20 đề luyện thi đại học môn Toán

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 1
Lưu Nam Phát

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
2x 4
x1
−
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M ∈ (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng của (C) tại A và cắt tiệm
cận ngang của (C) tại B sao cho IB = 6IA (I là giao điểm của hai tiệm cận).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin4x 3 3sin2x 3cos2x+= +
2. Giải hệ phương trình:

()
22
332
xy1
x6y2xy3yxy1
⎧
+=
⎪
⎨
−− = −
⎪
⎩
Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I =
()
1
2
0
xln x x 1 dx++
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt nằm trên
cạnh SB, SC, SD sao cho:
SM SP 2
SB SD 3
==
,
SN 3
SC 4
=
. Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành hai phần.
Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa: 0 < x < y < 4. Chứng minh rằng:
(
)
()
x4 y
ln x y
y4 x
−
<
−

−

Câu VI. ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho ΔABC có A(3 ; 1), trọng tâm G(2 ; −1) và trực tâm H
67 4
;
99
⎛
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. Tìm tọa
độ B và C, biết rằng B có tung độ dương.
2. Trong không gian với hệ trục (Oxyz) cho d:
x1 y6 z4
13 2
−
−−
==
−
, mp(α): x + 2y − 3z − 2 = 0. Viết
phương trình đường thẳng Δ qua I = d∩(α) , nằm trong (α) sao cho góc (d , Δ) có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII. (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn:
()
2
2
zz−=4

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 2
Lưu Nam Phát
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
32
x3xmx−−+2
1. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị cách đều
đường thẳng (d): y = x − 1.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()
()
2
2 sin x 1 sin 2x 3sin x 1 sin 4x.cosx+−+=
2. Giải hệ phương trình:
22
2
2xy
xy
xy
xy x y
⎧
++ =
⎪
+
⎨
⎪
+= −

⎩
1

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân I =
()
2
3
0
sin xdx
sin x 3 cos x
π
+
∫

Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB'D' bằng r. Tính thể
tích hình lập phương theo r.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z > 0 thỏa: xyz = 1. Tìm GTNN của P =
()()()()()()
333
xyz
1y1z 1z1x 1x1y
++
+
+++++

Câu VI. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 6), B(−3 ; −4) và đường thẳng d: 2x − y − 1 = 0. Tìm

M∈d sao cho:
AM 2BM+
uuuur uuuur
nhỏ nhất.
2. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 4 = 0 và hai điểm A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 4; 0)
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm AB∩(α), xác định K sao cho KI ⊥ (α) đồng thời K cách
đều O và mặt phẳng (α)
Câu VII. (1 điểm)
Gọi z
1
, z
2
là nghiệm phương trình:
()
2
z81iz6316i0
−
−+−=. Tính A =
22
12
11
zz
+




Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 3
Nguyễn Văn Hòa

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y = (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số (1) bằng 2 .
Câu II: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình: tan2(x
2
π
+ ) + cotx + 4cos2(
4
x
π
+ )= 0
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV:(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAC là các tam giác đều cạnh a ; SB=
6
2
a

1. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh mặt phẳng (SIB) vuông góc mặt phẳng (ABC).
2 Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc SA. Tính thể tích của hình chóp đỉnh S, đáy là
thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABC
Câu V: (1 điểm) Cho
a
, , c là hai số thực thỏa mãn: . Chứng minh rằng:

b 0abc++=
34 34 34 6
abc
+++++≥


Câu VI: (2 điểm)
1. Cho ∆ABC có A( 1, -2, 0 ), B( -2, 1, 3 ), C( 4, -2, -3 ) và mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0.
Gọi G là trọng tâm ∆ABC.
a) Tìm tọa độ điểm G’ đối xứng của G qua mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho vectơ
có độ dài nhỏ nhất nhỏ nhất.
2. Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(3 ,- 2), hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0.
Viết phương trình các cạnh của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi đó bằng 60.

Câu VII: (1 điểm)

Cho hai số phức:


5
12
33
1sin cos , (3 )
55
zizi
ππ
=+ + = +

Tìm mođun và một acgumen của số phức z =

12
zz

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 4
Nguyễn Văn Hòa

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y =
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =
1
4
−

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại đúng hai điểm A và B sao cho AB =
32
2
.

Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (- 6 ; 11) của phương trình:
2 x + 4 x = 3sinx

Câu III: (1 điểm)
Tính tích phân:


Câu IV: (1 điểm)

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Biết
AB=BC=BD=AC=a, AD=a
2
1. Chứng minh ∆ACD vuông.
2. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu V: (1 điểm)
Cho a , , c là hai số thực thỏa mãn: b
3
4
abc++=
. Chứng minh rằng:
333
333
ab bc ca++ +++≤
3


Câu VI: (2 điểm)

1. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz và tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho
đường thẳng MN song song với đường thẳng d:
3
6
4
4
2
2
−
−

=
+
=
−
− zyx
và MN =
29

2. Cho ∆ABC có đỉnh A(2,1), phương trình đường trung trực cạnh BC là x+y-3=0, phương trình đường
trung tuyến xuất phát từ C là 2x-y-1=0.Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.

Câu VII: (1 điểm)
Cho hai số phức:
5
12
33
1sin cos , (3 )
55
zizi
ππ
=+ + = +


Tìm mođun và một acgumen của số phức z =
1
2
z
z

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 5
Phạm Hồng Danh

Câu I (2 điểm) Cho hàm số
(
)
113
23
++++= xmmxxy (1), m là tham số thực.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2.
Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua
điểm A(1;2)
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình tanx = cotx + 4cos2x.
2. Giải phương trình
12 +x + x23 − =
2
)12(
2
−x
(x
∈
R).
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
∫
−
+

3
2
1
3
.
22x
xdx

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc E =
MC
ˆ
α
(
α
<90
0
) và H là hình chiếu
vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a,
α
và tìm
α
để thể tích đó lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho , là hai số thực thỏa mãn: a b
33
2ab
+
= . Chứng minh rằng:

44 44
3( ) 2 8ab ab
+
+≤
Câu VI (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d
1
:
1
3
2
3
2
3
−
=
−
=
−
zyx
và d :
2
⎩
⎨
⎧
=−+−
=+−−
.0766
013665

zyx
zyx
Gọi I là giao điểm của d
1
và d . Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc d
1
, d sao cho tam giác
IAB cân tại I và có diện tích bằng
2 2
42
41
.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường
phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10=0 và x - y + 1=0; điểm
M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng
2 . Tìm tọa độ các đỉnh
cuả tam giác ABC.

Câu VII (1 điểm)

Cho tập hợp E =
{
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được
lập từ các chữ số của E mà số đó lớn hơn 2011?
}
.7,5,4,3,2,1,0

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
7

ĐỀ 6
Phạm Hồng Danh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1). 8
24
+−= xxy
1.
Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2.
Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1).
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình
.
2
2
4
sin
4
2sin +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ππ
xx
2. Giải bất phương trình
.
1
3
1
1
1
2
2
x
x
x
−
>+
−

Câu III (1 điểm) Tính tích phân .
2cossin43
2sin
2
0
∫

−+
=
π
xx
xdx
I

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi N, M, E lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là giao điểm của
đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích
của khối tứ diện MBSI.
Câu V (1 điểm)
Cho , là hai số thực dương. Chứng minh rằng:
a b
22
11
1
(1 ) (1 )
ab
ab
+³
+
++
1

Câu VI (2 điểm)

1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0, đường thẳng

1
5
92
3
:
+
==
− zyx
d và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6).
Gọi (S) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán
kính lớn nhất.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Tìm các giá trị thực của m để
trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với
1
22
=+ yx
(C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
o
.
Câu VII (1 điểm)
Giải phương trình
.
6
9log
log
1
3
3
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=+
x
x
x
x





Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
0
ĐỀ 7
Trần Văn Tòan

Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ m + 1 (1) , với m là tham số thực .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ x
1
, x

2
, x
3
, x
4
thỏa
mãn .
4444
1233
xxxx2+++=
Câu II : (2 điểm)
1. Giải phương trình :
ππ π
2
4sin3x.sinx 4cos 3x .cos x cos 2x 2 2 0
44 4
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
+ − +− ++ =
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
2. Giải hệ phương trình : .
()
()
3
3
x21y20 1
xy 20 21
⎧
−=

⎪
⎨
+=
⎪
⎩
Câu III : (1 điểm)
Tính tích phân
4
2
0
sin 4x
Id
1cosx
π
=
+
∫
x
.
Câu IV : (1điểm)
Trong mặt phẳng (α) , cho tam giác cân AOB có OA = OB = 2a , . Trên đường vuông góc với
mặt phẳng (
α) tại O ,về hai phía của điểm O , lấy hai điểm C và D sao cho tam giác ABC vuông tại C và
tam giác ADB là tam giác đều . Tính thể tích khối chóp ABCD theo a.

