giáo án lớp 10 kì 2 theo PPTC của bộ

Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Tn 17: tiÕt 49
Ngµy so¹n :
Ngµy d¹y :
Ch¬ng IV: BÊt ®¼ng thøc - bÊt ph¬ng tr×nh
Bµi d¹y : BÊt ®¼ng thøc
I. Mơc ®Ých.
1. Kiến thức: - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức
- Hiểu bất đẳng thức cô-si
- Biết được một số bất đẳng thức chứa giá trò tuyệt đối
2. Kỹ năng: - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép
biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
- Biết vận dụng bất đẳng thức cô-si vào việc chứng minh một số
bất đẳng thức hoặc tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của một biểu thức đơn
giản
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu
giá trò tuyệt đối
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng
thức
; (a x a< > a > 0)x

3. Tư duy:
- Biết đưa các dạng toán về dạng quen thuộc
- Rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác
II. Yªu cÇu ®èi víi gi¸o viªn vµ häc sinh.
1. §èi víi gi¸o viªn: SGK, gi¸o ¸n, s¸ch BT, c¸c c©u hái gỵi më.
2. §èi víi häc sinh: SGK, s¸ch BT, Vë BT.
III. TiÕn tr×nh bµi häc.
1. ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè.
2. KiĨm tra bµi cò.
KiĨm tra trong qu¸ tr×nh häc bµi míi .

3. Néi dung bµi míi.
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ghi b¶ng
I. ¤n tËp bÊt ®¼ng thøc
1. Kh¸i niƯm bÊt ®¼ng thøc
H§ 1. Trong mƯnh ®Ị sau
mƯnh ®Ị nµo ®óng ?
a. 3,25 < 4
b. – 5 >
1
4
4
-
c.
32 ≤−
H§ 2. Chän dÊu thÝch hỵp
vµo « vu«ng ta ®ỵc mét
mƯnh ®Ị ®óng .
(SGK)
Tõ ®ã gi¸o viªn ®Þnh nghÜa
tỉng qu¸t B§T .
§Þnh nghÜa (SGK) .
TQ : a > b ( a < b ) ®ỵc gäi
lµ bÊt ®¼ng thøc .
2. BÊt ®¼ng thøc hƯ qu¶ vµ
bÊt ®¼ng thøc t¬ng ®¬ng .
Mét häc sinh ph¸t biĨu .
Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1
Chän a .
Mét häc sinh ph¸t biĨu .
Gỵi ý tr¶ lêi H§ 2.

a. Chän <
b. Chän >
c. Chän =
d. Chän >
Häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh
nghÜa .
Häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh
nghÜa .
I. ¤n tËp bÊt ®¼ng thøc
1. Kh¸i niƯm bÊt ®¼ng
thøc
§N:C¸c mƯnh ®Ị d¹ng
a < b hc a > b ®ỵc gäi
lµ bÊt ®¼ng thøc.
2. BÊt ®¼ng thøc hƯ qu¶
vµ bÊt ®¼ng thøc t¬ng ®-
¬ng.
§N: NÕu mƯnh ®Ị a < b
1
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Định nghĩa ( SGK )
Giáo viên cho học sinh
chứng minh HĐ 3.
CMR a < b a b < 0
3. Tính chất của của bất
đẳng thức
(SGK )
Giáo viên treo bảng phụ ghi
các tính chất của bật đẳng

thức .
Chú ý cho học sinh các
điều kiện để đợc bất đẳng
thức tơng đơng .
II. Bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và trung
bình nhân ( bất đẳng thức
Cô si ).
1.Bất đẳng thức Cô si
GV đa ra dịnh lí Định lí?
GV HD Chứng minh
(SGK) ?
2.Các hệ quả
Hệ quả 1:
GV cho học sinh phát biểu
hệ quả 1.
Hệ quả 2:
GV cho HS phát biểu hệ
quả 2.
Giáo viên giải thích ý nghĩa
hình học .
Hệ quả 3:
GV cho HS phát biểu hệ
quả 3.
Giáo viên giải thích ý nghĩa
hình học .
Giáo viên cho học sinh
chứng minh hệ quả 3
III. Bất đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối .

HĐ 6. Cho học sinh làm tại
chỗ HĐ 6.
Giáo viên treo bảng phụ
nêu tính chất của bất đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối .
Một học sinh chứng
minh .
Học sinh quan sát SGK
và bảng phụ.
Học sinh chú ý (SGK)
Học sinh phát biểu định
lí .
Học sinh phát biểu hệ
quả 1.
Học sinh phát biểu hệ
quả 2 .
Một học sinh nêu cách
chứng minh hệ quả 3 .
Học sinh :
0 0=

1,25 1, 25=

3 3
4 4
-
=

- p =p

c < d đúng thì ta nói bất
đẳng thức c < d là bất
đẳng thức hệ quả của bất
dẳng thức a < b và cũng
viết là
a < b

c < d.
3. Tính chất của của bất
đẳng thức.
Bảng tóm tắt ( SGK).
II. Bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và
trung bình nhân ( bất
đẳng thức Cô si ).
1.Bất đẳng thức Cô si.
Định lí:
2
ba
ab
+

Dấu = xảy ra khi a = b.
CM ( SGK).
2.Các hệ quả
Hệ quả 1
Tổng một số dơng với
nghịch đảo của nó lớn
hơn hợc bằng 2 .

2
1
+
a
a

a > 0
Hệ quả 2:
Nếu x,y cùng dơng và có
tổng không đổi thì tích xy
lớn nhất khi và chỉ khi x =
y.
Hệ quả 3
Nếu x,y cùng dơng và có
tích không đổi thì tổng x
+ y nhỏ nhất khi và chỉ
khi
x = y.
III. Bất đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối.
Bảng tóm tắt (SGK).

4. Củng cố bài học
+ Củng cố lại cho học sinh các tính chất của bất đẳng thức .
Một số bất đẳng thức thờng gặp nh BĐT Cô si ,các hệ quả , BĐT
chứa dấu GTTĐ .
5. Hớng dẫn về nhà
BTVN : Bài 1,2,3,4,5 SGK Tr 79
2
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II

*****************************
Tuần 17: tiết 50
Ngày soạn :
Ngày dạy :
Bài dạy : Luyện tập về Bất đẳng thức
I. Mục đích.
+ Củng cố các khái niệm về bất đẳng thức , bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức
tơng đơng .
+ Nắm đợc tính chất của bất đẳng thức một cách hệ thống , đặc biệt là các điều
kiện của một số tính chất của bất đẳng thức .áp dụng giải một số bài tập .
+ Vận dụng bất đẳng thức Cô-si và một số bất đẳng thức cơ bản chứa dấu giá
trị tuyệt đối vào giải một số bài tập .
II. yêu cầu đối với giáo viên và học sinh.
1, Đối với giáo viên: SGK, giáo án, sách BT, các câu hỏi gợi mở.
2, Đối với học sinh: SGK, sách BT, Vở BT.
III. Tiến trình bài học.
Phân phối thời lợng: Bài này chia làm 1 tiết
1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ.
Học sinh 1 : Bài tập 1 SGK Tr 79
Học sinh 2 : Bài tập 2 SGK Tr 79
3. Nội dung bài mới.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 1 SGK Tr 79.
Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúngvới mọi giá trị của x?
a, 8x > 4x b, 4x > 8x
c, 8x
2
> 4x

2
d, 8 + x > 4 + x
Bài tập 3 SGK Tr 79.
Cho số x > 5, số nào trong các số sau
đây là số nhỏ nhất?
A=
x
5
; B=
x
5
+1; C=
x
5
-1; D=
5
x
Bài tập 3 SGK Tr 79.
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác .
a. Chứng minh rằng (b c )
2
< a
2
.
b. Từ đó suy ra
a
2
+ b
2
+ c

2
< 2(ab+bc +ac).
Bài tập 4 (SGK) Tr 79
Chứng minh rằng
x
3
+ y
3


x
2
y + xy
2
,

x

0,

y

0
Hớng dẫn học sinh xét hiệu .
Giáo viên gọi một học sinh làm bài .
Gợi ý bài tập 1 SGK Tr 79.
Câu trả lời đúng là d.
Giáo viên gọi một học sinh làm bài .
Gợi ý bài tập 2 SGK Tr 79
Câu trả lời đúng là C.

