Đề Thi thử đại học môn toán năm 2014

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 (2,0
điểm). Cho hàm số
1
12
+
−
=
x
x
y
.
a) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
( 1;2)−I cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác AOB có diện tích bằng 3 (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2cos 2 3sin cos 1
3cos sin .
2cos2
x x x
x x

x
− +
= −

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
3 2 3
3
2 4 3 1 2 2 3 2
2 14 3 2 1
x x x x y y
x x y

− + − = − −


+ = − − +



Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
2 2
2
2
0
2sin ( sin ) sin 2 (1 sin )
.
(1 cos )
x x x x x

I
dx
x
+ + +
=
+
∫


Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có
' 2 ;
= = =
AA a AB AC a và góc gi
ữ
a c
ạ
nh
bên
'AA
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) b
ằ
ng 60
0
. Tính th

ể
tích c
ủ
a kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
. ' ' 'ABC A B C và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng ( ' )A BC theo a bi
ế
t r
ằ
ng hình chi
ế
u c

ủ
a
đ
i
ể
m 'A trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i
tr
ự
c tâm H c
ủ
a tam giác ABC.

Câu 6 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng và th
ỏ
a mãn
2
2 2 14a b c+ + =

.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
3 2 3
2 2 .
P a b c
= + +

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thang ABCD vuông t
ạ
i A, D có
( )
8;4B
,
2CD AB
=
và ph
ươ
ng trình : 2 0AD x y− + = . G
ọ
i H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a D trên AC và
82 6
;
13 13
M
 







 
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a HC. Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m A, C, D.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph

ẳ
ng ( ) :2 2 0
+ + − =
P x y z và hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
2
:
1 2 1
x y z
d
−
= =
−
và
2
1 3 3
:
1 3 2
x y z
d
− − +
= =
−
. Vi
ế
t ph

ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
song song v
ớ
i
(P)
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
và d
2
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ

i M, N sao cho
đ
o
ạ
n MN ng
ắ
n nh
ấ
t.

Câu 9.a ( 1,0 điểm).
Tính mô-
đ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c 2−
z i
bi
ế
t

s
ố
ph
ứ
c z th

ỏ
a mãn
04)2).(2( =+−− iziziz .
B. Theo ch
ương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn
2 2
1
( ) : 4 0+ − =C x y y và
2 2
2
( ): 4 18 36 0+ + + + =C x x y y . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng
: 2 7 0+ − =d x y đồng thời tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (C
1
) và (C
2
).

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và hai đường thẳng
1
∆
:
2
9
11
1 −
=
−
=

−
+ zyx
,
2
∆
:
1 3 4
2 1 1
x y z− − −
= =
− −
lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường
cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
2
log log 1
log ( ) 1
xy x
x
y
y
x y

− =



− =


,
( )
,x y
∈ℝ