Đề ôn tập tổng hợp toán 9

Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
Đề số: 01 (Thời gian làm bài: 150)
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a.
042
2
= xx
c.
0208
2
=+ xx
b.
063
2
=+ xx
d.
054
2
=+ xx
Bài 2:
Cho biểu thức:








+

+
+=
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
A
a. Rút gọn A.
b. Tìm a sao cho A< 1
c. Cho
3819 =a
tính giá trị của A.

Bài 3: Cho phơng trình: ( m-4)x
2
2mx + m 2 = 0 (1)
a. Tìm m để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai.
b. m=? thì (1) có nghiệm x=
2
.
c. m=? thì (1) có nghiệm kép.
Bài 4: Giải bài toán sau:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của
thửa ruộng biết nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì
diện tích giảm 450 m
2.
Bài 5:
a. Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua các
điểm : A(2; -1); B(
2;
2
1
).
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số: y= mx+3; y=3x-7 và đồ thị
hàm số xác định ở câu a đồng quy.
Bài 6: Cho ( O; R) hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm
chính giữa của cung nhỏ BC. Dây AE cắt CO ở F, dây DE cắt AB ở M.
a.

CEF và

EMB là các tam giác gì?
b. CMR: Tứ giác FCBM nội tiếp đợc một đờng tròn. Tìm tâm đờng tròn đó?

c. CMR các đờng thẳng: OE, BF, CM đồng quy.
Bài 7: Giải phơng trình sau:
a. (x
2
+x+1)(x
2
+x+2) = 12
b.
4242
22
=++ xxxx
Đề số: 02 (Thời gian làm bài: 150)

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.
Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a.
05
2
= xx
c.
0176
2
= xx
b. 2x-8 = 0 d.
0232
2
=+ xx
Bài 2: Cho biểu thức:

+


+










=
1
2
2
1
:
1

1
1
x
x
x
x
xx
A
a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của biểu thức A với x = 9.
c. Tìm x để A >
6
1
Bài 3: Cho phơng trình: mx
2
-2( m+1)x+m-5 =0
a. Giải phơng trình với m = 1.
b. Xác định m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
c. Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
thoả mãn hệ thức:
(
1
x
+1)(
2

x
+1)=3.
Bài 4:
Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5h30p một ca nô
đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến sông A 20 km. Hỏi
vận tốc của thuyền biết vận tốc của ca nô chạy nhanh hơn thuyền là 12km/h.
Bài 5: Cho hàm số: y = (m-2)x +m+3.
a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 3.
c. Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y= -x+2, y=2x-1 và
y = (m-2)x +m+3.
Bài 6:
Cho

ABC cân ở A, có góc A nhọn. Đờng vuông góc với AB tại A cắt đ-
ờng thẳng BC ở E. Kẻ EN vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC.
Hai đờng thẳng AM và EN cắt nhau ở F.
a. Tìm các tứ giác có thể nội tiếp đợc đờng tròn? Vì sao? Xác định tâm
của đờng tròn đó?
b. CM: EB là tia phân giác của góc AEF.
c. CM: M là tâm đờng tròn ngoại tiếp

AFN.
Bài 7: Giải phơng trình sau:
a. (x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=12
b.
9
1
2

1
7
2
2
=






+






+
x
x
x
x
Đề số 3: (Thời gian làm bài: 150)

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.
Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
Bài 1: Giải phơng trình sau:
a. 3x-9 = 0 c.

065
2
= xx
b.
04
2
=+ xx
d.
024
2
=+ xx
Bài 2: Cho biểu thức









+

+

=
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
A
a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của A nếu a =
347
Bài 3: Cho hệ phơng trình



=+
=
nyx
nymx
2
5
m,n là tham số.
a. Giải hệ phơng trình khi m = n = 1.
b. Tìm m, n để hệ phơng trình có nghiệm

+=
=
13
3
y
x
Bài 4: Cho phơng trình: x
2
- 5x + 2m - 1 =0
a. Giải phơng trình với m = 3.
b. Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
.
c. Tìm giá trị của m sao cho:
1 2
2 1
19
3
x x
x x
+ =

Bài 5: Giải bài toán sau:
Một tầu thuỷ trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về hết 8h20p.
Tính vận tốc của tầu khi nớc im lặng biết vận tốc dòng nớc là 4km/h.
Bài 6:
Cho (O) và (0) bằng nhau, cắt nhau tại A, B. Đờng thẳng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O) lần lợt tại các điểm thứ hai C, D. Lấy điểm M
Trên cung nhỏ BC của đờng tròn tâm (O). Gọi giao điểm thứ hai của đờng
thẳng MB với (O) là N và giao điểm hai đờng thẳng CM, DN là P.
a.