Giáo viên gọi một học sinh làm bài .
Gợi ý bài tập 3 SGK Tr 79
a, Vì a,b,c là ba cạnh của một tam giác
nên a,b,c và a + b - c và a + c b đều d-
ơng , do đó :
a
2
-(b - c )
2
= (a + b - c)( a + c - b) > 0
Vậy (b - c )
2
< a
2
.(1)
b, Tơng tự câu a ta cũng có :
(c - a )
2
< b
2
.(2)
(a - b )
2
< c
2
.(3)
Cộng vế của (1) (2) và (3) ta có
(b - c )
2
+ (c - a )

2
+ (a - b )
2
< a
2
+ b
2
+ c
2
Từ đó :
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac).
Giáo viên gọi một học sinh làm bài .
Gợi ý bài tập 4 SGK Tr 79
Xét hiệu
(x
3
+ y
3
) - (x
2
y + xy
2
) =
= (x + y)(x

2
- xy + y
2
) - xy (x + y)
= (x + y)(x
2
- 2xy + y
2
) =
= (x + y)(x - y)
2


0

x

0,

y

0
Do đó :
x
3
+ y
3

x
2

y + xy
2
,

x

0,

y

0
Đẳng thức xảy ra khi x = y

0 .
3
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 5 SGK Tr 79
Chứng minh rằng

01
54
>++ xxxx
;

x

0.
Hớng dẫn : Đặt
)( 0

3
=
ttx

Bài tập 1
Chứng minh rằng :
a
2
+b
2
+c
2


ab+bc +ac
Giáo viên hớng dẫn cách khác dùng
BĐT Cô si .
Giáo viên gọi một học sinh làm bài .
Gợi ý bài tập 5 SGK Tr 79
Đặt
)( 0
3
=
ttx
thì
x
4
-
5
1 0x x x+ - + >

t
8
t
5
+ t
2
t + 1 > 0
Khi
10
<
x
thì
10 < t
Ta có : t
8
- t
5
+ t
2
- t +1 > 0


t
8
+ t
2
(1 t
3
) + ( 1 t) > 0

Khi x

1 thì t

1 và
Ta có t
8
- t
5
+ t
2
- t + 1 =
= t
5
( t
3
- 1) + t( t - 1) + 1 > 0
Kết luận:
01
54
>++
xxxx
;

x

0.
Giáo viên gọi một học sinh làm bài .
Gợi ý bài tập 1
a

2
+b
2


2ab,

a, b
b
2
+c
2


2bc,

c, d
a
2
+c
2


2 ac,

a, c
Cộng vế với vế ta có :
a
2
+b

2
+c
2


ab+bc +ac
IV. Củng cố bài học
+ Cần chú ý cho học sinh BĐT Cô si chỉ áp dụng cho các số không âm.
+ Các hệ quả của BĐT Cô si.
V. Hớng dẫn về nhà
+ Cho học sinh làm một số bài tập 1,2,3,4,5,6 SBT Tr 106
**********************************
Tuần : 17 : tiết 51
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Chơng II: tích vô hớng của hai vectơ
và ứng dụng
Bài dạy: Giá trị lợng giác của một góc bất kì từ 0
0
đến 180
0
I. Mục đích.
- Biết đợc khái niệm và tính chất các giá trị lợng giác của các góc từ 0 đến 180
0
,
mối quan hệ giữa chúng.
- Nhớ và vận dụng đợc bảng các giá trị lợng giác của các góc đặc biệt trong việc
giải toán.
- Tính đợc khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Giáo viên
- Chuẩn bị một số khái niệm về giá trị lợng giác mà lớp 9 đã học.
- Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc bản meca để chiếu nếu có máy
chiếu.
Từ hình 2.2 đến 2.6
-Ngoài ra còn phải vẽ sẵn một số hình để hớng dẫn học sinh làm các câu hỏi
2. Học sinh: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình.
III. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Hãy so sánh các tỉ số lợng giác sin và cosin của một góc nhọn với 0 và 1.
3. Nội dung bài mới.
4
C
A
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? 1
Câu hỏi 1:
Hãy định nghĩa sin

.?
Câu hỏi 2:
Hãy nêu định nghĩa cos

?
Câu hỏi 3:
Hãy nêu định nghĩa tan

?

Câu hỏi 4:
Hãy nêu định nghĩa cot

?
? 2
Câu hỏi 1:
Dựa vào định nghĩa
sin

, hãy
chứng tỏ:
sin

=
0
y
Câu hỏi 2:
Dựa vào định nghĩa
cos

= x
0
Câu hỏi 3:
Dựa vào định nghĩa
sin

, hãy
chứng tỏ:
0
0

cot .
y
x

=
Câu hỏi 4:
Dựa vào định nghĩa
sin

hãy chứng
tỏ:
0
0
cot .
x
y

=
1. Định nghĩa (SGK)

sin

=
0
y

cos

= x
0

0
0
tan
x
y
=

( x
0
khác 0 )

0
0
cot .
x
y

=
( y
0
khác 0 )
Các giá trị
sin

,
cos

,
tana

và
cota
gọi là các giá trị lợng giác của
góc
a
.
Ví dụ : SGK tính giá trị lợng giác
của một góc 135
0
2 . Tính chất
Giáo viên cho học sinh phát biểu
một số tính chất .
Nhận xét trên cơ sở của hình vẽ 2.5
SGK .
Cung MN song song với trục Ox
Góc xOM =
a

Góc xON =180
0
-
a

Ta có : y
M
= y
N
= y
0
x

M
= x
N
= x
0
3.Giá trị lợng giác của một số góc
đặc biệt. Bảng lợng giác (SGK )
( Bảng phụ ghi giá trị lợng giác của
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
sin
AC
BC

=
B
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
cos
AB
BC

=
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
0
0
sin
tan .
cos
y
x

= =
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
cos
cot .
sin
BC
AC



= =
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của M trên
Ox và Oy.
0
sin
MH OK
y
OM OM

= = =
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
0
cos
MK OH
x
OM OM

= = =
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
0
0
sin
tan .
cos
y
x



= =
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
0
0
cos
cot .
sin
x
y



= =
Học sinh phát biểu định nghĩa .
Gợi ý trả lời ví dụ :

0
2
sin135
2
=

0
2
135
2
cos
-
=

0
tan135 1=-

0
cot135 1=-


Học sinh : sin
a
= sin(180
0
-
a
)
cos
a

= - cos(180
0
-
a
)
tan
a
= - tan(180
0
-
a
)
5
a
x
0
0
x
y
a
-x
0
x
0
y
x
0
y
0
N

y
0
M
M
0
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh
c¸c gãc ®Ỉc biƯt ) .
Gi¸o viªn gi¶i thÝch mét sè kÝ hiƯu .
4. Gãc gi÷a hai vÐc t¬
a. §Þnh nghÜa (SGK )
Gi¸o viªn cho vÝ dơ :
5. Sư dơng m¸y tÝnh bá tói ®Ĩ tÝnh
gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa mét gãc .
a. TÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa gãc
a
VD : TÝnh sin 63
0
52’41’’
tan63
0
52’41’’ cos 63
0
52’41’’
Gi¸o viªn híng dÉn quy tr×nh bÊm.
b. X¸c ®Þnh ®é lín cđa mét gãc khi
biÕt gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa mét gãc .
VD: T×m x biÕt sinx = 0,3502
Gi¸o viªn híng dÉn quy tr×nh bÊm.
cot

a
= - cot(180
0
-
a
)
B¶ng lỵng gi¸c :
Häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa SGK
Häc sinh chn bÞ m¸y tÝnh Casio fx 500 MS
HD : Dïng m¸y tÝnh bá tói ta ®ỵc kÕt qu¶ :
sin 63
0
52’41’’ = 0,897859012
HD: Dïng m¸y tÝnh bá tói ta ®ỵc kÕt qu¶ :
HS : x = 20
0
59’28’’ .
IV. Cđng cè bµi häc
+ cđng cè l¹i mét sè ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt vỊ gi¸ trÞ lỵng gi¸c
cđa gãc
a
.
+ §Þnh nghÜa gãc gi÷a hai vÐc t¬ .
+ Ngoµi b¶ng lỵng gi¸c cđa gãc ®Ỉc biƯt nhÊn m¹nh quy tr×nh bÊm
m¸y tÝnh ®Ĩ tÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa mét gãc vµ ngỵc l¹i .
V. Híng dÉn vỊ nhµ
+ BT 1,2,3,4, 5 SGK
***********************************
Tn : 17 tiÕt 52
Ngµy so¹n:

Ngµy d¹y:
Bµi d¹y: tÝch v« híng cđa hai vÐc t¬
I. Mơc ®Ých
- Häc sinh n¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa tÝch v« híng cđa hai vÐc t¬ vµ t×nh chÊt cđa tÝch
v« híng cïng víi ý nghÜa vËt lÝ cđa tÝch v« híng.
- Häc sinh biÕt sư dơng biĨu thøc täa ®é cđa tÝch v« híng ®Ĩ tÝnh ®é dµi cđa c¸c
vÐc t¬, kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm, gãc gi÷ hai vÐc t¬ vµ chøng minh hai vÐc t¬
vu«ng gãc .
II. Chn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh
1. Gi¸o viªn
Chn bÞ m¸y tÝnh Casio fx 500MS , b¶ng phơ .
2. Häc sinh
Chn bÞ tèt mét sè c«ng cơ ®Ĩ vÏ h×nh. M¸y tÝnh Casio fx500MS .
III. TiÕn tr×nh bµi häc
1. ỉn ®Þnh líp
2. KiĨm tra bµi cò
Häc sinh 1 Gãc gi÷a hai vÐc t¬ ®ỵc x¸c ®Þnh nh thÕ nµo ?
Häc sinh 2 Cho
0 0
1
sin ,90 180
2
a = £ a £
. TÝnh cos
a
?
3. Néi dung bµi míi
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
HĐ1:Hình thành đònh
nghóa tích vô hướng:

GV giới thiệu bài toán ở
TL:
. ' .A F OO Cos
ϕ
=
ur uuuur
I. Đònh nghóa:
Cho hai vectơ
,a b
r r
khác
0
r
.
Tích vô hướng của
và ba
r r
là
6
a
r
b
r
a
r
b
r
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
hình2.8

Yêu cầu : Học sinh nhắc lại
công thức tính công A của
bài toán trên.
Nói : Giá trò A của biểu
thức trên trong toán học
được gọi là tích vô hướng
của 2 vectơ
vàOO'F
ur uuuur
Hỏi : Trong toán học cho
,a b
r r
thì tích vô hướng tính
như thế nào?
Nói: Tích vô hướng của
,a b
r r
kí hiệu:
.a b
r r
.
Vậy:
. . . ( , )a b a b Cos a b=
r r r r r r
Hỏi: * Đặc biệt nếu
a b⊥
r r
thì tích vô hướng sẽ như
thế nào?
*

a b=
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế
nào?
Nói:
2
a
r
gọi là bình phương
vô hướng của vec
a
r
.
*
a b= −
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế
nào?
GV hình thành nên chú ý.
HĐ2: giới thiệu ví dụ:
GV đọc đề vẽ hình lên
bảng.
Yêu cầu :Học sinh chỉ ra
góc giữa các cặp vectơ sau

( , ),( , ),( , )?AB AC AC CB AH BC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Hỏi : Vậy theo công thức
vừa học ta có
. ?AB AC =
uuur uuur

. ?, . ?AC CB AH BC= =
uuur uuur uuur uuur
Gọi 3 học sinh lên bảng
thực hiện
sin(
0
180
α
−
) với sin
α
cos (
0
180
α
−
) với cos
α
tan(
0
180
α
−

) với tan
α
cot(
0
180
α
−
) với cot
α
TL: Tích vô hướng
của hai vectơ
và ba
r r
là
. . ( , )a b Cos a b
r r r r

Học sinh ghi bài vào
vỡ.
TL:
. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r r
2
.a b a b a= ⇔ =
r r r r r
2
.a b a b a= − ⇔ = −
r uur r r r
Học sinh vẽ hình
vào vở.

