giao an vat li 10NC

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Các kiến thức trọng tâm:
- Vật rắn là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kì của vật không thay đổi trong quá trình chuyển
động. Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm của vật có quỹ đạo giống hệt nhau.
- Cách xác định vị trí của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định: Chọn chiều
dương là chiều quay của vật, vị trí của vật được xác định bằng toạ độ góc φ.
- Biểu thức của gia tốc góc: γ = ω’. Đơn vị của gia tốc góc là rad/s
2
.
- Mômen quán tính I của vật rắn đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật
rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy. I =
∑
i
2
ii
rm
. Đơn vị của momen quán tính là kgm
2
.
- Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục: M = I.γ trong đó M là
tổng momen lực tác dụng lên vật rắn, I là momen quán tính, γ là gia tốc góc.
- Mômen động lượng của một vật đối với một trục là đại lượng được xác định theo công thức L =
Iω. Đơn vị của momen động lượng là kgm
2
/s.
- Định luật bảo toàn mômen động lượng của một vật rắn: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một
vật rắn đối với một trục bằng không thì tổng momen động lượng của vật đối với trục
đó được bảo toàn. Biểu thức: Nếu M = 0 thì I
1
ω

1
= I
2
ω
2
.
- Công thức tính động năng của vật rắn quay quanh một trục: W
đ
=
2
I
2
1
ω
trong đó I là momen quán
tính của vật rắn đối với trục quay, ω là tốc độ góc.
2. Các câu hỏi và bài tập ví dụ:
Dạng 1: Bài toán về động học vật rắn.
Ví dụ 1: Một vật rắn quay nhanh dần đều từ trang thái đứng yên với gia tốc góc 2π rad/s
2
quanh một
trục cố định. Tính tốc độ góc và góc mà vật quay được sau 5 s.
Bài giải:
+ Tốc độ góc của vật sau 5 s là ω = ω
0
+ γt = 0 + 2π.5 = 10π rad/s.
+ Góc vật quay được sau 5 s là φ = φ
0
+ ω
0

t + γ
2
2
t
= 0 + 0.5 + 2.π.5
2
/2 = 25π rad.
Vậy tốc độ góc của vật và góc mà vật quay được sau 5 s lần lượt là 10π rad/s và 25π rad.
Ví dụ 2: Một vật rắn đang quay đều với tốc độ góc 2π rad/s thì được tăng tốc với gia tốc góc không
đổi π rad/s
2
. Sau một khoảng thời gian Δt tốc độ góc của vật đạt 20π rad/s. Hãy tính góc mà vật
quay được trong thời gian Δt nói trên.
Bài giải:
Áp dụng công thức ω
2
– ω
0
2
= 2γ(φ – φ
0
) → Δφ = φ – φ
0
=
( ) ( )
2 2
2 2
0
20 2
198

2 2
π π
ω ω
π
γ π
−
−
= =
rad.
Vậy góc mà vật rắn quay được trong khoảng thời gian tăng tốc từ 2π rad/s đến 2π rad/s là 198π rad.
Ví dụ 3: Một đĩa CD có đường kính 13 cm đang quay nhanh dần đều quanh tâm đĩa với gia tốc góc
là 4 rad/s
2
. Hãy tính gia tốc toàn phần của một điểm trên mép đĩa khi tốc độ góc của đĩa là 2 rad/s.
Bài giải:
Xét một điểm M nằm trên mép đĩa:
+ Khoảng cách từ M đến trục quay (tâm đĩa) bằng bán kính của đĩa: r = d/2 = 13/2 = 6,5 cm.
+ Gia tốc tiếp tuyến của điểm M là : a
t
= γr = 4.6,5 = 26 cm/s
2
.
+ Gia tốc pháp tuyến của điểm M là:
2
n
a r
ω
=
= 2
2

.6,5 = 26 cm/s
2
.
+ Gia tốc toàn phần của điểm M là
2 2
n t
a a a= +
= 26
2
cm/s.
1
Ví dụ 4: Điểm A nằm trên một vật rắn và cách trục quay 20 cm có gia tốc hướng tâm là 2 m/s
2
.
Điểm B nằm trên vật rắn đó và cách trục quay 40 cm có gia tốc hướng tâm là :
A. 1 m/s
2
. B. 2 m/s
2
. C. 4 m/s
2
. D. 8 m/s
2
.
Đáp án: Chọn C.
Hướng dẫn: Ta có
r.a
2
n
ω=

nên a
n
tỉ lệ thuận với r. Mặt khác khi vật rắn chuyển động quay thì các
điểm trên vật rắn và không nằm trên trục quay, đều chuyển động cùng tốc độ góc → ω không đổi.
Vậy khi r tăng từ 20 cm lên 40 cm (tức là tăng 2 lần) thì a
n
cũng tăng 2 lần.
Phương pháp giải: Qua các ví dụ trên ta thấy các bài toán về động học vật rắn có thể giải theo
phương pháp sau:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, phân tích các từ, cụm từ quan trọng có liên quan đến giả thiết đã cho và yêu
cầu cần giải quyết. Đổi đơn vị của các đại lượng đã cho (nếu cần). Đối với loại bài toán này yêu cầu
của bài toán thường tìm các đại lượng như toạ độ góc, tốc độ góc, gia tốc góc, thời gian, góc quay
nhưng không đề cập tới lực và momen lực.
Bước 2: Hình dung hiện tượng vật lí xảy ra. Chuẩn bị các công thức và phương trình liên quan đến
bài toán.
Các công thức và phương trình thường dùng trong phần động học:
- Tốc độ góc: ω =
t∆
ϕ∆
= φ’ = ω
0
+ γt.
- Gia tốc góc:
0
0
t t t
ω ω
ω
γ
−

∆
= =
− ∆
= ω’ = φ”
- Gia tốc tiếp tuyến: a
t
= γ.r
- Gia tốc hướng tâm:
2
2
n
v
a r
r
ω
= =
- Gia tốc toàn phần:
2 2
n t
a a a= +
.
- Mối liên hệ giữa tốc độ góc, gia tốc góc và góc quay: ω
2
– ω
0
2
= 2γ(φ – φ
0
).
- Góc quay phụ thuộc thời gian: Δφ = φ – φ

0
= ω
0
t + γ
2
2
t
.
- Phương trình chuyển động quay của vật rắn quay quanh một trục cố định: φ = φ
0
+ ω
0
t + γ
2
2
t
.
Bước 3: Thay số, tính toán → kết quả. Biện luận kết quả (xem kết quả có tính thực tiễn hay không).
Bước 4: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
Dạng 2: Bài toán về động lực học vật rắn khi quay quanh một trục cố định.
Ví dụ: Một ròng rọc có dạng đĩa đặc có bán kính 20 cm và khối lượng 1 kg có thể quay quanh trục
quay đi qua tâm. Người ta cuốn một sợi dây mảnh vào ròng rọc, một đầu dây cố định
vào ròng rọc, đầu dây còn lại có treo một quả nặng có khối lượng 500 g (hình 1). Lấy
g = 10 m/s
2
, bỏ qua mọi ma sát và khối lượng của dây, dây không dãn. Tính tốc độ
góc của đĩa sau khoảng thời gian 0,8 s kể từ khi hệ bắt đầu chuyển động.
Bài giải:
Chọn chiều quay dương là chiều quay của ròng rọc.
Ròng rọc M chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P

1
của ròng rọc, sức căng T của dây
treo, và phản lực N của trục quay.
Vật m chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực P và sức căng T của dây treo (hình 2)
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc ta được: M = Iγ (1).
Do trọng lực P
1
của ròng rọc và phản lực N của trục quay tác dụng lên ròng rọc đều có giá đi qua
trục quay nên momen lực của chúng bằng không. Momen lực tác dụng lên ròng rọc là M = M
T
=
T.R (2)
2
Hình 1
Ròng rọc có dạng đĩa đặc nên momen quán tính của vật đối với trục đi qua tâm và vuông góc với bề
mặt ròng rọc là I =
2
R.M
2
(3).
Áp dụng phương trình động lực học cho vật m: P – T = m.a
Do dây không dãn, nên gia tốc của vật m bằng gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên
vành ròng rọc a = a
t
= γ.R. Ta suy ra m.g – T = mγ.R hay là T = mg – mγ.R (4)
Thay (4) vào (2), thay (3) vào (1) và biến đổi ta được: (mg – m.γ.R).R =
2
R.M
2
.γ

suy ra γ =
)
2
M
m(R
g.m
+
.
Thay số: γ = 25 rad/s
2
.
Tốc độ góc của ròng rọc sau 0,8 s là ω = ω
0
+ γt = 0 + 25.0,8 = 20 rad/s.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, lưu ý và ghi nhớ hình dạng, kích thước của vật rắn, trục quay cố định của
vật rắn. Đổi đơn vị của các đại lượng đã cho (nếu cần). Chọn chiều dương đối với chất điểm chuyển
động thẳng, chọn chiều quay dương đối với vật rắn chuyển động quay. Loại bài toán này thường
yêu cầu tìm các đại lượng như momen lực, momen quán tính, gia tốc góc.
Bước 2: Hình dung hiện tượng xảy ra. Viết các công thức, các phương trình cần thiết cho bài. Trong
các bài toán dạng này thường dùng một số công thức trong các công thức sau:
- Phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định: M = I.γ
- Phương trình động lực học chất điểm:
a.mF =
- Momen lực: M = ± F.d
- Momen quán tính của vật rắn:
+ Momen quán tính của vật rắn đối với một trục cố định: I =
∑
=
n

1i
2
ii
r.m
.
+ Momen quán tính của một chất điểm chuyển động tròn đối với trục quay đi qua tâm quay và
vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo hoặc của một vành tròn đối với trục quay đi qua tâm vành và
vuông góc với mặt phẳng vành: I = m.R
2
.
+ Momen quán tính của đĩa tròn đồng chất đối với trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với
mặt phẳng đĩa: I = 0,5.m.R
2
.
+ Momen quán tính của một hình cầu đặc đồng chất đối với trục quay đi qua tâm của hình cầu: I
=
2
R.m.
5
2
.
+ Momen quán tính của một thanh mỏng đồng chất đối với trục quay đi qua trung điểm của
thanh và vuông góc với thanh: I =
2
L.m.
12
1
.
Bước 3: Phân tích, chỉ rõ các lực tác dụng lên từng vật, chú ý đến các lực gây ra momen quay và
các lực không gây ra momen quay (lực có giá đi qua trục quay).

