Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Bai tap Dao ham

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.41 KB, 2 trang )

0
( ) ( )
'( ) lim
x
f x x f x
f x
x

+
=

Bài tập phần đạo hàm
I. dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại x
0
:
1.
75)(
2
+= xxxf
x
0
= -1 (-7) 2.
xxf 2cos)( =
x
0


R (-2sin2x)
3.
1
|1|


)(
+

=
x
x
xf
x
0
= 1 (
ko

) 4.
( ) ( 1)( 2) ( 2008)( 2009)f x x x x x x
=
x
0
= 0 (-2009!)
5.
2
2 1
( )
4 5 1
x x x
f x
x x

+
=


<

x
0
= 1 (4) 6.
2
2
sin
0
( )
3 0
x
x
f x
x
x x x

>

=


+

x
0
= 0. (1)
III. dùng công thức tính đạo hàm các hàm số sau:
1.
dcx

bax
y
+
+
=
2.
54
32
+
+
=
x
x
y
3.
nmx
cbxax
y
+
++
=
2
4.
1
1
2

+
=
x

xx
y
5.
( )
=

2
1
x
y
x
6.
xxy 2cos.3sin
32
=
7.
= 2y cos x
8.
1
1
x
y
x
+
=

9.
2
3
1

x
y
x
+
=
+
10.
2
4
3
x
y
x
+
=

11.
( )
4
tany x=
12.
( )
=
3
sin 1y x
13.
2
1
cos
y

x
=
14.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=

15.
=
20
(1 )y x
16.
+
=

1
1
x
y
x
17.

= +


2007

5
1
7y t t
t
18.
=
+
2
2 2
x
y
x a
19.
=
+
sin
x
y
x cosx
20.
= +
2
cot 1y x x
21.
=
1
3
3
y cosx cos x
22.

=
tant
y
t
23.
=
sin(2 sin )y x
24.
=
4
5y cos x
25.
4
sin 3
6
y x


=


26.
2
cos 2
3
y x


=



27.
=
2
sin ( 3 )y cos x
28.
3
cot 5
4
y x

=
IV. Cho hai hàm số:
= + =
4 4
1
( ) sin ; ( ) 4
4
f x x cos x g x cos x
. CMR: f(x) = g(x). Giải thích.
V. Cho hàm số:
=
2
( ) 2 8f x x x
. Giải bất phơng trình:

'( ) 1f x
.
VI. Chứng minh hàm số sau đây có đạo hàm không phụ thuộc vào x:




= + + + + +
ữ ữ
ữ ữ


2 2 2 2 2
2 2
2 sin
3 3 3 3
y cos x cos x cos x cos x x
.
VII. Tính

'( ); '( )
6 3
f f
biết
=
( )
2
cosx
f x
cos x
.
VIII. Cho hàm số:
= +
3 2
( ) (3 ) 2

3 2
mx mx
f x m x
1) Tìm m để: a)
>
'( ) 0 f x x
b)
'( )f x
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
2) Chứng minh rằng trong trờng hợp
'( )f x
có hai nghiệm phân biệt thì các nghiệm này thoả mãn
hệ thức độc lập với m.
Ix. Chứng minh rằng:
1. Nếu
2
1 xy =
thì: (1 - x
2
)y - xy' + y = 0
2. Nếu
x
x
xf
2
2
sin1
cos
)(
+

=
thì:
3)
4
('3)
4
( =

ff
.
x. tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
1.
1
3 5
y
x
=

2.
252
1
2
+
=
xx
y
3.
3
2
9

x
y
x
=

0
lim
x
'y
''y
4.
sin 5y x=
5.
2
sin 2y x=
6.
sin sin 5y x x=
xI. dùng định nghĩa đạo hàm để tính các giới hạn sau:
1.
x
xx
x
sin
11
lim
3
0
++

(1/6) 2.





+

x
xxx
x
2
2
cos2sin
lim
2
(-1/2)
xii. tiếp tuyến:
1. Cho hàm số:
23
32 xxy =
(C)
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a) Hoành độ tiếp điểm bằng -1 (y = 12x+7)
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 12 (y = 12x+7, y = 12x - 20)
c) Tiếp tuyến đi qua điểm
)0;
2
3
(A
(y = 0, y =
4

27
2
9
x
).
2. Cho hàm số:
1
23


=
x
x
y
(C)
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a) Tung độ của tiếp điểm bằng
2
5
(
4
9
4
1
+= xy
)
b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
3+= xy
(
6,2 +=+= xyxy

)
c) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
44 += xy
4
9
4
1
+= xy
,
4
17
4
1
+= xy
d) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 0) (
18,2 +=+= xyxy
)
e) Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 45
0
(
6,2 +=+= xyxy
).
3. Cho hàm số:
x
x
y
1
2
+
=

(C)
Chứng minh rằng qua điểm M(-2; 0) kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C), đồng thời 2 tiếp
tuyến đó vuông góc với nhau.
4. Cho hàm số:
1
1
2

+
=
x
xx
y
(C)
a) Chứng minh rằng qua A(1; 1) không kẻ đợc tiếp tuyến nào tới (C).
b) Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ đợc ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C) A(0; m), m
1
.
5. Cho hàm số:
23
23
+= xxy
(C)
d) Chứng minh rằng: Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến tại điểm U(1; 0)
có hệ số góc nhỏ nhất.
e) Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C)
(A(a; 2), a < -1; a > 5/3; a

2)
f) Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C), sao cho

có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. (A
)2;
27
53
(
).
6. Cho hàm số:
2 2
(3 4)y x x=
. Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.
7. Cho hàm số:
2 3
1
x
y
x

=


( )C
. Tiếp tuyến bất kì tại
( )M C
cắt 2 đờng thẳng
1x
=

2y =
tại
,A B

. Chứng minh rằng
M
là trung điểm
AB
.

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×