Giao an tu chon toan 12 tran phu nga son

Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009


bài soạn giải tích lớp 12 năm học 2008 - 2009
Ngày soạn : / /2008
Ngày dạy : / /2008 Lớp 12 D

Chơng I
ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tíêt1
tính đơn điệu của hàm số
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh nắm đợc các kiến thức trong bài học vận dụng các kiến thức đó để làm các bài
tập
2, Về kỹ năng
Biết sử dụng các định lý các quy tác trong bài vận dụng vào việc giải cấc bài tập trong sách
giáo khoa và ví dụ minh hoạ
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học
II, Phơng pháp
phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi

3 Nội dung bài mới
Hoạt động của thâỳ
ccc
Hoạt động của trò Ghi bảng
Các em đã học tính
đồng ,nghịch biến của
hàm sổ ở lớp dới bài này
chúng ta sẽ có một phơng
Hs nghe hiểu và ôn lại
bài cũ
1,Nhắc lại về tính đơn điệu
của hàm số
Cho hàm số y= f(x) xác định
trên K
1
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

pháp khác để xét học tính
đồng ,nghịch biến của
hàm sổ đó là cách sử
dụng đạo hàm
Gọi học sinh nhắc lại
tính đồng ,nghịch biến
của hàm số
Giáo viên nhận xét và kết
luận
Gọi học sinh đọc định lý
Sgk
Việc xét tính đồng
,nghịch biến của hàm số

có quan hệ gì với việc xét
dấu của đạo hàm
HĐ1: Xét chiều biến
thiên của hàm số
y =
3
1
x
3
-
2
3
x
2
+2x - 3
Gọi học sinh trình bầy lời
giải
Gọi học sinh nhận xét
GV nhận xét và kết luận
HĐ2
Xét chiều biến thiên của
hàm số
y= 2x
5
+5x
4
+
3
10
x

3
-
3
7
Hs nhắc lại
Hs khác bổ sung
Hs nghe hiểu
Hs đọc định lý
hs trả lời : Việc xét tính
đồng ,nghịch biến của
hàm số có chính là việc
xét dấu của đạo hàm
Hs làm trên bảng
TXĐ : R
y'= x
2
- 3x +2
y' = 0

x=1,x=2
Bảng biến thiên
x -

1 2 +


y' + 0 - 0 +
-
6
13

y -
3
7

Hs làm ví dụ
Hs nhận xét

Hàm số y= f(x) đợc gọi là đồng
biến trên K nếu :
x
1
,x
2


K, x
1
< x
2
thì f(x
1
)
<f(x
2
)
Hàm số y= f(x) đợc gọi là nghịc
biến trên K nếu :
x
1
,x

2


K, x
1
< x
2
thì f(x
1
)
>f(x
2
)
Tính đồng nghịch biến gọi
chung là tính đơn điệu
2 , Sử dụng đạo hàm để xét
tính đơn điệu của hàm số
Định lý
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên
khoảng I.
a, Nếu f ' (x) > 0 với mọi x

Ithì
hàm số f đồng biến trên khoảng
I
b,Nếu f ' (x) < 0 với mọi x

I
thì hàm số f nghịch biến trên
khoảng I

Nếu f ' (x) = 0 với mọi x

Ithì
hàm số f đồng không đổi trên
khoảng I
3, Các bớc khảo sát tính đơn
điệu
- Tìm TXĐ
- Tính đạo hàm ,tìm điểm mà
đạo hàm bằng 0 , điểm mà đạo
hàm không xác định
- Lập bảng biến thiên
- Kết luận
Nhận xét
- Mở rộng định lý: Nếu f'(x)

0
hoặc f'(x)

0 với mọi x

I và
f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn
điểm của I thì f đồng biến hoặc
nghịch biến trên I
- Để chứng minh f(x) > g(x) với
x

(a;b) ta xét hàm số y= f(x) >
g(x) rồi chứng minh cho y= f(x)

- g(x) đồng biến trên (a;b) và
2
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

HĐ3
Chứng minh đẳng thức
x > sinx với x> 0
f(a) - g(b) >0
V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học
2, Ra bài tập về nhà SGK T.7 + T.8
3, Bài tập bổ sung
Xét chiều biến thiên của hàm số y = 2sinx cosx -2x -3


Ngày soạn : / /2008
Ngày dạy : / /2008 Lớp 12 D

Tiết2
luyện tập
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh nắm đợc các kiến thức trong bài học vận dụng các kiến thức đó để làm các bài
tập
2, Về kỹ năng
Biết sử dụng các định lý các quy tác trong bài vận dụng vào việc giải cấc bài tập trong sách
giáo khoa và ví dụ minh hoạ
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học
II, Phơng pháp

phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Nêu các bớc khảo khảo sát sự biến thiên của hàm số
3
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

