Đề Thi HSG Toán 9 tỉnh VL 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
VĨNH LONG NĂM HỌC : 2009 - 2010
Môn thi : TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 21 – 03 – 2010
Bài 1: (4 điểm)
Tìm các giá trị của tham số thực m để 2 phương trình sau đây có ít nhất một
nghiệm chung
x
2
+ mx + 4 = 0 (1) và
x
2
+ 4x + m = 0 (2)
Bài 2: (2 điểm)
Tìm các số nguyên t sao cho
5t 2
17
+
là một số nguyên
Bài 3: (4 điểm)
Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ
2
2
x 48 x 4
10
3 3 x
x
 
+ = −
 ÷

 
Bài 4: (3 điểm)
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh và p là nửa chu vi của tam giác. Chứng minh rằng:
1
(p a)(p b)(p c) abc
8
− − − ≤
Bài 5: (4 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A và D là một điểm trân cạnh AC (khác với A và
C). Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E. Từ B, kẻ tiếp tuyến thứ hai BF với
đường tròn (D). Gọi M là tung điểm của BC, N là giao điểm của BF và AM. Chứng
minh năm điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn và AN = NF
Bài 6: (3 điểm)
Tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD, có AB = BC = 2
5
,
CD = 6. Tính bán kính của nửa đường tròn.
Hết