DE+DAP AN HSG TOAN 6(HAY)

Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009-2010
Môn Toán
Thời gian 90 phút
Bài 1(3 điểm)
a, Tính nhanh: 2009.20102010- 2010.20092009
b, Để đánh số trang của một cuốn sách ngời ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1 và
phải dùng dùng 2010 chữ số. Cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
c, Tìm số số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó
.
Bài 2(3 điểm)
a, Tìm x

N thoả mãn:
3+ 2
x-1
= 24-[4
2
-(2
2
-1) ]
b, Cho A= 1-3+3
2
-3
3
+ .....- 3
2009
+ 3
2010
CMR 4.A-1 là luỹ thừa của 3
c, CMR :
{

{
11...122...2
n n
là tích của hai s tự nhiên liên tiếp.
Bài 3(2 điểm). a, Cho ba chữ số a,b,c khác nhau và khác 0. Gọi A là tập hợp các số tự
nhiên có ba chữ số lập bởi ba chữ số khác nhau trên.
Tính tổng các phần tử của tập hợp A, biết rằng a+b+c=17
b, So sánh 2
91
và 5
35
Bài 4(2 đểm). Trên một mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt. Cứ qua hai điểm thì kẻ đợc
một đờng thẳng. Tính số đờng thẳng kẻ đợc trong mỗi trờng hợp sau:
a, Không có ba điểm nào thẳng hàng trong số 20 điểm.
b, Có 11 điểm thẳng hàng trong số 20 điểm đã cho.
================Hết ================
Phòng giáo dục và đào tạo vĩnh bảo
Biểu điểm Đề thi chọn học sinh giỏi toán 6
Trờng THCS nguyễn bỉnh khiêm
Năm học 2009-2010
======@@@@@@=======
Thời gian 90 phút
Bài 1. Mỗi câu 1 điểm.
a, 2009.20102010-2010.20092009=2009.2010.1001-2010.2009.1001=0 1,0
b, Từ 1 đến 9 có ...9 số và gồm 9 chữ số . 1,0
Từ 10 đến 99 có 99- 10+1 = 90 số và gồm 90. 2 =180 chữ số .
Từ 10 0 đến 999 có 999-100+1= 900 số và gồm 900.3= 2700 chữ số
Nh vậy chữ số thứ 2010 rơi vào số có 3 chữ số vì:
9+180 < 2010 < 9+180+ 2700
Số trang giáy của quyển sách đó là (2010 -189): 3 +9+90 = 607+99= 706 trang

c, Gọi chữ số cần tìm là
ab
, ta có
ab
=10a+b
M
ab(1) . Suy ra b
M
a
Đặt b=ka(2) thì k<10; k

N
Thay b=ka vào (1) 10a+ka
M
aka
=> 10 a
M
ka=>10
M
k => k= 1;2;5
Nếu k=1 thì b=a.Thay vào (1) ta đợc 11a
2
=> 11
M
a=.a=1. Vậy
ab
= 11
Nếu k=2 => b=2.a=>
ab
=12;24;36

Nếu k=5 thì b=5a=>
ab
= 15
vậy
ab
= 11;12;15;24;36
1,0
Bài 2(mỗi câu 3 điểm)
a, 3+ 2
x-1
= 24-[4
2
-(2
2
-1) ] <=> 3+ 2
x-1
= 24- 13 <=> 3+ 2
x-1
= 11
2
x-1
= 8 2
x-1
= 2
3
x-1=3 x=2 Vậy x=2
1,0
b, A= 1-3+3
2
-3

3
+ .....- 3
2009
+ 3
2010
4A- 1 = 3A+A-1= 3-3
2
+3
3
- 3
4
.....+ 3
2009
- 3
2010
+ 3
2011
+1-3+3
2
-3
3
+ .....- 3
2009
+ 3
2010
-1= 3
2011
1,0
c, CMR :
{

{
11...1.22...2
n n
là tích của hai só tự nhiên liên tiếp.

{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
11...1.22...2 11...1.00...0 22...2 11...1(100...0 2)
11...1.10...2 11...1.3.33...4 33...3.33...4
n n n n n
n
n n n n n n
= + = +
= = =
1 2 3

1,0
Bài 3. a,Tập hợp A có 6 phần tử .
Tổng các phần tử của tập hợp A .......(a+b+c).2.111=34.111=3774
b, 2
91

>2
90
= (2
5
)
18
=32
18
5
35
<

5
36
= 25
18
=> .......=> 2
91
> 5
35
1
1
Bài 4. a, Tính đợc số đờng thẳng 19.20:2=190 đờng thẳng
b, 190-(10.11:2-1)= 136 đờng thẳng
1
1