Thi thử chuyên Nguyễn Huệ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHÂT
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
3
2
(5 4)
3
x
y mx m x m= − + + + −
(1) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
25.2 5 25 10
x x x
+ = +
2. Giải phương trình:
3 3
3
sin (sinx cos ) os (cos sinx)
4
x x c x x+ + − =
Câu 3: (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường
thẳng AB có phương trình
0x y− =
.Biết rằng điểm
(2,1)I
là trung điểm của đoạn thẳng
BC, tìm tọa độ trung điểm K của đoạn thẳng AC
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3,-2,-2) và mặt phẳng (P) có phương
trình :
1 0x y z− − + =
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng
(P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao
cho OM = ON

Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a,
( )SA ABCD⊥
. Trên các
cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho
4
a
AM CE= =
. Gọi N là trung điểm của
BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a và chứng minh
rằng
( ) ( )SKD SAE⊥
.
Câu 5: (2 điểm)
1. Tìm hệ số của
8

x
trong khai triển thành đa thức của:
2 10
1
( )(1 2 )
4
x x x+ + +
2. Tính tích phân:
9
4
ln( )x x
dx
x
−
∫
Câu 6: (1 điểm)
Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn:
1a b c
+ + =
. Chứng minh rằng:
2 2 2
12 1a b c abc+ + + ≤
HẾT
Chú ý:Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:…………………………………………………SBD:…………………………………