23 Đề ôn thi vào THPT

Đề số 1 (120 phút )
I. Trắc nghiệm khách quan
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là :
A. số có bình phương bằng a B.
a−
C.
a
D. B, C đều đúng
2. Cho hàm số
( ) 1y f x x= = −
. Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
A.
1x ≤ −
B.
1x ≥
C.
1x ≤
D.
1x ≥ −
3. Phương trình
2
1
0
4
x x+ + =
có một nghiệm là :
A.
1−
B.
1

2
−
C.
1
2
D. 2
4
3
B
A
C
H
4. Trong hình bên, độ dài AH bằng:
A.
5
12
B.
2,4−
C.
2
D.
2,4
II. Tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a)
17 4 2
13 2 1
x y
x y
+ =



+ =

b)
2
1
2 0
2
x x+ =
c)
4 2
15
1 0
4
x x+ − =
Bài 2: Cho Parabol (P)
2
y x=
và đường thẳng (D):
2y x= − +
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.
c) Tính diện tích AOB (đơn vị trên 2 trục là cm).
Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi được
nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút
so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 4: Tính:
a)
2 5 125 80 605− − +

b)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+ −
Bài 5: Cho đường tròn (O), tâm O đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M
của OA.
a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.
b) Chứng minh : MO. MB =
2
CD
4
c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đường
tròn nội tiếp CDN và B là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc N của CDN.
d) Chứng minh : BM. AN = AM. BN
đề số 2 (120 phút)
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của
2
( 3)−
là :
A.
3−
B.
3
C.
81−
D.

81
2. Cho hàm số:
2
( )
1
y f x
x
= =
+
. Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
A.
1x
≤ −
B.
1x
≥ −
C.
0x
≠
D.
1x
≠ −
3. Cho phương trình :
2
2 1 0x x+ − =
có tập nghiệm là:
A.
{ }
1−
B.

1
1;
2
 
− −
 
 
C.
1
1;
2
 
−
 
 
D.
∅
B
A
C
H
4. Trong hình bên, SinB bằng :
A.
AH
AB
B. CosC C.
AC
BC
D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a)
1 2
4
2 3
3 2 6
x y
x y

− =



+ =

b)
2
0,8 2,4 0x x+ − =
c)
4 2
4 9 0x x− =
Bài 2: Cho (P):
2
2
x
y
−
=
và đường thẳng (D):
2y x=

.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P).
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đường chéo là 17 m.
Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật.
Bài 4: Tính:
a)
15 216 33 12 6− + −
b)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
− +
−
− +
Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đường tròn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE
đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HA là tia phân giác của
·
BHC
.
c) DE cắt BC tại I. Chứng minh :
2
AB AI.AH=
.
d) Cho
AB=R 3
và
R

OH=
2
. Tính HI theo R.
Đề số 3 (120 phút )
I. Trắc nghiệm khách quan
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của
2 2
5 3−
là:
A. 16 B. 4 C.
4−
D. B, C đều đúng.
2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y:
A. ax + by = c (a, b, c  R) B. ax + by = c (a, b, c  R, c0)
C. ax + by = c (a, b, c  R, b0 hoặc c0) D. A, B, C đều đúng.
3. Phương trình
2
1 0x x+ + =
có tập nghiệm là :
A.
{ }
1−
B.
∅
C.
1
2
 
−

 
 
D.
1
1;
2
 
− −
 
 
4. Cho
0 0
0 90
α
< <
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:
A. Sin
α
+ Cos
α
= 1 B. tg
α
= tg(90
0

−

α
)
C. Sin

α
= Cos(90
0

−

α
) D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận.
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a)
12 5 9
120 30 34
x y
x y
− =


+ =

b)
4 2
6 8 0x x− + =
c)
1 1 1
2 4x x
− =
+
Bài 2: Cho phương trình :
2

1
3 2 0
2
x x− − =
a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình, tính :
1 2
1 1
x x
+
;
1 2
x x−
(với
1 2
x x<
)
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
3
7
chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều
rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m
2
. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bài 4: Tính
a)
2 3 2 3
2 3 2 3
− +
+

+ −
b)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
− −
Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) và dây BC, sao cho
·
0
120BOC =
. Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn
cắt nhau tại A.
a) Chứng minh ABC đều. Tính diện tích ABC theo R.
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lợt tại E, F. Tính
chu
vi AEF theo R.
c) Tính số đo của
·
EOF
.
d) OE, OF cắt BC lần lợt tại H, K. Chứng minh FH  OE và 3 đường thẳng FH, EK, OM
đồng quy.
Đề số 4 (120 phút )
I. Trắc nghiệm khách quan
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc ba của
125−
là :
A. 5 B.
5

−
C.
5
±
D.
25
−
2. Cho hàm số
( )y f x=
và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số
( )y f x=
khi:
A.
( )b f a=
B.
( )a f b=
C.
( ) 0f b =
D.
( ) 0f a =
B
A
C
3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
A.
2
1 0x x+ + =
B.
2
4 4 1 0x x− + =

C.
2
371 5 1 0x x+ − =
D.
2
4 0x =
4. Trong hình bên, biết AC =
6
, gócC = 30
0
độ dài BC bằng:
A.
2 6
B.
3 2
C.
2 3
D.
2 2
II. Phần tự luận
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a)
2 3 2x x+ = +
b)
4 5
3
1 2x x
− = −
− −
c)