TL:
0
0
0
( , ) 60
( , ) 120
( , ) 90
AB AC
AC CB
AH BC
=
=
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
TL:
.AB AC =
uuur uuur
0 2
1
. . 60
2
AB AC Cos a=
uuur uuur
.AC CB =
uuur uuur
0 2
1
. . 120

2
AC CB Cos a= −
uuur uuur

AH BC⊥
uuur uuur
. 0AH BC =
uuur uuur

môt số kí hiệu:
.a b
r r
được xác
đònh bởi công thức:
. . . ( , )a b a b Cos a b
=
r r r r r r
Chú ý:
*
. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r r
*
2
.a b a b a= ⇔ =
r r r r r
2
a
r
gọi là bình phương vô
hướng của vec

a
r
.
*
.a b
r r
âm hay dương phụ thuộc
vào
( , )Cos a b
r r
VD: Cho
ABC∆
đều cạnh a.
A
H
B C
Ta có:
.AB AC =
uuur uuur
0 2
1
. . 60
2
AB AC Cos a=
uuur uuur
.AC CB =
uuur uuur
0 2
1
. . 120

2
AC CB Cos a= −
uuur uuur
AH BC⊥
uuur uuur
. 0AH BC⇔ =
uuur uuur
2) Các tính chất :
Với 3 vectơ
, ,a b c
r r r
bất kỳ. Với
mọi số k ta có:
. .a b b a=
r r r r
.( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= =
r r r r r r
*
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
* Nhận xét :

2 2 2
2
2 2
2 2
( ) 2 .

( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = + +
+ − = −
uur uur
r r r r
uur
r r r r r
uur uur
r r r r
7
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
Hỏi: sin 120
0
= ?
tan 135
0
= ?
HĐ3: giới thiệu các tính
chất của tích vô hướng:
Hỏi: Góc giữa
( , ),( , )a b b a
r r r r
có bằng nhau không?
GV giới thiệu tính chất giao

hoán.
Nói: Tương tự như tính
chất phép nhân số nguyên
thì ở đây ta cũng có tính
chất phân phối, kết hợp.
GV giới thiệu tính chất
phân phối và kết hợp.

.( ) ?a b c+ =
r r r


( . ). ?k a b =
r r
*
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
Hỏi: Từ các tính chất trên
ta có:
2
2
( ) ?
( ) ?
( )( ) ?
a b
a b
a b a b
+ =
− =

+ − =
r r
r r
r r r r
Nhấn mạnh:
2 2
2
2 2
( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a b a b
± = ± +
+ − = −
r r r r r r
r r r r r r
HĐ4: Giới thiệu bài toán ở
hình 2.10
Yêu cầu : Học sinh thảo
luận theo nhóm 3 phút: xác
đònh
.a b
r r
khi nào dương,
âm, bằng 0.
GV gọi đại diện nhóm trả
lời.
GV Giới thiệu bài toán ở
hình 2.10
Yêu cầu : Học sinh giải

thích cách tính công A
1 2 1 2
2
( ). . . (1)
. (2)
F F AB F AB F AB
F AB
+ = +
=
uur uur uuur uur uuur uur uuur
uur uuur
TL:
( , ) ( , )a b b a=
r r r r
Suy ra
. .a b b a=
r r r r
TL:
.( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
( . ). .( . ) ( . )k a b k a b a k b= =
r r r r r r
TL:
2 2 2
2
2 2
2 2
( ) 2 .
( ) 2 .
( )( )

a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = + +
+ − = −
uur uur
r r r r
uur
r r r r r
uur uur
r r r r
học sinh ghi vào vở
Học sinh thảo luận
nhóm
TL:
.a b
r r
+Dương khi (
,a b
r r
)là
góc nhọn
+m khi (
,a b
r r
)là góc
tù
+Bằng 0 khi
a b⊥

r r
TL:(1) do áp dụng
tính chất phân phối
(2) do
1
F AB⊥
uur uuur
nên

1
.F AB
uur uuur
=0
* Chú ý:
Tích vô hướng của hai vectơ
,a b
r r
( với
,a b
r r

≠

0
r
) :
+ Dương khi (
,a b
r r
)là góc nhọn

+ Âm khi (
,a b
r r
)là góc tù
+ Bằng 0 khi
a b⊥
r r
* Ứng dụng :
( xem SGK
8
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
Nhấn mạnh : Mối quan hệ
giữa toán học với vật lý và
thực tế.

4. Cđng cè bµi häc
Bµi 1: Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 1, AC = 2, tÝch v« híng
.BA BC
uuur uuur
b»ng.
(a) 1; (b) 2
(c) 3; (d) 4.
§¸p ¸n: Chän (a).
Bµi 2: Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 6, AC = 4, tÝch v« híng
.AB AC
uuur uuur
b»ng.
(a) 52; (b) 0;
(c) 36; (d) 16.

§¸p: Chän (b)
Bµi 3: Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 1, AC = 2, tÝch v« híng
.CA AB
uuur uuur
b»ng.
(a) 8; (c) 10;
(c) -4; (d) 4.
§¸p. Chän (c)
Bµi 4: Cho tam gi¸c ®Ịu ABC cã c¹nh 3,
. . .AB BC BC CA CA AB+ +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b»ng.
(a) -
27
2
; (b)
27
2
;
(c)
9 3
;
2
(d)
3
2
−
§¸p. Chän (a)
Bµi 5: Chän tam gi¸c ®Ịu ABC cã c¹nh 1,
. . .AB AC BC AC CA AB+ +

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b»ng.
(a)
1
;
2
−
(b)
1
;
2
(c)
3
2
(d)
3
2
−
§¸p. Chän (b)
Bµi 6: Cho tam gi¸c ®Ịu ABC cã c¹nh 1,
. . .AB BC BC CA CACB+ +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b»ng.
(a)
1
;
2
−
(b)
1

2
(c)
3
2
(d)
3
2
−
§¸p. Chän (a)
Bµi 7: Chotam gi¸c ®Ịu ABC cã c¹nh 1,
. . .AB AC BC BA CA BA+ +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b»ng.
(a)
1
2
−
(b)
1
2
(c)
3
2
(d)
3
2
−
§¸p: Chän (b).
5. Híng dÉn vỊ nhµ
BT 3,4, 5 SGK

***********************************
Tn 18: TiÕt 53
9
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
Ngày soạn :
Ngày dạy :
Bài dạy : bất phơng trình và hệ bất phơng trình
một ẩn
I. Mục đích.
+ Hiểu đợc các khái niệm về bất phơng trình điều kiện của bất phơng
trình , giải bất phơng trình; giải hệ bất phơng trình .
+ Giúp các em làm quen với một số phép biến đổi bất phơng trình thờng
dùng.
II. Yêu cầu của giáo viên và học sinh.
1. Đối với giáo viên: SGK, giáo án, sách BT, các câu hỏi gợi mở.
2. Đối với học sinh: SGK, sách BT, Vở BT.
III. Tiến trình bài học.
Phân phối thời lợng : Bài này chia làm 1 tiết.
1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ.
Kiểm tra trong quá trình học bài mới .
3. Nội dung bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Ghi bảng
I.Khái niệm về bất phơng
trình một ẩn .
1. Bất phơng trình một ẩn
Khái niệm (SGK)
Cho học sinh nêu khái niệm.
*Dạng: f(x)<g(x)(

))()( xgxf

+ f(x) gọi là VT
+ g(x) gọi là VP
* Số x
0
sao cho: f(x
0
) < g(x
0
)
hay (
))()(
00
xgxf
là mệnh
đề đúng gọi là nghiệm của
BPT .
Giải BPT là đi tìm tập
nghiệm của nó.
HĐ 2. Cho BPT
32

x

a. Tìm các số là nghiệm
b. Giải BPT .
Giáo viên hớng dẫn học sinh
trên trục số.
2. Điều kiện của bất phơng

trình
Khái niệm (SGK)
Giáo viên cho ví dụ
Ví dụ: Tìm điều kiện của
BPT.
2
13 xxx ++
Điều kiện :
03

x
và
01 +x
3. Bất phơng trình chứa
tham số
Giáo viên đặt vấn đề và cho
ví dụ .
VD : (2m 1)x < 3
x
2
mx +1 > 0
II.Hệ bất phơng trình một
ẩn
Khái niệm (SGK)
Một học sinh phát
biểu khái niệm(SGK)
*Dạng : f(x) < g(x) (
))()( xgxf
+ f(x) gọi là VT
+ g(x) gọi là VP

* Số x
0
sao cho:
f(x
0
) < g(x
0
) hay (
))()(
00
xgxf
là
mệnh đề đúng gọi là
nghiệm của BPT .
Giải BPT là đi tìm tập
nghiệm của nó.
Gợi ý HĐ 2.
a. Số là nghiệm: -2
Số không là nghiệm:
10;;
2
1
2

b. Tập nghiệm của
BPT là:
2
3
x
.

