c
¬ng «n thi vµo THPT
Gi¶i Ph¬ng tr×nh
C©u1.
5 3x x
+ − =
C©u 2 :
2 4 8 9 18 25 50 20x x x x
+ + + = + − + +
C©u 3 :
2
6 9 2006x x
+ + =
C©u 4 :
3 2 7 5x x
+ + + =
C©u 5 : x
2
– 3 x – 7 = 2
C©u 6 : x – 3 = 2x + 1
C©u 7 : x
2
+ 3 x – 3 = x
2
– x + 1
C©u 8 . x – 2 = x
2
– 3 x – 3
C©u 9 : x
2
+ x + 1 = x + 1
C©u 10 : x
2
– 4 x – 1 = x
2
– x + 1
C©u 11 : x
2
– 2 x – 3 = x
2
– 3 x – 1
C©u 12 : (x – 1)(x + 2) + (x – 1)(x – 3) = 5
C©u 13 : ( x
2
– 2x – 3)
2
– 4 ( x
2
– 2x – 3) + 3 = 0
C©u 14 : ( x
2
– 5x)
2
+ 5x (x – 5) + 4 = 0
C©u 15 :
2
2
3 4 2 3 5
1 1 1
x x x x
x x x
+ − − +
+ =
+ − −
C©u 16 :
2 2
2 2
3 1
2
2 2
x x x x
x x x x
− + − +
− = −
− − − +
C©u 17 :
2 2
24 24
2
2 8 2 3x x x x
− =
+ − + −
C©u 18 :
2 1 1
( 1)( 2) ( 2)( 5) 6x x x x
+ =
+ + − +
C©u 19 :
2
2
5 3
4 0
5
x x x
x x x
+ −
+ + =
+ −
Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D¬ng - §T : 0902. 169. 135
- 1 -
§
Ò c
¬ng «n thi vµo THPT
C©u 20 :
2
2
21
4 6 0
4 10
x x
x x
− + − =
− +
C©u 21 : ( x – 1 )( x + 2 )( x + 4 )( x + 7 ) = 16
C©u 22 :
2 2
3 5 3 7x x x x
− + + = +
C©u 23 : 3x
2
– 14 x - 5 = 0
C©u 24 : x
4
– 7x
2
+ 6 = 0
C©u 25 : (x – 2)(x + 2)(x
2
– 10) = 72
C©u 26 : 3x
2
– 5x + 11 = 2
3. 5x
+
C©u 27 :
2
5 7 3 36 110x x x x
− + − = − +
C©u 28*:
3
( 1 1) 2 1 2x x x
− + + − = −
C©u 29* :
3 2 4
1 1 1 1x x x x x
− + + + + = + −
C©u 30* :
2
( 5 2)(1 7 10) 3x x x x
+ − + + + + =
C©u 31 : ( 2x
2
– 6x + 1)
2
– 6 ( 2x
2
– 6x + 1) – x
2
– 6x = 0
C©u 32 : ( x
2
+ 7x – 3)
2
–7x ( x
2
+ 7x – 3) + 12x
2
= 0
C©u 33 : ( x
2
+ 3x – 4)
2
+ 3 ( x
2
+ 3x – 4) – 4 – x = 0
C©u 34 :
2 2
3 3 2 2
9. . 8
5 5 1 1
x x x x
x x x x
+ + + +
− +
÷ ÷
− − − −
= 0
C©u 35 : (x
2
+ 16x + 60)(x
2
+ 17x + 60) = 6x
2
C©u 36 : (x – 4)(x – 5)(x – 8)(x – 10) = 72x
2
C©u 37 : x
4
+ 3x
3
+ 5x
2
+ 3x + 1 = 0
C©u 38 :
2
2
1 7
1 4
x x x
x x x
+ +
+ =
+ +
C©u 39 :
3
1 2 5x x
− − − =
C©u 40 :
2 2
1x x x x x
+ + − = +
Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D¬ng - §T : 0902. 169. 135
- 2 -
§
Ò c
¬ng «n thi vµo THPT
C©u 41 :
3 4 1 8 6 1 5x x x x
+ − − + + + − =
C©u 42 :
2 3 2 5 2 2 5 2 2x x x x
+ − − + − + − =
C©u 43:
1 1 1
1
3 2 2 1 1x x x x x x
+ + =
+ + + + + + + +
C©u 44 :
2 2
5 6 1 2 2 3x x x x x x
− + + + = − + − −
C©u 45:
2 2 2
4 5 4 8 4 9 3 5x x x x x x
− + + − + + − + = +
C©u 46 :
12 4 6 1x y x y
+ + = + −
C©u 47 :
1
( )
2
x a y b z c x y z
− + − + − = + +
Víi a + b + c = 3
C©u 48 :
3
2 2 2
3 3
2 ( 2) ( 2) 4x x x
+ − − = −
C©u 49 :
2 2 2
( 2) 4 4 5 ( 2)
n
n n
x x x
− + − = +
( Víi n
∈
Z , n lÎ) .
C©u 50 :
2
4 1 4 1 1x x
− + − =
Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D¬ng - §T : 0902. 169. 135
- 3 -
§
Ò c
¬ng «n thi vµo THPT
Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh
1. x
2
– 7x + 12 > 0
2.
2 3
1
x
x
−
−
> 1 .
3.
2
5 3
2 2
x
x x
−
+ +
< 0
4.
2 3x
−
> 5 .
5.
4 1x
−
< 7 .
6.
3x
−
< 2 .
7.
2 7x
+
> 6 .
8.
2 2x x
+ − ≤
.
9.
2 3.(4 15)x x
− −
< 0 .
10.
3( 2 1 10)x x x
− − − +
> 0 .
11.
5 7x x
− + −
< 3
12.
2
2 3 6x x x
− + + +
> 4
13.
2
( 1) 0
( 1)( 3) 0
( 3)( 7) 0
1
4 5
x x
x x
x x
x
x x
− >
− − >
− − >
−
+ +
Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D¬ng - §T : 0902. 169. 135
- 4 -
§
Ò c
¬ng «n thi vµo THPT
Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh
1.
3
2 7
x y
x y
+ =
+ =
2.
2 3 5
4 3 7
x y
x y
+ =
− =
3.
2 4
3 3
x y
x y
+ =
+ =
4.
1
5
2
3 2 4
x
x y
x y
−
− = +
+ =
5.
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 1)( 3) ( 2)( 1)
x y x y
x y x y
+ − = + −
+ + = − +
6.
3 2
( 2)( 3) 0
x y
x y
+ = −
+ − =
7.
2 2
5 4 0
3 2 1
x xy y
x y
− + =
+ =
8.
(2 3 )( 2 ) 0
(4 )(5 2 ) 0
x y x y
x y x y
+ + =
− − =
9.
1 1
10
2 3
25
x y
x y
+ =
− =−
10.
1 2
2
5 4
3
x y x y
x y x y
− =
+ −
− =
+ −
11.
6 6 5
4 3
1
x y xy
x y
+ =
− =
12.
3 2 2
2
5 4
x xy
y
x
− =
− =
13.
1
3 5
2
3 2 2
x
y
y xy
− =
− =
14.
2 3 5
2 7 9
x y
x y
+ + − =
+ + + =
15.
4 1 5
1 4 5
x y
x y
+ + − =
− + + =
16.
2
4 5 1 2
1 1
x x y
z y
+ + = − −
+ = +
17 .
2 2
3
5
x y
x y
+ =
+ =
Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D¬ng - §T : 0902. 169. 135
- 5 -
§
Ò c
¬ng «n thi vµo THPT
18.
2 2
25
12
x y
xy
+ =
=
19.
3 3
5
35
x y
x y
+ =
+ =
20.
2 2
4 4
5
17
x y
x y
+ =
+ =
21.
3
5 1
7 3
7
y
x
x y z
= − +
+ +
+ + =
22.
2
4 5
2
2 3 1
a
y y
x a
x y z
= + +
− +
− + =
Víi a > 0
23 .
5( ) 2 19
( ) 3 35
x y xy
x y xy
+ + = −
+ + = −
24.
2 2
7
5
x xy y
x y
− + =
+ = −
25.
2 2
18
12
x y
y x
x y
+ =
+ =
26.
3 3
7
( ) 2
x y
xy x y
+ =
+ =−
27.
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =
+ + =
28.
2 2
4 4
3
17
x y xy
x y
+ + =
+ =
29 .
2 2
4 4
( ) 78
97
x y xy
x y
+ =
+ =
30.
2 2
2 2
( )( ) 3
( )( ) 15
x y x y
x y x y
− − =
+ + =
31.
2 2
18
( 1) ( 1) 72
x y x y
x x y y
+ + + =
+ + =
32 .
2 2 2
6
7
14
x y z
xy yz zx
x y z
+ + =
+ − =
+ + =
33.
30
35
x y y x
x x y y
+ =
+ =
34.
2 2
7
2
5
2
x y xy
x y xy
+ + =
+ =
35.
3
( ) 2
x y xy
x y xy
+ + =
+ =
36 .
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y
+ + + =
+ + + =
37.
3 3
2 2
1
1
x y
x y
+ =
+ =
38.
2
2
2 4
x y z
xy z
+ + =
− =
Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D¬ng - §T : 0902. 169. 135
- 6 -
§
Ò c
¬ng «n thi vµo THPT
39.
2 2
2 2
3 2 6 0
2 8 10 12 0
x xy y x y
x xy y x y
+ + − + − =
+ − + + + =
40.
2 2 3 3
4
( )( ) 280
x y
x y x y
+ =
+ + =
41.
3 3
8
2 2
x y
x y xy
+ =
+ + =
42.
2 2
1 2
1
x y xy
x y
+ = −
+ =
43.
3
3
1 2
1 2
x y
y x
+ =
+ =
44.
9 7 4
9 7 4
x y
y x
+ + − =
+ + − =
45.
1 7 4
1 7 4
x y
y x
+ + − =
+ + − =
46.
2 2 2
2 2
19( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
+ + = −
− + = −
47.
2
2
3
2
3
2
x y
x
y x
y
+ =
+ =
48.
1 4 ( 1)(4 ) 5
3
x x x x
x y
+ + − + + − =
+ =
Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D¬ng - §T : 0902. 169. 135
- 7 -
§
Ò c
¬ng «n thi vµo THPT
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn
1. ( x + 3 )( 2y – 5 ) =7
2. x( y + 3) – 3 ( y + 3) = 6
3. xy + 2x + y +1 = 0
4 . ( x
2
+ 1)( y – 3 ) = 7
5.
( 1)( 3) 8x y
+ + =
.
6.
2 7 9x x
+ + − =
7. x
2
– 2y
2
= 1 (x , y nguyªn tè).
8. 2x
2
+ 3x – 35 = p
2
(p lµ sè nguyªn tè).
9. 3xy – 3x
2
– 2y + x = 0 .
10. 2x – 5y = 10 .
11. x
2
= y
2
+ y + 1 .
12 .
5 2 4 3 2 2 3 6 7x y y x x y x y
− + + − − + + + + + + =
13. x
2
– 3xy +2y
2
+ 8 = 0 .
14 . 2y
2
x + x + y + 1 = x
2
+2y
2
+ xy .
15 . y ( x – 1 ) = x
2
+ 2 .
16 . ( y + 2 ) x
2
+ 1 = y
2
Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D¬ng - §T : 0902. 169. 135
- 8 -
Đ
ề c
ơng ôn thi vào THPT
Hệ phơng trình chứa tham số
1. Cho hệ PT :
( 1)
( 1) 2
m x y m
x m y
+ =
+ =
( m là tham số ) có nghiệm duy nhất (x,y)
a. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x ,y không phụ thuộc vào m ?
b. Tìm giá trị của m thoả mãn 2x
2
7y = 1
c. Tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
A=
2 3x y
x y
+
2. Cho HPT :
2 3
2 3( 2)
x y m
x y m
=
+ = +
( m là tham số )
a. Giải HPT khi m =1
b. Gọi nghiệm của HPT là (x,y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt GTNN
3. Cho hệ PT:
1
2
mx y
x my
=
+ =
( m là tham số )
a. Giải HPT theo tham số m ?
b.Gọi nghiệm của hệ PT là (x,y).Tìm m để x + y = 1
c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m.
4. Cho hệ PT :
3
( 1) 2 1
x my m
m x y m
+ =
+ =
( m là tham số )
a. Giải hệ pt khi m = 2
b. Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn : x + y
2
= 1
c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m .
Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài Cẩm Giàng Hải Dơng - ĐT : 0902. 169. 135
- 9 -
Đ
ề c
ơng ôn thi vào THPT
5. Cho hệ PT :
2
4 6
x my m
mx y m
=
= +
( m là tham số )
Gọi (x,y) là nghiệm duy nhất của hệ pt . Tìm m để 3( 3x + y 7 ) = m
6. Cho hệ PT :
1
3 2
x my m
mx y m
+ = +
+ =
Giải HPT theo m ?
7. Tìm a để hệ PT :
2 0
3 2
x y
ax y
=
=
có nghiệm dơng ( a là tham số )
8. Cho hệ PT :
3 2
1
(3 1) 2
mx y
m x m y
=
+ =
( m là tham số )
a. Tìm m để hệ PT vô nghiệm ?
b. Tìm m để hệ PT có 1 nghiệm ?
9. Cho hệ PT :
( 1) 1
( 1) 2
a x y a
x a y
+ = +
+ =
a. Giải hệ PT khi a = 2
b. Giải biện luận hệ PT theo a .
c. Tìm a
Z để hệ PT có nghiệm nguyên ?.
d. Tìm a
Z để hệ PT có nghiệm nguyên và x + y nhỏ nhất ?
10. Cho hệ PT :
2 1
3
x y m
x y
+ = +
+ =
a. Giải hệ PT khi x
2
+ y
2
GTNN
b. CMR hệ PT luôn có nghiệm nguyên với mọi m
Z.
c. Tìm m nguyên để
3 2
2
x y
x y
+
+
Đạt giá trị nguyên.
Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài Cẩm Giàng Hải Dơng - ĐT : 0902. 169. 135
- 10 -
Đ
ề c
ơng ôn thi vào THPT
11. Tìm m để hệ PT :
( 1) 2 2 0
2 ( 1) 1 0
m x my
mx m y m
+ + =
+ + =
Có nghiệm âm
12. Cho hệ PT :
( 1) 3 4
( 1)
m x y m
x m y m
+ =
+ =
a. Tìm m
Z để hệ PT có nghiệm nguyên
b. Tìm m để hệ có nghiệm dơng duy nhất .
13. Cho hệ PT :
2
3 2 5
x y m
x y
+ =
=
Xác định m nguyên để hệ PT có nghiệm x > 0 ; y < 0 .
14. Tìm m để hệ PT :
2
3 5
mx y
x my
=
+ =
Có nghiệm thoả mãn x + y = 1-
2
2
3
m
m
+
15. Cho hệ PT :
( 1) 1
2
x a y
ax y
+ =
+ =
a. Giải hệ PT khi a=3
b. CMR : hệ PT luôn luôn có nghiệm với mọi a.
c. Tìm a để hệ PT có nghiệm (x,y) T/m : x = 3y
d. Tìm a để hệ PT có nghiệm nguyên .
Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài Cẩm Giàng Hải Dơng - ĐT : 0902. 169. 135
- 11 -
Đ
ề c
ơng ôn thi vào THPT
Đồ thị hàm số
Câu 1 : Tìm m để hàm số y = (m
2
3m) x + 2x 2m+ 5 đồng biến
Câu 2 : Tìm m để hàm số y = (
2 1
1
1
m
m
+
)x + x + 5 m nghịch biến.