( )
2
3 2 1 3 2 0x x− + + =
Bài 2: Cho (P):
2
4
x
y =
và (D):
1y x= − −
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m
2
. Tính chu
vi của hình chữ nhật.
Bài 4: Rút gọn:
a)
( )
2
2
4
4
2 4 4
x
x x
−
− +
với x  2. b)
:

a a b b a b b a a b
a b a b a b
   
+ − −
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − +
   

(với a; b  0 và a  b)
Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm.
a) Chứng tỏ đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt nhau.
b) Gọi giao điểm của (O) và (O') là A, B. Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính
AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
c) Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B nằm giữa M và N). Tính tỉ số
AN
AM
.
d) Cho
»
0
120sd AN =
. Tính
AMN
S
∆
?
Đề số 5 (120 phút )
I. Trắc nghiệm khách quan

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Kết quả của phép tính
25 144+
là:
A. 17 B. 169 C. 13 D. Một kết quả khác
2. Cho hàm số
( )y f x=
xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số
( )y f x=
đồng
biến trên R khi:
A. Với
1 2 1 2 1 2
, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ < ⇒ >
B.Với
1 2 1 2 1 2
, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ > ⇒ >
C. Với
1 2 1 2 1 2
, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ > ⇒ <
D.Với
1 2 1 2 1 2
, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ ≠ ⇒ ≠
3. Cho phương trình
2
2 2 6 3 0x x+ + =
phương trình này có :
A. 0 nghiệm B. Nghiệm kép C. 2 nghiệm phân biệt D. Vô số nghiệm
4. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác

C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a)
2
1 1
0
6 9
x x− − =
b)
2
3 4 3 4 0x x− + =
c)
2 2
5 3 5 2
x y
x y
− =



− = −


Bài 2: Cho phương trình :
2
4 1 0x x m− + + =
(1) (m là tham số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm

1 2
;x x
thoả mãn biểu thức:
2 2
1 2
26x x+ =
c) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn
1 2
3 0x x− =
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m
2
. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài
đi 4m thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: Tính
a)
4 3
2 27 6 75
3 5
− +
b)
( )
3 5. 3 5
10 2
− +
+
Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên
đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC.

a) Chứng minh
DMC∆
đều. b) Chứng minh MB + MC = MA.
c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp được.
d) Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào ?

Đề số 6 (120 phút )
I. Trắc nghiệm khách quan
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Biểu thức
2
3
1
x
x
−
−
xác định khi và chỉ khi:
A.
3x ≥
và
1x ≠ −
B.
0x ≤
và
1x ≠
C.
0x ≥
và
1x ≠

D.
0x ≤
và
1x ≠ −
2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình
2 3 5x y+ = −
A.
( )
2;1
B.
( )
1; 2− −
C.
( )
2; 1− −
D.
( )
2;1−
3. Hàm số
2
100y x= −
đồng biến khi :
A.
0x
>
B.
0x
<
C.
x R

∈
D.
0x
≠
4. Cho
2
3
Cos
α
=
;
( )
0 0
0 90
α
< <
ta có
Sin
α
bằng:
A.
5
3
B.
5
3
±
C.
5
9

D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a)
2
2
0,5 2 3
3 1 3 1 1 9
x x x
x x x
+ +
= +
+ − −
b)
( )
( )
3 1 2 1
1 2 3 1
x y
x y

− + =


− + =


Bài 2: Cho Parabol (P):
2
2

x
y =
và đường thẳng (D):
1
2
y x m= − +
(m là tham số)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số :
2
2
x
y =
b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
c) Cho m = 1. Tính diện tích của AOB.
Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi nếu
làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời
gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.
Bài 4: Tính :
a)
8 3 2 25 12 4 192− +
b)
( )
2 3 5 2− +
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC
lần lợt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H.
a) Chứng minh AH  BC
b) Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH.
c) Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADE.
d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R.
Đề số 7 (120 phút )

I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Nếu
2
a a= −
thì :
A.
0a ≥
B.
1a = −
C.
0a ≤
D. B, C đều đúng.
2. Cho hàm số
( )y f x=
xác định với
x R∈
. Ta nói hàm số
( )y f x=
nghịch biến trên R khi:
A. Với
1 2 1 2 1 2
, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ < ⇒ <
B. Với
1 2 1 2 1 2
, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ > ⇒ >
C. Với
1 2 1 2 1 2
, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ = ⇒ =
D. Với

1 2 1 2 1 2
, ; ( ) ( )x x R x x f x f x∈ < ⇒ >
3. Cho phương trình :
2
0ax bx c+ + =

( 0)a ≠
. Nếu
2
4 0b ac− >
thì phương trình có 2 nghiệm
là:
A.
1 2
;
b b
x x
a a
− − ∆ − + ∆
= =
B.
1 2
;
2 2
b b
x x
a a
− ∆ − ∆ −
= =
C.

