Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 6 ppsx

Xử lý số tín hiệu
Chương 6: Các hàm truyền
1. Các dạng mô tả tương đương của
b
ộ lọc số
Hàm truyền
H(z)
Phương trình
ch
ập vào/ra
Đáp ứng
xung h(n)
Phương trình
sai phân I/O
Sơ đồ
cực/zero
Đáp ứng tần
s
ố H(ω)
Thực hiện
sơ đồ khối
Xử lý khối
Xử lý mẫu
PP thiết kế
bộ lọc
Các tiêu
chu
ẩn
thi
ết kế
Ví dụ: xét hàm truyền sau:

 Từ H(z) suy ra được:
1. Đáp ứng xung h(n)
2. Phương trình sai phân I/O thỏa bởi h(n)
3. Phương trình chập I/O
4. Thực hiện sơ đồ khối
5. Sơ đồ cực/ zero
6. Đáp ứng tần số H(ω)
2. Các hàm truyền
1
1
8.01
25
)(





z
z
zH
 Các dạng tương đương toán học của hàm truyền có thể
dẫn đến các phương trình sai phân I/O khác nhau và
cá
c sơ đồ khối khác nhau cùng thuật toán xử lý mẫu
tương ứng
Ví dụ: Với hàm truyền
Có th
ể viết dưới dạng:
a. Dạng 1

b. Dạng 2
2. Các hàm truyền
1
1
8
.
0
1
25
)(





z
z
zH
11
1
8
.
0
1
5.7
5.2
8
.
0
1

25
)(







z
z
z
zH
)()25(
8
.
0
1
25
)(
1
1
1
zWz
z
z
zH








3. Đáp ứng hình sine
A. Đáp ứng trạng thái ổn định
- Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω
0
, dài vô hạn
- Ngõ ra có thể xác định bằng 2 cách:
(1) Chập trong miền thời gian
(2) Phương pháp miền tần số
Phổ tín hiệu vào:
X(
) = 2( - 
0
) + (các phiên bản)
nj
enx
0
)(






nj
eHmnxmhny
0

)()()()(
0


3. Đáp ứng hình sine
Phổ tín hiệu ra: (phiên bản thứ nhất)
Y(
) = H()X() = 2H(
0
)( - 
0
)
DTFT ngược:
T
ổng quát: H() là số phức









nj
nj
eHdeYny
0
)()(
2

1
)(
0






0
arg
00


Hj
eHH 




000
arg
0


Hjnj
H
nj
eHe



3. Đáp ứng hình sine
 Tín hiệu vào gồm 2 tín hiệu sine tần số 
1
và 
2
kết hợp
tuy
ến tính & bộ lọc tuyến tính:
 Tín hiệu vào tổng quát: phân tích Fourier thành các
thành ph
ần sine rồi tính ngõ ra.


 
))(arg(
22
))(arg(
1121
22
1121




Hnj
Hnj
H
njnj
eHA

eHAeAeA




3. Đáp ứng hình sine
 Độ trễ pha (Phase Delay):
 Độ trễ nhóm (Group Delay):
=>
 


   




dH
H
d .arg
arg

   
ωH
d
d
d
g
arg












dnj
H
nj
eHe


3. Đáp ứng hình sine
 Bộ lọc có pha tuyến tính: d()=D (constant)
 pha tuyến tính theo 
 Các thành phần tần số đều có độ trễ D như nhau:


DH




arg



)( Dnj
H
nj
eHe




3. Đáp ứng hình sine
B. Đáp ứng quá độ
 Tín hiệu vào: sine, bắt đầu tại t=0
v
ới ROC:
 Giả sử bộ lọc có hàm truyền H(z):
 
1
0
0
1
1
)()(



ze
zXnuenx
j
Z
nj



1
0


j
ez
 


    
11
2
1
1
1 11



zpzpzp
zN
zH
M
3. Đáp ứng hình sine
 Ngõ ra: Y(z) = H(z).X(z)
 Giả sử bậc của N(z) nhỏ hơn M+1, khai triển phân số
từng phần:
v
ới ROC: |z|>1
 



 
    
11
2
1
1
1
1 111
0



zpzpzpze
zN
zY
M
j

 


11
1
1
1
0
111
0








zp
B
zp
B
ze
H
zY
M
M
j



3. Đáp ứng hình sine
 Biến đổi ngược:
 Giả sử bộ lọc ổn định:



0n,)(
110
0


n
MM
n
nj
pBpBeHny 




nj
n
eHny
0
0
)(


 

Mip
i
,1,1 
M1,i, 0  
n
n
i
p
3. Đáp ứng hình sine
 Bộ lọc ổn định nghiêm ngặt, các hệ số
 Cực có biên độ lớn nhất p