3 Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
Bài 6
a, y=
3
1
x
3
- 2x
2
+ 4x -5
Gọi Hs lên bảng
Giáo viên gọi Hs nhận xét
Gv kết luận
d, y=
2

2 xx
Bài 7 .Chứng minh hàm số f(x) = cos2x
-2x +3 nghịch biến trên R
Bài 8.Chứng minh đẳng thức
b cosx > 1-
2
2
x
với mọi x

0
Ta xét hàm số nào ?
Tại sao ?
Tại sao x< 0 thì f'(x) là hàm nghịch biến
?
Gọi Hs khác lên trình bày câu c
Bài 9 .Chứng minh rằng sinx + tanx >2x
với mọi x

(0 ;
2

)
Phát vấn để học sinh trả lời
Gọi Hs chứng minh tại sao f'(x)

0 với
mọi x

[0 ;

2

)
Hs ghi nhận kiến thức
y' = x
2
- 4x +4 = (x - 2)
2


0 với mọi x
thuộc R
Hs lập bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho đồng biến với mọi
x

R
TXĐ : 0

x

2
y'=
2
2
1
xx
x

Hs lập bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trong [0;1]
Hàm số nghịch biến trong (1;2]
HS lên bảng trình bày
Ta có
f' (x)=-2sin2x -2

0 với mọi x

R
Vậy hàm số đã cho nghịch biến với mọi
x

R
Lời giải
Xét hàm số f(x) = cosx -1 +
2
2
x
f'(x) = -sinx + x = x-sinx
Với x > 0 thì f'(x) là hàm đồng biến và
f'(x) > f'(0) = 0 nên hàm số f(x) là hàm
đồng biến và f(x) > f(0) = 0
Với x< 0 thì f'(x) là hàm nghịch biến và
f'(x) > f'(0) = 0 nên hàm số f(x) là hàm
đồng biến và f(x) > f(0) = 0
Lời giải
Xét hàm số f(x) = sinx + tanx - 2x với
mọi x

(0 ;
2

)
f'(x) = cosx +
xcox
2
1
-2

cos
2
x +
xcox
2
1
-2
(vì x

(0 ;
2

) nên 0

cos
2
x

1)
4

Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009


Hay f'(x)

0 với mọi x

[0 ;
2

) và với
mọi x

(0 ;
2

) thì f(x) > f(0) = 0.đpcm
V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học
2, Ra bài tập về nhà SGK T.9 ( Bài 10)
3, Bài tập bổ sung
Xét chiều biến thiên của hàm số y = sin2x -2x -3


Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008
Tíêt
cực trị của hàm số
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức

Giúp học sinh nắm đợc các kiến thức trong bài học vận dụng các kiến thức đó để làm các bài
tập
2, Về kỹ năng
Biết sử dụng các định lý các quy tắc trong bài vận dụng vào việc giải cấc bài tập trong sách
giáo khoa và ví dụ minh hoạ
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học .
II, Phơng pháp
Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
Khảo sát hàm số y = x
3
- 3x +2
3 Nội dung bài mới

5
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Gọi Hs đọc định nghĩa
Gv nêu chú
Gọi Hs đọc định lý

Điều ngợc lại có đúng
không ?
Gv lấy ví dụ
Cho hàm số y=
x
- Hàm số có đạo hàm tại
mọi x không
-Tìm cực trị của hàm s
x a x
0
b
y' + 0 -
y CĐ

CT
HĐ1 Tìm cực trị của hàm
số y= x
3
- 3x
2
+ 2
Gọi Hs lên bảng làm
Gọi Hs nhận xét
Hs nghe hiểu
Hs nghe hiểu
Hs đọc định lý
Hs lên bảng làm
TXĐ : Hàm số xác định
trên R
y' = 3x

2
- 6x
y'= 0

3x
2
- 6x =0

x= 0
hoặc x= 2
Bảng biến thiên
x -

0 2 +

1, Khái niệm cực trị của
hàm số
Định nghĩa
SGK
Chú ý
Nếu x
o
là một điểm cực trị
của hàm số f thì ngời ta nói
rằng đạt cực trị tại điểm x
o
Nêu x
o
là một điểm cực trị
của hàm số f thì điểm

(x
o
;f(x
o
) đợc gọi là điểm
cực trị của đồ thị hàm số f
2, Điều kiện cần để hàm số
có cực trị
định lý
giả sử hàm số f đạt cực trị
tại điểm x
o
.Khi đó nếu f có
đạo hàm tại x
o
thì f'(x)= 0
Chú ý : Điều ngợc lại không
đúng . Đạo f' có thể bằng 0
tại tại điểm x
o
nhng hàm số
f không đạt cực trị tại x
o
Hàm số f có thể đạt cự
trị tại một điểm mà tại đó
đó hàm số không có đạo
hàm.
3. Điều kiện đủ để hàm đạt
cực trị
Định lý 2

SGK
Nếu f'(x) đổi dấu từ âm
sang dơng khi x qua điểm
x
o(
(theo chiều tăng )thì hàm
đạt cực tiểu tại điểm x
o
Nếu f'(x) đổi dấu từ dơng
6
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

Gv kết luận
Gv gọi Hs đọc định lý3
Gv nêu các bớc tìm cực trị
dựa và định lý 3
HĐ 2 Tìm cực trị của
f(x) = 2sin2x -3

Hớng dẫn Hs làm hoạt
động theo các bớc ở trên
Gọi Hs trình bày lời giải
Gv kết luận
y' + 0 - 0 +
2
y
-2
Lời giải
f'(x) = 4cos2x
f'(x) = 4cos2x =0

x=
4

+
2

k
f''(x) = -8sin2x
f''(
4

+
2

k
) = -8sin 2(
4

+
2

k
) = -8sin(
2

+ k

)
=

8
8
sang âm khi x qua điểm x
o(
(theo chiều tăng )thì hàm
đạt cực đại tại điểm x
o
Quy tắc 1
Tìm TXĐ
Tính f'(x) tìm các điểm mà
đạo hàm bằng 0 hoặc hàm
số liên tục nhng không có
đạo hàm
Xét dấu f'(x) ( lập bảng biến
thiên) và kết luận
Định lý3
Giả sử hàm số f có đạo hàm
cấp một trên khoảng (a;b)
chứa điểm x
0
,f'(x
o
) = 0và f
có đạo cấp hai khác 0 tại
điểm x
0

.
Nếu f''(x
0
) <0 thì hàm số f
đạt cực đại tại x
0
Nếu f''(x
0
) >0 thì hàm số f
đạt cực tiểu tại x
0
Quy tắc 2
Tìm TXĐ
Giải pt f'(x) =0 đợc nghiệm
x
i
Tính f''(x) và f''(x
i
)
Kết luận dựa vào dấu của
f''(x
i
)
V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học
2, Ra bài tập về nhà SGK T.16
3, Bài tập bổ sung
Tìm cực trị của hàm số y= cos2x -2x +1

7

Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009


Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008
Tíêt
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh nắm đợc các kiến thức trong bài học vận dụng các kiến thức đó để làm các bài
tập
2, Về kỹ năng
Biết sử dụng các định lý các quy tắc trong bài vận dụng vào việc giải cấc bài tập trong sách
giáo khoa và ví dụ minh hoạ
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học .
II, Phơng pháp
Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
Tìm cực trị của hàm số y = x
3
- 3x - 4

3 Nội dung bài mới
Hoạt động của thày
Hoạt động của trò Ghi bảng
Thuyết trình về GTLN và
GTNN
Gọi học sinh đọc định
nghĩa
So sánh giữa M và m
Hs nghe hiểu
Hs đọc định nghĩa
m

f(x)

M
1,Định nghĩa
Giả sử xác định trên tập D
(D

R)
a, Nếu tồn tại một điểm x
0

D sao cho f(x)

f(x
0
) với
mọi x

D
thì số M đợc gọi là GTLN
của hàm số f trên D, ký
hiệu là M = max
8
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

Nếu bài toán không yêu
cầu tìm GTLN,GTNN trên
tập D
Tìm GTLN,GTNN (nếu
có)
f(x) = x +
x
1
áp dụng cách nào
Gọi học sinh lên bảng trình
bầy
Gv gọi Hs nhận xét
Gv kết luận
Hđ
Hs nghe hiểu
Lời giải
Txđ x

0
f'(x) = 1 -
2
1
x

f'(x) = 0

x = 1

(0; +

)
Bảng biến thiên
x 0 1 +


y' - 0 +
y
2
Kết luận
Hàm số đạt GTNN bằng 2
khi x = 1
b, Nếu tồn tại một điểm x
0

D sao cho f(x)

f(x
0
) với
mọi x

D
thì số m đợc gọi là GTNN
của hàm số f trên D, ký

hiệu là m = min
Chú ý
Nếu tìm GTLN,GTNN
của hàm số f mà không nói
trên tạp nào thì ta hiểu là
titìm trên tập xác định của
nó
2, Cách tìm GTLN,GTNN
a, Tìm GTLN,GTNN trên
một khoảng (a;b)
- Lập bảng biến thiên của
hàm số trên (a;b)
- Kết luận :
+ Nếu trên (a;b) hàm số
chỉ có một cực trị thì
GTLN là giá trị cực đại,
GTNN là giá trị cực tiểu
b, Tìm GTLN , GTNN trên
một đoạn [a;b]
- Tìm các điểm x
0
mà ở
đạo hàm bằng 0 (y' = 0)
hoặc không có đạo hàm
- Tính f(x
0
) , f(a) , f(b)
- Kết luận

9
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học
2, Ra bài tập về nhà SGK T.16
3, Bài tập bổ sung
Tìm GTLN;GTNN của hàm số y= cos2x -2cosx +1
Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008
Tíêt
bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh nắm đợc các kiến thức trong bài học vận dụng các kiến thức đó để làm các bài
tập
2, Về kỹ năng
Biết sử dụng các định lý các quy tắc trong bài vận dụng vào việc giải cấc bài tập trong sách
giáo khoa và ví dụ minh hoạ
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học .
II, Phơng pháp
Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp

2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
Tìm GTLN;GTNN của hàm số y = x
3
- 3x - 4 trên [1;3]
3 Nội dung bài mới
hoạt động của thầy hoạt động của trò
bài 16 ,Tìm cực trị của hàm số
y= sin
4
x +cos
4
x
Gọi học sinh biến đỏi
Ta có thể làm bài này bằng
cách khác đợc hay không
Giải
y= (sin
2
x + cos
2
x )
2
- 2sin
2
xcos
2
x = 1 -
2
1

sin
2
2x với
mọi x
R
f(x)

1với mọi x
R
;f(0) =1. Vậy max
Rx
xf

)(
= 1
f(x)


2
1
1với mọi x
R
; f(
4

)=1-
2
1
=
2

1
. Vậy min
10
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

GV gọi Hs lên trình bầy cách
giải
Gọi HS khác nhận xét
Hàm số có cực trị khi nào
Tại sao y'= 0 phải có điều kiện
x
1
Phát vấn để Hs chr ra hệ điều
kiện
Nếu gọi M là điểm thuộc
Parabol thì toạ độ của M có
dạng thế nào
Gọi Hs tìm GTNN của hàm số
Ta nên tìm GTNN của hàm số
z= AM
2
Rx
xf

)(
=
2
1
Giải
a, . hàm số đạt cực tại điểm x= -1 ;f(-1) = -

2
1
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 ;f(1) =
2
1
b; Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-
2
3
;f(-
2
3
) =6
4
3
c; Hàm số đạt cực đại tại điểm x =0 ,f(0)=
5
giải
f'(x) =
1;
)1(
12
2
2


+
x
x
mxx
f'(x) = 0

=+
x
mxx 012
2
(1)
Phơng trình (1) có nghiệm x= 1 khi và chỉ khi m

0
Hàm số f có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi phơng
trình (1) có hai nghiệm phân phân biệt khác tức là




>=
1
0'
x
m


m>0
Giải
Gọi M(x;x
2

)là một điểm bất kỳ của pảabol (P)
ta có
AM
2
= (x+3)
2
+x
4
= x
4
+x
2
+6x+9
Khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
z= AM
2
đạt giá trị nhỏ nhất
z= x
4
+x
2
+6x+9
z' = 4x
3
+2x + 6 ;z'=0 thì x= -1
x -

-1 +

z' - 0 +

z 5
z đạt giá trị ngỏ nhất tại điểm x= -1 z(-1) = 5.Do đó
khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ nhất khi M ( -1;1)
và AM =
5
V .Củng cố bài
11
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

1, Nhắc lại nội dung bài học
2, Ra bài tập về nhà SGK T.16
3, Bài tập bổ sung
Tìm cực trị của hàm số y= sin2x -2x +1
.
Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008
Tíêt
Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độ
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh nắm đợc các kiến thức trong bài học vận dụng các kiến thức đó để làm các bài
tập
2, Về kỹ năng
Biết sử dụng các định lý các quy tắc trong bài vận dụng vào việc giải cấc bài tập trong sách
giáo khoa và ví dụ minh hoạ
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học .
II, Phơng pháp
Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò

1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
Cho hàm số y=x
2
+2x+1 . Tịnh tiến đồ thị hàm số trên sang trái 3 đơn vị
3 Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Gọi Hs nhắc lại định
nghĩa đồ thị của hàm
số trong SGK đại số
10
Hs nhắc lại
1; Phép tịnh tiến hệ toạ độ và
công thức chuyển hệ toạ độ
Giả sử I(x
0
; y
0
) là một điểm của hệ
toạ độ Oxy . Gọi IXY là hệ toạ độ
mới với hai trục IX và IY .Giả sử
(x;y) là toạ độ cuat điểm M trong
12
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

