Bộ đề ôn thi vào ĐHCD đề số 1,2,3,4,5.doc

BỘ GD&ĐT BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG
–––––––––– MÔN: TOÁN
ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y
1
22
2
+
++
=
x
xx
1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số.
2) Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho khoảng cách
giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.
Câu 2: Cho phương trình
01)1(
234
=+−++−
mxxmmxx
(m là tham số)
1) Giải phương trình khi m=3.
2) Định m để phương trình có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình
02
cos
3
cos
6
108
42

2
24
=++−−
xx
xtg
xtgxtg
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đừơng
xxy 4
2
−=
và
xy 2
=
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5);
B(-4;-5);C(4;-1). Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2). Tìm
toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (BCD).
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc của mặt bên và đáy
là 60
0
.Tính thể tích của hình chóp đã cho.
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất
thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau.
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c. Chứng minh rằng nếu có:
222
222
2
sin2
2
cos

2
sin2
2
cos
2
sin2
2
cos
cba
C
BA
c
B
AC
b
A
CB
a
++=
−
+
−
+
−
thì tam giác ABC đều.
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số
1)14()1(
3
2

3
−+++−=
xmxm
x
y
(C
m
)
1)Khảo sát hàm số khi m=2
2)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có
hoành độ lớn hơn 1. Khi đó viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu
của đồ thị hàm số.
Câu 2: Cho phương trình
mxxxx
++−=+−
6234
22
(1)
1) Giải phương trình khi m=3
2) Định m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình:
333)cossin3)(cos(sin82sin)31(32cos)31(3
33
−−++=++−
xxxxxx
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hoành độ
2
9
1

=
x
, trung điểm 1 cạnh là giao
điểm của (d) và trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 5: Giải hệ phương trình



−=−
=+
1002
70
4
3
x
y
x
y
xx
AC
CA

),(
Ν∈
yx
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
032
=+−+
zyx
, điểm A(1;1;-2) và

đường thẳng (
∆
):
41
3
2
1 zyx
=
−
=
+
. Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A và cắt
đừơng thẳng (
∆
) và song song với mặt phẳng (P).
Câu 7: Tính tích phân I=
∫
+
3
0
sin3cos
π
xx
dx
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a. SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và
SD
Câu 9: Chứng minh rằng
zyx ,,
∀

thỏa điều kiện
2
≥>>
zyx
ta có:
zzxxzzyyyyxx
eeeeee
444444
222222
111
−−−−−−
−
≥
−
+
−
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số
23)1(3
24
+++−=
mxmxy
(C
m
)
1)Khảo sát hàm số khi m=1
2)Tìm các giá trị của tham số m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành
độ lập thành cấp số cộng.

Câu 2: Giải hệ phương trình:





+=+++++
=
++
222233222
213)(4)(4)(
324.2
22
yxyxyxyx
yxyx
Câu 3: Cho phương trình
0cos33coscos.sinsin
23
=−−+
xmxmxxx
(1)
1)Giải phương trình khi m=
2
1
2) Định m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc







4
;0
π
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C):
4)2()1(
22
=−+−
yx
và điểm
A(4;-1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua A và viết phương trình
đường thẳng nối các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C)
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):
02
=−++
zyx
và điểm A(1;1;1);
B(2;-1;0); C(2;3;-1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
222
MCMBMAT
++=
có giá trị nhỏ nhất.
Câu 6: Tính tích phân:
∫
=
2/
0
3sin
cos
π

xdxeI
x
Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số này
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a. Trên 2 tia Ax,
Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai điểm M,N.
Đặt AM=x, CN=y. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (BDM) và
(BDN) vuông góc với nhau là: xy=a
2
Câu 9: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa :
1
123
=++
cba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T=a+b+c
ĐỀ 4
Câu 1: Cho hàm số
4)3(2
23
++++=
xmmxxy
(1), đồ thị là (C
m
)
1)Khảo sát hàm số khi m=1
2)Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trong khoảng
);1(
+∞
3)(D) là đừơng thẳng có phương trình y=x+4 và K(1;3). Tìm các giá trị của tham

số m sao cho (D) cắt (C
m
) tại 3 điểm A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có diện tích
bằng
28
.
Câu 2: Cho bất phương trình
4323
22
+−−≥+−
xxmxx
(1)
1)Giải bất phương trình (1) khi m=4
2)Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi
3
≥
x
Câu 3: Giải hệ phương trình:



=+
=++
(2) coscos)cos(2
(1) 2sin12sin2cos
yxyx
yxx
Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đừơng






=
−+=
)(1
)(21
2
Dy
Cxxy
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) sao cho
đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d
1
:3x+4y+5=0; d
2
:4x+3y-1=0 tạo ra 1 tam
giác cân có đỉnh là giao điểm của d
1
;d
2.
Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) và C(1;-2;0). Chứng
minh ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SI
cắt SB,SC lần lượt tại M,N. Biết rằng
SABCSAMN
VV
4

1
=
. Hãy tính V
SABC
Câu 8: Cho n là số nguyên dương thoả phương trình:
4523
3
1
2
1
2
=−+
++
−
nn
n
n
CAC
Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức :
n
x
xE )
1
2(
3
+=
Câu 9: Giải bất phương trình
0632
3
2

)(
2369
>+−+−=
xxxxxxf