0
AOB 120=
Câu V : (1 điểm)
Giải phương trình :
3

2
x1x x2−+ = −
3
.
Câu VI : (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 4 điểm A(2 ; 1) , B(0 ; 1) , C(3 ; 5) , D(–3 ; –1) . Viết
phương trình các cạnh hình vuông có 2 cạnh song song đi qua A , C và 2 cạnh song song còn lại
đi qua B , D.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 . Viết phương
trình mặt cầu có tâm I(2 ; –3 ; –3) và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VII: (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức w với w = (z + i)(2 + i)
trong đó z là số phức thỏa mãn
23−=z .
Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 8
Trần Văn Tòan
Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số
x2
y
x1
−
=
−
. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1).
2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 2).
Câu II : (2 điểm)
1. Giải phương trình :

(
)
+
⎛⎞
π
−+ − −=
⎜⎟
⎝⎠
32
2
31 sinx
x
3tan x tanx 8cos 0
42
cos x
.
2. Giải hệ phương trình :
()
3
4
x 8 x 1 y (1)
x 1 y (2)
⎧
−+ −=
⎪
⎨
−=
⎪
⎩

Câu III : (1 điểm)
Tính tích phân
3
1
0
2
x
Id
xx1
=
++
∫
x
.
Câu IV : (1điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều , cạnh đáy AB = a ,
cạnh bên AA’ = b . Gọi
α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) . Tính tanα và thể tích khối chóp
A’BB’C’C theo a và b .
Câu V : (1 điểm)
Giải phương trình :
()
22
x1x2xx−+=−2−.
Câu VI : (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD trong đó A(1 ; 3) , B(4 ; –1) , cạnh AD song
song với trục hoành và đỉnh D có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh C , D và viết phương trình đường tròn
nội tiếp ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d
1

và d
2
có phương trình :

1
x2 y3 z4
d:
23 5
−
−+
==
−
,
2
x1 y4 z4
d:
321
+
−−
==
−
−
.
Tìm tọa độ hai điểm A , B lần lượt nằm trên d
1
, d
2
đồng thời AB vuông góc với cả hai đường thẳng d
1
và

d
2
. Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu VII: (1 điểm)
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 9 + 14i.
Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 9
Lê Ngô Thiện

Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: có đồ thị là (C).
1
2
x
y
x
-
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(4; -1), cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho các tiếp tuyến
của (C) tại B và C song song nhau.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình .
88 2
2
8(sin cos ) cos 2 1
(sin cos )
sin2 1
xx x
x
x
x
++-
=+
-
2. Giải bất phương trình
.
22
4( 1) (2 10)(1 3 2 )
x
xx+< + - +

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân .
4
2
0
tan
cos 3 2 cos
x
I
dx

xx
p
=
-
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A’ xuống đáy ABC là
trung điểm H của đoạn BC, hai mặt bên có chung cạnh AA’ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau.
Tính thể tích của khối lăng trụ này biết rằng AA’ = 2a.
Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số thực x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 121xy z-+ -+= -10

x
y
A
z
+
=
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến từ B :
, phương trình đường cao từ A và điểm M(3;3) là trung điểm của đoạn
AB. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
351xy =0 4 21 0xy+- =
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
: và d
2
:
và mặt phẳng (P): . Lập phương trình đường thẳng song
song với mặt phẳng (P) và cắt d

1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
12
121
x
y++
= =
z
21
21
xyz
==
1
1
2 5 0xy z+- +=
Câu VII (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z sao cho là số ảo.
2z
z
+ i
Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 10
Lê Ngô Thiện
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
(2 1) (3 1) 1yx mx mxm=- + + + -+
1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
2.
Định m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng 3
y
x=- tại 3 điểm phân biệt và có tung độ đều bé
hơn 3.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
88
1
sin cos cos 4 0
8
xx x++ =.
2. Giải phương trình
22
286 12xx x x+ + + - = + 2.

