DE THI HSG 12 TRAN PHU NGA SON TH

Sở Giáo dục đào tạo thanh hoá
Trờng thpt trần phú

đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thanh hoá
Năm học: 2009-2010
Ngày thi : 24/3/2010
Bài1. (2 điểm) Cho hàm số :
2
2 5
1
x x
y
x
+
=

Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số:
2 4
1
x
y
x
+
=


Gọi d là đờng thẳng đi qua A(1;1) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho d cắt đồ thị tại hai điểm
M,N và MN =
3 10
.

Bài 3. (2 điểm) Giải phơng trình :

3 6
6 64
log ( ) logx x x+ =
Bài 4. (2 điểm) Giải phơng trình:
cos2x + cosx(2.tan
2
x-1) = 2
Bài 5. (2 điểm) Giải hệ :

2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
+
+

+ + + + =


+ + =


Bài 6. (2 điểm) Tính tích phân sau:

I =
2
4
4
sin
dx
x



Bài 7. (2 điểm) Cho hai đờng tròn
( C ) : x
2
+ y
2
2x 2y +1 = 0 và ( C) : x
2
+ y
2
+ 4x 5 = 0 cùng đi qua điểm
M(1;0) . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M cắt hai đờng tròn ( C) và (C) lần lợt tại A ,B
sao cho MA = 2MB.
Bài 8 (2 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng 1 . Điểm M , H lần lợt là trung
điểm của AD và BD .
Tính góc giữa hai mặt phẳng (MAH) và ( DCCD)
Bài 9. (2 điểm) Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu:
(m+3).16
x
+ (2m-1). 4

x
+ m + 1= 0.
Bài10. (2 điểm) Chứng minh rằng :
Với mọi x

0;
2




ta có : sinx(4-cosx)

3x
Hết