Học sinh nêu khái
niệm SGK
Gợi ý ví dụ:
Điều kiện :
03

x
và
01 +x
Học sinh cho thêm
một số ví dụ khác .
Học sinh nêu khái
I. Khái niệm về bất phơng
trình một ẩn .
1. Bất phơng trình một ẩn.
Bất phơng trình ẩn x là mệnh đề
chứa biến có dạng f(x) < g(x) (
))()( xgxf
.
Trong đó f(x) và g(x) là những
biểu thức của x.
Ta gọi f(x) và g(x) lần lợt là vế
trái và vế phải của BPT. Số thực
x
0
sao cho f(x
0
) < g(x
0
) (

))()( xgxf
là mệnh đề đúng đ-
ợc gọi là một nghiệm của BPT.
Giải BPT là tìm tập nghiệm của
nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta
nói BPT vô nghiệm.
Chú ý: BPT có thể viết
f(x
0
) < g(x
0
) (
))()( xgxf
.
2. Điều kiện của bất phơng
trình.
KN: Điều kiện của ẩn số x để
f(x) và g(x) có nghĩa là điều
kiện xác định của BPT.
3. Bất phơng trình chứa tham
số.
II. Hệ bất phơng trình một ẩn.
KN: Hệ BPT ẩn x gồm một số
BPT ẩn x mà ta phải tim các
nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là
nghiệm của tất cả các BPT chủa
hệ đợc gọi là một nghiệm của
hệ BPT đã cho.
Giải hệ BPT là tìm tập nghiệm

của nó.
10
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Ghi bảng
Giáo viên cho ví dụ .
Ví dụ : Giải hệ bất phơng
trình



+

01
03
x
x
Giải lần lợt hai bất phơng
trình của hệ rồi tìm giao trên
trục số ta có :
31 x
III. Một số phép biến đổi
bất phơng trình .
1.Bất phơng trình tơng đ-
ơng
Khái niệm (SGK)
2.Phép biến đổi tơng đơng
Khái niệm (SGK)
3.Cộng (trừ )
P(x) < Q(x)

P(x) + f(x)
< Q(x) + f(x)
Ví dụ: Giải bất phơng trình
)3)(1(2)12)(2(
2
+++
xxxxx
Giáo viên hớng dẫn học sinh
dùng từng bớc biến đổi.
Nhận xét: P(x) + f(x) < Q(x)

P(x) < Q(x) - f(x)
4.Phép nhân (chia)
Giáo viên gọi học sinh nêu
các phép biến đổi cơ bản .
P(x)<Q(x)

P(x).f(x)
<Q(x).f(x)
nếu f(x) > 0
P(x)<Q(x)

P(x).f(x)
>Q(x).f(x)
nếu f(x) < 0
Ví dụ 3
Giải BPT :
12
1

2
2
2
2
+
+
>
+
++
x
xx
x
xx
Giáo viên hớng dẫn học sinh
dùng từng bớc biến đổi .
5. Bình phơng.
P(x) < Q(x)

P
2
(x) < Q
2
(x)
nếu
( ) 0; ( ) 0P x Q x x
Ví dụ 4: Giải BPT
3222
22
+>++ xxxx
6. Chú ý (SGK).

niệm SGK
Học sinh giải lần lợt
từng BPT
Học sinh tìm giao
trên trục số .
Đáp số :
31

x
Học sinh nêu khái
niệm SGK
Học sinh nêu khái
niệm SGK
Học sinh nêu phép
cộng ( trừ )
P(x) < Q(x)

P(x)
+ f(x) < Q(x) + f(x)
Gợi ý ví dụ
1x
Nhận xét :
P(x) + f(x) < Q(x)

P(x) < Q(x) -
f(x)
Học sinh nêu phép
biến đổi nhân (chia )
P(x)<Q(x)

P(x).f(x
)< Q(x).f(x)
nếu f(x) > 0
P(x) < Q(x)

P(x).f(x) > Q(x).f(x)
nếu f(x) < 0
Gợi ý ví dụ 3
Nghiệm của BPT x <
1
Học sinh nêu phép
biến đổi bình phơng .
P(x) < Q(x)

P
2
(x)
< Q
2
(x)
nếu
( ) 0; ( ) 0P x Q x x
Gợi ý ví dụ 4:
Nghiệm của BPT
x>1/4 .
Để giải một hệ BPT ta giải từng
BPT rồi lấp giao của các tập
nghiệm.
III. Một số phép biến đổi bất
phơng trình.

1.Bất phơng trình tơng đơng.
KN: ( SGK).
2.Phép biến đổi tơng đơng.
KN: ( SGK).
3.Cộng (trừ ).
P(x)<Q(x)

P(x)+f(x)<Q(x)+ f(x)
Nhận xét :
P(x) + f(x) < Q(x)

P(x) < Q(x) - f(x)
4.Phép nhân (chia).
P(x)<Q(x)

P(x).f(x)<Q(x).f(x
)
nếu f(x) > 0
P(x)<Q(x)

P(x).f(x)>Q(x).f(x
)
nếu f(x) < 0
5. Bình phơng.
P(x) < Q(x)

P
2
(x) < Q
2

(x)
nếu
( ) 0; ( ) 0P x Q x x
6. Chú ý (SGK).
4. Củng cố bài học:
Tóm tắt các phép biến đổi cơ bản
Một số phép biến đổi bất phơng trình
STT
Các phép biến đổi Hai BPT tơng đơng Ghi chú
1 Phép cộng ( trừ )
P(x) < Q(x)

P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
Các phép
biến đổi
2 Phép chuyển vế
P(x) + f(x) < Q(x)

P(x) < Q(x) f(x)
11
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
không
làm thay
đổi điều
kiện của
3 Phép nhân ( chia )
P(x) < Q(x)

P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x) >
0

P(x) < Q(x)

P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) <
0
4 Phép bìnhphơng
P(x) < Q(x)

P
2
(x) < Q
2
(x) nếu
( ) 0; ( ) 0P x Q x x

5. Hớng dẫn về nhà
BTVN : Bài 1,2,3,4,5 SGK Tr 87-88

***********************************
Tuần 18: Tiết 54
Ngày soạn :
Ngày dạy :
luyện tập: về bất phơng trình và hệ bất phơng
trình một ẩn
I. mục đích.
+ Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng tìm điều kiện của bất phơng trình , kĩ
năng kiểm tra một số là nghiệm của bất phơng trình , giải bất phơng
trình.
+ Các kĩ năng dùng các phép biến đổi tơng đơng giữa các BPT.
+Kĩ năng giải hệ bất phơng trình .
II. yêu cầu đối với giáo viên và học sinh.

1. Giáo viên : Bảng tóm tắt về các phép biến đổi tơng đơng .
2.Học sinh : Chuẩn bị tốt kiến thức cơ bản về giải BPT .
III. Tiến trình bài học.
Phân phối thời lợng : Bài này chia làm 1 tiết
1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ.
+ Học sinh 1 Trong các số sau số nào là nghiệm của BPT: x
2
- 3x > 1
0 ; -1; 3 ;
2
1
2
.
+ Học sinh 2 Giải BPT (2x-1)(2x+3) < 4 + ( 2x-3)
2
3. Nội dung bài mới.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1 SGK TR 87
Giáo viên gọi 1 học sinh làm trên bảng .
Tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK của
mỗi BPT .
a.
1
1
1
1
+
<
xx

b.
34
2
4
1
22
+

xx
x
x
c.2
1
2
112
3
+
<+
x
x
xx
d.
4
1
312
+
+>
x
xx
Bài 2 SGK Tr 88

Chứng minh các BPT sau vô nghiệm
a.
38
2
++ xx
Gợi ý trả lời bài tập 1
Gọi học sinh nhận xét .
a.
{ }
1;0\ Rx
b.
{ }
2;2;3;1\ Rx
c.
1

x
d.
{ }
4\Ư1;( x
Gợi ý trả lời bài tập 2
a. Vì
808
2
++ xxx
b. Vì
1)3(21
2
+ x
và

xxxx +=+ 145)3(21
22
c.Vì
+<+
22
71 xx
22
71 xx
++
>1
Với mọi x .
Gợi ý trả lời bài tập 3
12
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
b.
2
3
45)3(21
22
<+++ xxx
c.
22
71 xx ++
>1
Bài 3
Giải thích tại sao các BPT sau tơng đơng .
a. 4x+1 > 0 và 4x 1 < 0
b. 2x
2

+ 5

2x -1 và 2x
2
-2x+ 6

0
c.x+1 > 0 và
1
1
1
1
1
22
+
>
+
++
xx
x
d.
xx 1
và
)12(1)12( ++ xxxx
Bài 4 SGK TR 88
Giải các bất phơng trình sau
a.
4
21
3

2
2
13 xxx
<


+
Giáo viên gọi một học sinh làm bài trên
bảng .
b.(2x - 1 )(x+3) -3x+1

(x-1)(x+3) + x
2
-5
Bài 5 SGK Tr 88
Giải hệ BPT
a.