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
ln 8
ln 3
1
x
dx
I
e
=
+
ò

Câu IV (1 điểm)
Trong không gian cho khối chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, mặt SAB là tam giác đều nằm trong
một mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SC. Tính thể tích khối
chóp S.MPD và khoảng cách giữa AN và SD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương thỏa . Chứng minh rằng 6abc++³
33 3
6
abc
bc ca ab
++³
++ +


Câu VI (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Lập phương
trình đường thẳng đi qua A(1, 0) và cắt (C) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm này vuông
góc nhau.
22
622xy xy+- - +=0
0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình:
. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
23xy++=

Câu VII (1 điểm)
Giải phương trình
93 39 3

log (log ) log (log ) 2 log 36 ( )
x
xx++= RÎ


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 11
Trần Minh Thịnh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
32
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y
xmxmmx=− + + ++
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
+
∞;2


Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1)12cos2(3cos2
=
+

xx

2. Giải bất phương trình:
2log9)2log3(
22
−
>
−
xxx


Câu III. (1 điểm) Tính tích phân
1
2
0
ln( 1)
x
xx dx++
∫


Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác
SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết
SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng .
0
30

Câu V. (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x
2

+ y
2
+ z
2
= 2.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz.

Câu VI (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0)Đường thẳng AB có
phương trình: x – 2y + 2 = 0,
AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
():
112
x
yz
d ==
và
2
11
():
21 1
x

yz
d
+−
==
−
.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc và N thuộc sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
(P):x – y + z + 2011 = 0 độ dài đoạn MN bằng
1
()d
2
()d
2 .

Câu VII (1 điểm)
Giải phương trình: ,
10)2)(3)((
2
=++− zzzz
∈
z
C.



Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 12
Trần Minh Thịnh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =

24
1
x
x
+
−

1.Khảo sát và vẽ đồ thị
(
của hàm số trên.
)
C
2.Gọi (
d
) là đường thẳng qua
A
( 1; 1 ) và có hệ số góc
k
. Tìm
k
sao cho (
d
) cắt (
C
) tại hai điểm
M,
N
và 310
MN =
.

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: sin3x – 3sin 2x – cos2x + 3sinx + 3cosx – 2 = 0.

2. Giải hệ phương trình:
.
22
22
14
()27
xyxy y
yx y x y
⎧
+++=
⎨
+=++
⎩
2
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân:
2
3
0
3sin 2cos
(sin cos )
xx
Id
xx
π
−

=
+
∫
x


Câu IV. (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a .
Đặt góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) là .Tìm sin để thể tích khối chóp lớn nhất .

Câu V. (1 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC,tìm GTNN của S = cos3A + 2cosA + cos2B + cos2C

Câu VI. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , đỉnh C nằm trên đường
thẳng , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng . Tính diện tích tam
giác ABC.
)5;2(,)1;1( −BA
632 +− yx
04 =−x
0=
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d và d’ lần lượt có phương trình
2
:
111
xy z
d
−
==

−

/
235
1
+
:
21
xyz
d
−−
==
−
;
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết pt mặt phẳng đi qua d và
vuông góc với d’
)(
α

Câu VII (1 điểm)
Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)
n
, biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình
log
4
(n – 3) + log
4
(n + 9) = 3

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 13
Trương Quang Ngọc

Câu I (2điểm ):
Cho hàm số
=− + +
3
(2 1)
y
xmx

1. Tìm m để đồ thị hàm số trên tiếp xúc với d: y=2mx .
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m=1.

CâuII (2 điểm ):
1. Giải phương trình :
−
++ =
88
2(cos sin ) 1 cos4 0
xx x

2. Giải phương trình :
++
+
++ + +=
22
21 1
log (2 3 1) log (4 4 1) 4
xx

xx xx


Câu III ( 1 điểm) : Tính
()
xx
ln5
ln 2
dx
I
10e 1 e 1
−
=
−
−
∫


Câu IV ( 1 điểm ) :
Cho hình lăng trụ ABCD.A
’
B
’
C
’
D’ có đáy ABCD là hình thoi, , A’A=A’B=A’D=AC=2a

=
0
60

BAD
1. Tính thể tích của khối lăng trụ.
2. Tính khoảng cách từ A đến (BDD’B’).