I
thì hệ số tương ứng sẽ tiến về
0 chậm nhất.
 Ký hiệu: .
 Hằng số thời gian hiệu quả n
eff
là thời gian tại đó
v
ới  là mức độ nhỏ mong muốn, ví dụ 1%
0 
n
n
i
p
i
i
pmax



eff
n




















1
ln
1
ln
ln
ln
eff
n
3. Đáp ứng hình sine
 Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n) = u(n).
Trường hợp đặc biệt của với 
0
= 0 (z = 1)

H
(0) coi như đáp ứng DC của bộ lọc.
Độ lợi DC:
)(
0

nue
nj



0n , 0)(
2211

n
MM
nn
pBpBpBHny
   





0
1
)(0
n
z
nhzHH




0Hny
n

 

3. Đáp ứng hình sine
 Đáp ứng unit step thay đổi: tín hiệu vào x(n) = (-1)
n
u(n).
Trường hợp đặc biệt của với 
0
=  (z = -1)
Độ lợi AC:
)(
0
nue
nj



0n , )(
2211

n
MM
nnnj
pBpBpBeHny


   






0
1
)()1(
n
n
z
nhzHH







n
n
Hny 1 


3. Đáp ứng hình sine
Ví dụ
1. Xác định đáp ứng quá độ đầy đủ của bộ lọc nhân quả
với tín hiệu vào dạng sine phức, tần số 0, cho
2. Xác định đáp ứng DC và AC của bộ lọc trên. Tính hằng
s
ố thời gian hiệu quả n
eff
để đạt đến  = 1%

 
1
1
8
.
0
1
25





z
z
zH
3. Đáp ứng hình sine
 Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực nằm
trên vòng tròn
đơn vị.
- Xét bộ lọc H(z) có cực trên vòng tròn đơn vị .
B
ộ lọc sẽ có cực liên hợp:
- Giả sử các cực khác nằm trong vòng tròn đơn vị
- Đáp ứng quá độ
1
1

j
ep 

1
*
1

j
ep




)(
22
*
110
11
0


n
njnj
nj
pBeBeBeHny





njnj
nj
n

eBeBeHny
11
0
*
110
)(





 
3. Đáp ứng hình sine
 Nếu thì tạo ra cộng hưởng và ngõ ra không
ổn định. Ví dụ:
 Biết:
10




110
0
1
pee
j
j






1)1(1

)1) (1()1(
)(
)(
1
2
2
21
1
'
1
1
1
1
11
2
21
1












zp
B
zp
B
zp
B
zpzpzp
zN
zY
M
)()1(
)1(
1
1
21
nuan
az
n
Z




)1()(
22
'
11
11


n
njnj
pBenBeBny

4. Thiết kế cực – zero
1. Các bộ lọc bậc nhất
Ví d
ụ: Thiết kế bộ lọc bậc 1 có hàm truyền dạng
v
ới 0< a,b <1
1
1
1
)1(
)(





az
bzG
zH
-b
a
e
j
1
0



|H()|
|H(0)|
|H(
)|
4. Thiết kế cực – zero
Cần 2 phương trình thiết kế để xác định a và b.
   
a
bG
zHH



1
)1(
10

   
a
bG
zHH



1
)1(
1


)1)(1(
)1)(1(
)0(
)(
ba
ab
H
H





4. Thiết kế cực – zero
Ví dụ : thiết kế bộ lọc có H()/H(0) = 1/21 và n
eff
= 20 mẫu
để đạt  = 1%
8.0)01.0(
20/1
/1

eff
n
a

4.0
21
1
)8.01)(1(

)8.01)(1(




b
b
b
1
801
1
401





z.
z.
GH(z)
4. Thiết kế cực – zero
2. Các bộ cộng hưởng
Thiết kế một bộ lọc cộng hưởng bậc hai đơn giản, đáp ứng
có m
ột đỉnh đơn hẹp tại tần số 0
1
1/2
|H(
)|
2

0
/2


0

4. Thiết kế cực – zero
- Để tạo 1 đỉnh tại  = 
0
, đặt 1 cực , 0 < R < 1
và c
ực liên hợp
0
.

j
eRp 
0
.
*

j
eRp



0
- 
0
R

p
p
*
1
  
2
2
1
1
11
1

.1.1
)(
00








zaza
G
zeRzeR
G
zH
jj


2
201
,cos2 RaRa 

4. Thiết kế cực – zero
- Đáp ứng tần số:
- Chuẩn hóa bộ lọc:


1
0


H
 
  
2
0
0
)2cos(21)1(
1
.1.1
0000
RRRG
eeReeR
G
H
jjjj









 
  





j
j
j
j
eeReeR
G
H





00
.1.1
4. Thiết kế cực – zero
- Độ rộng 3-dB fullwidth: độ rộng tại ½ cực đại của đáp
ứng biên độ bình phương

- Tính theo dB:
- Giải ra 2 nghiệm 
1
và 
2
=>  = 
2
- 
1
   
2
1
2
1
2
0
2


HH


 
dB
H
H
3
2
1
log10log20

10
0
10