Bước 4: Áp dụng phương trình động lực học để xác định gia tốc (hoặc gia tốc góc) của các vật khi
biết các lực tác dụng lên vật hoặc ngược lại. Thay số, tính toán ra kết quả, biện luận kết quả (xem có
phù hợp với thực tế hay không).
Bước 5: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
Dạng 3: Bài toán về cân bằng tĩnh của vật rắn.
Ví dụ: Một thanh cứng đồng chất AB được gắn lên tường
thẳng đứng nhờ dây BC, thanh có thể quay quanh bản lề A.
Thanh được giữ cân bằng nhờ dây BC vuông góc với tường
3
Hình 2
P
T
P
1
N
M
m
C B

Hình 3
A
và thanh làm với tường một góc 30
0
(hình 3). Hãy xác định sức căng của dây và phản lực của tường
tác dụng lên thanh. Biết khối lượng của thanh là 4 kg, lấy g = 10m/s
2
.
Bài giải
Thanh AB chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P của thanh, phản lực N của bản lề, sức căng T của
dây BC (hình 4).

Chọn trục quay tại A, chiều dương ngược với chiều quay
của kim đồng hồ. Chọn hệ trục toạ độ xOy hình vẽ.
Gọi chiều dài của thanh là L, góc hợp bởi tường và thanh
là α.
Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh một
trục cố định:
0M =
∑
→ T. L. cosα – P.
2
L
.sinα = 0 (phản lực N có
giá đi qua trục quay nên momen lực của nó bằng không)
Suy ra sức căng T = 0,5.m.g.tanα = 15,5 (N).
Áp dụng điều kiện cân bằng lực của vật rắn:
0TNP =++
, gọi góc hợp bởi phản lực
N
và tường là
β.
Chiếu lên hệ trục toạ độ xOy ta được N.cosβ – P = 0 (1) và N.sinβ – T = 0 (2) từ (1) và (2) ta tính
được β = 16
0
6’ và N = 41,6 (N).
Vậy sức căng của dây là 15,5 (N) và phản lực ở bản lề là 41,6 (N).
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài.
Bước 2: Phân tích, chỉ rõ các lực tác dụng lên vật rắn. Chọn trục quay và chiều dương sao cho bài
toán dễ giải nhất (thường chọn trục quay là giao điểm của các giá của nhiều lực không nên chọn
trục quay đi qua giá của lực đang cần tính). Chọn hệ trục toạ độ vuông góc xOy sao cho bài toán dễ

giải nhất (thường chọn trục Ox, Oy song song với giá của số nhiều các lực.
Bước 3: Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
∑
= 0M
(tổng
momen lực đối với một trục quay bất kì bằng không).
Áp dụng điều kiện cân bằng lực cho vật rắn đứng yên:
0F
hl
=
(hợp lực tác dụng lên vật rắn bằng 0).
Bước 4: Chiếu lên các trục toạ độ, biến đổi và thay số ta được kết quả.
Bước 5: Trình bày bày giải hoặc chọn phương án trả lời.
Dạng 4: Bài toán về định luật bảo toàn momen động lượng.
Ví dụ: Một sàn hình tròn, nằm ngang có thể quay không ma sát quanh trục đi qua tâm sàn và vuông
góc với mặt sàn. Momen quán tính của sàn đối với trục quay nói trên là 100 kg.m
2
. Một người khối
lượng 50 kg đứng trên mặt sàn. Lúc đầu hệ người và vật đứng yên. Sau đó người đi trên đường tròn
bán kính 80 cm quanh trục với tốc độ 1,6 m/s so với đất. Tính tốc độ góc của sàn.
Bài giải:
Vì momen lực tác dụng lên hệ bằng 0 nên momen động lượng của hệ được bảo toàn. Áp dụng định
luật bảo toàn momen động lượng cho hệ sàn và người ta được:
I
s
ω
s
= I
n
ω

n
→
n n
s
s
I
I
ω
ω
=
+ Momen quán tính của người đối với trục quay của sàn là I
n
= m
n
r
2

= 50.0,8 = 40 kg.m
2
.
+ Tốc độ góc của người là ω
n
=
1,6
0,8
v
r
=
= 2 rad/s.
4

T
C B
N
P
A
Hình 4
y
O x
Suy ra
40.2
100
s
ω
=
= 0,8 rad/s.
Vậy tốc độ góc của sàn là 0,8 rad/s
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài. Phân tích các từ, cụm từ quan trọng, chú ý tới các từ thể hiện điều kiện để
áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng (tổng momen lực bằng không).
Bước 2: Viết biểu thức định luật bảo toàn momen động lượng: L = I.ω = hs. Thay số và tính toán ra
kết quả.
Bước 3: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án cần trả lời.
Dạng 5: Bài toán về động năng của vật rắn quay quanh trục cố định.
Ví dụ: Một bánh đà có dạng một đĩa đặc đồng chất khối lượng 5 kg, bán kính 20 cm đang quay đều
quanh trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng bánh đà. Tốc độ dài của một điểm ở vành bánh
đà là 10 m/s. Tính động năng của bánh đà trong chuyển động quay quanh trục của nó.
Bài giải:
Bánh đà có dạng đĩa đặc đồng chất nên momen quán tính của bánh đà đối với trục quay đi qua tâm
đĩa và vuông góc với mặt đĩa là:
I =

2
r.m
2
= 0,1 kgm
2
.
Tốc độ góc của bánh đà là: ω =
10
0,2
v
r
=
= 50 rad/s.
Động năng của bánh đà là: E = 0,5.I.ω
2
= 125 J.
Vậy động năng của bánh đà trong chuyển động quay quanh trục của nó là 125 J.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài. Phân tích, lưu ý đến các từ có liên quan đến động năng của vật rắn trong
chuyển động quay quanh một trục cố định, loại bài toán này thường đề cập tới động năng, momen
quán tính, tốc độ góc. Đổi đơn vị đo của các dữ kiện đầu bài đã cho.
Bước 2: Viết công thức tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định:
E = 0,5.I.ω
2
Thay số và tính toán ra kết quả theo yêu cầu của bài toán.
Bước 3: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
3. Câu hỏi và bài tập vận dụng, bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng
1.1 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
Trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định thì:
A. mọi điểm trên vật rắn đều có cùng góc quay.

B. mọi điểm trên vật rắn có cùng chiều quay.
C. mọi điểm trên vật rắn đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn.
D. mọi điểm trên vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.
1.2 Trong các chuyển động quay có tốc độ góc ω và gia tốc góc γ dưới đây, chuyển động quay nào
là chuyển động quay nhanh dần?
A. ω = 2 rad/s và γ = 0. B. ω = 6 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
.
C. ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s
2
. D. ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
.
1.3 Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn và cách trục quay một
khoảng R thì có
A. tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R. B. tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R.
C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R. D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R.
5
1.4 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/phút. Tốc độ góc của
bánh xe này là:
A. 120π rad/s. B. 160π rad/s.
C. 180π rad/s. D. 240π rad/s.
1.5 Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt
đầu quay thì góc mà vật quay được
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t
2
.
C. tỉ lệ thuận với
t
. D. tỉ lệ nghịch với

t
.
1.6 Kết luận nào sau đây về momen quán tính của một chất điểm chuyển động tròn đối với trục
quay đi qua tâm đường tròn và vuông góc với mặt phẳng đường tròn là không đúng?
A. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì momen quán tính tăng 4 lần.
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì momen quán tính tăng 2 lần.
C. Tăng khối lượng của chất điểm lên hai lần thì momen quán tính tăng lên hai lần.
D. Tăng đồng thời khối lượng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến
trục quay lên hai lần thì momen quán tính tăng 8 lần.
1.7 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển
động quay quanh trục đó lớn.
B. Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối
với trục quay.
C. Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
D. Momen lực tác dụng vào vật rắn luôn làm cho vật quay nhanh dần.
1.8 Khi một vật rắn chịu tác dụng của một momen lực không đổi và quay quanh một trục cố định thì
đại lượng nào sau đây không phải là hằng số?
A. Gia tốc góc của vật rắn .
B. Tốc độ góc của một điểm trên vật rắn.
C. Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay đã chọn.
D. Khối lượng của vật rắn.
1.9 Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là để
A. giảm momen quán tính để tăng tốc độ quay.
B. giảm momen quán tính để tăng momen động lượng.
C. tăng momen quán tính để giảm tốc độ quay.
D. tăng momen quán tính để tăng tốc độ quay.
1.10 Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng
của lực hấp dẫn. Trong quá tình co dần lại thì tốc độ góc quay của sao
A. không đổi. B. tăng lên.

C. giảm đi. D. bằng không.
1.11 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có
momen quán tính I
1
và đang quay với tốc độ góc ω
0
, đĩa 2 có momen quán tính I
2
ban đầu đang
đứng yên và ở phía trên đĩa 1. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa
cùng quay với tốc độ góc là:
A.
0
1
2
ωω
I
I
=
. B.
0
2
1
ωω
I
I
=
.
C.
0

21
2
ωω
II
I
+
=
. D.
0
22
1
ωω
II
I
+
=
.
6
1.12 Có 3 chất điểm có khối lượng 1 kg, 2 kg và 3 kg đặt trong hệ tọa độ xOy. Vật 1 kg có tọa độ
(0; 0) vật 2 kg có tọa độ (3; 0) vật 3 kg có tọa độ (0; 4). Khối tâm của hệ chất điểm có tọa độ
A. (1; 3). B. (2; 1).
C. (0; 3). D. (1; 2).
1.13 Trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, thả vật 1 hình trụ có khối lượng m và bán
kính R lăn không trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng. Vật 2 có khối
lượng bằng khối lượng vật 1, được thả trượt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng. Biết
rằng vận tốc ban đầu của hai vật đều bằng không. Vận tốc khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng
nghiêng lần lượt là v
1
và v
2

, có
A. v
1
> v
2
. B. v
1
= v
2
.
C. v
1
< v
2
. D. v
1
≥ v
2
.
1.14 Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay cố định là 12 kg.m
2
quay đều với tốc độ 30
vòng/phút. Động năng của bánh xe là
A. 360,0 J. B. 236,8 J.
C. 180,0 J. D. 59,20 J.
1.15 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tác dụng của một lực không đổi khi ta trượt vectơ lực trên giá của nó.
B. Momen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ đều bằng
không.
C. Hợp lực của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng các momen lực tác dụng

vào nó đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không.
D. Tổng các momen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên.
1.16 Ngẫu lực là hệ hai lực
A. cùng chiều, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
B. ngược chiều có độ lớn bằng nhau, cùng tác dụng vào vật.
C. đồng phẳng có cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
D. song song, ngược chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
1.17 Trọng tâm của vật là
A. một điểm phải nằm trên vật.
B. một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật.
C. điểm đặt của trọng lực của vật.
D. điểm đặt của hợp lực tác dụng vào vật.
1.18 Một thanh chắn đường dài 7,8 m, khối lượng 21kg, trọng tâm G của thanh cách đầu bên trái
1,2m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5 m. Lấy g = 10 m/s
2
. Để
giữ thanh nằm ngang thì phải tác dụng vào đầu bên phải của thanh một lực F là:
A. 1638 N. B. 315 N.
C. 252 N. D. 10 N.
1.19 Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì
A. trọng tâm của ghế phải nằm trên đường thẳng đứng đi qua điểm tiếp xúc.
B. trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí thấp nhất.
C. trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí cao nhất.
D. thì trọng tâm của ghế phải nằm gần điểm tiếp xúc nhất.
1.20 Một khối hộp chữ nhật đồng chất diện tích ba mặt là S
1
< S
2
< S
3

. Đặt khối hộp lên mặt phẳng
nghiêng lần lượt có mặt tiếp xúc S
1
, S
2
, S
3
(Giả sử ma sát đủ lớn để vật không trượt). Kết luận nào
sau đây là đúng?
A. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
1
.
B. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
2
.
7
C. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
3
.
D. Khi tăng dần độ nghiêng, góc nghiêng làm cho vật đổ không phụ thuộc mặt tiếp xúc.
1.21 Một bánh xe đang quay đều quanh trục của nó với tốc độ góc ω
0
thì được tăng tốc với gia tốc
góc không đổi. Sau 30 s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bánh xe quay được 180 vòng và tốc độ góc của
nó là 10 vòng/s. Hãy xác định gia tốc góc và tốc độ góc ban đầu của bánh xe.
1.22 Một bánh đà đang quay đều quanh trục với tốc độ góc 300 vòng/phút thì hãm với momen lực
không đổi. Một giây sau, tốc độ góc của bánh đà chỉ còn bằng 90% tốc độ góc lúc bắt đầu hãm.
Tính tốc độ góc của bánh đà sau giây thứ hai.
1.23 Một đĩa bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc không đổi. Sau 5 s đĩa quay được 25 vòng.
Hãy tính:

a) Gia tốc góc của đĩa.
b) Tốc độ góc của đĩa tại thời điểm 5 s và tốc độ góc trung bình trong khoảng thời gian 5s
đầu tiên.
c) Số vòng bánh xe quay được trong 5 s tiếp theo.
1.24 Một ôtô đi vào khúc đường lượn có dạng là một cung tròn bán kính 100 m để chuyển hướng.
Tốc độ dài của ôtô lúc bắt đầu vào đường lượn là 72 km/h và giảm đều xuống 54 km/h khi ra khỏi
đường lượn trong 10 s. Tính gia tốc góc và gia tốc toàn phần của ôtô lúc bắt đầu vào đường lượn và
lúc ra khỏi đường lượn.
1.25 Một bánh xe quay quanh một trục, khi chịu tác dụng của momen lực 40 N.m thì thu được một
gia tốc góc 2 rad/s
2
. Hỏi bánh xe có momen quán tính đối với trục quay đó bằng bao nhiêu?
1.26 Một bánh xe có dạng là một vành tròn khối lượng 2 kg, bán kính 50 cm, đang quay đều quanh
một trục đi qua tâm của vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành, thì bị hãm lại với một momen
lực hãm không đổi. Sau khi hãm 10s thì bánh xe dừng hẳn, trong khoảng thời gian đó bánh xe quay
được 20 vòng. Hãy xác định momen lực hãm.
1.27 Một thanh đồng chất AOB gồm hai phần OA và OB khối lượng m
1
và m
2
(góc AOB vuông). Người ta treo thanh vào điểm O’ bằng một sợi dây O’O
(hình 5). Hãy tính góc α hợp bởi phần OA với phương thẳng đứng.
Cho: OA = 3.OB; m
1
= 3.m
2
.
1.28 Một quả cầu nhỏ khối lượng 0,75 kg được treo vào đầu một thanh cứng có
khối lượng không đáng kể, dài L = 1,25 m. Đầu kia của thanh được treo vào
một trục quay nằm ngang và vuông góc với thanh sao cho thanh có thể dao

động trong mặt phẳng thẳng đứng. Hãy xác định momen trọng lực của quả cầu
đối với trục quay khi thanh hợp với phương thẳng
đứng một góc 30
0
. Lấy g = 10 m/s
2
.
1.29 Một cái xà AB đồng chất, có khối lượng 150
kg. Xà được đặt lên hai mố ở A và B. Trên xà có
treo các vật nặng biểu diễn trên hình (hình 6). Hãy
xác định các phản lực ở hai mố. Lấy g = 10m/s
2
.
4. Câu hỏi và bài tập tổng hợp
1.30 Một đĩa tròn đồng chất khối lượng 5 kg, bán kính 20 cm, có thể quay không ma sát quanh một
trục đi qua tâm và vuông góc mặt phẳng đĩa. Khi đĩa đứng yên, người ta tác dụng lên đĩa một lực 10
N có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và tiếp tuyến với vành đĩa. Tại thời điểm 10
s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay. Hãy xác định:
a) Gia tốc góc của đĩa.
b) Tốc độ góc, momen động lượng và động năng của đĩa.
c) Góc mà đĩa quay được trong thời gian trên.
8
O’
O B
A
Hình 5
3m
0,5m 1,5m
A B
50kg 130kg

Hình 6
1.31 Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay bằng 0,14 kgm
2
. Do tác dụng của một
momen hãm không đổi, momen động lượng của bánh đà giảm từ 3,0 kgm
2
/s xuống còn 0,9 kgm
2
/s
trong 1,5 s.
a) Tính momen lực hãm.
b) Trong thời gian trên bánh đà đã quay được bao nhiêu vòng?
Chương II: DAO ĐỘNG CƠ
1. Các kiến thức trọng tâm:
- Dao động điều hoà là dao động mà phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ), tức là vế phải là hàm
cosin hay sin của thời gian nhân với một hằng số.
- Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà:
+ Chu kì: Thời gian thực hiện một dao động tuần hoàn gọi là chu kì. Kí hiệu là T, đơn vị là s.
+ Tần số: Số lần dao động thực hiện trong một giây gọi là tần số. Kí hiệu là f, đơn vị là Hz.
+ Tần số góc: ω =
f2
T
2
π=
π
. Đơn vị là rad/s.
+ Biên độ: Giá trị cực đại của li độ. Kí hiệu là A. đơn vị là m.
+ Pha: (ωt + φ) xác định trạng thái dao động. Pha ban đầu là pha tại thời điểm ban đầu và có giá
trị là φ.
- Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật m. Con lắc đơn gồm vật nặng có kích thước nhỏ, có

khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn có độ dài l và có khối lượng không đáng kể.
Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định.
- Phương trình động lực học và phương trình dao động điều hoà của con lắc lò xo:
+ Phương động lực học: mx” = - kx ↔ x” +
m
k
x = 0.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ)
- Phương trình động lực học và phương trình dao động điều hoà của con lắc đơn:
+ Phương động lực học: ms” = - mgsinα ↔ s” +
l
g
s = 0.
+ Phương trình dao động: s = Acos(ωt + φ)
- Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn và con lắc vật lí:
+ Con lắc lò xo: T =
k
m
2π
trong đó m là khối lượng của vật, k là độ cứng của lò xo.
+ Con lắc đơn: T =
g
l
2π
trong đó l là chiều dài của dây, g là gia tốc trọng trường.
+ Con lắc vật lí T =
mgd
I
2π
trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay, m là

khối lượng của vật, d là khoảng cách từ khối tâm tới trục quay của vật, g là gia tốc trọng trường.
- Dao động riêng là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực.
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Dao động duy trì là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ dao động bù lại phần năng lượng
đã bị mất mát do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó.
- Khi biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, người ta nói rằng có hiện tượng cộng
hưởng. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động
riêng.
9
- Nội dung của phương pháp giản đồ Frênen: Biểu diễn dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) bằng
vectơ quay:
+ Vẽ trục toạ độ Ox nằm ngang.
+ Vẽ vectơ
A
có gốc tại O, hướng hợp với Ox một góc bằng pha ban đầu φ, độ dài tỉ lệ với biên
độ A.
- Cách sử dụng phương pháp giản đồ Frênen để tổng hợp hai dao động điều hoà cùng tần số và cùng
phương dao động: Hai dao động thành phần có dạng x
1
= A
1
cos(ωt + φ
1
) và x
2
=
A
2
cos(ωt + φ

2
)
+ Vẽ hai vectơ
1
A
,
2
A
biểu diễn hai dao động điều hoà x
1
, x
2
trên cùng một hệ trục toạ độ Ox.
+ Xác định vectơ tổng
A
=
1
A
+
2
A
.
- Công thức tính biên độ và pha của dao động tổng hợp khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng
chu kì và cùng phương:
+ Biên độ A: A =
)cos(AA2AA
1221
2
2
2

1
ϕ−ϕ++
+ Pha ban đầu φ: tanφ =
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
sinφ =
A
sinAsinA
2211
ϕ+ϕ

cosφ =
A
cosAcosA
2211
ϕ+ϕ
2. Các câu hỏi và bài tập ví dụ:
Dạng 1: Đại cương về dao động điều hoà.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5sin(10πt + π/4) (cm) (t
đo bằng s).
a) Xác định quãng đường vật đi được trong một chu kì.
b) Tính thời gian vật thực hiện 15 lần dao động.
c) Viết biểu thức vận tốc của vật và tính vận tốc cực đại mà vật đạt được.
d) Tính gia tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = - 4 cm.
Bài giải:
a) So sánh phương trình dao động x = 5cos(10πt + π/4) cm với phương trình tổng quát x = Acos(ωt

+ φ) ta suy ra biên độ A = 5 cm.
Vật chuyển động lặp đi lặp lại, trong một chu kì vật chuyển động được quãng đường S = 4.A = 4.5
= 20 cm.
b) So sánh phương trình dao động x = 5cos(10πt + π/4) cm với phương trình tổng quát x = Acos(ωt
+ φ) ta suy ra ω = 10π rad/s. Áp dụng công thức T =
ω
π2
= 0,2s.
Chu kì T là khoảng thời gian vật thực hiện 1 dao động nên thời gian vật thực hiện 15 dao động là Δt
= N.T = 15.0,2 = 3 s.
c) Phương trình vận tốc có dạng v = x' = - ωAsin(ωt + φ) = - 10π.5sin(10πt + π/4) = - 50πsin(10πt +
π/4) (cm/s).
Từ phương trình ta thấy v
max
khi sin(10πt + π/4) = - 1. Khi đó v
max
= ωA = 50π cm/s.
d) Gia tốc và tọa độ của vật dao động điều hòa có mối liên hệ a = - ω
2
x nên khi x = - 4 cm thì a
max
=
-(10π)
2
.(-4) = 400π
2
cm/s
2
= 4π
2

m/s
2
.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa, trong quá trình dao động vật vạch ra trong không gian một
đoạn thẳng dài 8 cm và thực hiện 10 dao động trong thời gian 1s. Chọn thời điểm ban đầu khi vật ở
vị trí biên x
0
= A. Hãy viết phương trình dao động của vật.
10
Bài giải:
Phương trình dao động tổng quát của vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ).
+ Ta có A =
2
S
= 8/2 = 4 cm (hình 7).
+ Số dao động thực hiện trong 1 s chính là tần số dao động, suy ra f = 10
Hz.
Ta có ω = 2πf = 2π.10 = 20π rad/s.
+ Tại thời điểm ban đầu t = 0 có x
0
= Acosφ, mặt khác theo đầu bài thời
điểm ban đầu x
0
= A do đó ta có Acosφ = A → cosφ = 1 → φ = 0.
+ Thay A, ω và φ vào phương trình tổng quát ta có x = 4cos(20πt) (cm).
Ví dụ 3: Một chất điểm khối lượng 100g dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình dao
động x = 4cos4t cm. Hãy tính cơ năng trong dao động điều hoà của vật, động năng của vật khi vật
chuyển động qua vị trí x = 2 cm.
Bài giải
Từ phương trình dao động x = 4cos4t cm ta suy ra biên độ dao động A = 4 cm = 0,04 m; tần số góc

ω = 4 rad/s.
Áp dụng công thức tính cơ năng: E = 0,5mω
2
A
2
= 0,5.0,1.4
2
.0,04
2
= 1,28.10
-3
J.
Thế năng của chất điểm khi chất điểm chuyển động qua vị trí x = 2 cm là: E
t
= 0,5kx
2
= 0,5mω
2
x
2
=
0,32.10
-3
J.
Động năng của chất điểm khi chất điểm chuyển động qua vị trí x = 2 cm là E
đ
= E – E
t
= 0,96.10
-3

J.
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(4πt)cm, chu
kỳ dao động của chất điểm là:
A. T = 0,5s. B. T = 2s.
C. T = 1s. D. T = 1Hz.
Đáp án: Chọn A.
Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x = 5cos(2πt)cm với phương trình tổng quát của dao
động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần số góc của dao động là ω = 4π rad/s. Suy ra chu kỳ dao
động của vật là
ω
π
=
2
T
= 0,5 s.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, ghi nhớ các dữ kiện đầu bài và các yêu cầu của bài, đổi đơn vị của các đại
lượng nếu cần.
Bước 2: Hình dung hiện tượng xảy ra, trong loại bài toán này thường là các chuyển động lặp đi lặp
lại. Viết các công thức, phương trình về dao động điều hoà có liên quan tới bài toán, các phương
trình và công thức thường gặp là:
- Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ).
- Phương trình vận tốc trong dao động điều hoà: v = x’ = - ωAsin(ωt + φ).
- Phương trình dao động điều hoà: a = v’ = x” = - ω
2
Acos(ωt + φ).
- Công thức tính chu kì dao động: T = t/N với N là số lần dao động mà vật thực hiện được trong
thời gian t.
- Công thức tính động năng, thế năng và cơ năng trong dao động điều hoà:
E

đ
= 0,5mv
2
= 0,5mω
2
A
2
sin
2
(ωt + φ).
E
t
= 0,5kx
2
= 0,5mω
2
A
2
cos
2
(ωt + φ).
E

= 0,5kA
2
= 0,5mω
2
A
2
.

- Công thức xác định trạng thái ban đầu: x
0
= Acosφ và v
0
= - ωAsinφ
Bước 3: Tính toán theo yêu cầu của bài toán, chú ý đến các kết quả có ý nghĩa thực tiễn, loại bỏ các
kết quả phi thực tế.
11
A
x
-A
O
S
A
Hình 7
Bước 4: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
Dạng 2: Con lắc lò xo.
Ví dụ 1: Người ta treo vật nặng m = 100g vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k tạo thành một
con lắc lò xo dọc. Vật nặng dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng với phương trình x = 5cos(20t
+ π/2) (cm) (t đo bằng s). Lấy g = 10 m/s
2
. Hãy xác định:
a) Độ cứng k của lò xo.
b) Độ biến dạng của lò xo khi vật chuyển động qua trí cân bằng.
c) Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên quả nặng .
Bài giải:
a) Độ cứng của lò xo được tính theo công thức:
2
k
k m

m
ω ω
= → =
= 0,1.20
2
= 40 N/m.
b) Ở vị trí cân bằng, vật chịu tác dụng của trọng lực phương thẳng đứng chiều hướng xuống và lực
đàn hồi hướng lên. Áp dụng điều kiện cân bằng cho vật m ta có
0
dh
F P+ =
r
r r
. Suy ra F
đh
= P → kΔl
0
= mg → Δl
0
=
0,1.10
40
mg
k
=
= 0,025 m = 2,5 cm.
c) Xét vật m ở vị trí có toạ độ x: Theo định luật Húc ta có F
dh
= kΔl = k(Δl
0

+ x). Để F
dh
cực đại thì
x phải cực đại. Ta có x
max
= A. Nên F
đh max
= k(Δl
0
+ A) = 40(0,025 + 0,05) = 3 N.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dọc gồm lò xo có độ cứng k và vật m dao động điều hoà. Khi vật m
chuyển động qua vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl = 4 cm. Lấy g = 10 m/s
2
và π
2
= 10.
Chu kì dao động của con lắc là:
A. 2,5 s. B. 0,4 s. C. 4 s. D. 0,25 s.
Đáp án: Chọn B.
Hướng dẫn: Chu kì của con lắc lò xo dọc là T =
k
m
2π
. Khi vật ở vị trí cân bằng có mg = kΔl suy
ra T =
g
l
2
k
m

2
∆
π=π
. Thay số ta được T = 0,4 s.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, cần lưu ý các từ có liên quan đến con lắc lò xo. Đổi các đơn vị của khối
lượng, độ cứng, chiều dài ra đơn vị cơ bản.
Bước 2: Vận dụng công thức tính chu kì của con lắc lò xo T =
k
m
2π
(với k là độ cứng của lò xo,
m là khối lượng của vật). Công thức định luật Húc F
đh
= k.Δl (với k là độ cứng của lò xo, Δl là độ
biến dạng của lò xo). Công thức tính cơ năng E

= 0,5kA
2
= 0,5mω
2
A
2
.
Bước 3: Thay số, tính toán, biện luận kết quả.
Bước 4: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
Dạng 3: Con lắc đơn. Con lắc vật lí.
Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,775 m/s
2
thì dao động điều hòa

với chu kì T = 1,995 s. Nếu treo con lắc trên ở nơi có gia tốc trọng trường là g' = 9,886 m/s
2
thì nó
dao động với chu kì T' bằng sao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
+ Tại nơi có gia tốc g' chu kì dao động của con lắc là
' 2
'
l
T
g
π
=
(1).
+ Tại nơi có gia tốc g chu kì dao động của con lắc là
2
l
T
g
π
=
(2).
12
+ Từ (1) và (2) ta suy ra
' 9,775
' .1,995
' ' 9,886
T g g
T T
T g g

= → = =
≈ 1,984 s.
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l = 2m dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g =
9,81 m/s
2
. Trong quá trình dao động con lắc vạch ra một cung tròn có độ dài 20 cm. Thời gian để
con lắc đi được quãng đường 10 cm kể từ vị trí cân bằng là:
A. 5,68 s. B. 2,84 s. C. 1,42 s. D. 0,71 s.
Đáp án: Chọn D.
Hướng dẫn: Chu kì dao động của con lắc đơn là T =
g
l
2π
≈ 2,48 s.
Theo bài ra: Trong quá trình dao động con lắc vạch ra một cung tròn có độ dài 20 cm suy ra biên độ
dao động là A = 10 cm.
Thời gian để con lắc đi được quãng đường 10 cm kể từ vị trí cân bằng chính bằng thời gian con lắc
đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, khoảng thời gian đó là t = T/4 ≈ 0,71 s.
Ví dụ 3: Một vật rắn khối lượng 1 kg có thể quay không ma sát quanh một trục nằm ngang, momen
quán tính của vật đối với trục quay là 0,09 kgm
2
. Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm của vật là
40cm, lấy g = 10m/s
2
. Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kỳ là
A. 0,30s. B. 0,15s.
C. 0,47s. D. 0,94s.
Đáp án: Chọn D.
Hướng dẫn: Vật rắn dao động quanh một trục cố định nằm ngang dưới tác dụng của trọng lực với
biên độ nhỏ (con lắc vật lí) có chu kì dao động T =

mgd
I
2π
(I là momen quán tính của vật đối với
trục quay, m là khối lượng của vật, d là khoảng cách từ khối tâm của vật đến trục quay). Thay số ta
được T ≈ 0,94 s.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, cần lưu ý các từ có liên quan đến con lắc đơn. Đổi các đơn vị của chiều dài
con lắc ra đơn vị cơ bản.
Bước 2: Vận dụng công thức tính chu kì của con lắc đơn T =
g
l
2π
(với l là chiều dài của con lắc,
g là gia tốc trọng trường). Chu kì của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật m. Lực
gây ra dao động trong dao động điều hoà của con lắc đơn chính là hình chiếu của trọng lực của vật
lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo. Công thức tính cơ năng E

= 0,5mω
2
A
2
= 0,5mω
2
α
0
2
l
2
(với α

0
là
biên độ góc). Công thức tính chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc vật lí T =
mgd
I
2π
(I là
momen quán tính của vật đối với trục quay, m là khối lượng của vật, d là khoảng cách từ khối tâm
của vật đến trục quay).
Bước 3: Thay số, tính toán, biện luận kết quả.
Bước 4: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
Dạng 4: Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số
Ví dụ 1: Cho hai dao động điều hoà
cùng phương, cùng tần số có phương
trình : x
1
= 3cosπt cm; x
2
= 4sinπt cm.
Hãy xác định phương trình dao động
tổng hợp của hai dao động trên bằng
phương pháp vectơ quay.
Bài giải
13
O x
φ
Hình 8

- Biểu diễn các dao động điều hoà x
1

= 3cosπt cm; x
2
= 4sinπt cm bằng các vectơ quay (hình 8)
- Vectơ tổng
A
của hai vectơ
1
A
,
2
A
(
A
=
1
A
+
2
A
) biểu diễn cho dao động tổng hợp x =
A.cos(ωt + φ).
Từ hình vẽ ta có A =
2
2
2
1
AA +
= 5cm, tanφ =
1
2

A
A
→ φ ≈ 0,927 rad.
Vậy phương trình dao động tổng hợp là x = 5cos(πt – 0,927) cm.
Ví dụ 2:
Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
x
1
= 6cos10πt (cm).
x
2
= 8cos(10πt + π/2) (cm).
Hãy tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Bài giải:
Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Trong đó:
+ Tần số góc ω = 10π rad/s
+ Biên độ A:
( ) ( )
2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
2 cos 2 cosA A A A A A A A A A
ϕ ϕ ϕ ϕ
= + + − → = + + −
= 10
cm.
+ Pha dan đầu φ:
3
4
cosAcosA
sinAsinA

tan
2211
2211
=
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ
→ φ ≈ 0,3π rad.
Vậy phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là x = 10cos(10πt + 0,3π) (cm).
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, đưa các phương trình dao động thành phần về dạng cơ bản x = Acos(ωt +
φ) trong đó A, ω có giá trị dương.
Bước 2: Xác định biên độ A và pha ban đầu φ theo các công thức sau:
( )
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 cosA A A A A
ϕ ϕ
= + + −
.
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tan
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ
.
Các trường hợp đặc biệt

* Hai dao động cùng pha (φ
1
= φ
2
) thì dao động tổng hợp có
A = A
1
+ A
2.
φ = φ
1
= φ
2
.
* Hai dao động ngược pha (φ
1
= φ
2
+ 2kπ + π) thì dao động tổng hợp có
A =
1 2
A A−
.
φ = φ
1
nếu A
1
> A
2
hoặc φ = φ

2
nếu A
1
< A
2
.
Bước 3: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
(Chú ý: Trên đây chỉ là một phương pháp trong nhiều phương pháp tổng hợp dao động điều hoà
cùng phương, cùng tần số. Ngoài ra còn phương pháp vectơ quay và các phương pháp khác).
3. Câu hỏi và bài tập vận dụng, bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng
2.1 Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là
A. x = Asin(ωt
2
+ φ). B. x = Atan(ωt + φ).
C. x = Acos(ωt + φ). D. x = Acos(ωt
2
+ φ).
2.2 Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), mét (m) là đơn vị của đại lượng
A. biên độ A. B. tần số góc ω.
14
C. pha dao động (ωt + φ). D. chu kỳ dao động T.
2.3 Trong các lựa chọn sau đây, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x” + ω
2
x = 0?
A. x = Asin(ωt + φ). B. x = Acos(ωt + φ).
C. x = A
1
sinωt + A
2
cosωt. D. x = Atsin(ωt + φ).

2.4 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
2.5 Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng
A. đổi chiều. B. bằng không.
C. có độ lớn cực đại. D. có độ lớn cực tiểu.
2.6 Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà
A. cùng pha so với li độ.
B. ngược pha so với li độ.
C. sớm pha π/2 so với li độ.
D. trễ pha π/2 so với li độ.
2.7 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà luôn bằng
A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ.
B. động năng ở thời điểm ban đầu.
C. thế năng ở vị trí li độ cực đại.
D. động năng ở vị trí cân bằng.
2.8 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt) cm, biên độ dao động của vật là :
A. 4cm. B. 6cm.
C. 4m. D. 6m.
2.9 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt)cm, chu kỳ dao động của chất
điểm là
A. 1s. B. 2s.
C. 0,5s. D. 1Hz.
2.10 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ.
B. Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ với vận tốc.
C. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.

D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
2.11 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
2.12 Vật dao động điều hoà với chu kì T thì động năng của vật
A. biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ 2T.
B. biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2.
C. biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T.
15
D. không biến đổi theo thời gian.
2.13 Con lắc lò xo dao động điều hoà, nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của
vật
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần.
C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
2.14 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần
lượt là 8cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là
A. 2cm. B. 3cm.
C. 5cm. D. 21cm.
2.15 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số của dao động riêng.
B. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
C. Chu kỳ của dao động cưỡng bức không bằng chu kỳ của dao động riêng.
D. Chu kỳ của dao động cưỡng bức bằng chu kỳ của lực cưỡng bức.
2.16 Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng?
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có biên độ phụ thuộc vào
A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất.
B. biên độ của dao động thành phần thứ hai.
C. tần số chung của hai dao động thành phần.