AMN là tam giác gì? vì sao ?
b. CMR tứ giác ACPD nội tiếp đợc.
c. Gọi giao điểm thứ hai của AP với (O) là Q. Tứ giác BCPQ là hình gì
vì sao ?
Bài 7: Giải các phơng trình sau:
a. x
4
+6x
2
-9 =0.
b. (x
2
+2x)
2
-2x
2
-4x-3=0
Đề số 4: (Thời gian làm bài: 150)

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.

Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
Bài 1: Giải phơng trình sau:
a. 5x 20 = 0 c.
046
2
=+ xx
b.
07
2
=+ xx
d.
03344
2
=+ xx
Bài 2: Cho biểu thức:
E = (
1
11

+
aaa
):
12
1
+
+
aa
a
a. Rút gọn biểu thức E.

b. Tính giá trị biểu thức E với a = 4 - 2
3
c. So sánh E với 1.
Bài 3: Cho phơng trình: (m-4)x
2
-2mx +m - 2 = 0
a. Giải phơng trình với m = 3
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x =
3
. Tìm nghiệm còn lại.
c. Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho hệ phơng trình:



+=+
=
12
2
ayx
ayax
a. Giải hệ phơng trình khi a =
2
b. Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x y =1.
Bài 5: Giải bài toán sau:
Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi
cạnh 5m thì diện tích của hình chữ nhật giảm 16%. Tính các kích thớc của
hình chữ nhật lúc đầu.
Bài 6: Cho (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung
lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung

nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D, C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là
giao điểm của các cặp đờng thẳng: AB với CD; AD với CE.
a. CM: DE // BC
b. CM: Tứ giác PACQ nội tiếp.
c. Tứ giác PBCQ là hình gì vì sao?
d. Gọi giao điểm của các dây AD, BC là M chứng minh hệ thức:
CMCQCE
111
+=
Bài 7: a. Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là :
2
232 +
và
2
232
b. Giải phơng trình : x
4
- 6x
2
-16 = 0
Đề số 5: (Thời gian làm bài: 150)

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.
Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a.
04
34
= xx

c.
065
2
xx
b. 2x 10 = 0 d.
027325
2
=+ xx
Bài 2: Cho biểu thức:
B =
abba
ba
aba
b
bab
a
+












:

a. Rút gọn biểu thức B.
b. Tính giá trị của biểu thức B với a là nghiệm của phơng trình:
x
2
8x + 4 =0
Bài 3: Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (1)
a. Giải phơng trình (1) với m=1.
b. CMR pt(1) có hai nghiệm với mọi m.
c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
d. G/S
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của (1). CMR
M = (1-
2
x
)
1
x
+(1-
1
x
)
2
x

không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Giải hệ phơng trình sau:



=+
=
xyyx
xyxy
534
Bài 5: Giải bài toán sau:
Một tổ may mặc cố kế hoạch may 720 bộ quần áo theo năng xuất dự
kiến. Thời gian làm theo năng xuất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém 4 ngày
so với thời gian làm theo năng xuất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày ( tăng,
giảm so với năng xuất dự kiến ). Tính năng xuất dự kiến.
Bài 6:
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60
0
và đờng chéo AC bằng 6 cm.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ C xuống các đờng
thẳng AB, AD. Từ B hạ BH vuông góc với AC, H

AC.
a. CMR: Tứ giác BHCE nội tiếp trong một đờng tròn và CF là tiếp tuyến
của đờng tròn đó.
b. CM: BC. AF = CH.CA
c. Gọi O là trung điểm của AC. C/m

EOF là tam giác cân.
Bài 7: Cho

32
1

=a
;
32
1
+
=b
a. Hãy tính
ba.
và
ba +
b. Hãy lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là:
1
;
1
21
+
=
+
=
a
b
x
b
a
x
Đề số 6: (Thời gian làm bài: 150)

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.
Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a.
03
2
=+ xx
c.
0)12(2
2
=+ xx
b.
01
2
=+x
d.
0169
2
=+ xx
Bài 2: Cho biểu thức G = (
a
a
2
1
2

)
2
. (

1
1
1
1

+

+

a
a
a
a
)
a. Rút gọn biểu thức G.
b. Tìm a để G > 0
c. Tìm a để G = -1
Bài 3: Cho phơng trình x
2
+ mx + m - 2 = 0
a. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của phơng trình. Hãy lập một hệ thức liên hệ
giữa hai nghiệm
1

x
,
2
x
mà không phụ thuộc vào m.
c. Tìm các giá trị của m để : A =
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Giải các hệ phơng trình sau:
a.