Câu V ( 1 điểm ) : Cho a , là hai số thực dương. Chứng minh rằng: b
22
2222 4
1 1 4 32( )
()
ab
abab ab
+
++ ≥
++

Câu VI ( 1 điểm ):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao BH: 3x+y-16=0 và trung tuyến
CM: x+y-6=0. Tìm tọa độ B, C.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -3; 1), B(4; 0; 0). Viết phương trình mặt phẳng
α
()
chứa trục Oy và song song với đường thẳng AB.

Câu VII ( 1 điểm ):
Giải bất phương trình log
3
1
.0
1
32

log
2
≥
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
x
x

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 14
Trần Minh Quang

CâuI (2 điểm ): Cho hàm số =− + −
32
31
yx x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục tung tại A mà tung độ cỏa A lớn hơn
1
−


CâuII (2 điểm ):
1. Giải phương trình :

+
+−+
42
(2sin 1)(2cos 2sin 3) 4cos 3
xxx
=
x


Câu III ( 1 điểm ) : Tính
π
π
=
∫
2
6
3
sin cos
dx
I
xx


Câu IV ( 1 điểm ) : Cho ba số thực dương thỏa . Chứng minh rằng 1abc =
22 2
3
111
abc
bca
++³

+++2


Câu V ( 1 điểm ): Cho lăng trụ
/
//
.
ABC A B C
có tam giác vuông tại ,
ABC C
==2, 6
BC a AC a
. Gọi
là trung điểm của và
H
()
⊥
ABC
/
,
BC B H

(
)
=
/
o
,45
BB ABC
.

1. Tính thể tích của lăng trụ.
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng
()
/
/
ABB A
và
(
)
/
/
CBB C


Câu VI ( 2 điểm ):
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB: 4x+y-5=0, đường cao AH: 2x+3y-5=0 trọng
tâm
−
72
(; )
33
G
. Viết phương trình cạnh BC.
2. Cho mặt cầu : và
222 2
(): 2 4 13 0Sx y z my zm+++ −+−=
15
:2
34
x

t
y
t
zt
=−
⎧
⎪
Δ=+
⎨
⎪
=− +
⎩

Tìm m để hình chiếu của trên mặt phẳng (Oyz) tiếp xúc với (S)
Δ

Câu VII ( 1 điểm ): Trong một hộp có 18 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác xuất để
1.
cả 3 bi đều xanh
2.
có ít nhất 1 bi đỏ

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 15
Hà Văn Chương
CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số =
−
2
1
x

y
x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Biện luận theo m số nghiệm
[
]
1; 2x∈− của phương trình (2)mxm0
−
−=.
CâuII ( 2 điểm ):
1. Giải phương trình :
2cos3 (2cos2 1) 1xx
+
=

2. Giải phương trình :
+
−+−− −=
−
2
(1)(2)(1) 2
1
x
xx x
x
0


Câu III ( 1 điểm ) : Tính

8
8
cos cos8 cos7
12cos5
x
xxx
I
dx
x
π
π
−
+−
=
+
∫


Câu IV ( 1 điểm ) : Cho hình lập phương ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh bằng a. Trên các cạnh BC và DD
/
lần
lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x

(0 )
x
a
≤
≤ . Chứng minh rằng MN vuông góc với AC
/
và
tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất

Câu V ( 1 điểm ): Cho a là số thực thỏa:
5
1
4
a
−
≤≤. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

54 1
54 21 6
aa
P
aa
−−+
=
−+ ++


Câu VI ( 2 điểm ):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P):
8x+y+z+1=0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho (ABC) vuông góc với (P) đồng thời tam giác ABC có

diện tích bằng
14 .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): và đường
thẳng d: 3x -4 y +m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến
vụông góc đến (C).
22
(1)( 2)9xy−++ =