+<
+
+>+
52
2
38

74
7
5
6
x
x
xx
Giáo viên hớng dẫn học sinh giải lần lợt
từng BPT .
b,








<
+>
2
143
42
3
1
2215
x
x
xx
)(

a.Nhân 2 vế của BPT thứ nhất với -1 và
đổi chiều ta đợc BPT thứ 2 .
b. Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta
đợc bất phơng trình tơng đơng .
c. Cộng 2 vế của BPT với biểu thức
1
1
2
+x
không làm thay đổi điều kiện của
BPT ta đợc BPT tơng đơng .
d.Hai bất phơng trình có điều kiện
chung là
1

x
. Trên tập giái trị này của
biến x biểu thức 2x+1 > 0 nên nhân hai
vế BPT thứ nhất với 2x+1 > 0 ta đợc 2
BPT tơng đơng .
Gợi ý trả lời bài tập 4
a.
4
21
3
2
2
13 xxx
<

+


0
4
21
6
)2(2)13(3
<


+ xxx

0
4
21
6
77
<


+ xx

14x +14+6x-3<0

20x < -11

x <
20

11
.
b. BPT tơng đơng
(2x 1 )(x+3) -3x+1

(x-1)(x+3) +x
2
-5

2x
2
+5x-3-3x+1

x
2
+ 2x 3 + x
2
-5

1

-5 Vô lí
Vậy BPT vô nghiệm .
Gợi ý trả lời bài tập 5: Hệ BPT





+<+

+<+
10438
74
7
5
6
xx
xx




+<+
+<+
10438
4928542
xx
xx








<
<
4
7

7
22
x
x

4
7
<x
b, Tơng tự câu a ĐS
2
39
7
<< x
4. Củng cố bài học
+ Thông qua hệ thống bài tập củng cố cho học sinh các phép biến
đổi tơng đơng khi giải BPT.
+ Củng cố lại cách giải hệ BPT.
5. Hớng dẫn về nhà.
+ BTVN : Bài 15;17;18;19;23;25 SBT Tr 109
*********************************
Tuần : 18 tiết 55
Ngày soạn :
Ngày dạy:
13
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Bµi d¹y : tÝch v« híng cđa hai vÐc t¬ (tiÕp theo )
I. mơc ®Ých.
- Häc sinh n¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa tÝch v« híng cđa hai vÐc t¬ vµ t×nh chÊt cđa tÝch
v« híng cïng víi ý nghÜa vËt lÝ cđa tÝch v« híng.
- Häc sinh biÕt sư dơng biĨu thøc täa ®é cđa tÝch v« híng ®Ĩ tÝnh ®é dµi cđa c¸c

vÐc t¬, kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm, gãc gi÷ hai vÐc t¬ vµ chøng minh hai vÐc t¬
vu«ng gãc .
II. Chn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh
1. Gi¸o viªn
Chn bÞ m¸y tÝnh Casio fx 500MS , b¶ng phơ .
2. Häc sinh
Chn bÞ tèt mét sè c«ng cơ ®Ĩ vÏ h×nh. m¸y tÝnh Casio fx 500MS .
III. TiÕn tr×nh bµi häc
1. ỉn ®Þnh líp
2. KiĨm tra bµi cò
Häc sinh 1: Nªu ®Þnh nghÜa tÝch v« híng cđa 2 vÐc t¬ ?
¸p dơng tÝnh :
.AB AC
uuur uuur
cđa tam gi¸c ®Ịu ABC c¹nh a .
Häc sinh 2: Nªu mét sè tÝnh chÊt cđa tÝch v« híng ?
3. Néi dung bµi míi
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
HĐ1: Giới thiệu biểu thức
tọa độ của tích vô hướng
Nói:ta có
1 2
. .a a i a j= +
r r r

1 2
.b b i b j= +
r r r
Yêu cầu: học sinh tính
.a b

r r
= ?
Hỏi: hai vectơ
,i j
r r
như thế
nào với nhau ,suy ra
.i j
r r
=?
Nói: vậy
1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
Hỏi: theo biểu thức tọa độ
thì khi
nào
.a b
r r
= 0 ?
HĐ2: Giới thiệu bài toán
2
∆
Gv giới thiệu bài toán
2
∆
Hỏi :để c/m
AB AC⊥
uuur uuur
ta

c/m điều gì ?
Yêu cầu :học sinh làm
theo nhóm trong 3’
Gv gọi đại diện nhóm
trình bày
Gv nhận xét sữa sai
HĐ3: Giới thiệu độ dài,
góc giữa 2 vectơ theo tạo
độ và ví dụ:
TL:
.a b
r r
=
1 2 1 2
( )( )a i a j b i b j+ +
r r r r
=
2 2
1 2 1 2 2 1 2 2
. .a b i a b i j a b i j a b j+ + +
ur uur
r r r r
=
2 2
.a b i j
r r
Vì
i j⊥
r r
nên

.i j
r r
=0
Vậy
1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
TL:
.a b
r r
= 0 khi và chỉ
khi
1 1 2 2
. .a b a b+
=0
TL: để c/m
AB AC⊥
uuur uuur
ta
c/m
.AB AC
uuur uuur
= 0
Học sinh làm theo nhóm
( 1; 2)AB = − −
uuur
(4; 2)AC = −
uuur
⇒
.AB AC

uuur uuur
=
-1.4+(-2)(-2)
= 0
suy ra
AB AC⊥
uuur uuur

III . Biểu thức tọa độ
của tích vô hướng :
Cho 2 vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
Ta có :

1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
Nhận xét :
.a b
r r
= 0 khi và
chỉ khi
1 1 2 2
. .a b a b+
=0 (
, 0a b ≠
r r r
)

Bài toán :
Cho A(2;4) ; B(1;2) ;
C(6;2)
CM:
AB AC⊥
uuur uuur
giải
Ta có:
( 1; 2)AB = − −
uuur

(4; 2)AC = −
uuur
⇒
.AB AC
uuur uuur
=-1.4+(-2)(-2)
=0
vậy
AB AC⊥
uuur uuur

IV . Ứng dụng :
14
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
Cho
1 2
( ; )a a a
r

Yêu cầu : tính
2
a
r
và suy ra
a
r
?
Gv nhấn mạnh cách tính
độ dài vectơ
a
r
theo công
thức
2 2
1 2
a a a= +
r
Hỏi :từ
. . . ( , )a b a b Cos a b=
r r r r r r
suy ra
cos( , )a b
r r
= ?
Yêu cầu : học sinh viết
cos( , )a b
r r
dưới dạng tọa độ
GV nêu ví dụ

Yêu cầu : học sinh thảo
luận nhóm trong 2’
Gv gọi lên bảng thực hiện
HĐ 4: Giới thiệu công
thức khoảng cách giữa 2
điểm và VD:
Cho hai điểm
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
Yêu cầu :học sinh tìm tọa
độ
AB
uuur
Hỏi :theo công thức độ
dài vectơ
a
r
thì tương tự độ
dài
AB
uuur
= ?
Gv nhấn mạnh độ dài
AB
uuur
chính là khoảng cách từ A
đến B
GV nêu ví dụ
Yêu cầu : học sinh tìm

khoảng cách giữa hai
điểm N và M
TL:
2
2 2
1 2
.a a a a a= = +
r r r

2 2
1 2
a a a= +
r
Học sinh ghi vào vở
TL:
cos( , )a b
r r
=
.
.
a b
a b
r r
r r
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
.

a b a b
a a b b
+
+ +
Đại diện nhóm trình
bày

TL:
( ; )
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
Học sinh ghi công thức
vào
TL:
(3; 1)MN = −
uuuur
9 1 10MN = + =
uuuur
Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
a) Độ dài vectơ :

2 2
1 2
a a a= +
r
b) Góc giữa hai vectơ :

cos( , )a b
r r
=
.
.
a b
a b
r r
r r
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
.
a b a b
a a b b
+
+ +
VD : (SGK)
c) Khoảng cách giữa 2
điểm:
Cho hai điểm

( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y

Khi đó khoảng cách giữa
A,B là :
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
VD : (SGK)
4. Cđng cè bµi häc
Bµi tËp tr¾c nghiƯm .
1. §iỊu kh¼ng ®Þnh nµo sau ®©y lµ ®óng?
(A) sin
0
sin(180 );a = - a
(B)
0
cos cos(180 );a = - a
(C)
0
tan tan(180 );a = - a
(D)
0
cot cot(180 ).a = - a
2. T×m kh¼ng ®Þnh sai trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau ®©y?
(A)
0 0

cos35 cos10 ;>
(B) sin60
0
< sin80
0
;
(C) tan5
0
< tan60
0
; (D) cos45
0
=sin45
0
.
5. Híng dÉn vỊ nhµ: BT 5,6,7 (SGK)
15
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Cho 2 ®iĨm M(3;2) vµ N(1;7) P( - 2; 3)
a. TÝnh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c MNP .
b. TÝnh chu vi , diƯn tÝch tam gi¸c MNP .
c. TÝnh ®é dµi ®êng trung tun AI .
d. X¸c ®Þnh ®iĨm E ®Ĩ NMPE lµ h×nh b×nh hµnh .
Tn : 18 tiÕt 56
Ngµy so¹n :
Ngµy d¹y:
BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG cđa hai vÐc t¬
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm cách tính tích vô hướng của hai vectơ
theo độ dài và theo tọa độ, biết cách xác đònh độ dài, góc giữa hai vectơ,

khoảng cách giữa hai điểm.
2. Về kỹ năng: Xác đònh góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ,
tính độ dài, khoảng cách giữa hai điểm, áp dụng các tính chất vào giải bài
tập.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, xác đònh đúng hướng giải bài toán.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ, tích cực trong
các hoạt động.
II. Chuẩn bò của thầy và trò:
1. Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
2. Học sinh: Làm bài trước , học lý thuyết kó.
III. Tiến trình của bài học :
1. Ổn đònh lớp :
2. Kiểm tra bài cò:
Câu hỏi: Cho 3 điểm
(3;2), ( 2;1), (2; 1)M N P− −
. Tính
),cos(
NPMN
→→
?
3. Bài mới:
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
HĐ1:giới thiệu bài 1
Yêu cầu: Học sinh nêu giả
thiết, kết luận của bài toán.
GV vẽ hình lên bảng.
Hỏi : Số đo các góc của
∆
ABC?
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại

công thức tính tích vô hướng ?
Gv gọi 1 học sinh lên thực
hiện.
Gv nhận xét cho điểm.
HĐ2:giới thiệu bài 2
GV vẽ 2 trường hợp O nằm
ngoài AB
A B O
Trả lời:
∆
ABCvuông cân
AB = AC = a
KL:
→→
ACAB,
,
→→
CBAC,
?
Trả lời:
∠
A=90
0
∠
B =
∠
C = 45
0
),cos(
→→→→→→