=++
=++
0)8(2
444
22
22
xyyx
xyyx
b.



+=+

+=+
)4)(3()7)(4(
)1)(2()2)(5(
yxyx
yxyx
Bài 5: Giải bài toán sau:
Hai ngời làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành.
Sau khi làm chung đợc 12 ngày thì một ngời đi làm việc khác trong khi ngời
kia vẫn tiếp tục làm. Đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất lại trở về làm tiếp 6
ngày nữa( Trong 6 ngày đó thì ngời thứ 2 nghỉ ) và công việc hoàn thành.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải mất bao nhiêu ngày mới xong việc?
Bài 6:
Cho (O) đờng kính AB. Trên đờng thẳng BA lấy điểm I ( I nằm giữa A,
B). Vẽ cát tuyến Ix cắt đờng tròn tại các điểm C, F ( C nằm giữa I, F). đờng
thẳng đi qua I và vuông góc với đờng thẳng BA cắt đờng thẳng BC tại H. Đ-
ờng thẳng HA cắt (O) tại điểm thứ hai là E.
a. Chứng minh các tứ giác HIEB và HIAC nội tiếp.
b. CM: EF Vuông góc với AB.
c. CM: Các đờng thẳng: HI, CA, BE đồng quy.
Bài 7: Giải các phơng trình sau:
a.
( )
15)22(2
22
=+ xxxx
b.
0252
234
=++ xxxx
Đề số 7: (Thời gian làm bài: 150)

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.
Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
a.
06
2
= xx
c.
0372
2
=+ xx
b.
08 =+x
d.
081756
2
= xx
Bài 2: Cho biểu thức sau:
xx
x
xx
xx
xx
xx
M

+

+
++
=
1
:
11
a. Rút gọn M.
b. Tìm các giá trị của x để | M | = 4
c. Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Cho phơng trình: x
2
-(m -3)x -m = 0
a. Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Xác định m để phơng trình có 2 nghiêm
1
x
,
2
x
thoả mãn hệ thức:

3(
1
x
+
2
x
) -
1
x
2
x

5.
Bài 4: Cho hàm số: y = ( m-1)x+1 (1)
a. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b. Xác định m để đờng thẳng (1) :
+, Song song với trục hoành.
+, Song song với đờng thẳng có phơng trình: x 2y =0
+, Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ : x =
2
3
2
c. Chứng minh rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m
thay đổi.
Bài 5: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 4h đầy
bể. Nếu cho chảy riêng đầy bể thì vòi 1 cần ít thời gian hơn vòi 2 là 6h. Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể sau bao lâu.
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), đờng kính AD. Đờng cao của
tam giác kẻ từ A cắt cạnh BC tại K và cắt (O) tại E.
a. CM: Đờng thẳng DE // BC.

b. CM: AB.AC = AK. AD
c. Gọi H là trực tâm của

ABC. CM: Tứ giác BHCD là hình bình hành.
Bài 7: Giải các phơng trình sau:
a.
( ) ( )
0376276
2
2
2
= xxxx
b.
05
1
5,4
1
2
=+






+

+
x
x
x
x
c.
1412 = xx
Đề số 8: (Thời gian làm bài: 150)
Bài 1: Giải các phơng trình sau:

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.
Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
a.
04
2
= xx
c.
022
2
= xx
b. 2x 5 = 0 d. (3x-2)(2x-3) = 0
Bài 2: Cho biểu thức
63
22
:
4
22

2
1
2
1














+

+

=
x
x
x
xx
x
x
x

x
M
a. Rút gọn M.
b. Tính giá trị của M biết
324 +=x
c. Tìm x để M < -
2
1
Bài 3: Cho phơng trình
032
2
=+++ mmxx
a. Giải phơng trình với m= -1
b. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm
có GTTĐ lớn hơn nghiệm dơng.
Bài 4: Cho hệ phơng trình :



=+
=
3
2
ayx
yax
a. Giải hệ phơng trình với a=1; a=
3
b. Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x+y < 0
Bài 5: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ

hai tổ I vợt mức 50%, tổ II vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất
đợc tổng cộng 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đ-
ợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 6: Trên nửa (O; AB/2) lấy C sao cho BC = R. Trên tia AC lấy điểm E
sao cho AE = 2AC. Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ E xuống đờng thẳng
AB.
a. CM:

OBC là tam giác đều. Tính số đo góc BAC.
b. CM: AC.AE = AB.AD
c. CM: BD = R
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi đoạn BE, CE và cung BC.
Bài 7: Giải các phơng trình
a.
6)1)((
22
=+++ xxxx
b.
021119112
234
=++ xxxx
Đề số 9: (Thời gian làm bài: 150)
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a.
023
3
=+ xx
c.
0208
2

=+ xx

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.
Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
b.
0168
=
x
d.
07164
2
=+ xx
Bài 2: Cho biểu thức:
P = (
4
4
2
2
2
2


+



+
x
x

x
x
x
x
) :
xx
x


2
3
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P < 0, P > 0.
c. Tìm x để | P | = 1.
Bài 3: Cho phơng trình
022)1(
22
=+++ mmxmx
a. Giải phơng trình với m = 2.
b. Giải và biện luận theo m số nghiệm của phơng trình trên.
Bài 4: Cho hệ phơng trình



=+
=+
22
42
myx
ymx

a. Giải hệ phơng trình với m = 2.
b. Tính các giá trị của x; y theo m và từ đó tìm giá trị của m để
S = x+y đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: Giải bài toán sau:
Hai máy cày cùng cày một đám ruộng. Nếu cả hai máy cùng làm thì
sẽ cày song trong 4 ngày. Nếu cày riêng thì máy 1 sẽ cày song nhanh hơn
máy 2 là 6 ngày. Hỏi nếu cày riêng thì mỗi máy cày song đám ruộng sau bao
nhiêu ngày.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A, B. Đờng
tròn đờng kính BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng
tròn tại các điểm thứ hai F, G.
a. Chứng minh: BE.BC = BD.BA
b. CM: AFBC, ADEC nội tiếp.
c. CM: Góc AED = Góc ABF.
d. CM: AFGC là hình thang.
e. CM: AC, DE, BF đồng quy.
Bài 6: Tìm giá trị của x để biểu thức:
2
2
19892
x
xx +
đạt giá trị nhỏ nhất và
tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Đề số 10: (Thời gian làm bài: 150)
Bài1: Giải các phơng trình sau:
a.
0105
2
= xx

c.
5)2)(12( = xx

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.
Các đề toán tự luyện ôn tập lớp 9 thi vào lớp 10.
=======================================================================================================================================
b.
087
=
x
d.
0)9(2)3(
2
=+= xx
Bài 2: Cho biểu thức:
M =
65
92
2
3
3
12
+

+

+


+

xx
x
x
x
x
x
a. Rút gọn M.
b. Tìm các giá trị của x để M = 5.
c. Tìm các giá trị chính phơng của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 3:
Cho phơng trình : x
2
+ (m + 1 )x + m = 0
a. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của phơng trình. Tìm m để giá trị biểu thức
B =
2
2
1 2 1 2
x x x x+
đạt giá trị nhỏ nhất.
c. Tìm m để phơng trình trên và phơng trình
x
2

+ (m - 5 )x +7 m + 6 = 0 có nghiệm chung.
Bài 4: Cho hàm số: y = ( m-2)x + n (2) trong đó m, n là tham số.
a. Tìm m, n để đờng thẳng (2) đi qua hai điểm A (1; -2) và B ( 3; -4).
b. Tìm m,n để đờng thẳng (2) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y=
21
, và cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ x=
22 +
c. Tìm m, n để đờng thẳng (2):
+, Vuông góc với đờng thẳng có phơng trình: x 2y =3
+, Song song với đờng thẳng có phơng trình: 3x+2y=1
+, Trùng với đờng thẳng có phơng trình: y-2x+3=0.
Bài 5:
Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với vận tốc xác định. Khi
từ B trở về A ngời ấy đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận
tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3km/h. Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian về nhiều
hơn thời gian đi 1h30p.
Bài 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R). Các đờng cao BD, CE cắt
nhau ở H và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự là M, N.
a. Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp
b. Chứng minh: A là điểm chính giữa cung MN.
c. Chứng minh: DE// MN.
d. Kẻ đờng kính AF. Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng 3 điểm
H, I, F thẳng hàng.

Ngời viết: Lê Văn Quỹ GV trờng THCS Việt Thống Quế Võ Bắc Ninh.