Giáo viên gới thiệu
công thức đổi hệ trục
toạ độ
Gọi hs biến đổi
Đa ra công thức đổi
hệ trục toạ độ
Hđ . Tìm toạ độ đỉnh
của Parabol (P) có
phơng trình là
y= 2x
2
- 4x
Viết công thức
chuyển hệ toạ độ
trong phép tịnh tiến
theo vectơ
OI
Hs nghe hiểu
Hs biến đổi
Hs ghi nhận công thức
Tọa độ của đỉnh I(1;-2)
Công thức chuyển hệ toạ
độ là



=
+=
2

1
Yy
Xx
gệ toạ độ hệ toạ độ Oxy và (X;Y)
là toạ độ của điểm M trong hệ toạ
độ IXY
Khi đó ta có
OM
=
OI
+
IM
Do đó



+=
+=
0
0
yYy
xXx
Gọi là công thức chuyển hệ toạ độ
trong phép tịnh tiến theo véc tơ
OI

2 , Phơng trình của đờng cong
đối với hệ toạ độ mới
Giả sử (C) là đồ thị của hàm số y =
f(x) đối với hệ toạ độ Oxy

Ta viết phơng trình của (C) đối với
hệ toạ độ mới IXY
M

(C )

y = f(x)

Y +y
0

=f(X+x
0
)

Y = f(X+x
0
)- y
0
V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học
2, Ra bài tập về nhà SGK T.27
3, Bài tập bổ sung
Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y= x
3
-2x +1

Ngày soạn / / 2008 Lớp 12D
Ngày dạy / /2008
Tíêt

đờng tiệm cận của đồ thị hàm số
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh nắm đợc các kiến thức trong bài học vận dụng các kiến thức đó để làm các bài
tập
2, Về kỹ năng
Biết sử dụng các định lý các quy tắc trong bài vận dụng vào việc giải cấc bài tập trong sách
giáo khoa và ví dụ minh hoạ
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học .
13
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

II, Phơng pháp
Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
Cho hàm số y=
x
1
. Tính
x
ylim

3 Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Gv giới thiệu khoảng cách
từ điểm M đến trục hoành
và đến trục tung để dẫn
đến định nghĩa tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang
H1 Tìm tiệm cân ngang và
tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số y =
2
2
1
35
x
x


Gv phát vấn để học sinh trả
lời câu hỏi
Chiếu hình vẽ lên bảng
Gọi hs nhận xét giũa đồ thị
và đờng tiệm cận
Gọi hs đọc định nghĩa
H2
Chứng minh đờng thẳng y
Hs nghe hiểu
Hs trả lời câu hỏi
ta có
+

1
lim
x
y
=+

;
+
1
lim
x
y
=+

nên đờng thẳng x= 1 là đ-
ờng tiệm cận đứng
Ta có

1
lim
x
y
= +

;

1
lim
x
y

= +

nên đờng thẳng x=-1 là đ-
ờng tiệm cận đứng
Tơng tự hàm số có tiệm
cận ngang là đờng thẳng y
= 3
Đồ thị càng ngày càng gần
tiếp xúc đồ thị
Hs đọc định nghĩa
Hs làm hoạt động
1;Đờng tiệm cận đứng và đ-
ờng tiệ cân ngang
Định nghĩa 1
SGK
Định nghĩa 2
SGK
y
O
x
2 Đờng tiệm cận xiên
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị
là (C) và (d) là đờng thẳng y=
ax +b (a# 0)
Định nghĩa 3
SGK
14
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

=2x+1là tiệm cận xiên của

đồ thị hàm số y = 2x +1+
2
1
x
Để chứng minh đờng thẳng
này là đờng tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số
ta phải chứng minh điều gì
H3 . Tìm tiệm cận xiên của
đồ thị hàn số
f(x) =
2
132
2


x
xx
Gv hớng dẫn học sinh làm
hoạt động
Ta phải chúng minh
x
lim
(y- (2x+1))=0
Hs chứng minh
Ta có f(x) =
2
132
2

x
xx
= 2x+1+
2
1
x
Tiệm cận xiên là y= 2x+1
Chú ý
Để xác định các hệ số a,b trong
phơng trình đờng tiệm cận xiên
ta có thể áp dụng công thức sau
a=
a
xf
x
)(
lim
+
; b =
+x
lim
[f(x) - ax
]
hoặc
a =
x
xf
x
)(

lim

; b =
x
lim
[f(x) -
ax]
- Nếu a =0 thì nó trở thành
tiệm cận ngang
- Nếu y = f(x) là hàm bậc hai
trên bậc nhất ta chia tử cho
mẫu
BàI tập
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
Bài 37
Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số
sau
a, y= x+
1
2
x
Hs lên bảng trình bầy
d,y=
1
1
2
2

