Đề và đáp án HS giỏi 6

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHƯỚC HƯNG
=============0O0=============
ĐỀ THI KHÁO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 6 Lần 2
Môn : Toán
Bài 1 : ( 2 điểm )
Tìm các số nguyên x ,y . Biết rằng :
x 5
3 y
=
Bài 2 : ( 2 điểm ) Tìm x biết : 2x – 1= 5
Bài 3: ( 2 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản
3n 2
5n 3
+
+
Bài 4: ( 3 điểm )
So sánh A và B . Với A =
2009
2008
10 1
10 1
+
+
và B =
2010
2009
10 1
10 1
+
+

Bài 5: ( 2 điểm ) Rút gọn biểu thức :
A =
2 2 2 4 4 4
2 4
19 43 1943 29 41 2941
:
3 3 3 5 5 5
3 5
19 43 1943 29 41 2941
− + − − + −
− + − − + −
Bài 6: ( 3 điểm ) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số :
1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; ;
3 15 35 63 99 143
Bài 7: ( 2 điểm ) Tính tổng A =
2 3 4 5 9
1 1 1 1 1 1

9 9 9 9 9 9
+ + + + + +
Bài 8: ( 2 điểm ) Tìm phân số
a
b
có giá trị bằng
40
56
và có BCNN (a, b) = 350
Bài 9 : ( 2 điểm ) Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường
thẳng ấy . Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 11 điểm trên

Hết
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHƯỚC HƯNG
=============0O0=============
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Bài 1: ( 2 điểm )
x 5
3 y
=
⇒ xy = 15
x -1 1 -3 3 -5 5 -15 15
y -15 15 -5 5 -3 3 -1 1
Bài 2 : ( 2 điểm )
2x – 1= 5 ⇒ 2x – 1 = -5 ⇒ x = -2 ; 2x – 1 = 5 ⇒ x = 3
Bài 3 : ( 2 điểm )
Gọi d = ( 3n + 2 ; 5n + 3) ⇒ 3n + 2 ÷d và 5n + 3 ÷ d
⇒ 5(3n + 2) – 3(5n + 3) ÷ d ⇒ 15n + 10 – 15n – 9 = 1 ÷ d ⇒ d = 1
Vậy phân số
3n 2
5n 3
+
+
tối giản
Bài 4 : ( 3 điểm )
2009 2009
2008 2009 2009
2010 2009
2009 2010 2010
A 10 1 10 1 9
1
10 10(10 1) 10 10 10 10

B 10 1 10 1 9
1
10 10(10 1) 10 10 10 10
+ +
= = = −
+ + +
+ +
= = = −
+ + +
Vì
2009 2010
9 9
10 10 10 10
>
+ +
⇒
A B
10 10
<
⇒ A < B
Bài 5 : ( 2 điểm )
A =
2 2 2 4 4 4
2 4
19 43 1943 29 41 2941
:
3 3 3 5 5 5
3 5
19 43 1943 29 41 2941
− + − − + −

− + − − + −

=
1 1 1 1 1 1
2(1 ) 4(1 )
19 43 1943 29 41 2941
:
1 1 1 1 1 1
3(1 ) 5(1 )
19 43 1943 29 41 2941
2 4 10 5
:
3 5 12 6
− + − − + −
− + − − + −
= = =
Bài 6 : ( 3 điểm ) Dãy số trên có dạng :
1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; ;
1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13
Số hạng thứ n của dãy là
1
(2n 1)(2n 1)− +
n ∈ N
*
Do đó số hạng thứ 100 là :
1
199.201
Tổng là :A =
1 1 1 1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 199.201
+ + + + + + +
2A=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 199 201
− + − + − + − + + − + + −
2A=1-
1
201
=
200
201
. Vậy A =
100
201
Bài 7 : ( 2 điểm )
A =
2 3 4 5 9
1 1 1 1 1 1

9 9 9 9 9 9
+ + + + + +
9A =
2 3 4 8
1 1 1 1 1
1
9 9 9 9 9
+ + + + + +

9A – A = 1 -
9
1
9
=
9
9
9 1
9
−
⇒ 8A =
9
9
9 1
9
−
Vậy A =
9
9
9 1
8.9
−
=
Bài 8 : ( 2 điểm )
a 40 5 5k
b 56 7 7k
= = =
( k ∈ Z ; k ≠ 0) ⇒ a = 5k ; b = 7k
BCNN( a ,b) = BCNN( 5k. 7k) = k.BCNN( 5;7) = k . 35= 350
⇒ k = 10

Vậy a = 5. 10 = 50 ; b = 7 .10 = 70
Bài 9 : ( 2 điểm ) Có bao nhiêu đoạn thẳng nằm trên đường thẳng a thì có bao
nhiêu tam giác
Mà 10 điểm nằm trên đường thẳng a sẽ có
10.9
45
2
=
đoạn thẳng
Vậy có tất cả 45 tam giác
Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa