Đề-Đáp án HSG Toán 6 .Y5

®Ò thi häc sinh giái líp 6 s– ố 5
Thêi gian lµm bµi: 120’

Bµi 1 (3®):
a) So s¸nh: 222
333
vµ 333
222
b) T×m c¸c ch÷ sè x vµ y ®Ó sè
281 yx
chia hÕt cho 36
c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d lµ 28
Bµi 2 (2®):
Cho : S = 3
0
+ 3
2
+ 3
4
+ 3
6
+ + 3
2002
a) TÝnh S
b) Chøng minh S

7
Bµi 3 (2®):
T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng khi chia sè nµy cho 29 d 5 vµ chia
cho 31 d 28
Bµi 4 (3®):

Cho gãc AOB = 135
0
. C lµ mét ®iÓm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC
= 90
0

a) TÝnh gãc AOC
b) Gäi OD lµ tia ®èi cña tia OC. So s¸nh hai gãc AOD vµ gãc BOD

Đáp án đề số 5
Bài 1 (3đ):
a) (1đ):
Ta có 222
333
= (2.111)
3.111
=
111.3
2
.
111.3
111
=
111.3
2
.
111.2
111
.
111

111
=8
111
111
111
.(111
111
)
2
. (0,5đ)
333
222
= (3.111)
2.111
= 9
111
.(111
111
)
2
. (0,5đ)
Suy ra: 222
333
> 333
222
b) (1đ):
Để số
281 yx

36 ( 0

x, y

9 , x, y

N )



++++

42
9)281(


y
yx
(0,5đ)
{ }
9;7;5;3;142 = yy
(x+y+2)

9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 =>
Kết hợp với trên =>
{ }
9;7;5;3;1=y
x =
{ }
7;9;0;2;4;6

(0,25đ)
Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ)
c) (1đ):
Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )

a (do hai số chia cho a cùng số d)
=> 42

a (0,5đ)
=> a = 42 (0,5đ)
Bài 2 (2đ):
a) (1đ)
Ta có 3
2
S = 3
2
+ 3
4
+ + 3
2002
+ 3
2004
(0,5đ)
Trừ vế với vế cho S
Ta đợc : 8S = 3
2004
- 1 => S =
8
13
2004

(0,5đ)
b) (1đ)
Nhóm các số hạng ta đợc:
S = (3
0
+ 3
2
+ 3
4
) + (3
6
+ 3
8
+ 3
10
) + + (3
1988
+ 3
2002
+ 3
2004
) (0,5đ)
Đặt thừa số chung của mối nhóm ta đợc:
S = (3
0
+ 3
2
+ 3
4

) + 3
6
(3
0
+ 3
2
+ 3
4
) + + 3
1998
(3
0
+ 3
2
+ 3
4
) =
= (3
0
+ 3
2
+ 3
4
)( 1 + 3
6
+ + 3
1998
)
= 91( 1 + 3
6

+ + 3
1998
) (0,25đ)
Suy ra: S

7 (0,25đ)
Bài 3 (2đ):
Gọi số cần tìm là: a
Ta có a = 29q + 5 = 31p +28 (0,5đ) <=> 29(q - p) = 2p + 23
Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p

1. (0,75đ)
Vì a nhỏ nhất hay q - p = 1 => p = 3; => a = 121 (0,5đ)
Vậy số cần tìm là 121 (0,25đ)
Bài 4 (3đ): Vẽ hình (0,5 đ)
a) (1,25đ)
Theo giả thiết C nằm trong

BA0
nên
tia OC nằm giữa hai tia OB và OA
=>

CA0
+

CB0
=

BA0

=>

CA0
=

BA0
-

CB0
=>

CA0
= 135
0
- 90
0
= 45
0
b) (1,25đ)
Vì OD là tia đối của tia OC nên C, O, D thẳng hàng.
Do đó

AD0
+

CA0
= 180
0
(hai góc kề bù)
=> góc AOD = 180

0
- góc AOC = 180
0
- 45
0
=> góc AOD = 135
0
góc BOD = 180
0
- 90
0
= 90
0
Vậy

DA0
>

DB0
`
90
0