HD thuc hien Chuan kien thuc, ki nang Giai Tich 12( chuong III, IV)

Chương III:Nguyên hàm tích phân
Bài 1:Nguyên Hàm
Phương pháp tìm nguyên hàm
1.Đưa về các hàm cơ bản
f(x)= af
1
(x)+bf
2
(x)+….Trong đó các hàm f
1
(x),f
2
(x),… có nguyên hàm
f(x) là những biểu thức lượng giác sinx.cosy; sinx.siny; cosx.cosy; sin
2
x, cos
2
x,
tan
2
x ;
2 2
1
sin os xxc
mở rộng lũy thừa bậc chẵn của sin ,cos
f(x)=
2 2
ax
m
bx c+ +
(ax

2
+bx+c=0 có nghiệm
1 2 2 1 1
[ ]
( 1)(1 2 ) (2 2)(1 2 ) ? 2x+2 1 2x x x x x
⇒ = = +
+ − + − −
f(x)=
2
'( ) 1 sinx
; ;
( ) 2 2 cosx
u x x
u x x x
+
⇒
+ +
f(x)=(1+2x)
3

( )
2
3
sinx+cosx ;( 1) ;
x
e⇒ −
f(x)=(1-x)
3
.x
2

sin 2 . osxx c⇒
,….
f(x)=
2 3
3
2 1
;
x
x
x x e
x e
− +
⇒
2.Phương pháp đổi biến:Đặt t theo x hay x theo t
3.Phương pháp từng phần
f(x)=
( ). : ax+b
sinx
cosx
x
x
e
a
p x MR x
 
 
 
⇒ →
 
 

 
 
f(x)=
( ).ln : ax+bp x x MR x⇒ →
4.Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa điều kiện cho trước
Lưu ý:Chương trình nâng cao GV nên HD học sinh các bài tìm nguên hàm
bằng phương pháp từng phần (2 lần)
Bài 2 :Tích phân
Phương pháp Tính tích phân
1.Dựa vào định nghĩa
( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x=
∫
=F(b)-F(a)
f(x) là những biểu thức lượng giác sinx.cosy; sinx.siny; cosx.cosy; sin
2
x, cos
2
x,
tan
2
x ;
2 2
1
sin os xxc
mở rộng lũy thừa bậc chẵn của sin ,cos

f(x)=
2 2
ax
m
bx c+ +
(ax
2
+bx+c=0 có nghiệm
1 2 2 1 1
[ ]
( 1)(1 2 ) (2 2)(1 2 ) ? 2x+2 1 2x x x x x
⇒ = = +
+ − + − −
f(x)=
2
'( ) 1 sinx
; ;
( ) 2 2 cosx
u x x
u x x x
+
⇒
+ +
f(x)=(1+2x)
3

( )
2
3
sinx+cosx ;( 1) ;

x
e⇒ −
f(x)=(1-x)
3
.x
2
sin 2 . osxx c⇒
,….
f(x)=
2 3
3
2 1
;
x
x
x x e
x e
− +
⇒
f(x)=
2 2
2 2
2
0 2
2
( ) 1 ; 1 ; 1 sin , g x x dx x dx xdx
π
π
−
−

⇒ − − −
∫ ∫ ∫
2.Phương pháp đổi biến:Đặt t theo x hay x theo t
3.Phương pháp từng phần
f(x)=
( ). : ax+b
sinx
cosx
x
x
e
a
p x MR x
 
 
 
⇒ →
 
 
 
 
f(x)=
( ).ln : ax+b;x .ln ( 1)p x x MR x x
α
α
⇒ → ≠ −
Lưu ý:Chương trình nâng cao GV nên HD học sinh các bài tích phân dùng
phương pháp từng phần 2 lần
Bài 3:Ứng dụng tích phân.
1.Hình phẳng (H) giới hạn bởi

H
( ) /[a;b]
( ) /[a;b] S ( ) ( )
x=a;x=b
b
a
y f x lt
y g x lt f x g x dx
=


= ⇒ = −



∫
Giáo viên nên HD học sinh các cách khử dấu giá trị tuyệt đối( 3 cách cơ
bản)
2. Hình phẳng (H) giới hạn bởi
( )
( ) ( )
x=
: ( ) ( ) , ( : )
[f(x)-g(x)]dx [f(x)-g(x)]dx
( ( ), ( ) /[ ; ])
H
y f x
H y g x
Gpt f x g x x x GS
S

f x g x lt
β γ
α β
α
β γ α β γ
αγ
=


=



= ⇒ = = < <
⇒ = +
∫ ∫
3. Hình phẳng (H) giới hạn bởi
( )
( )
( )
: ( ) ( ) ; ( : )
[f(x)-g(x)]dx
( ( ), ( ) /[ ; ])
H
y f x
H
y g x
Gpt f x g x x x GS
S
f x g x lt

β
α
α β α β
αβ
=


=

= ⇒ = = <
⇒ =
∫
4.Thể tích của một vật thể tròn xoay
Hình phẳng (H) giới hạn bởi
( ) / [a;b]
( ) 0
x=a;x=b
y f x lt
H y
=


=



(H) quay quanh 0x
[ ]
2
( )

b
a
V f x dx
π
⇒ =
∫
Hình phẳng (H) giới hạn bởi
( )
( ) 0
x=
: ( ) 0 ,( : )( ( ) / [ ; ])
y f x
H y
Gpt f x x GS f x lt
α
β α β αβ
=


=



= ⇒ = <
(H) quay quanh 0x
[ ]
2
( )V f x dx
β
α

π
⇒ =
∫
Hình phẳng (H) giới hạn bởi
( )
( )
0
: ( ) 0 ; ( : )
( ( ) / [ ; ])
y f x
H
y
Gpt f x x x GS
f x lt
α β α β
αβ
=


=

= ⇒ = = <
(H) quay quanh 0x
[ ]
2
( )V f x dx
β
α
π
⇒ =

∫
Lưu ý: Chương trình nâng cao Bs công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi
cho (H) quay quanh 0y
Chương V:Số phức
Lũy thừa của i
2010 2 3
,(ax bi) ,(ax bi) , i⇒ ± ±
Tìm phần thực,phần ảo,modun của số phức.Tìm số phức liên hợp
Các phép tính cộng, trừ,nhân,chia các số phức
1
3 4i
⇒
−
x
2
+4=(x+2i)(x-2i)
Căn bậc 2 của số thực âm
Giải phương trình bậc 2 hệ số thực (nghiệm phức)
Phương trình ax
2
+bx+c có 2 nghiệm phức z và z’.Tính tổng,hiệu
tích,thương,lũy thừa,modun ,… của z,z’.
Lưu ý:Chương trình nâng cao BS
o Căn bậc 2 của số phức
o Giải phương trình bậc hai có hệ số phức
o Phân tích thành nhân tử
o Dạng lượng giác số phức
 Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang lượng giác và ngược lại
 Thực hiện các phép tính và căn bậc 2 của các số phức dạng
lượng giác

 Áp dụng công thức Moa-vrơ