= bababa
Học sinh lên bảng
tính
Trả lời: Cả 2 trường
hợp
=
→→
OBOA.
đều
Bài 1:
ABC
∆
vuông
AB = AC = a
Tính:
. , . ?AB AC AC CB
uuur uuur uuur uuur

Giải: Ta có AB
⊥
AC
0. =⇒
→→
ACAB
2 2
2BC AB AC a= + =
),cos(
→→→→→→
=
CBACCBACCBAC

0 2
. 2. 135a a Cos a= = −
Bài 2: OA = a, OB = b
a/ O nằm ngoài đoạn AB
16
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
O A B
Hỏi :Trong 2 trường hợp trên
thì hướng của vectơ
,OA OB
uuur uuur
có
thay đổi không ?
Hỏi :
=
→→
OBOA .
? và
?),(
=
→ →
OBOA

Suy ra
=
→ →
OBOA .
?
GV vẽ trường hợp O nằm trong

AB
A O B
Hỏi: Có nhận xét gì về hướng
của OA, OB:
=
→ →
OBOA .
?
HĐ3: Giới thiệu bài 3.
GV vẽ hình lên bảng.
GV gợi ý cho học sinh thực
hiện: tính tích vô hướng từng
vế rồi biến đổi cho chúng bằng
nhau.
GV gọi 2 học sinh lên thực
hiện rồi cho điểm từng học
sinh.
Nói: Từ kết quả câu a cộng vế
theo vế ta được kết quả.
GV gọi học sinh thực hiện và
cho điểm.
cùng hướng.
Trả lời:
=
→→
OBOA.
. . ( , )OA OB Cos OA OB
uuur uuur
0
0),(

=
→→
OBOA
Học sinh ghi vào vỡ.
Trả lời:
→→
OBOA,

ngược hướng.

→→
OBOA .
= a.b.cos180
0
= -a.b
Học sinh theo dõi.
HS
1
:
→→ →→
=
ABAIAMAI

HS
2
:
 →→→→
=
BABIBNBI

HS
3
: Cộng vế theo
vế
→→→→
+
BNBIAMAI
=
)(
→→→
+ IBAIAB
2
2
4RAB ==
→
nên
→→
OBOA,
cùng hướng.
),cos(
→→→→→→
=
CBACCBACCBAC
= a.b.1 = a.b
b/ O nằm trong đoạn AB
nên
,OA OB
uuur uuur
ngược hướng.
→→

OBOA .
= a.b.cos180
0
= -a.b
Bài 3: a/
→ →
AMAI .
= AI.AM
→→→→
→→
=⇒=
∠=
ABAIAMAIAMAI
IABABAIABAI

)cos(
Tương tự ta chứng minh
được:
. . (2)BI BN BI BA=
uur uuur uur uuur
b/ Cộng vế theo vế (1) và
(2):
→→→→
+
BNBIAMAI
)(
→→→
+ IBAIAB
2
2

4RAB ==
→

4. Cđng cố: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ
.a b
r r
. Khi nào thì
.a b
r r
là số âm, số dương, bằng không, bằng tích độ dài của chúng, bằng âm
tích độ dài của chúng.
5. Dặn dò: làm bài tập 4, 5, 6, 7 trang 46, SGK.
******************************************
Tn 19: TiÕt 57
Ngµy so¹n :
Ngµy d¹y :
Bµi d¹y : §3: dÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt
I. Mơc ®Ých.
17
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
+ Học sinh biết xét dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của một tích, xét dấu th-
ơng những nhị thức bậc nhất, xét dấu thơng của hai nhị thức bậc nhất và vận
dụng vào việc giải một số bất phơng trình một ẩn đơn giản .
+ Khắc sâu một một số kiến thức: phơng pháp bảng và P
2
khoảng để xét dấu
tích thơng của các nhị thức bậc nhất.
+ Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của nhị thức bậc nhất trong việc
xét dấu các biểu thức đại số.
+ Xét đợc dấu của các nhị thức bậc nhất với a > 0, a < 0.

+ Biết sử dụng thành thạo P
2
bảng và P
2
khoảng trong việc xét dấu tích thơng
+ Diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng, t duy năng động sáng tạo.
II. yêu cầu đối với giáo viên và học sinh.
1. Giáo viên : Chuẩn bị bảng phụ ghi tóm tắt định lí về dấu của nhị thức bậc
nhất .
2. Học sinh : Chuẩn bị tốt kiến thức về các phép bíên đổi tơng đơng .
III. Tiến trình bài học.
1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ.
Kiểm tra trong quá trình học bài mới .
3. Nội dung bài mới.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
I.Định lí về dấu của nhị
thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất
Định nghĩa ( SGK)
Biểu thức có dạng : f(x) =
ax + b ( a khác 0 )
HĐ 1:
a. Giải bất phơng trình
-2x + 3 > 0 và biểu diễn
tập nghiệm của nó trên
trục số.
b. Chỉ ra các khoảng mà
x lấy giá trị trong đó thì
nhị thức

f(x) = -2x + 3 có giá trị
+ Trái dấu với hệ số của
x .
+ Cùng dấu với hệ số của
x .
2. Dấu của nhị thức bậc
nhất
Định lí ( SGK).
GV cho học sinh phát
biểu.
Bảng tóm tắt ( Bảng phụ
).
Minh họa bằng đồ thị
( Bảng phụ ).
3. áp dụng.
HĐ 2: Xét dấu các nhị
thức f(x) = 3x + 2
g(x) = - 2x + 5
Ví dụ 1: Xét dấu của nhị
thức f(x) = mx 1 ( m là
tham số ).
Học sinh phát biếu định
nghĩa (SGK)
Biểu thức có dạng : f(x) =
ax + b
( a khác 0 )
Hớng dẫn trả lời HĐ 1.
a, Đáp số :
2
3

<x
b. Các khoảng mà x lấy
giá trị trong đó thì nhị
thức
f(x) = -2x + 3 có giá trị
trái dấu với hệ số của x là
2
3
<x
cùng dấu với hệ số
của x là
2
3
>x
.
Học sinh phát biểu định lí
Nhị thức f(x) = ax + b có
giá trị cùng dấu với hệ số
a khi x lấy giá trị trong
khoảng






+ ;
a
b
, trái dấu

với hệ số a khi x lấy giá
trị trong khoảng







+
a
b
;
.
Hớng dẫn trả lời HĐ 2.
f(x) = 3x + 2 > 0 khi
2
3
>x
f(x) = 3x + 2 < 0 khi
I.Định lí về dấu của nhị
thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất.
Định nghĩa: Biểu thức có
dạng: f(x)= ax + b ( a
0

)
a, b là hai số đã cho.
HĐ 1.

2. Dấu của nhị thức bậc
nhất.
Định lí: Nhị thức f(x) =
ax + b có giá trị cùng dấu
với hệ số a khi x lấy giá
trị trong khoảng






+ ;
a
b
, trái dấu với hệ số a khi x
lấy giá trị trong khoảng







+
a
b
;
.
3. áp dụng.

HĐ 2.
18
b
a

f(x) trái dấu với a
f(x) cùng dấu với a
x
b
a

b
a

y
y
x
x
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
y = ax + b
_

_
_
_
_
_
y = ax + b
b
a

0
0
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
II. Xét dấu tính , thơng
các nhị thức bậc nhất.
Gv nêu quy tắc xét dấu.
Ví dụ 2: Xét dấu của biểu
thức
f(x ) =
53
)2)(14(
+
+
x
xx
Giáo viên hớng dẫn học
sinh xét dấu.
2
3
<x

g(x) = - 2x + 5 > 0 khi
2
5
<x
g(x) = - 2x + 5 < 0 khi
2
5
>x
Học sinh xét dấu của biểu
thức
f(x ) =
53
)2)(14(
+
+
x
xx
( lập bảng xét dấu )
II. Xét dấu tính , thơng
các nhị thức bậc nhất.
Quy tắc: Muốn xét dấu
của các biểu thức chứa
tích thơng của các biểu
thức bậc nhất ta xét dấu
từng nhân tử. Lập bảng
xét dấu chung cho tất cả
các nhị thức bậc nhấtcó
mặt trong biểu thức rồi
suy ra dấu của biểu thức
đó.

4. Củng cố bài học
Củng cố cho học sinh thông qua bảng phụ .
Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất và minh họa đồ thị
I.Dấu của nhị thức bậc nhất.
x


b
a


+
f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
II.Biểu diễn trên trục số
III. Minh họa đồ thị
a > 0 a < 0
5. Hớng dẫn về nhà
BTVN : Bài 1,2,3 (SGK) Tr 94
Tuần 19: Tiết 58
Ngày soạn :
Ngày dạy :
Bài dạy : Đ3 dấu của nhị thức bậc nhất ( tiếp theo)
6. mục đích ( Nh tiết 57).
19
Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II
II. yêu cầu ( Nh tiết 57).
III. Tiến trình bài học.
1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ.
Học sinh 1: Nêu quy tắc xét dấu tính , thơng các nhị thức bậc nhất.

