Một số đề thi học kỳ II. Toán 7.

Đề kiểm tra - Học kì II TON 7
Trong các đề này chổ nào cha phù hợp thầy cô chỉnh sữa cho phù hợp nhé!!!
I. Trắc nghiệm khách quan:
1. Điểm thi đua các tháng trong một năm học của lớp 7 A đợc liệt kê trong bảng:
Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5
Điểm 6 7 7 8 8 9 10 8 9
Tần số của điểm 8 là:
A. 12; 1 và 4 B. 3 c. 8 D. 10
2. Mốt của dấu hiệu điều tra trong câu 1 là:
A. 3 B. 8 c. 9 D. 10
3. Theo số liệu trong câu 1, điểm trung bình thi đua cả năm của lớp 7A là:
A. 7,2 B. 7 c. 7,5 D. 8
4. Giá trị của biểu thức 5x
2
y + 5y
2
x tại x = - 2và y = - 1 là:
A. 10 B. - 10 c. 30 D. - 30
5. Biểu thức nào sau đây đợc gọi là đơn thức:
A. (2 + x). x
2
B. 2 + x
2
c. - 2 D. 2y + 1
6. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức:
2
3

xy
2
:

A. yx (- y)
B.
2
3

x
2
y c.
2
3

(xy)
2
D.
2
3

xy
7. Bậc của đa thức M = x
6
+ 5x
2
y
2
+ y
4
- x
4
y
3

- 1 là:
A. 4 B. 5 c. 6 D. 7
8. Cho hai đa thức P(x) = 2x
2

- 1 và Q(x) = x + 1. Hiệu P(x) - Q(x) bằng:
A. x
2
- 2 B. 2x
2
-x - 2 c. 2x
2
- x D. x
2
-x - 2
9. Cách sắp xếp của đa thức nào sau đây là đúng (theo luỹ thừa giảm dần của biến x)
A. 1 - 4x
5
- 3x
4
+ 5x
3
- x
2
+ 2x
B. 5x
3
+ 4x
5
- 3x

4
+ 2x
2
- x
2
+ 1
C. 4x
5
_ 3x
4
+ 5x
3
- x
2
+ 2x + 1
D. 1 + 2x - x
2
+ 5x
3
- 3x
4
+ 4x
5
10. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức g(x) =
2
3
y + 1
A.
2
3

B.
3
2
c. -
3
2
D. -
2
3
11. Trên hình 1 ta có MN là đờng trung trực của đoạn thẳng AB và MI > NI. Khi đó ta có:
A. MA + MB
B. MA > NB
C. MA < NB
D. MA // NB
12. Tam giác ABC có các số đo trong hình 2:
A. BC > AB > AC
B. AB > BC > AC
C> AC> AB > BC
D. BC > AC > AB
13. Bộ ba số đo nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?
A. 3 cm, 9 cm, 14 cm B. 2 cm, 3 cm, 5 cm
C. 4 cm, 9 cm, 12 cm D. 6 cm, 8 cm, 10 cm
A
M
N
B
Hình 1
Hình 2
B
A

C
65
0
60
0
14. Cho tam giác ABC các đờng phân giác AM của góc A và BN của góc B cắt nhau tại I, khi đó
điểm I
A. là trực tâm của tam giác
B. cách hai đỉnh A và B một khoảng bằng
2
3
AM và
2
3
BN.
C. cách đều ba cạnh của tam giác
D. cách đều ba đỉnh của tam giác.
15. Trong tam giác MNP có điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác. Khi đó O là giao điểm của:
A. ba đờng cao B. ba đờng trung trực
C. ba đờng trung tuyến D. ba đờng phân giác
16. Cho hình 3, biết G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây không đúng ?
GM 1
A. =
GA 2
AG 2
B.
GM 3
=

AG

C. 2
GM
GM 1
D.
AM 2
=
=
II. Tự luận:
17. (2 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn toán của HS lớp 7 A tại một trờng THCS sau một
năm học, ngời ta lập đợc bảng sau:
Điểm số
0 2 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40
a/ Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b/ Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của HS lớp 7 A.
c/ Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn toán của các bạn lớp 7 A
18. (1,5 điểm). Cho các đa thức: F(x) = x
3
- 2x
2
+ 3x + 1
G(x) = x
3
+ x - 1
H(x) = 2x
2
- 1
a/ Tính F(x) - G(x) + H(x)
b/ Tìm x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0
19. (2,5 điểm) Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đờng

vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a/ Chứng minh rằng tam giác HAB là tam giác cân.
b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông
góc với Ox.
c/ Khi góc xOy bằng 60
0
, chứng minh OA = 2 OD.
2:
Phn I. Trc nghim khỏch quan (3 im)
Khoanh trũn vo ch cỏi ng trc cõu tr li m em cho l ỳng ca mi cõu sau (t cõu 1 n
cõu 11). Nu vit nhm em cú th gch ch cỏi va khoanh i v khoanh vo ch cỏi khỏc.
Câu 1. Ngời ta đóng đờng vào các bao để chuyển đến nhà máy sản xuất kẹo. Nếu đóng mỗi bao 30 kg
thì đợc đúng 30 bao. Nếu đóng mỗi bao 25 kg thì số bao cần dùng là
A. 25 B. 30 C. 36 D. 40
Câu 2. Mua 8 quả trứng gà hết 9000 đồng. Mua 25 quả trứng gà cần
A. 28.125 đ B. 31.250 đ C. 25.000 đ D. 27.125 đ
Câu 3. Để phục vụ công tác xây dựng trờng THCS đạt chuẩn quốc gia ở một huyện, ngời ta điều tra
số học sinh trong các lớp của tất cả các trờng THCS trong toàn huyện. Kết quả ghi trong bảng sau:
Số HS 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
Số lớp (n) 15 25 22 37 41 58 56 58 41 25 27 20 15 7
Giá trị 41 của dấu hiệu trên có tần số là
.
A
B C
M
G
Hình 3
A. 46 B. 42 C. 37 D. 42 và 46
Câu 4. Mốt của dấu hiệu trong câu 3 là
A. 43 và 45 B. 43 C. 45 D. 58

Câu 5. Sau khi thu gọn, đa thức sau có bậc 0
A. x x B. x
2
2 x
2
C. x(x 1) D. x
Câu 6. Đa thức x
2
4 có tập nghiệm là
A. {2} B. {4} C. {2; 4} D. { 2; 2}
Câu 7. Giá trị của biểu thức P = x
2
+ 2xy 3y
2
tại x= 0,5 và y=0,5 là
A. 0 B. 1,5 C. 0,5 D. 1
Câu 8. Cho tam giác ABC và điểm D nh hình 1, biết rằng AB = CD. So sánh AC và BD ta đợc:
A. AC = BD B. AC < BD
C. AC BD D. AC > BD
Câu 9. Trên hình 2 với giả thiết AO < BO và CO = DO, ta có
A. CA = CB B. CA = BD
C. CA > BD D. CA < BD
Câu 10. Tam giác ABC có góc A bằng 50, góc B bằng 57. Cạnh lớn nhất của tam giác là
A. AB B. BC C. AC D. Không xác định đợc
Câu 11. Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC trong hình 3. Khi đó
A. G cách đều 3 cạnh của tam giác
B. GM = GA:2 C. GA = GB D. GA = AM:3
Câu 12. Đánh dấu x vào cột Đ cho phát biểu đúng và cột S cho phát biểu sai
Phát biểu Đ S
a) Đa thức 0 có bậc là 0

b) Đa thức bậc 0 không có nghiệm
c) Tổng của 2 đa thức bậc 3 là một đa thức bậc 3
d) Trong một tam giác có ít nhất 2 góc nhọn
e) Trong một tam giác có ít nhất 1 góc tù hoặc vuông
Phần II. Tự luận
Câu 13. Cho các đa thức
243)(
43
+= xxxxP
,
423)(
24
+= xxxxQ
,
163)(
23
= xxxR
a) Tính
)()()()( xRxQxPxf
+=
b) Chứng minh rằng 1 là nghiệm của P(x), Q(x) nhng không là nghiệm của R(X)
c) Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm.
A
B D C
Hình 1
C
A O B
D
Hình 2
A

G
B M C
Hình 3
Câu 14. Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C. Vẽ đờng trung tuyến AM của tam giác. Trên tia
AM lấy điểm N sao cho AM = MN.
a) Chứng minh rằng BN = AC
b) Gọi G và G là trọng tâm của các tam giác ABC và NBC. Chứng minh G là trung điểm của
đoạn AG
c) Chứng minh rằng góc BAM lớn hơn góc CAN và chứng minh rằng góc AMC là góc tù.
H NG DN CHM
Phn I. Trc nghim khỏch quan
Cú 16 cõu, mi cõu cho 0,25 im. Ton b phn ny c 4 im.
ỏp ỏn:
Cõu Tr li Cõu Tr li Cõu Tr li Cõu Tr li
1 C 5 B 9 D 12b
2 A 6 D 10 A 12c S
3 C 7 A 11 B 12d
4 A 8 D 12a S 12e S
Phn II. T lun
Cõu 13. 3,0 im
a) f(x) = 2x
2
+ 6x + 10
b) P(1) = 0 nờn 1 l nghim ca P(x)
Q(1) = 0 nờn 1 l nghim ca Q(x)
R(1) = 18 nờn 1 khụng l nghim ca R(x)
c) f(x) = x
2
+ x
2

+ 6x + 9 + 1
= x
2
+ (x + 3)
2
+ 1
Vỡ x
2
0, (x + 3)
2
0, 1 > 0 nờn f(x) > 0 vi mi giỏ tr ca x
a thc f(x) khụng cú nghim.
Cõu 14. 3,0 im
a) Xột tam giỏc MAC v MNB:
MB = MC (Vỡ AM l ng trung tuyn ca ABC)
AM = MN (theo gt)
AMC = NMB ( 2 gúc i nh)
AMC = NMB (c.g.c)
AC = BN
b) G l trng tõm ABC G nm trờn AM v GM = AM/3
G l trng tõm NBC G nm trờn trung tuyn NM v MG = NM/3 = AM/3
GG = 2AM/3 = AG pcm
c) Trong ABC cú B > C (gt) AC > AB
AC = BN (cmt) BN > AB
BAM > BNA (gúc i din vi cnh ln hn thỡ ln hn)
Ta cú BNA = CAM (hai gúc tng ng ca hai tam giỏc bng nhau AMC v NMB)
BAM > CAM
Kt hp vi B > C B + BAM > C + CAM
AMC > AMB (gúc ngoi ca tam giỏc bng tng 2 gúc trong khụng k vi nú)
Nu 90 AMC thỡ 180 = AMC + AMB < 2AMC 2.90 = 180.

iu ny vụ lý chng t AMC l gúc tự.
A
G
B M C
G
N
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
ĐỀ 3
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng của mỗi câu sau
(từ câu 1 đến câu 6). Nếu viết nhầm em có thể gạch chữ cái vừa khoanh đi và khoanh
vào chữ cái khác.
Câu 1. Giá trị của biểu thức
23
22
+− xyyx
tại
2
3
−

=
x
và
3
2
=y
là
A.
2
3
−
B.
2
3
C.
2
11
D.
2
5
Câu 2. Giá trị sau là nghiệm của đa thức
2852
23
−+− xxx
A.
2
1
B.
2
1

−
C.
1
D.
1−
Câu 3. Phân thức thu gọn của phân thức
xyyx 3.
2
1
23
−
là
A.
34
yx
B.
34
yx−
C.
34
2
3
yx
D.
34
2
3
yx
−
Câu 4. Đồ thị hàm số