D. độ lệch pha giữa hai dao động thành phần.
2.17 Nhận xét nào sau đây là không đúng?
A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.
2.18 Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là do
A. trọng lực tác dụng lên vật.
B. lực căng của dây treo.
C. lực cản của môi trường.
D. dây treo có khối lượng đáng kể.
2.19 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
Trong dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi
A. tần số góc của lực cưỡng bức bằng tần số góc của dao động riêng.
B. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.
C. chu kỳ của lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng.
D. biên độ của lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng.
2.20* Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phương
trình x = 4cos(2t)cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là
A. 3200J. B. 3,2J.
C. 0,32J. D. 0,32mJ.
2.21 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4.cos10πt (cm,s).
a) Hãy xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kì của dao động.
b) Tính li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 30
0
.
2.22 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5.cos(πt + π/2) (cm,s). Hãy xác định li
độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s.
16
2.23 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T = 2 s, chất điểm vạch ra một

quỹ đạo có độ dài S = 12 cm.
a) Hãy viết phương trình dao động của chất điểm, chọn gốc thời gian là lúc chất điểm
chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Chất điểm chuyển động qua vị trí x = 3 cm vào những thời điểm nào?
c) Xác định vận tốc và gia tốc của chất điểm khi chất điểm chuyển động qua vị trí có li độ x
= 6 cm.
2.24* Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100g, dao động theo
phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s
2
, bỏ qua mọi ma sát. Đưa vật đến vị trí lò xo không bị biến
dạng rồi thả nhẹ.
a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc thả vật.
b) Tìm lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo tác dụng lên vật nặng.
2.25 Một con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà, trong khoảng
thời gian 30 s nó thực hiện được 20 lần dao động toàn phần.
a) Hãy xác định độ cứng của lò xo.
b) Nếu thay vật m nói trên bằng vật m
1
= 200 g thì chu kì dao động của vật m
1
là bao nhiêu?
c) Hãy trình bày cách xác định khối lượng của một vật bằng con lắc lò xo.
2.26* Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật m = 100 g. Người ta kéo con lắc
lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ.
a) Xác định vận tốc cực đại của vật m.
b) Tính cơ năng trong dao động của con lắc.
c) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật m chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí có
li độ 2 cm.
2.27* Khi treo vật khối lượng m
1

vào lò xo k thì con lắc dao động với chu kì T
1
= 0,8 s. Khi treo vật
khối lượng m
2
vào lò xo k nói trên thì con lắc dao động với chu kì T
2
= 0,6 s. Hỏi khi treo đồng thời
m
1
và m
2
vào lò xo k thì con lắc dao động với chu kì bằng bao nhiêu?
2.28 Một con lắc đơn tại Hà Nội dao động với chu kì 2 s. Hãy tính
a) Chiều dài của con lắc.
b) Chu kì của con lắc đó tại Thành phố Hồ Chí Minh.
Biết gia tốc trọng trường tại Hà Nội là 9,7926 m/s
2
và tại Thành phố Hồ Chí Minh là 9,7867 m/s
2
.
2.29 Hãy trình bày cách đo gia tốc trọng trường tại một điểm trên mặt đất bằng con lắc đơn.
2.30 Hãy xác định cơ năng của con lắc đơn dài l = 2 m, dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng
trường g = 9,81 m/s
2
. Biên độ góc α
0
= 4
0
, khối lượng của vật là m = 100 g.

2.31* Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà sau: x
1
= 3cos(10πt) cm và x
1
= 4sin(10πt) cm bằng phương pháp giản đồ vectơ quay. Không dùng phương pháp giản đồ vectơ
quay có thể xác định được phương trình dao động tổng hợp hay không? Nếu có hãy trình bày
phương pháp đó.
4. Câu hỏi và bài tập tổng hợp
2.32 Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
B. Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
C. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.
D. Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.
2.33 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi điều hoà
A. cùng pha so với vận tốc.
B. ngược pha so với vận tốc.
C. sớm pha π/2 so với vận tốc.
17
D. trễ pha π/2 so với vận tốc.
2.34* Một con lắc lò xo dọc gồm một lò xo có độ cứng 24 N/m và một quả cầu nhỏ khối lượng 180
g. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 3 cm, rồi thả
không vận tốc ban đầu. Lấy g = 10 m/s
2
.
a) Chứng minh vật m dao động điều hoà, xác định chu kì dao động của vật.
b) Viết phương trình dao động của vật, chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vị trí cân bằng
của vật, hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới, gốc thời gian là lúc thả vật.
c) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo.
2.35* Một con lắc gồm một vật nặng, khối lượng m = 200 g và một lò xo lí tưởng, có độ dài tự
nhiên l

0
= 12 cm, độ cứng k = 49 N/m. Cho con lắc dao động trên mặt
phẳng nghiêng góc α = 30
0
so với mặt phẳng ngang (hình 9). Lấy g = 9,8
m/s
2
, bỏ qua mọi ma sát.
a) Xác định chiều dài của lò xo khi m ở vị trí cân bằng.
b) Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương mặt phẳng
nghiêng một đoạn 3cm, rồi thả nhẹ. Chứng minh vật dao động
điều hoà, viết phương trình dao động của vật, chọn trục toạ độ có
phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều từ trên xuống
dưới, gốc O là vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc thả vật.
2.36 Một vật khối lượng 200g, được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể. Vật dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 2,5 Hz. Trong khi dao động chiều dài của lò xo biến
thiên từ 20 cm đến 24 cm. Lấy g = 10 m/s
2
.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vị trí cân bằng
của vật, hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí cao nhất.
b) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật. Tính vận tốc, gia tốc cực đại, cực tiểu của vật.
c) Viết biểu thức lực đàn hồi của lò xo.
d) Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.
2.37 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Vật có vận tốc cực đại 1,2 m/s và cơ
năng 1 J. Hãy xác định:
a) Độ cứng của lò xo.
b) Khối lượng của vật.
c) Tần số dao động.
2.38* Tính chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài 1,5 m treo trên trần của một thang máy

trong hai trường hợp sau:
a) Thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 2 m/s
2
.
b) Thang máy chuyển động chậm dần đều lên trên với gia tốc 2 m/s
2
.
2.39** Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1 g, tích điện +5,66.10
-7
C, được
treo trên một dây mảnh cách điện dài 1,4 m. Con lắc được đặt trong một điện trường đều có phương
ngang, độ lớn 10
4
V, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
.
a) Xác định vị trí cân bằng của vật.
b) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ quanh vị trí cân bằng. Tính chu kì dao động của
quả cầu.
2.40** Một thanh mỏng đồng chất, chiều dài L = 50 cm, khối lượng m = 100 g có thể quay quanh
một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh và vuông góc với thanh tại nơi có gia tốc trọng
trường g = 9,81 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Hãy tính chu kì dao động với biên độ nhỏ của thanh.
Chương III: SÓNG CƠ
1. Các kiến thức trọng tâm:
- Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.
18
k
m

α
Hình 9
Sóng dọc là sóng có các phần tử của môi trường dao động theo phương truyền sóng. Ví dụ: sóng
trên mặt chất lỏng.
Sóng ngang là sóng có các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương
truyền sóng. Ví dụ: sóng âm.
- Bước sóng là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì dao động. Kí hiệu là λ, đơn
vị là m.
Chu kì, tần số sóng: Tất cả các phần tử của môi trường đều dao động cùng chu kì, tần số với nguồn
sóng và gọi là chu kì, tần số của sóng.
Tốc độ truyền sóng là v =
f
T
λ=
λ
.
Biên độ của mỗi phần tử môi trường gọi là biên độ sóng tại đó.
- Phương trình sóng: Phương trình dao động tại nguồn dao động u
O
(t) = Acosωt, phương trình dao
động của một phần tử môi trường có vị trí cân bằng cách nguồn dao động một đoạn x là u
M
(t) =
Acos













−ω
v
x
t
= Acos












λ
−π
x
T
t
2
.

- Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn.
Âm thanh là những âm có tần số từ 16 Hz đến 20kHz.
Siêu âm là những âm có tần số lớn hơn 20kHz.
Hạ âm là những âm có tần số nhỏ hơn 16Hz.
- Nhạc âm là những âm có tần số xác định.
Tạp âm là những âm có tần số không xác định.
- Cường độ âm được xác định là năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt
vuông góc với phương truyền trong một đơn vị thời gian.
Mức cường độ âm được định nghĩa bằng công thức: L(B) =
0
I
I
lg
với I là cường độ âm, I
0
là
cường độ âm chuẩn. Đơn vị đo cường độ âm là ben (B).
- Mối liên hệ giữa các đặc trưng sinh lí của âm (độ cao, độ to và âm sắc) với các đặc trưng vật lí của
âm:
+ Độ cao của âm có quan hệ với tần số âm.
+ Âm sắc của âm có quan hệ với đồ thị dao động của âm.
+ Độ to của âm có quan hệ với mức cường độ âm.
- Hiệu ứng Đốp-ple: Sự thay đổi tần số sóng do nguồn sóng dịch chuyển tương đối so với môi
trường truyền âm gọi là hiệu ứng Đôp-ple.
Công thức về sự biến đổi tần số trong hiệu ứng Đôp-ple:
s
s
t
t
f

vv
vv
f
±
±
=
trong đó v là tốc độ truyền
âm trong môi trường, v
t
là tốc độ của máy thu so với môi trường, v
s
là tốc độ của nguồn âm so với
môi trường, f
t
là tần số mà máy thu thu được, f
s
là tần số dao động của nguồn âm. Dấu (-) nếu
hướng chuyển động cùng hướng truyền âm và ngược lại.
- Hiện tượng giao thoa của hai sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm
xác định, luôn luôn hặc tăng cường nhau, hoặc làm yếu nhau.
- Điều kiện để có thể xảy ra hiện tượng giao thoa: Hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động có
cùng tần số, cùng phương và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
- Hình dạng các vân giao thoa đối với sóng trên mặt chất lỏng: Hiện tượng giao thoa sóng trên mặt
chất lỏng gây ra bởi hai nguồn có cùng tần số, cùng pha có hình ảnh giao thoa gồm đường cực đại
là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tâm dao động, những đường cực đại khác là những
đường hypebol đối xứng nhau qua đường trung trực và có độ cong tăng dần khi tiến về hai tâm
sóng, những đường cực tiểu là những đường hypebol nằm xen kẽ với các đường cực đại.
19
- Điều kiện xuất hiện sóng dừng trên sợi dây: Đối với sợi dây có hai đầu cố định thì chiều dài dây
bằng nguyên lần nửa bước sóng. Đối với sợi dây có một đầu tự do thì chiều dài dây bằng lẻ lần một

phần tư bước sóng.
- Tác dụng của hộp cộng hưởng âm: Tăng cường âm cơ bản và một số hoạ âm tạo ra âm tổng hợp
phát ra vừa to, vừa có một âm sắc riêng đặc trưng cho đàn đó.
2. Các câu hỏi và bài tập ví dụ:
Dạng 1: Đại cương về sóng cơ học.
Ví dụ 1: Khi quan sát một quá trình sóng trên mặt chất lỏng, người ta thấy tại một điểm trên mặt
chất lỏng phần tử sóng nhô lên 10 lần trong 4,5 s và đo được khoảng cánh giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp
là 80 cm. Hãy tính vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng.
Bài giải
Trong khoảng thời gian 4,5 s phần tử sóng thực hiện được 9 lần dao động. Suy ra chu kì sóng là T =
4,5/9 = 0,5 s.
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp là 4 lần bước sóng. Suy ra λ = 80/4 = 20 cm.
Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là
20
0,5
v
T
λ
= =
= 40 cm/s.
Ví dụ 2: Trên mặt chất lỏng có một nguồn sóng dao động với phương trình u = 4cos20πt (cm) (với t
đo bằng đơn vị s). Biết vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Coi biên độ sóng giảm
không đáng kể trong quá trình truyền. Hãy viết phương trình dao động tại một điểm M cách nguồn
sóng một khoảng 40 cm.
Bài giải:
Từ phương trình u = 4cos20πt (cm) ta suy ra ω = 20π rad/s → Chu kì T =
ω
π2
= 0,1 s. Bước sóng λ
= v.T = 80.0,1 = 8 cm.

