BỘ ĐỀ ÔN THI ĐH

ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x – m
3
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2.
2. Chứng minh rằng (C
m
) ln có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi
đường thẳng cố định
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải bất phương trình:
2
3 3
log x log x
3 x 162
+ =
Câu III(1điểm)
Tính tích phân: I =

π
+
∫
2
0
cosx
dx
7 cos2x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a; SB =
3a
và mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M;N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chóp S.BMDN theo a và tính cơsin của góc giữa hai
đường thẳng SM và SN
Câu V: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2
2
2( 6 )
1 2 2
x xy
xy y
+
+ +
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0. Gọi (∆) là
đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N. Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
− − +
= =
−
x 3 y 4 z 3
1 2 1
và mặt phẳng
(α): 2x + y + z = 0 . Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường
thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình:
4 2
6 25 0z z− + =
2) Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A,
phương trình đường thẳng BC là
3x y 3 0− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và
bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Cho đường thẳng d:
x y z+ −
= =
−
1 2
1 2 1

và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt
cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người,
trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ
Nguyệt từ chối tham gia
Hết
Hướng dẫn giải:
Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; 2 – 3m) chay trên đường thẳng cố định:
1
2 3
x t
y t
= − +


= −

Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy trên đường thẳng cố định:
1
2 3
x t
y t
= +


= − −

Câu II: 1) ⇔ cos
π

 
− = π −
 
 
x cos( 3x)
3
⇔ x =
π π
+
k
3 2
(k ∈ Z)
2) Nghiệm x = 9; x = 1/9
Câu III: I =
π
−
∫
/ 2
2 2
0
1 cosxdx
2
2 sin x
=
π
6 2
Câu IV:
∆
SAB vng tại S , đường cao của hình chóp h =
3

2
a
;
1
2
MBND ABCD
S S=
= 2a
2
Câu V: P =
2
2 2
2( 6 )
2 3
x xy
x xy y
+
+ +
+) Nếu y = 0, thì P = 2
+) Nếu y ≠ 0 , đặt x = ty
2
2
2
2 12
( 2) 2( 6) 3 0
2 3
t t
P P t P t P
t t
+

⇒ = ⇔ − + − + =
+ +
maxP = 3 với
3 3
10 10
;
1 1
10 10
x x
y y
 
= = −
 
 
 
 
= = −
 
 
; minP =- 6 với
3 3
13 13
;
2 2
13 13
x x
y y
 
= = −
 

 
 
 
= − =
 
 
Câu VI.a:
1) P là trung điểm của MN: M
11 16
;
3 3
 
 ÷
 
và N
7 16
;
3 3
 
−
 ÷
 
==> (∆): 8x – y – 24 = 0
2) A
2 2 2
; ;
3 3 3
 
− −
 ÷

 
,
,
d
a n a
α
∆
 
=
 
uur uur uur
= (-3;3;3) ==> pt đường thẳng (∆)
Câu VII.a:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z i z i z i z i= + = − − = − = − +
Câu VI.b: 1) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ==> y
I
= ± 2
BI: y = tan30
0
(x – 1) ==> y =
1 1
3 3
x −
==>
= ±
1
x 1 2 3.
TH1: Nếu A và O khác phía đối với B
1

x 1 2 3⇒ = +
. ==> A(
3 2 3+
;0)
==>
 
+ +
 ÷
 ÷
 
1
7 4 3 6 2 3
G ;
3 3
TH2:Nếu A và O cùng phía đối với B ⇒
1
x 1 2 3.= −
==> A(
1 2 3− −
==>
 
− − − −
 ÷
 ÷
 
2
4 3 1 6 2 3
G ;
3 3
2) I(-t; -1 + 2t; 2 + t) ; d(I,P) = 2

+)
1
1 2 13
; ;
6 3 6
I
− −
 
 ÷
 
==> (S
1
):
2 2 2
1 2 13
8
6 3 6
x y z
     
+ + + + − =
 ÷  ÷  ÷
     
+)
2
11 14 1
; ;
6 3 6
I
 
−

 ÷
 
==> (S
2
):
2 2 2
11 14 1
8
6 3 6
x y z
     
− + + + − =
 ÷  ÷  ÷
     
Câu VII.b:
+) 2nam – 3 nữ +) 3nam – 2 nữ Số cách chọn: 648