Câu VII ( 1 điểm ): Tính
2011
()
1
i
i
+



Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 16
Hà Văn Chương

CâuI (2 điểm ): Cho =+ + +
32
31
yx x mx
(1)
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi
0m
=

.
2. Tìm m để d:
=1
y
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến tại
B và C của đồ thị hàm số (1) vuông góc nhau.
Câu II ( 2 điểm ):
1.Giải phương trình :
π
+= +sin4 cos4 4 2 sin( ) 1
4
xx x
− = 0

2.Giải hệ phương trình :
⎧
−=+
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
8
5
xx y x yy
xy

Câu III ( 1 điểm ) : Tính I =
π
+

∫
2
4
0
tan
cos 1 cos
x
dx
xx

Câu IV ( 1 điểm) : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với
đáy. Góc giữa (SBC) và (SCD) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp.

0
60

Câu V ( 1 điểm ) Cho ba số thực dương thỏa . Chứng minh rằng 3ab bc ca++=
33 3
22 2
3
4
333
abc
bca
++³
+++

CâuVI ( 2 điểm ):
1. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua A(0; 0;1), B(1; 0; 0) và tạo với mặt
phẳng Oyz một góc .

0
60
2.Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy là AB, CD và diện tích bằng 14.
Biết A(2; 1), B(6; -2), C(1; 0). Tìm tọa độ của D.
Câu VII ( 1 điểm ): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau mà số đó lớn hơn 2011



Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 17
Hòang Hữu Vinh
CâuI ( 2 điểm ):
Cho hàm số =− + −
32
34
3
y
xmxm

1. Tìm m để đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị
1
M
và
2
M
sao cho tam giác vuông cân
tại .
12
OM M

O
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi
=
1
m
.

Câu II ( 2điểm ):
1. Giải phương trình : −−+
2
3sin2 2sin 4cos 7 0
xxx
=
2. Giải bất phương trình :
+
+
>
−
−
2
1
1
11
log ( 1)
log ( 1)
x
x
x
x

Câu III (1 điểm ) : Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây quay quanh trục hòanh:
(): , : 2Cy xdy x==−
, trục hòanh.

Câu IV ( 1 điểm ) :
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3a. M nằm trong đọan BC với BM= a. Kẻ DM vuông góc
(ABC), DM=
2a .
1. Tính thể tích mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD.
2. Tính khoảng cách từ B đến (ACD).

Câu V ( 1 điểm ): Cho , b là hai số thực thỏa mãn: a
2
987aabb
2
6
+
+≤. Chứng minh rằng:
7512 9ab ab
+
+≤

Câu VI ( 2 điểm ):
1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0); B(0; 2; 0) và tạo với
mpOxy một góc
ϕ
với tan
ϕ

=
6
5

2. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(-2; 0), tâm I thuộc d: y=2x-1. Diện tích
hình chữ nhật bằng 10. Tìm tọa độ B, C, D.

Câu VII ( 1 điểm ): Rút gọn S =
0 1 2 2 2011 2011
2011 2011 2011 2011
CCiCi Ci++ ++
Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 18
Hòang Hữu Vinh

CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số =− + +
32
31
y
xxmx

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi
=
3
m
.
2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :
−
=+
3

3( 1)
xx x k

Câu II ( 2 điểm ):
1. Giải phương trình :
−+
=
−
46
cos cos2 2sin
0
1cos
xx x
x


2. Giải phương trình :
+= +
32
51 2 4
xx

Câu III ( 1 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: ( ) : ln , :
Cy xdxe
=
= , trục hòanh.

Câu IV ( 1 điểm )
Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 3a, , SA=



0
45SAB SAC== 2a . Gọi I là trung
điểm BC và SH là đường cao của tứ diện.
1. Chứng minh rằng H nằm trên AI và tính thể tích tứ diện S.ABC .
2. Tính khỏang cách từ I đến (SAB).

