Tải bản đầy đủ (.ppt) (14 trang)

PT MAT PHANG 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (325.51 KB, 14 trang )





§2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
TIẾT PPCT: 29




α
M
0
n
ur
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a. Định nghĩa:
Nếu vectơ vuông góc với mp( ) thì được
gọi là vectơ pháp tuyến của mp( ) đó.
n ( 0)≠
ur r
α
α
M
Cho điểm M
0
( ). Điều
kiện cần và đủ để điểm M
bất kì thuộc mp( ) là

α


α
gì?
0
M M n⊥
uuuuur ur
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định
khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ
pháp tuyến của nó.
*
* n ( ) kn ( ) (k R )⊥ α ⇒ ⊥ α ∈
ur ur
?
?
1
Qua một điểm M
0
cho trước có bao nhiêu
mặt phẳng vuông
góc với một vectơ cho
trước?
n ( 0)≠
ur r

.
n
ur
a
r
b
ur

a
b
1 2 3
a (a ;a ;a )=
r
1 2 3
b (b ;b ;b )=
ur
* Trong kg Oxyz cho mp( ) có cặp vectơ chỉ phương
. Khi đó, mp( ) nhận
vectơ
làm VTPT.
α
( )
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
n a,b a b a b ; a b a b ; a b a b
 
= = − − −
 
ur r ur
α
α
Chú ý: * Hai vectơ ; không cùng phương và có giá song song hoặc
chứa trong mp( ) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp( )
đó.
b
ur
α
a
r

α
A
B
C




10−
( 1; 2;4 )− −
AB =
uuur
VTPT : n AB,AC
 
⇒ = =
 
ur uuur uuur
5−
5−
Giải: mp(ABC) có cặp vectơ chỉ phương là
( 2 ;1; 3 )−
AC =
uuur
A(2;0; 1); B(1; 2;3); C(0;1;2)− −
Ví dụ 1: Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng
. Tìm toạ độ cặp vectơ chỉ
phương của mp( ) từ đó suy ra toạ độ VTPT của mp( )
ABC ABC
( ; ; )
1

2



II- Phương trình tổng quát của mặt phẳng
n
ur
g
α
)
x
y
M
0
z
O
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm

và có VTPT . Với điểm M(x; y; z) bất kì
n (A;B;C)=
ur
α
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
0
n.M M 0=
ur uuuuur
0 0 0
A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 (1)⇔ − + − + − =
M ( )∈ α ⇔

?
0 0 0
(Ax By Cz )+ +
Pt (1) và (2) được gọi là phương trình mp( )
α
Ax By Cz⇔ + +
D
(2)
0 0 0
2 2 2
D (Ax By Cz )
A B C 0
= − + +


+ + ≠

0=
Trong đó:
* Định nghĩa: (SGK)

+
n (A;B;C)=
ur
α
Ax By Cz D 0+ + + =
* Chú ý: Nếu mp( ) có pt: thì VTPT của nó là
M

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×