dề và đáp án 24 tuần toán 12 (2009-2010)

đề thi giữa hk2 (2009-2010)
Môn Toán 12 ( Thời gian 90 phút )

Bài 1 (3 điểm) Tính nguyên hàm và tích phân sau:
1) I=
( ) ( )
3
2 2) cos 2
x
x x dx I e x dx
+ = +

3) I=
2
0 1
cos
4) ln
5 2sin
e
xdx
I x xdx
x

=


5)I=
1 3
1
2
2

4
6)
2
x
dx
e dx I
x x
=
+

Bài 2(3 điểm)
Cho hàm số
2
2
9
3
y x=
1) Tìm tập xác định ,lập bảng biến thiên ,vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ) và đờng thẳng d:
2 3 3 2 0x y
+ =
Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh Ox
Bài 3 (4 điểm)
Trong không gian Oxyz cho M(3;1;1) và mặt phẳng (Q):x+2y+3z-4=0
1)Viết phơng trình mp (P) đi qua M và song song với (Q).
2)Viết phơng trình mp
( )

đi qua M và vuông góc với 2 mp:

( ) ( )
1 2
: 3 2 2 0 : 5 4 3 1 0x y z x y z

+ = + + =
3) Xét vị trí tơng đối của (P) và
( )

4) Viết phơng trình mp
( )

đI qua M cắt Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)
(a,b,c>0).Sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.
Hết
đáp án toán 12
Bài 1:Mỗi ý 0,5 diểm
1)I=
4
2
4
x
x c+ +
2)I=
1
sin 2
2
x
e x c+ +
3) đặt t=5-2sinx
( )

5
3
2 cos cos
2
0 5; 3
2
5
1 1 1 1 5
ln ln 5 ln 3 ln
3
2 2 2 2 3
dt
dt xdx xdx
x t x t
dt
I t
t

= =
= = = =
= = = =

4)
3 1 3
2 2 2
3
1
2
ln
2 2 2

ln 2
1
3 3 9
2
3
e
dx
du
u x
e
x
I x x x dx e
dv xdx
v x

=

=



= = = +

ữ ữ
=




=

.
5)
1
2
1
2
1 1
2 . ; 1 1. 2
4 2
t
t x t x dx tdt x t x t I te dt= = = = = = = =

đặt
( )
1
1
2
1
2 2
2 2
1
2
t t
t t
u t du dt
I te e dt e
dv e dt v e

= =

= = =

= =


6)I=
( ) ( )
3 3
2 2
3
1 1 1 1 1 1 8
ln ln
2
1 2 3 1 2 3 2 3 5
dx x
dx
x x x x x


= = =
ữ
+ + +


Bài 2:
1)txđ:
[ ]
3;3D =

(0,5)
Bảng biến thiên (0,5)
y
/
=
2
2
3 9
x
x


Đồ thị (0,5)
2)Hoành độ giao điểm của 2đồ thị là nghiệm pt
2
2 2
9 2
3 3
x x = +
.từ đó tìm đợc 2
gđ N
( )
4 2
1; ; 3;0
3
H


ữ
ữ

Gọi V
1
là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi:
2
2
9 ; 1; 3;
3
y x x x Ox= = =
. V
2
là thể tích nón tròn xoay cao MH=4,bán kính
đáyMN=
4 2
3
,V là thể tích cần tính ta có V=V
1
- V
2
. (0,5)
Tính đợc V
1
=
( )
3
2
1
4 4
9 12

9 27
x dx



= =

. V
2
=
128
27

(0,5)
Từ đó V=
4 128 192
12
27 27 27


=
(0,5)
Bài 3
1)(Q) có vtpt
( )
1; 2;3n

, (P) // (Q)
( )
P

nhận
n
r
làm vtpt .vậy pt mp (P)
( ) ( ) ( )
3 2 1 3 1 0 2 3 8 0x y z x y z + + = + + =
(1,0)
2)
( )
1

có vtpt
( )
3; 2;2
1
n


,
( )
2

có vtpt
( )
5; 4;3
2
n


,

( )
( )
( )
( )
( )
1
2













có vtpt
( ) ( )
1 2
2;1; 2 : 2 2 5 0m pt mp x y z
n n



= = + =
(1,0)

3) vì
1 2
;
2 1
n m


không cùng phơng .Do đó 2 mp cắt nhau (1,0)
4) pt mp (ABC):
( )
3 1 1
1 ; 1
x y z
M ABC
a b c a b c
+ + = + + =
1
6
OABC
abc
V
=
áp dụng Co si :
3
3 1 1 3 81 1 27
1 3 0 1 81 81
6 2
OABC
abc
a b c abc abc

V
= + + =f
(0,5)
Vởy thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là
9
27 3 1 1 1
3
2 3
3
a
b
a b c
c
=


= = = =


=

Ta đợc pt mp cần tìm là
1
9 3 3
x y z
+ + =
(0,5)