Câu V ( 1 điểm ): Tìm GTLN và GTNN của
22
24
cos cos
3(1 ) 3(1 )
x
x
y
x
x
π
π
=−
++


Câu VI
( 2 điểm ):

1. Cho hai mặt phẳng: : 0 : (1 ) 0xmzm mxmy
α
β

+−= − −=
Tìm m để ,
α
β
cắt nhau. Trong trường hợp đó chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng
này luôn nằm trên một mặt phẳng cố định khi m thay đổi.
2. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tung tại
(0; 3)A , cắt trục hòanh tại B và C sao
cho


0
30BAC =
Câu VII ( 1 điểm ): Tìm các số phức x, y, t thỏa:

210
220
3(1)3
xiy t
xy it
ix iy it
+−=
⎧
⎪
−+ =
⎨
⎪
+−+=
⎩
0

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 19
Hòang Hữu Vinh

CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y =
x3
x1
+
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm M
∈ (C) sao cho đọan OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ.

CâuII (2 điểm ):
1. Giải phương trình : −= −
2
cot tan 4sin2
sin2
xx
x
x
0

2. Giải hệ phương trình :
⎧
+=
⎪
⎨
+−=

⎪
⎩
2
22
(1 ) 6
1(5)
xxy y
xy
Câu III ( 1 điểm ) : Tính I =
−
+
+
∫
1
0
1
x
x
dx
xe


Câu IV ( 1 điểm ) Một hình trụ có đường cao h và các đường tròn đáy là và . Gọi AB là
đường kính cố định của
(,
và MN là một đường kính bất kỳ của . Tìm giá trị lón nhất của thể
tích tứ diện ABMN.
(,)OR
/
(,)R

/
(,OR)
)OR
O
Câu V ( 1 điểm ): Giải phương trình :
242
x3x1 xx10
−
++ + + = .

Câu VI ( 2 điểm ):
1. Cho mặt cầu và
222 2
(): 2 4 13 0Sx y z my zm+++ −+−=
15
:2
34
x
t
y
t
zt
=−
⎧
⎪
Δ=+
⎨
⎪
=
−+

⎩

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng (Oyz). Tìm m để
/
Δ Δ
/
Δ
tiếp xúc (S)
2.

22
(): 1
43
xy
E
+=. Tìm trên ( điểm A, B đối xứng nhau qua trục hòanh sao cho tam giác FAB
là tam giác vuông cân, với F là tiêu điểm trái của

)E
()E
Câu VII ( 1 điểm ):
Tìm số tự nhiên n thỏa:
012 1
456 3
1.2 2.3 3.4 .( 1) 64

11
n
n
nn

CCC C
−
+
+
++++ =
Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
ĐỀ 20
Hòang Hữu Vinh

CâuI (2 điểm ): Cho hàm số =− −++
422
22
yx mx m m
1. Tìm m để đồ thị hàm số trên có ba điểm cực trị nằm phía dưới trục hoành
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi
=
2
m
.
CâuII (2 điểm ):
1. Giải phương trình :
π
−
−+
44
2sin( )(cos 3 sin 3 ) sin 2 1
4
xxx
=
x

2. Giải phương trình :
22
log (2 4) log (2 12) 3
xx
x
+
=+ + −

Câu III ( 1 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau đây:
(C)
2
ln( 1) ; 3
yxx x
=++ = ; trục hoành.
Câu IV ( 1 điểm ): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, góc ở đỉnh của mặt bên là
α
.
Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S nội tiếp trong hình chóp đó theo a và
α

Câu V ( 1 điểm ):
Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
22
2xyxy++≥1.
22
M
xy
=
+

Câu VI ( 2 điểm ):
1. Cho hai mặt phẳng : :2 10 ; : 10kx y z x ky z
α
β
+−+= − +−=
Tìm k để giao tuyến hai mặt phẳng này nằm trên (Oyz).
2
. Trong mặt phẳng Oxy, cho (0;5), ( 2; 1), (4;2)AB C
−
− .Gọi
M
là điểm trên đọan
B
C
sao cho
diện tích tam giác
A
BM
gấp đôi diện tích tam giác
A
CM . Chứng minh rằng:
A
MBC⊥

Câu VII ( 1 điểm ): Một lô bóng có hai màu xanh và đỏ được đựng trong ba thùng hàng với xác suất lấy
ra được quả bóng màu xanh trong mỗi thùng lần luợt là 0.8, 0.5 và 0.4. Chọn ngẫu nhiên mỗi thùng một
quả bóng. Tính xác suất để ba quả bóng lấy ra có hai màu.