34 −= xy
đi qua điểm có tọa độ
A.
)2;5(
B.
)4;1(
C.
)3;0(
D.
)5;2(
Câu 5. Có tam giác với ba cạnh có độ dài là
A. 3cm, 4cm và 7cm B. 4cm, 1cm và 2cm
C. 5cm, 5cm và 1cm D. 3cm, 2cm và 1cm
Câu 6. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 5cm và 12cm. Độ dài cạnh
huyền là:
A. 10cm B. 15cm C. 13cm D. 11cm
Đánh dấu X vào cột "Đ" hoặc cột "S" tương ứng với khẳng định đúng hoặc sai sau đây
(câu 7 đến câu 12):
Câu Nội dung Đ S
7 Hai đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường.
8 Nếu một tam giác có một góc tù thì đó là góc lớn nhất của
tam giác.
9 Góc lớn nhất của một tam giác là góc tù.
10 Luôn có ít nhất một giá trị của dấu hiệu bằng số trung bình
cộng của dấu hiệu.
11 Luôn có ít nhất một giá trị của dấu hiệu bằng mốt của dấu
hiệu.
12 Bậc của tổng hai đa thức bằng bậc của một trong hai đa
thức đó.

Phần II. Tự luận (7 điểm, yêu cầu học sinh làm bài vào mặt sau tờ giấy thi)
Câu 13. Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi
lại trong bảng sau:
5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8
7 4 9 5 6 8 9 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 14. Cho các đa thức P(x) = x – 2x
2
+ 3x
5
+ x
4
+ x – 1 và Q(x) = 3 – 2x – 2x
2
+ x
4
–
3x
5
– x
4
+ 4x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Chứng minh rằng đa thức P(x) + Q(x) không có nghiệm.
Câu 15. Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN và CP. Các đoạn thẳng
CP và BN cắt nhau tại điểm G. Biết rằng GA = 4cm, GB = GC = 6cm.
a) Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng ABC là tam giác cân.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I. Trắc nghiệm khách quan
Có 12 câu, mỗi câu cho 0,25 điểm. Toàn bộ phần này được 3 điểm.
Câu Trả lời Câu Trả lời Câu Trả lời Câu Trả lời
1 C 4 D 7
S
10 S
2 A 5 C 8 Đ 11 Đ
3 D 6 C 9 S 12 S
Phần II. Tự luận
Câu 13. 2 điểm
a) Dấu hiệu là điểm kiểm tra học kỳ môn toán của mỗi học sinh nữ.
Bảng tần số của dấu hiệu
Điểm 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 2 3 3 5 4 2
b) Số trung bình cộng của dấu hiệu:
45,7=X
Mốt của dấu hiệu:
8
0
=M
Câu 14. 2 điểm
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức:
0,50
0,50
0,50
0,50
P(x) = x – 2x
2

+ 3x
5
+ x
4
+ x – 1 = 3x
5
+ x
4
– 2x
2
+ 2x – 1
Q(x) = 3 – 2x – 2x
2
+ x
4
– 3x
5
– x
4
+ 4x
2
= – 3x
5
+ x
4
– x
4
+ 4x
2
– 2x

2
– 2x +3
= – 3x
5
+ 2x
2
– 2x +3
b) Tính
P(x) + Q(x) = x
4
+ 2
P(x) – Q(x) = 6x
5
+ x
4
– 4x
2
+ 4x – 4
c) Ta có x
4
≥ 0 nên x
4
+ 2 > 0.
Suy ra không có giá trị nào của x làm cho P(x) + Q(x) bằng 0, nên P(x) + Q(x) không có nghiệm.
Câu 15. 3 điểm
a) Vì 3 đường trung tuyến đồng quy tại một điểm nên
trung tuyến AM đi qua điểm G.
Theo tính chất đường trung tuyến:
3
2

===
CP
CG
BN
BG
AM
AG
⇒
)(64
2
3
2
3
cmAGAM =⋅==
)(96
2
3
2
3
),(96
2
3
2
3
cmCGCPcmBGBN =⋅===⋅==
b) Xét hai tam giác GBM và GCM có GM chung, GB = GC (cm trên), MB = MC (AM là đường
trung tuyến). Vậy ∆GBM = ∆GCM (c-c-c).
Suy ra ∠GMA = ∠GMB = 180
o
/2 = 90

o

Hai tam giác vuông AMB và AMC có AM chung, MB = MC nên chúng bằng nhau.
Suy ra AB = AC hay tam giác ABC cân.
A
P N
G
B M C
0,50
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25