15 Dạng viết PT mặt phẳng

Trung tâm bồi dỡng kiến thức - OTC - Amuti.com.mc - Ngày : 29/1/2010
hình 12 năm học 2009 - 2010
A. Mặt phẳng:
Nguyên tắc Biết điểm đi qua , biết VTPT thì có PTTQ
1. Qua 1 điểm và vuông góc với 1 đờng.
a . Đi qua M (2;1;3) và vuông góc với AB với A = (1;-2;2), B = (0;- 4;4)
b. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A = (2;-1;3) và B = (0;3;-1)
c. Vuông góc với d :
1 3
2 1 2
x y z +
= =

và cách điểm A(2;1;3) một khoảng bằng 2
2. Qua 1 điểm và chứa 1 đờng.
Đi qua N(-2;3;1) và chứa đờng thẳng d:
3 1 2
2 2 1
x y z + +
= =

3. Qua 2 điểm và song song với 1 đờng
Qua A(-1;2;3) , B(1;3;-1) và song song với đờng d:
3 1 2
3 2 1
x y z + +
= =

4. Chứa đờng này và song song với đờng kia
a. Cho d:
1 3 1

1 5 2
x y z + +
= =
và d:
8 2 7
1 1 1
x y z + +
= =

. Viết PT mp(P) chứa d, mp (Q) chứa dvà P// Q
b. Cho A(- 2;- 3;- 2), B(- 8;- 5;- 7) ,C(3;- 4;- 1) và D(0;- 6;- 3) . Viết PT mp(P) chứa AB và // với CD.
5. Chứa 2 đờng . Chứa d:
1 3 1
2 4 3
x y z + +
= =
và d:
1 3 1
1 5 2
x y z + +
= =
6. Viết PT mặt phẳng qua 3 điểm
a. A(1;2;3), B(-2;1;1) và C(-1;-3;-4) ;
b. Qua K, M, N với K, M, N là hình chiếu của P(3;- 2;4) trên các trục Ox, Oy, Oz.
c. Điểm A, B, C lần lợt nằm trên 3 trục .Tam giác ABC có trọng tâm G(1;- 1;2) . Viết PT mp(ABC).
d. Điểm I(1;-2;-1) có hình chiếu trên 3 mặt : Oxy, Oyz, Ozx là A,B, C . Viết PT mp(ABC).
7. Chứa 2 điểm và vuông góc với 1 mặt
Chứa A(10;8;-3) , B(15;-1;-13) và vuông góc với mặt (P) : 7x + y - 6z -10 = 0
8. Chứa 1 đờng và vuông góc với 1 mặt
Chứa đờng d :

8 2 7
12 11 16
x y z + +
= =

và vuông góc với mặt (P) : 7x + y - 6z -10 = 0
9. Đi qua 1 điểm và song song với 2 đờng
Đi qua M(10;8;-3) và song song với 2 đờng d:
1 3 1
1 5 2
x y z + +
= =
và d :
15 1 13
2 4 3
x y z + +
= =
10. Cách đều 2 mặt phẳng khác :
Lập PT mặt phẳng cách đều 2 mặt: (P) : x + 2y +3z - 14 = 0 và (Q) : x + 2y +3z + 4 = 0
11. Cách đều 2 đờng chéo nhau:
d:
4 1 3
3 2 2
x y z +
= =
và d:
8 3 1
6 2 5
x y z + +
= =

12. Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm
Viết PT mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : (x - 2)
2
+ y
2
+ (z - 3)
2
= 9 . Tại điểm A(3;2; 1)
13. Đi qua 1 điểm và giao tuyến 2 mặt phẳng
Điểm E(6;-11;10) và giao tuyến 2 mặt : (P) : 2x - 10y + 7z -39 = 0, (Q) :3x - 2y + 2z - 20 = 0
14. Chứa giao tuyến 2 mặt vuông góc với mặt thứ 3
Chứa giao của (P) : 19x + 13y - 28z + 21 = 0 và (Q) : 129x - 33y - 84z - 297 = 0 đồng thời vuông góc với
mặt (R) : 2x - y - 2z - 3 = 0 .
15. Chứa giao tuyến 2 mặt và // với đờng thẳng
Cho mp(P) : 11x - 28y - 2z - 66 = 0 ; mp (Q) : 7x + 19y - 16z +39 = 0 và đờng thẳng d :
3 4 1
3 2 2
x y z + +
= =
Viết PT mp chứa giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời // với d.