Học sinh 2: xét dấu biểu thức sau:
)).().(()( 3112 += xxxxf
.
7. Nội dung bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV nêu ví dụ1: Xét dấu
của biểu thức sau:
a,
)).().().(()( 12313 += xxxxxf
b,
)(
)).((
)(
2
322
+

=
x
xx
xf
GV hớng dẫn học sinh dựa
vào bảng xét dấu để làm đ-
ợc bài tập
III. áp dụng vào giảI bất
phơng trình
1.Bất phơng trình tích,
BPT chứa ẩn ở mẫu thức.
Ví vụ 3: GiảI BPT
1

1
1

x
Giáo viên hớng dẫn học
sinh biến đổi BPT về dạng
0
1

x
x
HĐ 4: GiảI BPT x
3
4x
< 0
Giáo viên gọi học sinh
trình bày trên bảng .
8. Bờt phơng trình
chứa ẩn trong dấu
giá trị tuyệt đối
Ví dụ 4
GiảI BPT
5312 <++ xx
Nhắc lại định nghĩa về
GTTĐ .
Làm theo PP bảng
và lên bảng chữa
bài.
Hớng dẫn trả lời ví
dụ 3

BPT
1
1
1

x


0
1

x
x
Học sinh xét dấu
của biểu thức
x
x
1
từ đó suy ra nghiệm
của BPT
10 < x
Gợi ý trả lời HĐ 4.
BPT x
3
4x < 0

x(x-2)(x+2) < 0
Lập bảng xét dấu
của
x(x-2)(x+2) ta có

tập nghiệm
( ) ( )
2;02; x
.
Gợi ý trả lời ví dụ 4
Xét các khoảng xác
định để phá dấu
GTTĐ.
Ví dụ 1: : Xét dấu của biểu thức
sau:
a,
)).().().(()( 12313 += xxxxxf
b,
)(
)).((
)(
2
322
+

=
x
xx
xf
BL:
a, Bảng xét dấu:
x

-1
3

2
1 3
+
x-3 - - - - 0 +
1-x + + + 0 - -
3x-2 - - 0 + + +
x+1 - 0 + + + +
f(x) - 0 + 0 - 0 + 0 -
b. Bảng xét dấu:
x

-2
2
3
2
+
x-2 - - - 0 +
2x-3 - - 0 + +
x+2 - 0 + + +
f(x) - // + 0 - 0 +
III. áp dụng vào giảI bất ph-
ơng trình.
1.Bất phơng trình tích, BPT
chứa ẩn ở mẫu thức.
Ví dụ 3: GiảI BPT
1
1
1

x

Nghiệm của BPT
10
<
x
.
HĐ 4. GiảI BPT x
3
4x < 0.

x(x-2)(x+2) < 0
Nghiệm của BPT:
( ) ( )
2;02;

x
.
9. Bất phơng trình chứa
ẩn trong dấu giá trị tuyệt
đối.
Ví dụ 4
GiảI BPT
5312 <++ xx
Với
2
1
x
ta có BPT :
2x + 1 + x 3 < 5

x >

3
7
BPT có nghiệm : x >
3
7
( 1).
20
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
Gi¸o viªn tỉng qu¸t :
≤≤−⇔≤ )()( xfaaxf
a(
a > 0)
axfaxfaxf
≥−≤⇔≥
)(;)()(







<−−
≥+
=−
2
1
12
2

1
12
12
xx
xx
x
;
;
§¸p sè; - 9 < x <
2
1
vµ x >
3
7
.
Víi x <
2
1
ta cã BPT :
10. 2x – 1 + x -3 < 5
⇔
x > - 9
BPT cã nghiƯm: - 9 < x <
2
1
( 2).
Tõ ( 1) vµ ( 2) ta cã BPT cã
nghiƯm: - 9 < x <
2
1

vµ x >
3
7
.
Chó ý: Ta cã



−≤
≥
⇔≥
≤≤−⇔≤
axf
axf
axf
axfaaxf
)(
)(
)(
)()(
( a > 0)
4. Cđng cè.
- Phát biểu đònh lý về dấu của nhò thức bậc nhất
- Nêu các bước xét dấu một tích, thương
- Nêu cách giải bpt chứa giá trò tuyệt đối của nhò thức bậc nhất
5. Híng dÉn về nhà : Bài 1, 2 , 3 trong SGK
***********************************
Tn 19: TiÕt 59
Ngµy so¹n :
Ngµy d¹y :

BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG cđa hai vectƠ (tt)
i. mơc ®Ých, yªu cÇu.
ii. Néi dung bµi häc
1. n đònh lớp : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cò:
Câu hỏi: Nêu công thức tính góc giữa 2 vectơ theo tọa độ ?
Cho
(2; 3), (6;4)a b= − =
r r
. Tìm
( , )a b
r r
?
11. Bài mới:
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
HĐ1:giới thiệu bài 4
GV giới thiệu bài 4
Hỏi: D nằm trên ox thì tọa
độ của nó sẽ như thế nào?
Nói : Gọi D(x;0) do DA =
DB nên ta có điều gì ?
Gv gọi 1 học sinh lên bảng
thực hiện và cho điểm.
Yêu cầu: 1 học sinh lên
Trả lời:
D ox∈ ⇒
có tung độ
bằng 0.
Trả lời:
Bài 4: a/ Gọi D (x;0)

Ta có : DA = DB
2 2
2 2
(1 ) 9 (4 ) 4
1 2 9 16 8 4
5 5
6 10 ( ;0)
3 3
x x
x x x x
x x D
⇒ − + = − +
⇒ − + + = − + +
⇒ = ⇒ = ⇒
c, y

3 A
21
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
bảng biểu diễn 3 điểm D,
A, B lên mp Oxy.
Nói: Nhìn hình vẽ ta thấy
V
OAB là tam giác gì ?
Yêu cầu: Dùng công thức
tọa độ chứng minh
∆
OAB
vuông tại A và tính diện

tích.
Gv gọi 1 học sinh lên thực
hiện.
Gv nhận xét cho điểm.
HĐ2:giới thiệu bài 6
Hỏi: Tứ giác cần điều
kiện gì thì trở thành hình
vuông ?
Nói: có nhiều cách để
chứng minh 1 tứ giác là
hình vuông, ở đây ta chứng
minh 4 cạnh bằng nhau và
1 góc vuông.
Yêu cầu: 1 häc sinh lên tìm
4 cạnh và 1 góc vuông.
Gv nhận xét và cho điểm.
HĐ3: Giới thiệu bài 7.
Biểu diễn A trên mp tọa
độ Oxy.
Hỏi: B đối xứng với A qua
gốc tọa độ O. Vậy B có
tọa độ là ?
Nói: Gọi
( ;2).C x ABCV
vuông ở C
. 0CACB⇒ =
uuur uuur r
Hỏi:
?, ?CA CB= =
uuur uuur

Tìm tọa độ điểm C ?
GV gọi học sinh thực hiện
và cho điểm.
2 2
2 2
2
2
(1 ) 3
(4 ) 2
1 2 9
16 8 4
5
6 10
3
x
x
x x
x x
x x
− + =
− +
⇔ − + +
= − + +
⇔ = ⇔ =
Học sinh lên bảng
tính
Trả lời:
∆
OAB vuông
tại A

Trả lời:
1
.
2
S OA AB=
1
9 1 9 1 5
2
= + + =
Trả lời: Tứ giác có 4
cạnh bằng nhau và 1
góc vuông là hình
vuông.
Trả lời:
50AB =
uuur
50BC CD DA= = =
uuur uuur uuur
→→
BCAB .
=1.(-7)+7.1=0
AB BC⇒ ⊥
uuur uuur
ABCD
⇒
W
là hình
vuông
Học sinh theo dõi.
Trả lời:

(2; 1)B −
Trả lời:
( 2 ; 1)CA x= − − −
uuur
(2 ; 1)CB x= − −
uuur
2
( 2 )(2 ) 3 0
4 3 0 1
x x
x x
⇒ − − − + =
⇒ − − = ⇒ = ±
1 2
(1;2), ( 1;2)C C −
2 B

O 1 4 x
Ta có:
(1;3), (3; 1)OA OB −
uuur uuur
→→
→→
⊥⇒
=−+=
OBOA
OBOA 0)3(3.
Hay
∆
OAB vuông tại A

1 1
. 9 1 9 1 5
2 2
S OA AB
= = + + =
Bài 6:
(7; 3), (8;4)A B−
(1;5), (0; 2)C D −
Giải:
50AB =
uuur
50BC CD DA= = =
uuur uuur uuur
→→
BCAB .
=1.(-7)+7.1=0
→→
⊥⇒ BCAB
ABCD
⇒
W
là hình vuông
Bài 7:
Giải:
B đối xứng với A qua O
(2; 1)B⇒ −
Gọi
( ;2) ( 2 ; 1)C x CA x⇒ = − − −
uuur
(2 ; 1)CB x= − −

uuur
2
2
. ( 2 )(2 ) 3
4 3 0
1 1
CA CB x x
x
x x
= − − − +
= − − =
⇒ = ⇒ = ±
uuur uuur
Vậy có 2 điểm C thỏa đề
bài
1 2
(1;2), ( 1;2)C C −
4. Cđng cố:
Nhắc lại các biểu thức tìm tích vô hướng, tìm góc giữa hai vectơ, tìm
khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ.
22
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
5. Dặn dò: Xem lại tất cả các kiến thức đã học, chuẩn bò thi học kỳ I.
*******************************
Tn 19: TiÕt 60
Ngµy so¹n :
Ngµy d¹y :
§3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
I.Mơc ®Ých