1 2
;
2 2
b b
x x
a a
− ∆ + ∆
= =
D. A, B, C đều sai.
4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có
cot
SinA tgA
CosB gB
−
bằng:
A. 2 B. 1 C. 0 D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận:
Bài 1: Giải phương trình:
a)
( ) ( )
2
2 2
1 4 1 5x x− − − =
b)
2 2 2 1x x− − − = −
Bài 2: Cho phương trình :
( )
2
2 1 3 1 0x m x m− − − − =
(m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm
1
5x = −
. Tính
2
x
.
b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất
( )
0y ax b a= + ≠
biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm
( )
3; 5A −
và
( )
1,5; 6B −
.
Bài 4: Rút gọn:
a)
2
1
4
2 1
x x
x
+ +
+
với
1

2
x ≠ −
b)
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b
 
+ + −
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
với
, 0;a b a b≥ ≠
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường kính AB cố định. CD là đường kính di động
(CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB).
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lợt tại E, F.
Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
c) Chứng minh : AB
2
= CE. DF. EF
d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi
CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định.
Đề số 8 (120 phút )

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a)
3 2 1
5 3 4
x y
x y
+ =


+ = −

b)
2
2 2 3 3 0x x
+ − =
c)
4 2
9 8 1 0x x
+ − =
Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau

15 12 1
5 2 2 3
A
−
= −
− −
;
 
− +

 
= − − ≠
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
2 2 4
. (vôùi a > 0 vaø a 4)
2 2
a a
B a
a a a
Câu 3: Cho hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì
diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu.
Câu 4:
a/ Viết phương trình của đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 4.
b/ Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và
= −
2
2
x
y
trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ
độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số này bằng phép tính.
Câu 5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt

các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a/ Chứng minh AD.AC = AE.AB
b/ Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH
vuông góc với BC.
c/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O với M, N là các tiếp điểm. Chứng
minh  ANM =  AKN.
d/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Đề số 9
Câu 1: a/ Tính giá trị của biểu thức:
= + − +4 3 2 2 57 40 2A
b/ Cho biểu thức:
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
+ + − −
   
1 2
1 :
1
1 1
x x
B
x
x x x x x
1/ Rút gọn B. 2/ Tính B khi
= −
2005 2 2004x
Câu 2: Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi

qua giao điểm của hai đường thẳng trên và :
a) song song với đường thẳng 2x – y = 0
b) Vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1
Câu 3: Cho phương trình: x
2
– 2(m +1)x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình khi m = 4
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức
M = x
1
(1 – x
2
) + x
2
(1 – x
1
) Không phụ thuộc vào m
Câu 4: Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này
cắt AB tại E, cắt AC tại F.
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh:BEFC là tứ giác nội tiếp .
c) Chứng minh: AB.AE = AC.AF
d) Gọi M là là giao điểm của CE và BF. Hãy so sánh diện tích của tứ giác AEMF và diện tích của
tam giác BMC.
Đề số 10
Câu 1: 1) Tính

5 12 2 75 5 48A = + −

2/ Cho biểu thức
2
2 5 3x x y y
A
x y y
− +
=
−
Rút gọn rồi tính giá trị của A khi
3 13 48 ; 4 2 3x y
= + + = −

3/ Giải phương trình : 1945x
2
+ 30x – 1975 = 0
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = 2x + m.
a) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau
b)Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ với m tìm được ở câu a.
Câu 3: Cho đường tròn tâm O và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ ccs tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến ADE với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh: HA là tia phân giác
·
BHC
.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh: AB

2
= AI.AH
d) BH cắt (O) tại K. Chứng minh: AE // CK.
Câu 4: Cho phương trình bậc nhai: x
2
+ mx + n = 0 (1). Biết
1n m
≤ −
(*).
CMR: a) PT (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
.
b)
2 2
1 2
1, x x
+ ≥
 m, n thoả mãn (*) .
đề 11 (120 phút)
I/Trắc nghiệm khách quan (3 điểm):
Chọn câu trả lời đúng
Câu 1: Hệ phương trình
2 6
2 3
ax y
x y
− = −



− + =

vô số nghiệm khi:
A. a = 1 B. a = -1 C. a = 4 D. a = -4
Câu 2. Nghiệm của phương trình
2
3 7 4 0x x+ + =
là:
A. -1 và
4
3
−
B. 1 và
4
3
C. -1 và
4
3
D. 1 và
4
3
−
Câu 3. Cho phương trình:
2
5 35 0x x− − =
; gọi x
1
, x
2

là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của
biểu thức
1 2
1
.x x
là
A.
1
7
B.
1
7
−
C. 5 D. -5
Câu 4. Hình nào dới đây nội tiếp được đường tròn
A. Hình thang B. Hình bình hành C. hình thoi D. hình chữ nhật
Câu 5. Diện tích của hình quạt tròn có bán kính 6cm và số đo cung 36
0
là
A.
2
3,6 ( )cm
π
B.
2
36 ( )cm
π
C.
2
0,36 ( )cm

π
D.
2
360 ( )cm
π
Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao 4cm và bán kính đường tròn đáy 3cm là:
A.
2
12 ( )cm
π
B.
2
75 ( )cm
π
C.
2
15 ( )cm
π
D.
2
25 ( )cm
π
II. Phần tự luận (7 đ)
Câu 1 (2đ) Cho phương trình
( )
1
2 2
2( 1) 3 0x m x m m− − + − =
với m là tham số.
a. Giải phương trình với m = 8

b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 0? Tìm nghiệm còn lại.
Câu 2 (2đ): Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm, hai cạnh góc vuông hơn
kém nhau 2cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
Câu 3 (3đ):
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn). Hai đường cao AD và BF gặp nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác DHFC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác.
b/ Gọi CK là đường cao còn lại của tam giác ABC; KD cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHCF
tại E. Chứng minh rằng góc EFH = góc KBH
c/ Giả sử CH = AB. Tính số đo của góc ACB
đề số 12 Thời gian làm bài 120 phút- vÜnh b¶o
Phần I: tr¾c nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1:
124 −
bằng:
A.
3 - 2
B.
1 3 −
C.
20
D.
24 -2
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y = 5 được biểu diễn bởi:
A.y = 2x – 5 B.
2
5
=y
C. y = 5 – 2x D.

