Đề Thi HSG Toán 12 Trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc [2008 - 2009] ppt

SỞ GDðT VĨNH PHÚC ðỀ THI HSG KHÔÍ 12 CẤP TRƯỜNG 2008-2009
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN:TOÁN (180 PHÚT)



Câu1:
a.Giải hệ
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +



b.Chứng minh phương trình
5 2
2 1 0
x x x
− − − =
có
ñ
úng m
ộ
t nghi

ệ
m.
Câu 2:
a.Cho ph
ươ
ng trình
3 2 3 2
2 2 3 1 1
x x x m m x
− − − + + = −
.Tìm m
ñể
ph
ươ
ng trình
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
b.Ch
ứ
ng minh
x
∀ ∈
ℝ
ta có
1 1 1
1 cos os2 os3 os4 0
2 3 4

x c x c x c x
+ + + + >
.
Câu 3:
Cho lăng trụ tam giác ñều
1 1 1
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng a. M,N là hai ñiểm
thay ñổi trên các ñường chéo
1
BC
và
1
CA
của hai mặt bên sao cho MN song song với
mặt phẳng
1 1
( )
ABB A
.Tính ñộ dài MN theo a và xác ñịnh vị trí của M,N ñể MN ngắn nhất
Câu 4:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca =1.Chứng minh rằng:
1 1 1 1
2
a b b c c a a b c
+ + − ≥
+ + + + +

________H ẾT_______