++
x

xx
Hs lên bảng trình bầy
Hs làm bài tập
a; Hàm số xác định trên tập hợp (
];1[]1; +
a=
+x
lim
x
y
=
+x
lim
(1+
x
x 1
2

) =2
b =
+x
lim
(y- 2x) = 0
Tiệm cạn xiên :y= 2x
x
lim
y =
x
lim
(x+

)1
2
x
= 0
Tiệm cân ngang y=0
d. Hàm số xác định khi x
1
Ta có a=
x
lim

x
y
=0
15
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

b =
x
lim
(y-0) =2
Hàm số có tiệm cận ngang y=2

V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học
2, Ra bài tập về nhà SGK T.35
3, Bài tập bổ sung
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y=
1
2

+x
.
Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008 Lớp 12D
Tíêt
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mốtố hàm đa thức
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh biết các bớc khảo sát các hàm đa thức thuộc hai dạng nêu trong bài và cách vẽ
đồ thị của các hàm số đó
2, Về kỹ năng
Giúp học sinh
- Thực hiện các bớc khảo sát hàm số
-Vẽ nhanh và đúng đồ thị
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học .
II, Phơng pháp
Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
Nêu cách tìm đờng tiệm cận xiên của đồ
3 Nội dung bài mới
Thời

gian
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
H1.
1, Các bớc kháo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số
16
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
y= x
3
- 3x
2
+2
Giải
. Hàm số xáa định với mọi x

R
2. Sự biến thiên của hàm số
a. Giới hạn của hàm số
+
+=
x
ylim

x
lim
y= -

b, Bảng biến thiên

Ta có y'=3x
2
-6x y'=0

x= 0
và x= 2
x -

0 2 +

y' + 0 _ 0 +
y 2 +


-

-2
Kết luận
Đồng nghịch biến
Cực trị
3. Đồ thị
Điểm uốn
Ta có y''= 6x-6
y''=0

x=1
Hàm số có điểm uốn là (1;0)
Giao của đồ thị với trục tung (0;2)
Giao của đồ thị với trục hoành (1;0)
Nhận xét đồ thị nhận điểm uốn làm

tâm đối xứng
H2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
y= x
4
- 2x
2
+2
Giải
. Hàm số xáa định với mọi x

R
2. Sự biến thiên của hàm số
a. Giới hạn của hàm số
+
+=
x
ylim

x
lim
y= +

b, Bảng biến thiên
Ta có y'=4x
3
- 4x
1; Tìm TXĐ
2.Xét sự biến thiên của hàm số
a. Tìm
-Giới hạn của hàm số ( Hàm đa thức)

- Tiệm cận của hàm số ( Hàm phân
thức)
b, Lập bảng biến thiên
Tính y', tìm các điểm y'=0 hoặc
không xác định
Lập bảng biến thiên
Kết luận tính đồng nghịch biến và
3. Vẽ đồ thị
Tìm điểm uốn (đối với hàm đa thức)
Vẽ các đờng tiệm cận ( đối với hàm
phân thức)
Tìm giao của đồ thị với trục
tung,trục hoành
Xác định các điểm khác (nếu cần)
Nhận xét đồ thị
y
-2 -1 O 1 2 3 x
17
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

y'= 0

x=0,x=

1
x -

-1 0 1 +

y' - 0 + 0 - 0 +

1 1
y


2

Kết luận
3; Vẽ đồ thị
Ta có y''=12x
2
- 4;y''=0

x=
3
1


Hàm số có điểm uốn là (
3
1

,
2
3
)
Giao của đồ thị với trục tung (0;2)
Nhận xét đồ thị nhận oy làm trục đối
xứng
V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học

2, Ra bài tập về nhà SGK T.35
3, Bài tập bổ sung
Khảo sát hàm số y= x
4
-x
2
.
Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008 Lớp 12D
Tíêt
luyện tập
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh củng cố các bớc khảo sát các hàm đa thức thuộc hai dạng nêu trong bài và cách
vẽ đồ thị của các hàm số đó
2, Về kỹ năng
Giúp học sinh
- Thực hiện các bớc khảo sát hàm số
-Vẽ nhanh và đúng đồ thị
- Làm một số bài toán liên quan đến khảo sát
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học .
II, Phơng pháp
Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
18
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập

2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
(Kết hợp trong bài học)
3 Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Bài 45
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ tị hàm
số
y= x
3
-3x
2
+1
b ; Tuỳ theo giá trị của m biện luận số
nghiêm của phơng trình
x
3
-3x
2
+m +2 = 0
GV gọi học sinh lên bảng là bài tập
Các học sinh khác theo giỏi bài làm của
bạn và nhận xét
GV kiểm tra đồ thị
y
1

x
O
-3
Giải
a;
1. TXĐ

x
R
2. Sự biến thiên
a ;Giới hạn của hàm số
+
+=
x
ylim

x
lim
y= -

b, Bảng biến thiên
Ta có y'=3x
2
-6x y'=0

x= 0
và x= 2
x -

0 2 +

y' + 0 _ 0 +
y 1 +


-

-3
Kết luận
Đồng nghịch biến
Cực trị
3. Đồ thị
Điểm uốn
Ta có y''= 6x-6
y''=0

x=1
Hàm số có điểm uốn là (1;-1)
Giao của đồ thị với trục tung (0;1)
Nhận xét đồ thị nhận điểm uốn làm tâm
đối xứng
b; x
3
-3x
2
+m +2 = 0
19
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

Gọi học sinh xét các trờng hợp xãy ra khi

biện luận số nghiệm theo m
Bài 46
Cho hàm số y= (x+1)(x
2
+2mx+m+2)
a Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số
đã cho cắt trục hoành tai ba điểm phân
biệt
b. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=-1
Gv phát vấn để học sinh trả lời
Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt khi nào ?
Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Gv nhận xét bài làm của học sinh

x
3
-3x
2
+1=-m-1
Khi đó đồ thị y= x
3
-3x
2
+1 đã vẽ ở câu a
còn đờng thẳng y= -m-1 là đờng thẳng
song song với truục Ox và cắt trục Oy tai
điểm có tung độ -m-1 . Từ đồ thị ta có
-m-1>1 hay m<2 phơng trình có 1
nghiệm

-3<-m-1<1 hay -2<m<2 phơng trình có 2
nghiệm
-m-1<-3 hay m<-2 phơng trình có 1
nghiệm
m=-2 hoặc m=2 phơng trình có 2 nghiệm
Lời giải
Để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt khi phơng trình (x+1)
(x
2
+2mx+m+2)= 0 có ba nghiệm phân
biệt
Ta có ( x+1)(x
2
+2mx+m+2)=0

x+1 =0
hoặc x
2
+2mx+m+2=0
Mà x+1=0 có nghiệm x=-1
nên đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt khi phơng trình x
2
+2mx+m+2=0 có
hai nghiệm phân biệt khác -1
Từ đó ta phải có

><
3
21
m
hoacmm



++
>
0221
02
2
mm
mm

b; HS lên bảng làm
V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học
2, Ra bài tập về nhà SGK T.45
3, Bài tập bổ sung
Tìm m để phơng trình x
4
-x
2
-m-1 =0 có 4 nghiệm phân biệt

Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008 Lớp 12D

Tíêt
20
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mốtố hàm PHÂN THứC hữu
tỉ
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh biết các bớc khảo sát các hàm phân thức thuộc hai dạng nêu trong bài và cách
vẽ đồ thị của các hàm số đó
2, Về kỹ năng
Giúp học sinh
- Thực hiện các bớc khảo sát hàm số
-Vẽ nhanh và đúng đồ thị
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học .
II, Phơng pháp
Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
KHảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x
3
-3x+2

3 Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
1. Hàm số
( )
0, 0
ax b
y c D ad bc
cx d
+
= =
+
:
GV yêu cầu HS giải thích các điều kiện kèm
theo hàm số trên.
GV nêu ví dụ.
HS tự đọc SGK.
HS suy nghĩ và trả lời.
21
x- 2 + y'
y
2 +
- 2
y
x
O
2
2
I
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số
2 3
2
x
y
x

=

.
GV chính xác hóa.
GV hớng dẫn HS vẽ đồ thị.
HS khảo sát hàm số theo các bớc đã
học.
* Tập xác định: D = R\ {2}.
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
Có
( )
2
1
' 0,
2
y x D
x

= <

nên
hàm số nghịch biến trên các khoảng (-

; 2) và (2; +).
+ Cực trị: hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:

2 2
lim ; lim
x x
y y
+

= = +
nên đồ thị
nhận đt x= 2 làm tiệm cận đứng.

lim lim 2
x x
y y
+
= =
nên đồ thị nhận
đt y= 2 làm tiệm cận ngang.
+ Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
+ Giao điểm với Ox:
3
;0
2