1. Häc sinh n¾m ®ỵc ®Þnh lÝ c«sin vµ ®Þnh lÝ trong tam gi¸c vµ biÕt vËn dơng
c¸c ®Þnh lÝ nµy ®Ĩ tÝnh c¹ch hc gãc cđa mét tam gi¸c trong c¸c bµi to¸n cơ thĨ.
2. Häc sinh biÕt sư dơng c«ng thøc tÝnh ®é dµi trung tun theo ba c¹nh cđa
tam gi¸c vµ c¸c c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c.
3. Häc sinh biÕt gi¶i tam gi¸c vµ biÕt thùc hµnh viƯc ®o ®¹c trong thùc tÕ.
II. Chn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh
1. Gi¸o viªn: Chn bÞ mét sè kiÕn thøc ë líp díi ®Ĩ ®Ỉt c©u hái
Chn bÞ mét sè h×nh s½n ë nhµ vµo giÊy hc vµo b¶n meca ®Ĩ chiÕu nÕu cã
m¸y chiÕu: Tõ h×nh 2.11 ®Õn h×nh 2.19. Ngoµi ra cßn ph¶i vÏ s½n mét ®Ĩ híng dÉn
häc sinh lµm c¸c tam gi¸c.
2. Häc sinh: Vë ghi, SGK, «n tËp l¹i mét sè c«ng thøc ®· häc vỊ tam gi¸c
iii. TiÕn tr×nh bµi häc
1. ỉn ®Þnh líp
2. KiĨm tra bµi cò
C©u hái 1: §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cđa tÝch v« híng cđa hai vect¬.
C©u hái 2: Nªu c«ng thøc tÝnh gãc cđa hai vect¬.
C©u hái 3: Nªu c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm.
3. Néi dung bµi míi
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
HĐ1: Giới thiệu HTL trong
tam giác vuông
Gv giới thiệu bài toán 1
Yêu cầu : học sinh ngồi
theo nhóm gv phân công
thực hiện
Gv chính xác các HTL
trong tam giác vuông cho
học sinh ghi
Gv đặt vấn đề đối với tam
giác bất ki thi các HTL

trên thể hiệu qua đ̣nh lí sin
va cosin như sau
Học sinh theo dỏi
TL:
N1:a
2
=b
2
+
b
2
= ax
N2: c
2
= ax
h
2
=b’x
N3: ah=bx

2 2 2
1 1 1
a b c
= +
N4: sinB= cosC =
b
a
SinC= cosB =
c
a

N5:tanB= cotC =
b
c
*Các hệ thức lượng
trong tam giác vuông:
a
2
=b
2
+c
2

b
2
= ax
c
2
= a x c’
h
2
=b’x c’B
ah=b x c
2 2 2
1 1 1
a b c
= +
sinB= cosC =
b
a
SinC= cosB=

c
a
tanB= cotC =
b
c
23
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
HĐ2:Giới thiệu đinh lí
cosin vàhệ quả
Hỏi : cho tam giác ABC thi
theo qui tắc 3 điểm
BC
uuur
=?
Viết :
2 2
( )BC AC AB= −
uuuur
uuur uuur
=?
Hỏi :
.AC AB
uuur uuur
=?
Viết:BC
2
=AC
2
+AB

2
-
2AC.AB.cosA
Nói : vậy trong tam giác
bất ki thi BC
2
=AC
2
+AB
2
-
2AC.AB.cosA
Hỏi : AC
2
, AB
2
=?
Nói :đặt AC=b,AB=c,
BC=a thi từ công thức trên
ta có :
a
2
=b
2
+c
2
-2bc.cosA
b
2
=a

2
+c
2
-2ac.cosB
c
2
=a
2
+b
2
-2ab.cosC
Hỏi:Nếu tam giác vuông
thi đinh lí trên trở thành
đinh lí quen thuộc nào ?
Hỏi :từ các công thức trên
hay suy ra công thức tính
cosA, cosB, cosC?
Gv cho học sinh ghi hệ quả
HĐ3: Giới thiệu độ dài
trung tuyến
Gv ve hinh lên bảng
Hỏi : áp dụng đinh lí cosin
cho tam giác
∆
ABM thi m
a
2
=?
Tương tự m
b

2
=?; m
c
2
=?
Gv cho học sinh ghi công
thức
Gv giới thiệu bài toán 4
Hỏi :để tính m
a
thi cần có
dư kiện nào ?
Yêu cầu :1 học sinh lên
thực hiện
N6:tanC= cotB =
c
b

TL:
→→
− ABAC

TL:
→→
→→→
−+= ABACABACBC .2
222
TL:
AABACABAC cos
→→→→

=
AC
2
= AB
2
+ BC
2
-
2AB.BC.cosB
AB
2
= BC
2
+ AC
2
-
2BC.AC.cosC
Học sinh ghi vở
TL: Nếu tam giác vuông
thi đinh lí trên trở thành
Pitago
cosA=
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
cosB =
2 2 2
2

a c b
ac
+ −
cosC =
2 2 2
2
a b c
ab
+ −
m
a
2
=c
2
+(
2
a
)
2
- 2c
2
a
.cosB,
mà CosB =
2 2 2
2
a c b
ac
+ −
nên

m
a
2
=
2 2 2
2( )
4
b c a+ −
m
b
2
=
2 2 2
2( )
4
a c b+ −
m
c
2
=
2 2 2
2( )
4
a b c+ −
TL:để tính m
a
cần

có
a,b,c

TH: m
a
2
=
2 2 2
2( )
4
b c a+ −
=
2(64 36) 49 151
4 4
+ −
=
suy ra m
a
=
151
2
tanC= cotB =
c
b
1.Đinh lí côsin:
Trong tam giác ABC bất
ki vớiBC=a,AB=c,AC=b
ta có :
a
2
=b
2
+c

2
-2bc.cosA
b
2
=a
2
+c
2
-2ac.cosB
c
2
=a
2
+b
2
-2ab.cosC
*Hệ quả :
CosA=
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
CosB =
2 2 2
2
a c b
ac
+ −
CosC =

2 2 2
2
a b c
ab
+ −
*Công thức tính độ dài
đường trung tuyến :
m
a
2
=
2 2 2
2( )
4
b c a+ −
m
b
2
=
2 2 2
2( )
4
a c b+ −
m
c
2
=
2 2 2
2( )
4

a b c+ −
với m
a,
m
b
,m
c
lần lượt là
độ dài đường trung tuyến
ứng với cạnh a,b,c của
tam giác ABC
Bài toán 4 :tam giác
ABC có a=7,b=8,c=6 thi
:
m
a
2
=
2 2 2
2( )
4
b c a+ −
=
2(64 36) 49 151
4 4
+ −
=
suy ra m
a
=

151
2
24
Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng
Gv nhận xét sưa sai
4. Cđng cè:
Nhắc lại đinh lí cosin , hệ quả , công thức tính đường trung tuyến
của tam giác
5. Dặn dò: Học bài , xem tiếp đinh lí sin ,công thức tính diện tích tam
giác
Làm bài tập 1,2,3 T59
****************************
Tn 20: TiÕt 61
Ngµy so¹n :
Ngµy d¹y :
Bµi d¹y : Lun tËp vỊ dÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt
I. Mơc ®Ých.
+ VËn dơng ®Þnh lÝ vỊ dÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt ®Ĩ gi¶i BPT .
+ RÌn lun kÜ n¨ng gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh , c¸c bPT chøa dÊu GTT§
+ KÜ n¨ng t×m c¸c kho¶ng nghiƯm trªn trơc sè .
II. Chn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh
Gi¸o viªn : B¶ng phơ ghi tãm t¾t ®Þnh lÝ vỊ dÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt ,
minh häa ®å thÞ .
Häc sinh : Chn bÞ kÜ kiÕn thøc ®· häc .
Ph©n phèi thêi lỵng :
Bµi nµy chia lµm : 1 tiÕt
III. TiÕn tr×nh bµi häc
1. ỉn ®Þnh líp
2. KiĨm tra bµi cò

Häc sinh 1 : Gi¶i BPT 3x
2
-2x > 0
Häc sinh 2 : XÐt dÊu cđa f(x) = (2x – 3 )( x+9 )
3. Néi dung bµi míi
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh
Bµi tËp 1 SGK Tr 94
a. XÐt dÊu cđa biĨu thøc
f(x) = (2x – 1 )( x+ 3 )
Gi¸o viªn gäi mét häc sinh xÐt dÊu .
b. f(x) = (-3x - 3 )( x+2 )(x+3)
Gi¸o viªn gäi mét häc sinh xÐt dÊu.
d.f(x) = 4x
2
– 1
Gi¸o viªn gäi mét häc sinh xÐt dÊu
Híng dÉn phÇn a .
x
∞−
-3
2
1

∞+
2x-1 - - 0 +
x+ 3 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
Híng dÉn phÇn b .
x
∞−

-3 -2 -1
∞+
-3x-3 + + + 0 -
x+ 3 - 0 + + +
x+ 2 - - 0 + +
f(x) + 0 - 0 + 0 -
Gỵi ý phÇn d
BiÕn ®ỉi f(x) = 4x
2
- 1= (2x-1)(2x+1)
Híng dÉn phÇn a .
x
∞−
-
2
1

2
1

∞+
2x-1 - - 0 +
25