Thi thử chuyên Nguyễn Huệ_ĐA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHÂT
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
1
TXĐ : R
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
0,25
y’=
2
2
4 0
2
x
x
x
=

− + = ⇔


= −

Bảng biến thiên
x
−∞
-2
2
+∞
y’
Hàm số nghịch biến trên
( , 2);(2, )−∞ − +∞
,Hàm số đồng biến trên (-2,2)
Điểm cực đại ( 2,
16
3
), Điểm cực tiểu ( -2,
16
3
−
)
0,25
Đồ thị nhận O (0,0) làm tâm đối xứng
11
8
6
4
2
-2
-4
-6

-8
y
-15
-10
-5
5
10
15
x
O
0,25
2
Hàm số (1) có cực trị khi chỉ khi
2
' 2 5 4 0 (2)y x mx m= − + + + =
có 2 nghiệm phân biệt
0,25
2
4
' 5 4 0
1
m
m m
m
< −

⇔ = + + > ⇔

> −


V
0,25
Khi đó (2) có 2 nghiệm phân biệt
1 2
x x<
Bảng biến thiên
x
−∞
1
x
2
x
+∞
y’
Thấy
1 1
( , )x y
là điểm cực tiểu. Do
1 2
x x<
nên đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu
đó có hoành độ dương khi chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt
1 2
0 x x< <
2
' 5 4 0
2 0
5 4 0
m m
S m

P m

= + + >

⇔ = >


= − − >

V

Vậy không tồn tại m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ
dương
22
0,25
2
1
25.2 5 25 10 (2 1)(25 5 ) 0
x x x x x
+ = + ⇔ − − =
0,5
2 1 0
2
5 25
x
x
x
x

= =


⇔ ⇔


=
=



Vậy phương trình có 2 nghiệm x=0, x=2
0,5
2
3 3
4 4 3 3
3
sin (sinx cos ) os (cos sinx)
4
3
sin os os sin sin cos
4
x x c x x
x c x c x x x x
+ + − =
⇔ + − = −
0,25
2
3
1 2(sin cos ) sin xcosx.cos2
4
1 1 os4 1 1 1

sin4 os4 sin4
4 4 4 4 4
x x x
c x
x c x x
⇔ − − =
−
⇔ − = ⇔ =
0,5
sin4 os4 0 sin(4 ) 0 ,
4 16 4
x c x x x k k Z
π π π
⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + ∈
0,25
3
1
I
K
B
A
C

Đường thẳng IK qua I và song song AB có phương trình
1 0x y− − =
0,25
Chiều cao kẻ từ C của
ABC∆
bằng h=
2 2

2 1
2. 2
1 ( 1)
−
=
+ −
2.
4
2 2
2
ABC
S
AB
h
= = =
0,25
33
2
2
AB
IK = =
suy ra K nằm trên đường tròn(C ) tâm I bán kính
2
Có phương trình
2 2
( 2) ( 1) 2x y− + − =
0,25
Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ
2 2
( 2) ( 1) 2

1 0
x y
x y

− + − =

− − =

Tìm được K(1,0) hoặc K(3,2)
0,25
2
Giả sử
n
r
là một vec tơ pháp tuyến của (Q)
Vì
( ) ( )P Q⊥
nên
(1, 1, 1)
P
n n
⊥ − −
r uur
(1)
0,25
mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M(0,a,0), N(0,0,b) phân biệt sao cho OM
= ON nên
0
0
0

b a
a b
b a
= ≠

= ≠ ⇔

= − ≠

Ta thấy
n MN
⊥
r uuuur
(2).
Xét 2 trường hợp
0,25
Trường hợp 1: nếu
0b a
= ≠
thì
(0, , ) / / (0, 1,1)MN a a u− −
uuuur r
Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn
, (2,1,1)
P
n n u
 
= =
 
r uur r

là một vec tơ pháp tuyến của (Q)
(Q) có phương trình
2( 3) ( 2) ( 2) 0 2 2 0x y z x y z− + + + + = ⇔ + + − =
Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại M(0,2,0), N(0,0,2)( thỏa mãn đề bài)
0,25
Trường hợp 2: nếu
0b a= − ≠
thì
(0, , ) / / (0,1,1)MN a a v− −
uuuur r
Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn
, (0,1, 1)
P
n n v
 
= = −
 
r uur r
là một vec tơ pháp tuyến của (Q) ,(Q) có
phương trình
0( 3) ( 2) ( 2) 0 0x y z y z− + + − + = ⇔ − =
Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại O(0,0,0) (không thỏa mãn đề bài)
Vậy mặt phẳng (Q) có phương trình
2 2 0x y z+ + − =
0,25
4
44
N
A
C

D
S
M
B
K
E
2
1
.
2 2
ADK
a
S AB AD= =
0,25
3
1
.
3 6
SAKD ADK
a
V SA S
= =
0,25
·
·
·
·
·
·
·

·
·
·
0
0
( )
â' ( )
90 (1)
90
ANM KNB
AMN KBN g c g AM BK DM DE CK
AMN KBN
Tath y ADE DCK c g c
suy ra DAE CDK
CDK AED DK AE
DAE AED

=

⇒ ∆ = ∆ − − ⇒ = ⇒ = =

=


∆ = ∆ − −

=

⇒ + = ⇒ ⊥


+ =


0,25
( ) (2)SA ABCD SA DK⊥ ⇒ ⊥
Từ (1), (2) suy ra
( ) ( ) ( )DK SAE SDK SAE⊥ ⇒ ⊥
Chú ý: Thí sinh làm theo phương pháp tọa độ nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
0,25
5
1
2 10 2 10 12
1 1 1
( )(1 2 ) (4 4 1)(1 2 ) (1 2 )
4 4 4
x x x x x x x
+ + + = + + + = +
0,25
Theo khai triển Newton số hạng chứa
8
x
là
8 8 8
12
1
.2 .
4
C x

0,5

55
hệ số của
8
x
bằng
8 8
12
1
.2
4
C
=31680
0,25
2
9 9
9
4
4 4
ln( ) 2 1
2 ln( )
x x x
dx x x x dx
x x x
− −
= − −
−
∫ ∫
0,25
=6ln6 - 4ln2 - I
0,25

Đặt
t x=
có
3
3
2
2
2 1
2 2(2 ln 1) 4 2ln 2
1
t
I dt t t
t
−
= = + − = +
−
∫
0,25
9
4
ln( )x x
dx
x
−
∫
= 6ln3 - 4
0,25
6
Với
1a b c

+ + =
thì
2 2 2 2 2 2 2
12 1 12 ( ) ( )
12( ) 2( )
a b c abc abc a b c a b c
a b c abc ab bc ca
+ + + ≤ ⇔ ≤ + + − + +
⇔ + + ≤ + +
0,5
2
3( ) ( ) 3( ) ( )a b c abc ab bc ca a b c abc ab bc ca⇔ + + ≤ + + ⇔ + + ≤ + +

2 2 2
1
[( ) ( ) ( ) ] 0
2
ab bc bc ca ca ab⇔ − + − + − ≥
(luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi
1
3
a b c= = =
0,5
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
66