2
5
=x
Câu 3: Với x < 0 kết quả rút gọn biểu thức
2
1
.
x
xP
=
là:
A 1 B. 1 C.
x
1−
D.
x
x
Câu 4: Đồ thị hàm số
2
1
2 += xy
là đường thẳng đi qua điểm :
A.






−

2
1
;
2
1
B.






2
3
;
2
1
C. cắt ox tại






2
1
;0
D.







0;
2
1
Câu 5: Nếu x
1
x
2
là nghiệm của phương trình 2x
2
– mx – 3 = 0 thì x
1
+ x
2
là:
A.
2
3−
B.
2
m−
C.
2
3
D.
2
m

Câu 6: Cho đường thẳng a và điểm O cố định cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O
đường kính 5 cm. khi đó đường thẳng a:
A Không cắt (O) B Tiếp xúc (O) C Cắt (O) D Không tiếp xúc (O)
Câu 7: Cho ( O; R) . Gọi M và N là hai điểm trên đường tròn sao cho góc MON = 60
0
. Độ dài
cung nhỏ MN là :
A.
6
2
mR
π
B.
3
R
π
C.
6
R
π
D.
3
2
R
π
Câu 8: Cho hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm. Quay hình chữ nhật đó quanh
chiều dài của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
A.6 cm
2
B. 8 cm

2
C. 12 cm
2
D. 18 cm
2
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình



=+
=
6 2y 2x
5 y -kx
a/ Giải hệ phương trình với k = 3
b/ Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình:
1
2
mx
2
- 2x -1 = 0 (1)
a, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. b, Giải phương trình khi m = -1
c, Với m = 1, tính x
1
+ x
2
và x
1
2

+x
2
2
.
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên AC lấy điểm B , vẽ đường tròn tâm O’
đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt
đường tròn tâm O tại D và E. Nối DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
a/ AD // BI. b/ BE // AD ; I, B, E thẳng hàng. c/ MD = MI.
d/ DM
2
= AM.MC. e/ Tứ giác DMBI nội tiếp.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình : x
2
– mx + m – 1 = 0 .Gọi hai nghiệm của phương trình là
x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx

xx
M
+
−+
=
Đề số 13 Thời gian làm bài 120 phút- VB - HP
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1:
( )
2
32 −
có giá trị là:
A.
32 −
B.
23 −
C. 1 D.
( )
32 −±
Câu 2: Hệ phương trình có tập nghiệm là :
A. S =  B . S =  C. S = D. S =
Câu 3: Cho hàm số
2
2
3
y x=
, kết luận nào sau đây là đúng?
A.
0y =

là giá trị lớn nhất của hàm số trên. B.
0y =
là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.
D. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu 4: Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) thì diện tích tam giác ABC bằng:
A. B. C. D. 3R
2
Câu 5: Biểu thức
x32 −
xác định khi:
A.
3
2
≥x
B.
3
2
>x
C.
3
2
≤x
D.
3
2
−≥x
Câu 6: Giá trị của m để phương trình x
2
– 4mx + 11 = 0 có nghiệm kép là :

A. m =
11
B .
11
2
C. m =
±
11
2
D. m =
−
11
2

Câu 7: Cho hình 14. Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định sai:
A. Bốn điểm MQNC nằm trên một đường tròn.
(h.14)
M
B
C
Q
N
A
B. Bốn điểm ANMB nằm trên một đường tròn.
C. Đường tròn qua ANB có tâm là trung điểm đoạn AB.
D. Bốn điểm ABMC nằm trên một đường tròn.
Câu 8: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm
O . Cho MT= 20cm , MD = 40cm . Khi đó R bằng :
A. 10cm B.15cm C. 20cm D. 25cm
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
- 2x - 3m
2
= 0 (1)
a.Giải (1) khi m = 0 b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c.Chứng minh phương trình 3m
2
x
2
+ 2x - 1 = 0 (m khác 0) luôn có 2 nghiệm phân biệt
và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1)
Câu 2: (1,5 điểm) Cho đường thẳng có phương trình 2(m-1)x + (m-2)y = 2 (d)
a. Vẽ đồ thị hàm số (d) với m = -1
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P): y=x
2
tại hai điểm phân biệt A và B.
c. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.
Câu 3: (4,0 điểm) Cho
∆
ABC vuông cân tại A. AD là trung tuyến thuộc cạnh BC. Lấy M bất kì
thuộc đoạn AD (M không trùng A, D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB,
AC. H là hình chiếu vuông góc của I trên đoạn DK
a/Tứ giác AIMK là hình gì?
b/ A, I, M, H, K thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó. c/ B, M, H thẳng hàng.
Đề số 14 Thời gian làm bài 120 phút
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1: Giá trị biểu thức
32

1
32
1
−
−
+
bằng:
A. 4 B.
32−
C. 0 D.
5
32
Câu 2: Nếu x
1
x
2
là nghiệm của phương trình 2x
2
– mx – 3 = 0 thì x
1
+ x
2
là:
A.
2
3−
B.
2
m−
C.

