Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 9 Gia Lai (2006-2007)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.71 KB, 5 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIA LAI
TOÁN
!"##$%!&'(
ĐỀ BÀI:
Bài 1: ")&$(
(*+,
( )
n n −
-!.
)/012345678
n
9
:(;<345=78!+;
x xy y+ + =
9
Bài 2: ")&$(
(> !:$3!*
A
=
?
? @ −
9
@ +
9
:(AB78!+;
C C @ @x x x− + + + − =
9
Bài 3: ")&$(
*+,/012!D
) )a b c
)!E
( )
? a b c+ + +
≥
( )
a b c ab bc ca+ + + + +
9
F!*GB4+#H.I
Bài 4: ")&$(
.%12!D
) ) )a b x y
!JK<
ax by+ =
)
ax by+ =
)
? ?
ax by+ =
)
@ @
ax by+ =
L%!+M=:$3!*
B
=
ax by+
9
Bài 5: ")&$(
+5N!F!&O
Oxy
.+:.P
" (P
y ax=
" (a ≠
)&$
Q
@
F
a
÷
/H&7!F
" (d
@
y
a
= −
1.1./0!+R.H9A
M
PH&$:S!#;
!+5+:.P
" (P
9T
MH
/3E/0&7!F
" (d
!T
H
9*
+,!P3E
MF MH=
9
Bài 6: ")&$(
.&7!+U"V(/H6W4XY=&7!+U9O!&7!+U"Z(G
/0&.TXY!T/H!-G !+./0"V(!T97!F[!"V(
!T\"\#%(9*+,
9PM PN PA+ ≥
9 "-!(
Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………
]^!1JS!_)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
`Vab
Bài 1: ( 1,5 điểm )
a) E
( )
( )
n n n n− = −
9
( )
n n +
9
( )
n n−
PH!L12345P5!-5
( )
n n−
M
9
( )
n n +
PH!L12345P5!-5
( )
n n +
M
9
cd4
( )
n n −
M
@
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeee)&
E
( )
n n −
=
( ) ( )
n n n− +
9
n
9
-3
?n k
=
)!;
( )
n n −
M
?
9
-3
? n k
= +
)!;
n
−
M
?
)5
( )
n n −
M
?
9
-3
? n k
= +
)!;
n
+
M
?
)5
( )
n n −
M
?
9
cd4
( )
n n −
M
?
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeee)&
.H+
?
/H
@
345!2f39
cd4
( )
n n −
M
eeeeeeeeeeeeeeeeeeee999)&
b) E
x xy y+ + =
⇔
( ) ( )
x y+ + =
eeeeeeeeeeeee
)&
)
)
)
)
x y
x y
x y
x y
+ = + =
+ = − + = −
⇔
+ = + =
+ = − + = −
)
) ?
)
?)
x y
x y
x y
x y
= =
= − = −
⇔
= =
= − = −
eeeeeeeeeeeee)&
cd478!+;E%<345PH
( ) ( )
Q Qx y =
)
( ) ( )
Q Q ?x y = − −
)
( ) ( )
Q Qx y =
)
( ) ( )
Q ?Q x y = − −
eeeee9)&
Bài 2: ( 1,5 điểm )
a)
A
=
?
? @ −
9
( )
? @ +
eeeeeeeee999999999999999999999999999&
g
( ) ( )
?
? @ ? @ − +
g
?
?
eeeeeeeeeeee)&
b) '3#<
C Cx− ≤ ≤
9
N!
C C t x x= − + + ≥
eeeeeeeeeeeeeeeeee9)&
h34+
@
t
x
−
− =
9
cd478!+;E6T
@ t t− − =
eeeeeeeeeeee)&
AB/HP.T<W)!E<
@t =
9
i.&E
C C @x x− + + =
)4
@ x+ − =
)4
x = ±
C
eee999)&
Bài 3: ( 1,5 điểm )
+70-!)!E
( )
a b a b ab− ≥ ⇒ + ≥
9F!*GB4+"j>(
⇔
a b
=
9
78!D
b c bc+ ≥
9j>
⇔
b c=
9
c a ca+ ≥
9j>
⇔
c a=
9
i.&E
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
)
) )a b c R∀ ∈
9j>
⇔
a b c= =
"(e99)&
PTE
( )
a − ≥
⇒
a a+ ≥
"(9j>
⇔
a
=
9
78!D
b b+ ≥
"?(9j>
⇔
b =
9
c c+ ≥
"@(9j>
⇔
c =
9
k."()!E
( )
( )
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
"(eeeeeeee)&
O"()"?()"@()"(!k./-)!&7l
( )
? a b c+ + +
≥
( )
a b c ab bc ca+ + + + +
eeeee999)&
j>
⇔
a b c= = =
eeeeeeeeeeeeeeeeeee9)&
Bài 4: ( 1,5 điểm )
jm!<
ax by+ =
"(
ax by+ =
"(
? ?
ax by+ =
"?(
@ @
ax by+ =
"@(
W"(/0
x y
+
)!E
( ) ( )
? ?
ax by xy ax by x y+ + + = +
9
4"(/H"?(/H.&F!*!+5)!E
( )
xy x y+ = +
"(
W"?(/0
x y
+
)!E
( )
( )
@ @
ax by xy ax by x y+ + + = +
4"(/H"@(/H.&F!*!+5)!E
( )
xy x y+ = +
"(
cd4
)x y
!JK<
( )
( )
xy x y
xy x y
+ = +
+ = +
9
AB<H4)!&7l
x y
xy
+ =
= −
⇔
)
)
x y
x y
= − =
= = −
eeeeeeeeeee)&
c0
) x y= − =
)<&K.E6T
@
C
a b
a b
a b
a b
− + =
+ =
− + =
+ =
⇒
a b
= =
9
+7l
) x y= = −
)!78!D!n!3&7l
a b= =
eeee99)&
cd4
B ax by x y= + = + = −
eeeeeeeeeee99)&
Bài 5: ( 1,5 điểm )
( Giám kh#o t$ v& h'nh )
jm!
a >
"/0
a <
)!78!D(9
AB1o
( )
QM x y
" (P∈
9-!;
y ax=
9
E
Q
@
H x
a
−
÷
eeeeeeeeeeeeeeeeeeee99)&
i.&E
@
MF x y
a
= + −
÷
@
x ax
a
= + −
÷
@
x
a x
a
= + +
"(eeeeeeeeeeee99)&
cH
@
MH y
a
= +
÷
@
ax
a
= +
÷
@
x
a x
a
= + +
"(
p"(/H"(134+&'3B*eeeeeeeeeee99)&
Bài 6: ( 2 điểm )
E
) )O I N
!FH9h34+
·
·
MNI PNO=
9
.H+)%!%
MIN
/H
PON
PqP7l!W!T
I
/H
O
9
i.&E
·
·
NMI NPO=
9
h34+
MI
rr
PO
4
PO AB⊥
9
cd4
P
PH&$Ls=3
AB
"#*
N
(eeeee9)&
h34+
·
·
PAB PNA=
4
·
·
PAM PNA=
9
i.&E!%
ANP
/H
MAP
&t6Teeeeeeeeee999)&
h34+
9PA PM PN=
eeeeeeeeeeeeeeeeeee99)&
PM PN+
≤
"&(eeeeeeeeeeeeeee)&
