De thi thu DH2010 Kim Son A - NB

Trường THPT Kim Sơn A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi toán (lần 1) (A,B)
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
Câu I:(2 điểm)
Cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= − + +
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 .
2) Tìm m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng
1 5
( ) :
2 2
y x∆ = −
.
Câu II:(2 điểm)
1) Giải phương trình:
5
2 2 sin .cos( ) 1
12
0
2sin 2
x x
x
π
− −
=

−
2) Giải hệ phương trình:
2 3
3 2
2 2 3
10 0
x y y x
x xy y

− =


+ − =


Câu III:(1 điểm) Tính giới hạn:
2
2
0
cos
lim
x
x
e x
x
→
−
Câu IV:(1 điểm)
Tính thể tích khối tứ diện SABC có
90BSC∠ = °

,
120ASB∠ = °
,
60ASC∠ = °
và
SA a=
,
3SB a=
,
5SC a=
.
Câu V:(1 điểm)
Cho hàm số:
2 2 2 2 1
( ) 9. 3 . 1
2 2 2 2 1
x x x
x x x
f x m
−
−
+ − −
= − +
+ + +
. Tìm m để phương trình
( ) 0f x =
có
nghiệm trên đoạn
[ ]
1;1−

.
Câu VI:(2 điểm)
1) Viết phương trình chính tắc và tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của elíp (E) đi qua
hai điểm
6 5
A 5;
5
 
 ÷
 
và
5 6
B( ; 3)
3
−
.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1.
Đường tròn (C’) tâm I(2; 2) cắt đường tròn (C) tại các điểm A, B sao cho
2AB =
. Viết
phương trình đường thẳng AB.
Câu VII:(1 điểm)
Cho 3 số dương
, ,x y z
và
x y z xyz

+ + =
. Chứng minh rằng
2 2 2
9x y z+ + ≥
.
Dấu bằng xảy ra khi nào?
============Hết============
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh:…………………
Chữ kí giám thị:………………