de thi vao lop 10 tinh thanh hoa

sở GD- ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 2000- 2001

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1: (2 điểm)
a/ Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua
các điểm: A(2; -1) ; B(
2;
2
1
)
b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7
và đồ thị của hàm số xác định ở câu a/ đồng qui ( cắt nhau tại một điểm ) .
Bài 2:(2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai : x
2
2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
a/ Giải phơng trình khi m =
2
5
b/ Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm .
Bài 3:(2,5 điểm)
Cho đờng tròn (0) và một đờng kính AB của nó . Gọi S là trung điểm của
OA , Vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A .
a/ Chứng minh đờng tròn (O) và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau .
b/ Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự
tại M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N , F ; đ-
ờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P , T .
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT .

Bài 4:(2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a . Gọi
M là trung điểm của cạnh SA ; N là trung điểm của cạnh BC .
a/ Chứng minh MN vuông góc với SA và BC .
b/ Tính diện tích của tam giác MBC theo a .
Bài 5: (1,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =
2
)1999( x
+
2
)2000( x
+
2
)2001( x
Chú ý : Trong bài hình học nếu học sinh không vẽ hình thì không đợc chấm
điểm bài hình học .

1
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
thanh hoá năm học 2001 2002
đề chính thức
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1(1,5 điểm).
Cho biểu thức: A =
)
2
10

2(:)
2
1
63
6
4
(
2
3
2
+

+
+
+



x
x
x
xx
xx
x

a/. Rút gọn biểu thức A .
b/.Tính giá trị của biểu thức A với
2
1
=x

.
Bài 2 :(2 điểm) .
Cho phơng trình
0)1()1(2
2
=+ mxmx
a/. Giải phơng trình với m = 2 .
b/. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai ngiệm phân biệt
21
; xx
.
c/.Tìm m để
21
xx
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3:(1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình :



=+
=+
mymx
yx
2
1
a/. Giải hệ phơng trình với m = 2 .
b/.Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? vô nghiệm ? vô số nghiệm ?
Bài 4 : (2,5 điểm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), với

0
45

=A
, nội tiếp trong đờng tròn
tâm O . Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F .
a/. Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC .
b/. Chứng minh
AFBAEC ;
là những tam giác vuông cân .
c/. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân . Suy ra EF = BC
2
2
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 cm . SA vuông góc
với đáy , SA = 2 cm .
a/. Tính thể tích của tứ diện .
b/. Gọi AM là đờng cao , O là trực tâm của tam giác ABC . Gọi H là hình chiếu
của O trên SM . Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC) .
Bài 6: (1 điểm) .
Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
yx +
=
1998
.
Hết
2
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
thanh hoá năm học 2002 2003

đề chính thức môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1:(1,5 điểm)
1/ Giải phơng trình: x
2
6x + 5 = 0
2/ Tính giá trị của biểu thức :
A = (
32
-
50
+
8
) :
18
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho phơng trình mx
2
( 2m + 1) x + m - 2 = 0 (1) , với m là tham số
Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) :
1/ Có nghiệm
2/ Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22 .
3/ Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13 .
Bài 3:(1 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng
bình phơng độ dài các cạnh bằng 50 .
Bài 4:(1 điểm)
Cho biểu thức :

B =
1
53
2
2
+
+
x
x
1/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên .
2/ Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 5:(2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi M, N,
P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN
cắt AB tại E . Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác BCPM là hình thang cân;
NBA

có số đo bằng 90
0
.
2/

BIN cân ; EI// BC .
Bài 6:(1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đ-
ờng cao là 12cm .
1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp .
2/ Chừng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD ) .
Bài 7:(1 điểm)

Giải phơng trình:
x
4
+
2002
2
+x
= 2002
Hết
Chú ý: Nếu học sinh không vẽ hình thì không đợc chấm điểm bài hình .
3
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
thanh hoá năm học 2003 2004
đề chính thức
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1:(2 điểm)
1/ Giải phơng trình: x
2
2x 1 = 0
2/ Giải hệ phơng trình:





=
=+
2

21
1
yx
yx
Bài 2(2 điểm) : Cho biểu thức:
M =






+

+
)2(
1
)1)(2(
x
x
xx

2
)1(
2
x
1/ Tìm điều kiện của x để M có nghĩa .
2/ Rút gọn M .
3/ Chứng minh: M
4

1

.
Bài 3(1,5 điểm): Cho phơng trình: x
2
2mx + m
2
-
m
- m = 0 (Với m là tham số)
1/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
2/ Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 6 .
Bài 4(3,5 điểm):
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông
xAy ( B
A
; C
A
). Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là
chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE , O là trung điểm của AB .

1/ Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn
2/ Chứng minh
AH
OD

và HD là phân giác của góc OHC .
3/ Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h ( h không đổi). Tính
diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ
nhất.
Bài 5(1 điểm):
Cho 2 số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức :
P = ( 1 -
2
1
x
)( 1 -
2
1
y
) .
hết
4
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
thanh hoá năm học 2004 2005
đề chính thức
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1:(2 điểm)

1/ Giải phơng trình: x
2
3x 4 = 0 .
2/ Giải hệ phơng trình:



=+
=+
7)(23
13)(2
yxx
yyx
Bài 2:(2 điểm)
Cho biểu thức:
B =











++
+
1

2
12
2
a
a
aa
a
.
a
a 1+
.
1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa .
2/ Chứng minh rằng: B =
1
2
a
.
Bài 3:( 2 điểm)
Cho phơng trình:
x
2
(m + 1)x + 2m 3 = 0 .
1/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình sao cho hệ
thức đó không phụ thuộc vào m .
Bài 4:(3 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là
tiếp tuyến của đờng tròn tại C. Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ; M ;
N ; P ; Q lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng
d .
1/ Chứng minh rằng: Tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật
2/ Chứng minh rằng :
ã
HMB
=
CAH

và
PMH

=
NQK

.
3/ Chứng minh rằng: MP = QN .
Bài 5:(1 điểm)
Cho 0 < x <1 .
1/ Chứng minh rằng : x(1 x)
4
1

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
)1(
14
2
2

xx
x
A

+
=

Hết
Chú ý: Nếu học sinh không vẽ hình bài 4 thì không đợc chấm điểm bài hình
5
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
thanh hoá năm học 2005 2006
đề chính thức(đề B)
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 1/7/ 2006
Bài 1:(1,5 điểm)
Cho biểu thức: A =
5
3 3
1 5
a a a a
a a

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

a. Tìm các giá trị của a để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.
Bài 2:(1,5 điểm)
Giải phơng trình:
2
6 1
1
9 3x x
= +


Bài 3:( 1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
5(3 ) 3 4
3 4(2 ) 2
x y y
x x y
+ = +


= + +

Bài 4:(1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm:
x
2
2mx + m
m
+ 2 = 0

Bài 5:(1 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm; AD = 3cm. Quay hình chữ nhật
đó quanh AB thì đợc một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6:(2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,
à
à
2B C=
và AH là đờng cao. Gọi M là
trung điểm của AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N.
Chứng minh: a/.

MHC cân.
b/. Tứ giác NBMC nội tiếp.
c/. 2MH
2
= AB
2
+ AB. BH
Bài 7:(1 điểm)
Chứng minh rằng với a > 0 ta có:

2
2
5( 1) 11
2 2
1
a a
a
a

+
+
+
Hết
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
6
thanh hoá năm học 2006 2007
đề chính thức(đề B)
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 22/ 6/ 2007
Bài 1:(2 điểm)
1). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = b + by + y + 1
2).Giải phơng trình: x
2
3x + 2 = 0
Bài 2:(2 điểm)
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 15 cm, AC = 2 cm. Quay
tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình
nón. Tính thể tích hình nón đó.
2/ Chứng minh rằng với b

0; b

1 ta có:
1 1 1
1 1
b b b b
b

b b

+
+ =
ữ ữ
ữ ữ
+


Bài 3:( 2 điểm)
1) Biết rằng phơng trình: x
2
+ 2(b - 1)x + b
2
+ 2 = 0 (với b là tham số ) có
một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
Bài 4:(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B có đờng cao BH. Đờng tròn tâm O đờng
kính AH cắt cạnh AB tại điểm M (M

A); đờng tròn tâm O đờng kính CH cắt
cạnh BC tại điểm N (N

C). Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác BMHN là hình chữ nhật.
1/. Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
3/. MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đ-
òng kính OO .
Bài 5:(1 điểm)
Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 2003. Tìm giá trị lớn

nhất của tích ab .
Hết
Trờng THCS Ba đình đề thi thử vào lớp 10 THPT
năm học 2008 2009
7

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1:(2 điểm)
Cho biểu thức:

xx
x
x
x
x
x
x
x
A

+



+
=
2
3
:
4
4
2
2
2
2

a). Tìm các giá trị của x để A có nghĩa.
b). Rút gọn biểu thức A.
c). Tìm các giá trị của x để
A
= 1 .
Bài 2:(2 điểm)
Cho phơng trình:
x
2
+ 2x (m
2

m + 1) = 0
a). Giải phơng trình khi m = 2 .
b). Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm
trái dấu.
Bài 3:( 4,5 điểm)
1). Diện tích một mặt cầu là 37,68cm
2
. Tính đờng kính và thể tích của một mặt
cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu đã cho.
2). Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi E, F là một
tiếp tuyến chung của chúng (E; F là tiếp điểm) và AB cắt EF tại I .
a). Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IBE .
b). Chứng minh I là trung điểm của EF.
c). Gọi C là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đợc
trong một đờng tròn.
Bài 4:(1,5 điểm)
a). Cho a + b = 1. Chứng minh rằng :
2+ ba
b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
b
ab
a
ba
P

+
+

+
=

1
2
1
2


Trờng THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án biểu điểm
Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT
(Thời gian: 120 phút)
8
Bài Nội dung Điểm
1
B i1: (2 điểm)
Câu a: ĐK:
9;4;0
03
02
04
02
>

xxx
x
xx
x
x
Câu b: HS thực hiện việc QĐ và biến đổi, rút gọn đợc A =
3
4
x
x
Câu c:
1
3
4
1
3
4
1 =

=

=
x
x
x
x
A
*Với
3

4
x
x
= 1 ta có: 4x -
x
+ 3 = 0
Đặt
x
= t ( t > 0 )

4t
2
t + 3 = 0 (1)

= - 47 < 0 . Vậy PT (1) vô nghiệm.
*Với
3
4
x
x
= - 1, ta có 4x +
x
- 3 = 0
HS giải ra x = 9/ 16(T/m ĐK) .Vậy với x = 9/ 16 thì
1=A
0,5
0,75
0,25
0,25
0,25

2
Bài 2: (2 điểm)
a). Khi m = 2 ta có PT : x
2
+ 2x 3 = 0
HS giải tìm ra nghiệm của PT là x
1
= 1; x
2
= - 3
b). *Ta có
'
= m
2
m + 2 =
4
7
2
1
2
+






m
> 0 . Do đó PT luôn có
hai nghiệm phân biệt x

1
; x
2
với mọi giá trị của m.
*Theo định lý Vi- ét ta có:
x
1
. x
2
= - ( m
2
m + 1) =
4
3
2
1
2







m
< 0
Do đó PT luôn có hai nghiệm trái dấu
0,25
0,75
0,5

0,5
3
Bài 3: (2 điểm)
1).
* HS tính đợc diện tích mặt cầu là S = 144

(cm
2
)

452,16(cm
2
)
* HS tính đợc thể tích hình cầu là V = 288

(cm
3
)

904,32(cm
3
)
2).
a) HS chứng minh hai tam giác đồng dạng theo T/h góc, góc

(
11


EA =

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB) ; AIE chung )
1
1
1
9
b).Theo câu a) suy ra
IE
IB
IA
IE
=


IE
2
= IA. IB (1)
Tơng tự,

IFB ~

IAF

IF
2
= IA. IB (2)
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF .
c). Do IE = IF (c/m trên) và IB = IC (giả thiết),suy ra tứ giác BECF
là hình bình hành

EB // CF

E
1
=

F
1
(so le trong)
Mà

E
1
=

A
1
(chứng minh trên)



A
1
=

F
1
.
Tứ giác AECF có hai đỉnh A và F cùng nhìn cạnh EC dới góc bằng

nhau nên là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
0,75
0,75
4
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Ta có:
( )
2
ba
+
= a + b + 2
ab


2(a + b) = 2
(Do áp dụng bđt Cô- si với hai số dơng a, b: 2
ab

a + b và vì
a + b = 1)
Suy ra
2
+
ba
b) Do a + b = 1 nên thay 1- a = b; 1 b = a vào các mẫu và biến
đổi biểu thức P ta đợc:

a
a
b

b
P
+
+
+
=
11

=
a
a
a
b
b
b

+
+
+ 2121


( )
ba
a
a
b
b
++
2222
( áp dụng bất đẳng thức Cô - si)

=
)(24 ba
+
Theo câu a) thì P


23224
=
. Vậy Min P =
23
0,75
0,75
10
Trờng THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án biểu điểm
Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT
Vòng 2 (Đề A)
Bài Nội dung Điểm
1
Câu1: (2 điểm)
a) HS giải, tìm ra nghiệm của PT là x
1
= 1; x
2
= 2
b) HS giải, tìm ra nghiệm của hệ PT là (x; y) = (2; 3)
1
1
2
Bài 2: (2 điểm)
3

Gọi vận tốc của xe máy là x km/h ( x > 0) thì vận tốc của ôtô là
x+24 km/h HS lập luận để đa đến PT :
6
5
24
120120
=
+
+
xx
Giải ra: x
1
= 48(T/m ĐK) ; x
2
= -72( Loại do không t/m x > 0)
Vậy vận tốc của xe máy là 48 km/h. Vận tốc của ôtô là 48+24=72
km/h .
1
1
4
a.HS c/m đợc tứ giác
AMON nội tiếp
b. Theo t/c tiếp tuyến
cắt nhau tacó AO là
phân giác của

MAN
và

MON

O
1
=

O
2


cung MC = cung CN
1
2
1
2
1
2
m
n
k
a
c
b
o
r


M
1
=

M
2
(2 góc nối tiếp chắn hai cung bằng nhau)

C là giao của phân giác AO và MC của

MAN. Vậy C là tâm
dờng tròn nội tiếp

MAN
c, S
AOK


= AK
2
R
; R không đổi

S
AOK
min

AK min Lại có :
AK = AN + NK

2
RNKAN 2. =
(BĐT Côsi)

AK min =2R

NA =NK =R

OA =
2R

Vậy A

(d) và cách O một khoảng bằng
2R
thì S
AOK


nhỏ

nhất
1
1
1
5
Ta có:
'

= 1 (a c)( b c)
Do a, b dơng ta giả sử 0 < a

b, khi đó:

aabbac += )(
2

Hay a c

0 . Ta lại có: c =
bbaab + )(
2
nên b c

0
Vậy (a c)( b c)

0 suy ra
'

> 0 . Vậy PT đã cho luôn có
hai nghiệm phân biệt.
0,25
0,5
0,25
11
Trờng THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án biểu điểm
Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT
Vòng 2 (Đề B)
Bài Nội dung Điểm
1
Câu1: (2 điểm)
a) HS giải, tìm ra nghiệm của PT là x
1

= 1; x
2
= -5/2
b) HS giải, tìm ra nghiệm của hệ PT là (x; y) = (1; -2)
1
1
2
Bài 2: (2 điểm)
a) HS giải, lập đợc PT đờng thẳng AB là: y = 2x 1 (1)
b) HS thay toạ độ của điểm C vào (1) thấy t/m suy ra C

đt AB .
1
1
3
Gọi hai cạnh góc vuông là x; y cm ( 0 < x < y < 10 ) .
HS lập luận để đa đến hệ PT:



=+
=
100
2
22
yx
xy
Giải ra: x
1
= 48(T/m ĐK) ; x

2
= -72( Loại do không t/m x > 0)
0,25
1
4
a.HS c/m đợc tứ giác
AMON nội tiếp
b. Theo t/c tiếp tuyến
cắt nhau tacó AO là
phân giác của

MAN
và

MON


O
1
=

O
2


cung MC = cung CN
1
2
1
2

1
2
m
n
k
a
c
b
o
r


M
1
=

M
2
(2 góc nối tiếp chắn hai cung bằng nhau)

C là giao của phân giác AO và MC của

MAN. Vậy C là tâm
dờng tròn nội tiếp

MAN
c, S
AOK

= AK
2
R
; R không đổi

S
AOK
min

AK min Lại có :
AK = AN + NK

2
RNKAN 2. =
(BĐT Côsi)

AK min =2R

NA =NK =R

OA =
2R

Vậy A

(d) và cách O một khoảng bằng
2R
thì S
AOK

nhỏ

nhất
1
1
1
5
a)Ta có:
'

= 1 a
4


0

- 1

a

1
b) Từ (2) ta có a

- 1 (theo câu a)

a
3

- 1

- a
3


1
Từ (1) ta có : a
3
+ 2b
2
4b + 3 = 0

2b
2
4b + 3 = - a
3


1

2( b 1)
2


0

b = 1

a = - 1 .
Thử lại với a = -1 thấy thoả mãn điềukiện. Vậy K = a

2
+ b
2
= 2 .
0,5
0,5
0,5
12
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2008 2009
Ngày thi: 25. 6. 2008
Câu 1: (2đ) Cho hai số x
1
= 2-
3
; x
2
= 2 +
3
1. Tính x
1
+ x
2
; x
1
. x
2
.
2. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x
1

; x
2
là hai nghiệm.
Câu 2(2,5đ)
1. Giải hệ PT:



=
=+
12
743
yx
yx
2. Rút gọn biểu thức:
2
1
1
1
1
1
+
+

+



=
a
a
aa
a
A
với a
1;0

a
Câu 3:(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m
2
m)x + m
và đờng thẳng (d): y = 2x + 2. Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng
thẳng (d) .
Câu 4: (3,5 đ)
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm
của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên
cung lớn AB( M không trùng với A, B). Vẽ đờng tròn (O) đi qua M và tiếp xúc
với đờng thẳng AB tại A. Tia MI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N và cắt đ-
ờng tròn (O) tại điểm thứ hai C.
1. Chứng minh rằng tam giác BIC bằng tam giác AIN, từ đó chứng minh tứ
giác ANBC là hình bình hành.
2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC

lớn nhất.
Câu 5: (1 đ)
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
(
)
(
)
2006
2005
2
2005
2
21111
=++++
xxxx

Đáp án bài 5: ĐK: x

1. áp dụng BĐT Cô- si ta có:
13
(
)
(
)
(
)
(
)
[ ]
( )

2005
2005
22
2005
2
2005
2
22211112
1111
+=+++
++++
xxxxx
xxxx
Mà do x

1 nên 2x + 2

4

( ) ( )
2006200520052005
2222222222 +++ xxx
(
)
(
)
2006
2005
2
2005

2
21111
++++
xxxx
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
(
)
(
)
2005
2
2005
2
1111
++=+
xxxx
(
)
(
)
2005
2005
22006
2005
2
2112112
=++=++
xxxx
Do
1211211

22
==++++
xxxxx
(Thoả mãn điều kiện)
Vậy x = 1 là nghiệm của PT.
14