Câu 3 : Tìm m để đờng thẳng (2m 2)x + y 3 = 0 cắt 2 trục toạ độ và tạo
với chiều dơng trục hoành 1 góc nhọn
Câu 4 : Tìm m để đờng thẳng y = ( 3m 2) x tạo với chiều dơng trục
hoành 1 góc tù ?
Câu 5 : Tìm m để đờng thẳng y = (3x 2)x + m 1 đi qua gốc toạ độ ?
Câu 6 : Tìm m để đờng thẳng y = (m
2
3m + 2)x + m 1 là trục hoành
Câu 7 : Xác định toạ độ giao điểm của y = (m 2)x + 3m 1 với hai trục
toạ độ ?
Câu 8 : Đồ thị hàm số y = (m - 2) + 3m 1 song song y = 3x + 7 thì m
bằng bao nhiêu ?
Câu 9 : Đờng thẳng y = (3m +2)x + 5 và y = x + 2n 1 Trùng nhau khi
nào ?
Câu 10: Tìm m để đờng thẳng y = (2m
2
+ 3m + 7)x + m + 3 cắt y = 6x + 2
Câu 11: Tìm m để đờng thẳng y = 2x + 3 và y = (m + 1 )x 2 vuông góc
với nhau ?
Câu 12 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m +2)x + m + 1 cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ x =
2
Câu 13 : Tìm m để đờng thẳng y = (2m 1)x + 3m 5 cắt trục tung tại
điểm có tung độ là :
1
7 4 3
Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài Cẩm Giàng Hải Dơng - ĐT : 0902. 169. 135
- 12 -
Đ
ề c
ơng ôn thi vào THPT
Câu 14 : Tìm m , n biết đồ thị hàm số y = (3m + 1)x + 2n 3 đi qua
A(1;2) và B (3;4)
Câu 15 : Tìm đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x 3
và y = x + 1 đồng thời cắt đồ thị hàm số y = 3x + 1 tại điểm có hoành độ = -1
Câu 16 : Tìm đờng thẳng đi qua điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x 2 có
hoành độ bằng tung độ và song song với đờng thẳng y = 4x 1
Câu 17 : Tìm đờng đi qua 2 điểm A và B biết rằng A và B thuộc đồ thị hàm số
y = x
2
và có hoành độ lần lợt là -1 và 2
Câu 18 : cho A ( 3 ; 5 ) ; B ( 3 ; - 7 ) , Đờng thẳng AB song song với trục
nào ? Vuông góc với trục nào ?Và cắt trục đó tại điểm có toạ độ bằng bao nhiêu ?
Câu 19 : Cho A (5;9) và B (-1;9) , Đờng thẳng AB song song với trục nào ?
vuông góc với trục nào ? Và cắt trục đó tại điểm có toạ độ bằng bao nhiêu?
Câu 20 : Cho A(3;2) .Điểm B đối xứng với điểm A qua trục tung ; Điểm D đối
xứng với điểm A qua trục hoành ; điểm C đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ
a, Tìm toạ độ các điểm B,C,D
b, Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính diện tích của nó?
Câu 21 : Tìm m , n để y = ( 3m 1 )x + 2n 5 là đờng phân giác của góc
phần t thứ nhất và thứ ba ?
Câu 22 : Tìm m , n để y = ( 2m 3 )x + n
2
2006n + 2005 là đờng phân
giác của góc phần t thứ hai và thứ t ?
Câu 23 : Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số y =(m + 3)x + m
Câu 24 : Tìm đờng thẳng đi qua điểm cố định của hàm số
y = ( 3m 5 )x +2m + 1 và có hệ số góc bằng k ?
Câu 25 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (2m +1)x +m 2 cắt trục tung tại điểm có
tung độ lớn hơn 3?
Câu 26 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m 1)x +m + 2 cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ nhỏ hơn 3 ?
Câu 27 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m +1)x +2m 1 cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ lớn hơn 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 1 ?
Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài Cẩm Giàng Hải Dơng - ĐT : 0902. 169. 135
- 13 -