.
+ Giao điểm với Oy:
3
0;
2



.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV hớng dẫn HS cách chứng minh giao điểm
I(2;2) của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị
hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số nào có tâm đối xứng?
GV: Do đó để chứng minh I(2; 2) là tâm đối xứng
của đồ thị hàm số trên ta sẽ dùng phép đổi hệ trục
tọa độ sao cho hàm số thu đợc là hàm lẻ.
Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng.
22
x- 2 + y'
y
2 +
- 2
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

Đặt
2
1
2
x X

Y
y Y
X
= +

=

= +

, dễ chứng minh
đợc đây là hàm số lẻ đpcm.
GV nêu ví dụ 2.
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
.
GV giúp HS chính xác hoá.
* Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+

với c

0, D = ad - bc

0: SGK (trang 93).
2. Hàm số
( )
2
' 0
' '
ax bx c
y aa
a x b
+ +
=
+
:
GV nêu ví dụ 1, gọi 1 HS lên bảng giải cụ thể, gọi
các HS khác nhận xét và chính xác hoá.
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số
2
1
1
x x
y
x
+
=

.
HS theo dõi và ghi chép, đồng thời
ghi nhớ cách chứng minh.
HS tự tiến hành khảo sát theo các b-
ớc nh ví dụ 1.
HS tự đọc SGK.
HS gải ví dụ.
* Tập xác định : D = R\ {1}
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
( )
2
2
2
'
1
x x
y
x

=

nên
0
' 0
2
x
y
x
=

=

=


( ) ( )
' 0 ;0 2;y x> +

hàm số đồng biến trên các
khoảng
( ) ( )
;0 2; và +
.

( )
' 0 0;2y x<
hàm số
nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
.
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
y
CĐ
= -1.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y
CT

= 3.
+ Giới hạn:

1 1
lim ; lim
x x
+

= = +
đờng thẳng x =1 là
tiệm cận đứng của đồ thị.

lim ; lim
x x +
= = +
đồ thị không có
23
x- 0 1 2 + y'
+ 0 - - 0 +
y
-1 + +
- - 3
x
y
I
O
-1
1
3
-1

2
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

GV hớng dẫn HS dựa vào bảng biến thiên
để vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
GV yêu cầu HS hãy chứng minh I(1;1) là
tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
GV nêu ví dụ 2.
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số
2
3
1
x x
y
x

=

.
GV giúp HS chính xác hoá các bớc làm,
đặc biệt là đồ thị.
tiệm cận ngang.
Do
1
1
y x
x
= +

nên

( )
1
lim lim 0
1
x x
y x
x

= =

đờng thẳng y
= x là tiệm cân xiên của đồ thị.
+ Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
+ Giao điểm với Oy: (0;-1).
+ Đi qua các điểm
7 3
3; , 1;
2 2




.
+ Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1) của hai tiệm
cận làm tâm đối xứng.
HS dùng phép đổi trục:
Đặt
1

1
1
y Y
Y X
x X
X
= +

= +

= +

là hàm số lẻ
nên suy ra I(1;1) là tâm đối xứng của đô fthị
HS tự khảo sát ví dụ 2.
* Tập xác định : D = R \ {1}
* Sự biến thiên
( )
2
2
' 1 0,
1
y x D
x
= + >


nên hàm số đồng biến trên
( ) ( )
;1 và 1;+

.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Đồ thị:
Bảng biến thiên:
24
x3
21
-2
-1
y
O
x
- 1 +
y' + +
y
+ +
- -
Giáo án Giải tích 12 nâng cao -năm học 2008-2009

V .Củng cố bài
1, Nhắc lại nội dung bài học
2, Ra bài tập về nhà SGK T.50
3, Bài tập bổ sung. Khảo sát hà số y=
12
1

+
x
x

Ngày soạn / / 2008
Ngày dạy / /2008 Lớp 12D
Tíêt
luyện tập
I , Mục tiêu
1 Về kiến thức
Giúp học sinh củng cố các bớc khảo sát các hàm đa thức thuộc hai dạng nêu trong bài và cách
vẽ đồ thị của các hàm số đó
2, Về kỹ năng
Giúp học sinh
- Thực hiện các bớc khảo sát hàm số
-Vẽ nhanh và đúng đồ thị
- Làm một số bài toán liên quan đến khảo sát
3, Về t duy và thái độ
Cẩn thận chính xác khoa học .
II, Phơng pháp
Phát vấn ví dụ minh hoạ kết hợp với hoạt động nhóm
III, Chuẩn bị của thày và trò
1 Giáo viên
Sách giáo khoa , giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
2 Học sinh
Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
IV, Các bớc lên lớp
1, ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
(Kết hợp trong bài học)
25