2
3
D.
2
m
Câu 3: Phương trình 3x - 2y = 5 có nghiệm là:
A. (1;-1) B. ( 5;-5 ) C. (1; 1) D. ( -5; 5 )
Câu 4: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó tgB bằng
A.
3
4
. B.
3
5
. C.
4
5
. D.
4
3
.
Câu 5: Hệ phương trình



=−
=+
1332
425
yx

yx
có nghiệm :
A.( -2; 3 ) B. ( 2; -3 ) C. ( 4; -8 ) D. ( 3; 5 )
Câu 6: Hai đường thẳng y = 3x + 4 ( d
1
)
y = ( m + 1 )x + m ( d
2
)
Song song với nhau khi m bằng:
A 2 B. - 3 C. - 4 D. 3
Câu 7: Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.
Bảng 1.
A B
1.Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau
A.thì d
≥
R.
2.Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau B.thì d < R.
3.Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau C.thì d = R.
D.thì d > R.
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
a,
2 1
5 3 8
x y
x y
− + =



+ =

b,
3 2 2 5 4
4 5 5 4 2
x y
x y

− = −


+ = +


c, Một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì
diện tích tăng thêm 100m
2
. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích
giảm đi 68m
2
. Tính diện tích của thửa ruộng đó?
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 (1)
a, Điểm A(-1 ; -1) có thuộc hàm số (1) không? Vì sao?
b, Vẽ đồ thị hàm số (1)
c, Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đồ thị hàm số y = x
2
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên
nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung CB lấy điểm D khác C và B. Các tia

AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F.
a, Chứng minh ABE vuông cân b, Chứng minh  ABF   BDF
c, Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp d, Chứng minh AC.AE = AD.AF
Đề số 15
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1: Rút gọn biểu thức
( )
2
4
3 aa −
ta được:
A.a
2
(3 - a ) B. - a
2
(3 - a ) C. a(a - 3 ) D. - a(a - 3 )
Câu 2: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.





=+
−
=−
3
2
1

52
yx
yx
B.





=+
=−
3
2
1
52
yx
yx
C.





=+
−
=−
2
5
2
1

52
yx
yx
D.





=−
−
=−
3
2
1
52
yx
yx
Câu 3: Hãy nối mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để có kết quả đúng:
A B
a) Độ dài đường tròn có bán kính bằng 5 cm 1. 8,4
b) Độ dài đường tròn có bán kính bằng 4,2 cm 2. 10
c) Độ dài đường tròn có bán kính bằng 6,2 cm 3. 4,2
4. 12,4
Câu 4: Nếu
36 =+ x
thì x bằng:
A.3 B. – 3 C. 9 D. 64
Câu 5: Cho hàm số
2

3
2
xy =
Kết luận nào sau đây là đúng:
A/y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên. B/y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
C/ Bao giờ cũng xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.
D/ Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.
Câu 6: Cho ( O; R) . Gọi M và N là hai điểm trên đường tròn sao cho góc MON = 60
0
. Độ dài cung
nhỏ MN là :
A.
6
2
mR
π
B.
3
R
π
C.
6
R
π
D.
3
2
R
π
Câu 7: Phương trình 3x

2
-4x - 3 = 0 có ’ bằng
A. 25 B. 40 C. 52 D. 13
Câu 8: Cho ( O; R) . Gọi M và N là hai điểm trên đường tròn sao cho góc MON = 60
0
.
Độ dài cung nhỏ MN là :
A.
6
2
mR
π
B.
3
R
π
C.
6
R
π
D.
3
2
R
π
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình:




=+
=+
25
12
myx
ymx
a, Giải hệ phương trình khi m = -2
b, Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm?
Câu 2: (1,5 điểm) Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy
=
và đường thẳng
(D) :
12
−−=
mmxy
a/ Vẽ (P) . b/ Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c/Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho điểm A bên ngoài đường tròn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến
đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HA là tia phân giác của
·
BHC
.
c) DE cắt BC tại I. Chứng minh :

2
AB AI.AH=
.
Đề số 16 Thời gian làm bài 120 phút-vbhp
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1: Hệ phương trình



=−
=+
72
42
yx
yx
có nghiệm là:
A, Hệ vô nghiệm B, (3; -2) C, (3;-3) D/ (0;0)
Câu 2: Tìm m để đường thẳng y = -2x + m đi qua điểm N ( 2; -3)
A, m = 5 B, m = -1 C, m = 1
D, m = -3 E, m = 2 F, Đáp án khác.
Câu 3: Phương trình (m-1)x
2
- 2x - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi:
A, m > 0 B, Đáp án khác C, m < 0
D, m = 0 E, m ≠ 0 F, 0 < m ≠ 1
Câu 4: Giá trị biểu thức
32
1
32

1
−
−
+
bằng:
A. 4 B.
32−
C. 0 D.
5
32
Câu 5: Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính đáy R đường cao h là:
A, 2Rh+ 2R
2
B, 2Rh+ R
2
C,
π
R
2
h + R
2
D, Rh+ 2R
2
E, Công thức khác F, Rl + R
2
Câu 6: Cho hình cầu có bán kính
3
cm. Thể tích của quả cầu là:
A, 4
3

 cm
3
B,
3
34
 cm
3
C, 4
3
cm
3

D, 4 cm
3
E,
3
 cm
3
F, Đáp án khác
Câu 7: Tìm a và b để đường thẳng y = ax+b đi qua điểm (0;1) và tiếp xúc với y = 0,5 x
2

A, a = ±
2
, b = 1 B, a =
2
, b = -1 C, a =
2
, b= -1
D, a = ±

2
, b = -1 E, a =
2
, b = 1 F, Đáp án khác
Câu 8: Cho hình nón cụt bán kính đáy lần lượt là 1cm và 2 cm, chiều cao 3 cm. Thể tích của nó là:
A, 6 B, 7 C, 5 D, 25 E, 8 F, Đáp án khác
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua :
a) A( -1 ; 3 ) ; b) B(- 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3.
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình :
2
1
3 2 0
2
x x− − =
a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình, tính :
1 2
1 1
x x
+
;
1 2
x x−
(với
1 2
x x<

)
Câu 3: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và dây BC, sao cho
·
0
120BOC =
. Tiếp tuyến tại B, C của
đường tròn cắt nhau tại A.
a) Chứng minh ABC đều. Tính diện tích ABC theo R.
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần
lượt tại E, F. Tính chu vi AEF theo R.
c) Tính số đo của
·
EOF
.
d) OE, OF cắt BC lần lượt tại H, K. Chứng minh FH  OE và 3 đường thẳng
FH, EK, OM đồng quy.
Đề thi số 17 Thời gian làm bài 120 phút -vb
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1:
3
6−
bằng: A.
36−
B.
32−
C. -2 D.
32
Câu 2: bán kính đường tròn ngoai tiếp tam giác đều có cạnh a = 5cm là:
A.

3
35
B.
3
35−
C.
3
34
D.
3
2
Câu 3: Cho phương trình x - y = 1 (1)
Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có
vô số nghiệm.
A. 2y = 2x - 2 B. y = 1 + x C. 2y = 2 - 2x D. y = 2x - 2
Câu 4: Hai đường thẳng y = 3x + 4 (d
1
); y = (m + 1)x + m (d
2
) Song song với nhau khi m bằng:
A 2 B. - 3 C. - 4 D. 3
Câu 5: Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x
2
– 9x + 7 = 0
A.
7
2
B. -1 C. 3,5 D. - 3,5
Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R’); R > R’. nối mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để
có khẳng định đúng:

OO’ và R,R’ Số điểm chung của (O) và (O’)
a) OO’ = 0 ; R = R’ 1. Không có điểm chung
b) OO’ = R -R’ 2. Có 1 điểm chung
c) OO’ > R + R’ 3. Có 2 điểm chung
4. Có 3 điểm chung
5. Có vô số điểm chung
Câu 7: Hình nón có đường kính đáy bằng 24cm; chiều cao bằng16cm.Diện tích xung quanh hình
nón bằng:
A. 120 π (cm
2
) B. 140 π (cm
2
) C. 240 π (cm
2
) D.Kết quả khác
Câu 8: Cho phương trình 5x
2
– 7x + 13 = 0 . Khi đó tổng và tích hai nghiệm là :
A. S = - ; P = B. S = ; P = -
C. S = ; P = D. Một đáp số khác
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức
3
2 1 1 4
: 1
1 1
1
x x
P
x x x

x
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
− + +
 
−
 
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương.
Câu 2: (1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận
tốc 35Km/h thì đến muộn 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h thì đến sớm 1 giờ. Tính quãng
đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu?
Câu 3: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB (C ở ngoài đường tròn). Từ điểm chính
giữa của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tại I, CM cắt đường tròn tại E, EN cắt đường
thẳng AB tại F.
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB.
3) Chứng minh: CE.CM = CF.CI = CA.CB
Đề số 18 Thời gian làm bài 120 phút- tt vào 10-0708
Đề thi gồm có 2 trang.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1:
2
(4 3)x −
bằng:

A. -(4x-3) B. 4x-3 C. -4x+3 D.
(4 3)x− −
Câu 2: Cho các hàm số bậc nhất: y = x+2 (1); y = x-2; y =
1
2
x. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Cả 3 hàm số trên đều đồng biến.
D. Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến.
Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ phương
trình có nghiệm duy nhất?
A. 3y = -3x + 3 B. 0x + y = 1 C. 2x = 2 - 2y D. y = -x + 1
Câu 4: Cho hàm số y = -
1
2
x
2
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến. B.Hàm số trên đồng biến khi x ≥ 0 và nghịch biến khi x < 0.
C.Hàm số trên nghịch biến. D.Hàm số trên đồng biến khi x ≤ 0 và nghịch biến khi x > 0.
Câu 5: Nếu x
1
và x
2
là nghiệm của phương trình x
2
+ x -1 = 0 thì x
1
3

+ x
2
3
bằng:
A. -12 B. -4 C. 12 D. 4
Câu 6: Cho tam giác MNP vuông tại M có MH là đường cao, cạnh MN =
3
2
,
·
MPN
=
60
0
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
·
NMH
= 60
0
B. Độ dài MP =
3
2
C.
·
MNP
= 60
0
D. Độ dài MP =
3

4
.
Câu 7: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (C) là đường tròn nhận MN làm đường
kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A/ Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C). B/ Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường
tròn (C).
C/ Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C). D/ Bốn điểm M, N, H, K không cùng
nằm trên đường tròn (C).
Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1; AB là một dây của đường tròn có độ dài bằng 1.
Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng giá trị nào?
A.
1
2
B.
3
C.
3
2
D.
1
3
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình: x
2
- mx + m -1 = 0 (1).
1/ Giải phương trình (1) khi m = 1. 2/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với
mọi m.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
3

1
1
2
mx y
x y
− = −



− =


(1). 1/Giải hệ phương trình (1) khi m =
3
2
−
.
1. Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm
2
2
x
y
= −


= −

.
Câu 3: (4,0 điểm) Cho hai đường tròn (O
1

), (O
2
) có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B.
Vẽ cát tuyến qua B không vuông góc với AB, nó cắt hai đường tròn ở E và F. (E  (O
1
); F  (O
2
)).
1. Chứng minh AE = AF.
2. Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB ( C (O
1
); D  (O
2
)). Gọi P là giao điểm của
CE và DF. Chứng minh rằng:
a. Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp được đường tròn.
b. Gọi I là trung điểm của EF chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng.
3. Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đường nào?
Đề 19
Bài 1:
1/ Thực hiện phép tính:
20354 −
2/ Rút gọn biểu thức:
1ba,0;ba;víi
1b
1a
:
1a
b21b
≠>

−
−
+
++
3/ Chứng minh biểu thức:
( )
13.32.2 +−
có giá trị là số nguyên
Bài 2: Giải các hệ phương trình:








=
+
−
+
=
+
−
+



=−
=+

4
3y
2
1x
3
5
3y
1
1x
2
2/
42y3x
5y2x
1/
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc với EF; A là
điềm bất kỳ trên cung BFC
( )
CAB,A ≠≠
1/ CM: AE là phân giác của góc BAC.
2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB
CM: BD// AE
3/ Gọi I là trung điểm của BD. CM: I, A, F thẳng hàng.
4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho
k
MB
AM
=
(k không đổi), qua M kẻ đường
thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đường thẳng d luôn đi
qua một điểm cố định

Đề số 20
Bài 1 ( 2,0 điểm )
1, Rút gọn biểu thức: P =
4
5
-
15
1
+

2, Giải hệ phương trình: x + y = 5
3x - y = 7
Bài 2 ( 1,5 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d):
y = 2mx + m
2
+ 4m ( m là tham số )
a, Tìm m để đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 2
b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol y = -x
2
tại hai điểm phân biệt và hai điểm ấy có tung
độ y
1
và y
2
thoả mãn
21
y y−
= 1
Bài 3 ( 2,0 điểm )

Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ bến A chạy trên một khúc sông đến bến dài 70 km. Tàu thứ nhất
có vận tóc nhỏ hơn vận tóc tàu thứ hai là 5 km/h nên đã đến bến B chậm hơn tàu thứ hai là 20 phút.
Tính vận tốc mỗi tầu thuỷ.
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn (O), có góc A bằng 90
0
và góc B nhỏ hơn góc C.
Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt BC tại H và cắt đường tròn (O) tai D ( D khác A ).
Trong tam giác ABD vẽ đường cao AK, gọi I là trung điểm của AK.
a, Chứng minh : HI // DK
b, Tia BI cắt đường tròn (O) tại điểm E. Chứng minh AEHI là tứ giác nội tiếp
c, Tia EH cắt đường tròn (O) tại điểm M, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A cắt đường
thẳng BC tại điểm N. Chứng minh hai tam giác HMO và HNE đồng dạng.
đề 21
I ) Phần trắc nghiệm (4.0 điểm)
Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất :
Câu 1. Biểu thức
2 3x−
xác định khi
A.
2
3
x >
B.
2
3
x ≥ −
C.
2
3

x ≤
D.
2
3
x ≤ −
Câu 2 . Đồ thị hàm số y= -4x + 1 cắt trục tung tại điểm có tọa độ
A. (-4 ; 1)
B. (
1
;0
4
)
C. (1 ; 0) D. (0 ; 1)
Câu 3. Tổng hai nghiệm của phương trình
2
5 3 0x x+ − =
bằng
A.
5
B.
5−
C.
3−
D.
3
Câu 4. Để đường thẳng y = m cắt parabol y = 3x
2
tại hai điểm phân biệt thì
A. m > 0 B. m ≥ 0 C. m < 0 D. m ≤ 0
Câu 5 . Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm và AC = 6 cm . Giá trị SinB bằng:

A.
3
4
B.
3
5
C.
4
3
D.
4
5

Câu 6.Cho hình vẽ bên biết MN là đường kính của đường tròn (O) và
·
0
MPQ 70=
. Số đo
·
NMQ
bằng
A. 20
0
B. 70
0
C. 40
0
D. 35
0

Câu 7 .Cho (O;3cm), độ dài dây cung AB bằng 4 cm .
Khoảng cách từ O đến AB là
A. 1 cm
B.
5
cm C.
13
cm D.
7
cm
Câu 8 . Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) . Diện tích hình quạt tròn OBC bằng
A.
2
6
R
π
B.
2
12
R
π
C.
2
3
R
π

D.
2
6

R
π

I ) Phần tự luận (6.0 điểm)
Bài 1 : (1.5 điểm)
a) Giải phương trình :
4 2
2 24 0x x+ − =
b) Giải hệ phương trình :
3 2 5
15
0
2
x y
x y
+ =



− − =



Bài 2 : (1.5 điểm)
Cho phương trình :
2
2 2 1 0x mx m− + − =
a) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x
1

, x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm m để
1 2
2 2
2 1
2
x x
x x
+ =
Bài 3 : (3.0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB; trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn
này, lấy điểm C sao cho AC =AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O;R), với D là
tiếp điểm .
a) Chứng minh ACDO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OC . Tính theo R độ dài các đoạn AH, AD.
c) Đường thẳng BC cắt đơừng tròn (O;R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh
·
0
45MHD =
d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích của phần hình tròn này nằm
ngoài đường tròn (O;R) .
Đề 22
I ) Phần trắc nghiệm (4.0 điểm)
Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất :
Câu 1. Biểu thức
2 3x−
xác định khi
A.
2
3

x >
B.
2
3
x ≥ −
C.
2
3
x ≤
D.
2
3
x ≤ −
Câu 2 . Đồ thị hàm số y= -4x + 1 cắt trục tung tại điểm có tọa độ
A. (-4 ; 1)
B. (
1
;0
4
)
C. (1 ; 0) D. (0 ; 1)
Câu 3. Tổng hai nghiệm của phương trình
2
5 3 0x x+ − =
bằng
A.
5
B.
5−
C.

3−
D.
3
Câu 4. Để đường thẳng y = m cắt parabol y = 3x
2
tại hai điểm phân biệt thì
A. m > 0 B. m ≥ 0 C. m < 0 D. m ≤ 0
Câu 5 . Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm và AC = 6 cm . Giá trị SinB bằng:
A.
3
4
B.
3
5
C.
4
3
D.
4
5

Câu 6.Cho hình vẽ bên biết MN là đường kính của đường tròn (O) và
·
0
MPQ 70=
. Số đo

·
NMQ
bằng

A. 20
0
B. 70
0
C. 40
0
D. 35
0

Câu 7 .Cho (O;3cm), độ dài dây cung AB bằng 4 cm . Khoảng cách từ O đến AB là
A. 1 cm
B.
5
cm C.
13
cm D.
7
cm
Câu 8 . Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) . Diện tích hình quạt tròn OBC
bằng
A.
2
6
R
π
B.
2
12
R
π

C.
2
3
R
π

D.
2
6
R
π

I ) Phần tự luận (6.0 điểm)
Bài 1 : (1.5 điểm)
a) Giải phương trình :
4 2
2 24 0x x+ − =
b) Giải hệ phương trình :
3 2 5
15
0
2
x y
x y
+ =



− − =




Bài 2 : (1.5 điểm)
Cho phương trình :
2
2 2 1 0x mx m− + − =
a) Giải phương trình với m = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm m để
1 2
2 2
2 1
2
x x
x x
+ =
Bài 3 : (3.0 điểm)
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB; trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này, lấy
điểm C sao cho AC =AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O;R), với D là tiếp điểm .
a) Chứng minh ACDO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OC . Tính theo R độ dài các đoạn AH, AD.
c) Đường thẳng BC cắt đơừng tròn (O;R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh
·
0
45MHD =
d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích của phần hình tròn này nằm

ngoài đường tròn (O;R) .
Đề 23
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Biểu thức
2
3
1
x
x
−
−
xác định khi và chỉ khi:
A.
3x ≥
và
1x ≠ −
B.
0x ≤
và
1x ≠
C.
0x
≥
và
1x
≠
C.
0x
≤

và
1x
≠ −
2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình
2 3 5x y+ = −
A.
( )
2;1
B.
( )
1; 2− −
C.
( )
2; 1− −
D.
( )
2;1−
3. Hàm số
2
100y x= −
đồng biến khi :
A.
0x >
B.
0x <
C.
x R∈
D.
0x ≠
4. Cho

2
3
Cos
α
=
;
( )
0 0
0 90
α
< <
ta có
Sin
α
bằng:
A.
5
3
B.
5
3
±
C.
5
9
D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a)
2

2
0,5 2 3
3 1 3 1 1 9
x x x
x x x
+ +
= +
+ − −
b)
( )
( )
3 1 2 1
1 2 3 1
x y
x y

− + =


− + =


Bài 2: Cho Parabol (P):
2
2
x
y =
và đường thẳng (D):
1
2

y x m= − +
(m là tham số)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số :
2
2
x
y =
b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
c) Cho m = 1. Tính diện tích của AOB.
Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi nếu làm
riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một
mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.
Bài 4: Tính :
a)
8 3 2 25 12 4 192− +
b)
( )
2 3 5 2− +
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC
lần lợt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H.
a) Chứng minh AH  BC
b) Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH.
c) Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADE.
d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R.