Xét quá trình sóng truyền dọc theo trục Ox và các phần tử sóng dao động theo phương Ou. Phương
trình dao động tại điểm M là u
M
= Acos2π
t x
T
λ
 
−
 ÷
 
= 4cos2π
40
1/10 8
t
 
−
 ÷
 
= 4cos2π(10t – 5) (cm).
Vậy phương trình dao động của một phần tử sóng có vị trí cân bằng tại M là: u
M
= 4cos2π(10t – 5)
(cm).
Ví dụ 3: Tại một điểm A nằm trong môi trường truyền âm, có mức cường độ âm là L
A
= 90dB. Biết
ngưỡng nghe của âm đó là I
0
= 0,1 nW/m

2
. Cường độ của âm đó tại A là
A. 0,1 nW/m
2
. B. 0,1 mW/m
2
.
C. 0,1 W/m
2
. D. 0,1 GW/m
2
.
2.50 Chọn C.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính mức cường độ âm: L
A
= lg(
0
A
I
I
)(B) hoặc L
A
= 10lg(
0
I
I
)(dB).
Thay số ta được I
A
= I

0
.
A
L
10
= 0,1 W/m
2
.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, lưu ý trong loại bài toán dạng này thường đề cập tới trong môi trường
truyền sóng chỉ có một nguồn sóng.
Bước 2: Vận dụng phương trình sóng và các công thức biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng
đặc trưng cho quá trình sóng:
- Phương trình sóng:
+ Phương trình dao động tại tâm sóng: u
O
= Acosωt.
+ Phương trình dao động tại một điểm M cách tâm sóng một khoảng d: u
M
= Acosω(t – d/v).
- Công thức tính bước sóng: λ = vT = v/f.
20
- Công thức tính độ lệch pha dao động giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng:
λ
π
=ϕ∆
d2
với d là khoảng cách giữa hai điểm đang xét.
- Công thức xác định mức cường độ âm L = lg(
0

I
I
)(B) với I là cường độ âm, I
0
là ngưỡng nghe của
âm đang xét, L là mức cường độ âm.
Bước 3: Tính toán ta được kết quả.
Bước 4: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
Dạng 2: Giao thoa sóng.
Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng xảy ra hiện tượng giao thoa của hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
có cùng
tần số f = 50 Hz và cùng pha. Một điểm M cách nguồn S
1
một khoảng 20 cm và cách nguồn S
2
một
khoảng 28 cm, M nằm trên một vân cực đại. Giữa M và đường trung trực của S
1
S
2
có một vân cực
đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng.
Bài giải:
Vì giữa điểm M đang xét và đường trung trực của S
1
S
2

có một cực đại khác nên điểm đó thuộc vận
cực đại thứ hai (k = ±2). Có d
2
= S
2
M = 28 cm > S
1
M = d
1
nên k = 2 suy ra
d
2
- d
1
= kλ → λ =
2 1
28 20
4
2
d d
k
− −
= =
cm.
Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là: v = λf = 4.50 = 200 cm/s = 2 m/s.
Vậy vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 2 m/s.
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, người ta dùng hai nguồn dao động
có tần số 50Hz và đo được khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao
động là 2mm. Bước sóng của sóng trên mặt nước là
A. 1mm. B. 2mm.

C. 4mm. D. 8mm.
Đáp án: Chọn C.
Hướng dẫn: Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đường nối hai tâm sóng là λ/2. Theo bài ra
ta suy ra λ = 4 cm.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, trong dạng bài toán này thường đề cập tới sự giao thoa của hai nguồn sóng
kết hợp có cùng tần số và cùng pha. Khi đọc lưu ý các từ cho thấy trong môi trường truyền sóng có
hai tâm sóng.
Bước 2: Vận dụng các kiến thức về giao thoa sóng:
- Phương trình giao thoa của hai nguồn kết hợp có cùng tần số và cùng pha:
+ Phương trình dao động của hai nguồn sóng A và B: u
A
= u
B
= Acosωt.
+ Phương trình dao động của điểm M trong môi trường giao thoa:
u
M
=






λ
+π
−ω







λ
−π )dd(
tcos
)dd(
cosA2
1212
- Vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại: d
2
– d
1
= kλ
- Vị trí các điểm dao động với biên độ cực tiểu: d
2
– d
1
= 0,5(2k + 1)λ.
- Khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại liền kề nhau nằm trên đường thẳng nối
hai tâm sóng là 0,5λ (nửa bước sóng).
Bước 3: Tính toán theo yêu cầu của bài toán ta được kết quả.
Bước 4: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
Dạng 3: Sóng dừng.
21
Ví dụ: Người ta tạo ra sóng dừng trên một sợi dây dài 1,2 m được căng giữa hai điểm cố định. Trên
dây thấy có 3 nút sóng không kể hai đầu cố định. Biết tần số sóng trên dây là 40 Hz. Hãy tính vận
tốc truyền sóng trên dây.
Bài giải:

Theo đầu bài, trên dây có 5 nút sóng kể cả hai đầu. Mà khoảng cách giữa 2 nút sóng liên tiếp là
0,5λ, suy ra trên dây có 4 khoảng 0,5λ → Chiều dài dây là L = 4.0,5λ hay là 2λ = 1,2 → λ = 1,2/2 =
0,6 m.
Vận tốc sóng là v = λf = 0,6.40 = 24 m/s.
Vậy vận tốc truyền sóng trên dây là 24 m/s.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, trong dạng bài toán này thường đề cập tới sóng truyền trên sợi dây và
truyền trong ống khí, đồng thời có sự phản xạ sóng.
Bước 2: Vận dụng các kiến thức về sóng dừng:
- Khoảng cách giữa hai bụng sóng liền kề là λ/2.
Khoảng cách giữa hai nút sóng liền kề là λ/2.
Khoảng cách giữa một nút sóng và một bụng sóng liền kề là λ/4.
- Điều kiện có sóng dừng trên dây có chiều dài L:
+ Vị trí phản xạ sóng được giữa cố định: L = nλ/2.
+ Vị trí phản xạ sóng được thả tự do: L = (2n + 1)λ/4.
Bước 3: Tính toán theo yêu cầu của bài toán ta được kết quả.
Bước 4: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
Dạng 4: Hiệu ứng Đốp le.
Ví dụ: Một ôtô phát ra một tiếng còi với tần số 1500 Hz. Hãy tính tần số âm mà tai bạn nghe được
khi ôtô tiến lại gần bạn với vận tốc 54 km/h. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s.
Bài giải
Tần số âm mà tai bạn nghe được khi ôtô tiến lại gần bạn là f’ =
f
vv
v
s
−
với v = 330 m/s, v
s
= 54

km/h = 15 m/s, f = 1500 Hz. Thay số ta được f’ ≈ 1571 Hz.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, trong dạng bài toán này thường đề cập tới nguồn âm chuyển động.
Bước 2: Áp dụng công thức hiệu ứng Đốp le:
- Trường hợp 1: Nguồn âm chuyển động lại gần máy thu
f’ =
f
vv
v
s
−
- Trường hợp 2: Nguồn âm chuyển động ra xa máy thu
f’ =
f
vv
v
s
+
Trong đó f là tần số mà nguồn âm phát ra; v là vận tốc âm; v
s
là vận tốc nguồn âm; f’ là tần số âm
máy thu thu được.
Bước 3: Tính toán theo yêu cầu của bài toán ta được kết quả.
(Cần chú ý: bài toán loại này chỉ đề cập tới nguồn âm chuyển động và máy thu đứng yên. Không đề
cập tới máy thu chuyển động. Khi nguồn âm chuyển động lại gần máy thu thì tần số của âm thu
được sẽ lớn hơn tần số âm do nguồn âm phát ra và ngược lại).
Bước 4: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời.
3. Câu hỏi và bài tập vận dụng, bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng
3.1 Phát biểu nào sau đây không đúng với sóng cơ học?
22

A. Sóng cơ học có thể lan truyền được trong môi trường chất rắn.
B. Sóng cơ học có thể lan truyền được trong môi trường chất lỏng.
C. Sóng cơ học có thể lan truyền được trong môi trường chất khí.
D. Sóng cơ học có thể lan truyền được trong môi trường chân không.
3.2 Phát biểu nào sau đây về sóng cơ học là không đúng?
A. Sóng cơ học là quá trình lan truyền dao động cơ học trong một môi trường liên tục.
B. Sóng ngang là sóng có các phần tử dao động theo phương ngang.
C. Sóng dọc là sóng có các phần tử dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
D. Bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kỳ.
3.3 Phát biểu nào sau đây về đại lượng đặc trưng của sóng cơ học là không đúng?
A. Chu kỳ của sóng chính bằng chu kỳ dao động của các phần tử dao động.
B. Tần số của sóng chính bằng tần số dao động của các phần tử dao động.
C. Vận tốc của sóng chính bằng vận tốc dao động của các phần tử dao động.
D. Bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kỳ.
3.4 Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào
A. năng lượng sóng. B. tần số dao động.
C. môi trường truyền sóng. D. bước sóng.
3.5 Cho một sóng ngang có phương trình sóng là
8sin 2 ( )
0,1 50
t x
u
π
= −
mm, trong đó x tính bằng
cm, t tính bằng giây. Nó có bước sóng là
A. 0,1m. B. 50cm. C. 8mm. D. 1m.
3.6 Tiếng còi có tần số 1000Hz phát ra từ một ôtô đang chuyển động tiến ra xa bạn với vận tốc
10m/s, vận tốc âm trong không khí là 330m/s. Khi đó bạn nghe được âm có tần số là
A. f = 969,69Hz. B. f = 970,59Hz.

