Tiet 29 - PT mặt phẳng

Ngày soạn: 18/02/2009 Ngày dạy: 20/02/2009 Dạy lớp:
Tiết 29 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tiếp)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Giúp học sinh biết được điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng.
2. Kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng và viết được phương trình tổng quát
của mặt phẳng.
3. Thái độ:
- Học sinh chú ý, cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập và hứng thú trong việc
tiếp nhận thức tri thức mới .
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên: Giáo án, phấn, bảng, thước, ..
2. Học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, đọc trước bài mới ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Kiểm tra bài cũ : 5’
a. Câu hỏi:
- Xác định véctơ pháp tuyến của mp
( )
α
có PT: 2x – 3y – 4z + 1 = 0?
- Viết PT mp
( )
β
đi qua điểm M(3; 1; -2) và có vtpt
n
r
(2; -1; 3)?
b. Đáp án:
- mp

( )
α
có vtpt
n
r
(2; -3; -4).
- mp
( )
β
có PT : 2(x- 3) – (y-1) +3(z+2) = 0
⇔
2x – y + 3z + 1 = 0.
* Đặt vấn đề (1’): Tiết trước chúng ta đã nghiên cứu về véctơ pháp tuyến và phương
trình tổng quát của mặt phẳng. Tiết hôm nay chúng ta nghiên cứu tiếp điều kiện để
hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau và vuông góc.
2. Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động 1 (22’): Điều kiện để hai mặt phẳng song song
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Xác định vtpt của mp
( )
α
: x – 2y + 3z + 1 = 0
( )
β
: 2x – 4y +6z + 1 = 0?
Nhận xét gì véctơ pháp
tuyến của hai mp trên?
Trong không gian Oxyz
Vtpt của mp
( )

α
là:
n
r
(1; -2; 3).
Vtpt của mp
( )
β
là:
n
r
(2; -4; -6).
Véctơ pháp tuyến của
hai mp trên cùng
phương.
III. Điều kiện để hai mặt
phẳng song song, vuông góc.
cho 2 mp
1
( )
α
,
2
( )
α
có
PTTQ:
Xđ vtpt của hai mp trên ?
Hai mp
1

( )
α
,
2
( )
α
song
song hoặc trùng nhau khi
hai vtpt của chúng có mối
liên hệ với nhau như thế
nào?
Nếu D
1
= kD
2
thì hai mp
1
( )
α
,
2
( )
α
có vị trí tương
đối ntn?
Nếu D
1

≠
kD

2
thì hai mp
1
( )
α
,
2
( )
α
có vị trí tương
đối ntn?
Vậy ta có đk để hai mp
song song, trùng nhau:
Hai mp
1
( )
α
,
2
( )
α
cắt
nhau khi nào?
Nêu ví dụ
Để viết PTmp ta phải biết
1
n
ur
= (A
1

; B
1
; C
1
).
2
n
uur
= (A
2
; B
2
; C
2
).
Hai vtpt của chúng
cùng phương hay
1
n
ur
= k
2
n
uur
(k
≠
0)
1
( )
α

≡
2
( )
α

1
( )
α
//
2
( )
α
1
n
ur

≠
k
2
n
uur
Suy nghĩ tìm lời giải
bài toán
Trong không gian Oxyz cho 2
mp:
1
( )
α
: A

1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0
2
( )
α
: A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
= 0
có hai vtpt lần lượt là:
1
n
ur
= (A
1
; B
1
; C
1

).
2
n
uur
= (A
2
; B
2
; C
2
).
1. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song.
*
1
( )
α
//
2
( )
α
⇔

1 2
1 2
D D
n k n
k

=



≠


ur uur

⇔
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
1 2
A ; B ; C =k A ; B ; C
D D k


≠


⇔

1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D
= = ≠
*
1
( )
α

≡
2
( )
α
⇔
1 2
1 2
D = kD
n k n

=




ur uur

⇔
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
1 2
A ;B ;C =k A ;B ;C
D = D k




⇔

1 1 1 1

2 2 2 2
A B C D
A B C D
= = =
*
1
( )
α
cắt
2
( )
α
⇔
1
n
ur

≠
k
2
n
uur
⇔
(A
1
; B
1
; C
1
)

≠
k(A
2
; B
2
; C
2
).
Ví dụ: Viết PT mp
( )
α
đi qua
điểm M(3; 1; -2) và song song
các yếu tố nào?
Xđ vtpt của mp
( )
α
?
Viết PT của mp
( )
α
?
Biết được một điểm
mà mp đi qua và một
véctơ pháp tuyến của
chúng.
HS trả lời
HS trả lời
với mp
( )

β
: 2x – 4y +6z + 1 = 0.
Giải:
Vì
( )
α
//
( )
β
nên
( )
n
α
r
=
( )
n
β
r
= (2; -4; 6).
Vậy PT mp
( )
α
là:
2(x-3) – 4(y-1) +6(z+2) = 0
⇔
2x – 4y +6z +10 = 0
⇔
x – 2y +3z + 5 = 0
Hoạt động 2 (14’): Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Hai mp
1
( )
α
,
2
( )
α
vuông góc với nhau khi
hai vtpt của chúng có
mối liên hệ với nhau
như thế nào?
Vậy đk để hai mp
1
( )
α
,
2
( )
α
vuông góc với
nhau là gì?
Nêu nội dung bài toán
Chia HS thành 4 nhóm
để giải VD
Yêu cầu đại diện 1
nhóm trình bày kết quả,
đại diện nhóm khác
nhận xét.

Nhận xét và chữa bài
làm của HS bằng hệ
thống câu hỏi:
- Xđ vtpt của mp
( )
α
?
- Viết PT mp
( )
α
?
Hai vtpt của chúng vuông
góc với nhau .
+ HS trả lời
Suy nghĩ tìm hướng giải
bài toán
HĐ thảo luận để tìm ra kết
quả.
Đại diện 1 nhóm trình bày
kết quả, đại diện nhóm
khác nhận xét.
2. Điều kiện để hai mặt
phẳng vuông góc
*
1
( )
α
⊥

2

( )
α
⇔
1
n
ur
.
2
n
uur
= 0
⇔
A
1
A
2
+ B
1
B
2
+ C
1
.C
2
= 0
Ví dụ: Viết PT mp
( )
α
đi qua
điểm M(3; 1; 2); N( 4; 2; -1)

và vuông góc với mp
( )
β
:
4x + 2y - 3z + 1 = 0
Giải:
Ta có:
MN
uuuur
= ( 1; 1; -3)
( )
n
β
r
= (4; 2; -3).
Vì
MN
uuuur
và
( )
n
β
r
không cùng
phương có giá song song hoặc
nằm trên mp
( )
α
nên
( )

n
α
r
= [
MN
uuuur
;
( )
n
β
r
]
= (3; -9; -2)
Vậy PT mp
( )
α
cần tìm là:
3(x -3) – 9(y-1) – 2(z-2) = 0
⇔
3x – 9y – 2z +4 = 0
3. Củng cố (2’):
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc.
- Cách xác định véctơ pháp tuyên của mặt phẳng và cách viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng.
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)
- Nắm vững điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc;
cách xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng và cách viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng.
- BTVN: Bài 5, 6, 7, 8 (SGK/ Tr80, 81)