C. f = 1030,30Hz. D. f = 1031,25Hz.
3.7 Sóng cơ học lan truyền trong không khí với cường độ đủ lớn, tai ta có thể nghe được sóng cơ
học có
A. tần số 10Hz. B. tần số 30kHz.
C. chu kỳ 2,0μs. D. chu kỳ 2,0ms.
3.8 Vận tốc truyền âm trong môi trường nào sau đây là lớn nhất?
A. Môi trường không khí loãng. B. Môi trường không khí.
C. Môi trường nước nguyên chất. D. Môi trường chất rắn.
3.9 Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có
A. hai sóng chuyển động ngược chiều nhau gặp nhau.
B. hai dao động cùng chiều, cùng pha gặp nhau.
C. hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động cùng pha, cùng biên độ gặp nhau.
D. hai sóng xuất phát từ hai tâm dao động cùng tần số, cùng pha gặp nhau.
3.10 Khi sóng âm truyền từ không khí vào nước, bước sóng thay đổi bao nhiêu lần? Cho biết vận
tốc âm trong nước là 1550 m/s, trong không khí là 330 m/s.
3.11* Một người quan sát một chiếc phao trên mặt nước thấy nó nhô lên cao 10 lần trong khoảng
thời gian 36 s, và đo được khoảng cách giữa hai đỉnh sóng lân cận là 10 m. Tính vận tốc truyền
sóng trên mặt nước.
3.12 Một nguồn âm có tần số 680 Hz, đặt trong không khí, vận tốc truyền âm là 340 m/s. Hãy xác
định:
a) Độ lệch pha dao động giữa hai điểm cách nguồn âm lần lượt là 10 m và 12 m.
23
b) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha, ngược pha.
3.13 Một người đứng ở gần chân núi bắn một phát súng, và sau 6,5 s thì nghe thấy tiếng vang từ
vách núi vọng lại. Tính khoảng cách từ người đó tới vách núi, biết vận tốc âm trong không khí là
340 m/s.
3.14* Một sóng ngang lan truyền từ O theo phương y với vận tốc sóng v = 40 cm/s. Năng lượng
sóng bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại O có dạng: x = 4cos(πt/2) cm.
a) Xác định chu kỳ T và bước sóng λ.

b) Viết phương trình dao động tại điểm M trên phương truyền sóng cách O một đoạn bằng d
Hãy xác định d để dao động tại M cùng pha với dao động tại O?
c) Biết li độ dao động tại M ở thời điểm t là 3cm. Hãy xác định li độ dao động tại đó sau 6s?
3.15 Một sợi dây AB =20 cm, có đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa có tần số
rung f = 10 Hz. Khi âm thoa dao động, ta quan sát thấy trên AB có sóng dừng với 4 bụng sóng, B là
một nút sóng, A ngay sát một nút sóng. Hãy xác định:
a) Bước sóng truyền trên dây.
b) Vận tốc truyền sóng trên dây.
3.16* Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn S
1
và S
2
cách nhau 8 cm, dao động với
tần số 20Hz. Một điểm M trên mặt nước, cách S
1
25cm và cách S
2
20,5cm, dao động với biên độ
cực đại. Giữa M và đường trung trực của S
1
S
2
có hai vân giao thoa cực đại.
a) Tính vận tốc truyền sóng.
b) Tìm số điểm dao động cực đại và số điểm dao động cực tiểu trên S
1
S
2
.
3.17 Tại một điểm A cách xa một nguồn âm N (coi như một nguồn điểm, đẳng hướng) một khoảng

NA = 1 m, mức cường độ âm là L
A
= 90 dB. Biết ngưỡng nghe của âm đó là I
0
= 10
-10
W/m
2
. Coi
như môi trường hoàn toàn không hấp thụ âm.
a) Tính cường độ âm I
A
của âm đó tại A.
b) Tính cường độ và mức cường độ của âm đó tại B nằm trên đường NA và cách N một
khoảng NB = 10 m.
c) Tính công suất của nguồn N.
4. Câu hỏi và bài tập tổng hợp
3.18 Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm
trên đường nối hai tâm sóng bằng
A. hai lần bước sóng. B. một bước sóng.
C. một nửa bước sóng. D. một phần tư bước sóng.
3.19 Ở hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi, khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng
A. hai lần bước sóng. B. một bước sóng.
C. một nửa bước sóng. D. một phần tư bước sóng.
3.20 Sợi dây AB dài 2m căng nằm ngang, hai đầu A và B cố định. Tạo một sóng dừng trên dây với
tần số 50Hz, trên đoạn AB thấy có 5 nút sóng. Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là
A. 100m/s. B. 50m/s.
C. 25cm/s. D. 12,5cm/s.
3.21 Một sợi dây đàn hồi dài 60cm, được rung với tần số 50Hz, trên dây tạo thành một sóng dừng
ổn định với 4 bụng sóng, hai đầu là hai nút sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là

A. 60cm/s. B. 75cm/s.
C. 12m/s. D. 15m/s.
3.22 Mức cường độ âm do một nguồn S gây ra tại một điểm M là L, cho S tiến lại gần M một đoạn
62 m thì mức cường độ âm tăng thêm 7 dB.
a) Tính khoảng cách SM khi S chưa dịch chuyển.
24
b) Biết cường độ âm tại M là 73 dB, ngưỡng nghe của âm đó là I
0
= 10
-10
W/m
2
. Hãy tính
công suất của nguồn âm.
3.23 Trên mặt chất lỏng có hai tâm dao động S
1
, S
2
dao động theo phương trình u = a.cos100πt. Vận
tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 m/s. Biết khoảng cách S
1
S
2
= 12 cm.
a) Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
.
b) Viết phương trình dao động của điểm M nằm trên đường trung trực của S

1
S
2
và cách S
1
một khoảng 8 cm.
Chương IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Các kiến thức trọng tâm:
- Cấu tạo của mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L.
- Phương trình điện tích của một bản tụ điện: q = q
0
cos(ωt + φ)
Phương trình cường độ dòng điện: i = q’ = - ωq
0
sin(ωt + φ)
- Dao động điện từ: Sự biến thiên của điện trường và từ trường ở trong mạch gọi là dao động điện
từ.
Công thức tính chu kì dao động riêng của mạch LC: T = 2π
LC
- Năng lượng điện từ của mạch dao động LC bảng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện
và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm. W = W
C
+ W
L
=
C2
q
2
0

(trong quá trình dao động của
mạch, năng lượng từ trường và năng lượng điên trường luôn chuyển háo cho nhau, nhưng tổng năng
lượng điện từ không đổi).
- Dao động điện từ tắt dần là dao động điện từ có biên độ giảm dần. Sự tắt dần nhanh hay chậm phụ
thuộc vào điện trở thuần của mạch và sự bức xạ sóng điện từ.
Dao động điện từ cưỡng bức là mạch dao động LC được mắc nối tiếp với một nguồn điện xoay
chiều có hiệu điện thế biến đổi theo thời gian có dạng u = U
0
cosωt. Khi tần số của hiệu điện thế
cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
- Điện từ trường: Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian.
Chúng có thể chuyển hoá lẫn nhau trong một trường thống nhất gọi là điện từ trường.
Sóng điện từ: Quá trình lan truyền điện từ trường gọi là sóng điện từ.
- Các tính chất của sóng điện từ: Sóng điện từ mang năng lượng, tuân theo các quy luật như truyền
thẳng, phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ, sóng điện từ là sóng ngang truyền được trong chân
không.
- Ăng ten là một mạch dao động hở.
2. Các câu hỏi và bài tập ví dụ:
Dạng 1: Dao động điện từ trong mạch dao động LC.
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi
điều chỉnh điện dung của tụ có giá trị C
1
= 16 nF thì tần số của mạch là f
1
= 10
6
Hz. Hỏi khi điều
chỉnh điện dung của tụ đến giá trị C
2
= 1 nF thì tần số của mạch là bao nhiêu?

Bài giải:
+ Khi điện dung của tụ điện là C
2
tần số của mạch dao động là
2
2
1
2
f
LC
π
=
(1).
+ Khi điện dung của tụ điện là C
1
tần số của mạch dao động là
1
1
1
2
f
LC
π
=
(2).
+ Chia (1) cho (2) ta được
6
2 1 1
2 1
1 2 2

16
10
1
f C C
f f
f C C
= → = =
= 4.10
6
Hz.
25