Đề thi thử vào THPT (Hay)

Đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
I.Phần trắc nghiệm (2 điểm)
(Em hãy chọn một phơng án đúng rồi ghi vào bài làm)
Câu1: Phơng trình x
2
+ 3x (m 1) = 0 ( m là tham số) có nghiệm khi:
A. m =
4
5
B. m
4
5
C. m
4
5

D. m
2
5
Câu2: Đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -3x + 4 là:
A. y = 3x + 4 B. y = 4x - 3 C.y = 3x D. y = -3x
Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4cm, BC = 5cm thì CosB bằng:
A.
4
5
B.
5
4
C.

3
5
D.
5
3

Câu4: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 3cm và số đo cung giới hạn của hình quạt bằng 80
0
là:
A. 2

cm B. 4

cm C. 6

cm D. 8

cm
Ii.Phần tự luận (8 điểm)
Câu1(2 điểm) Cho biểu thức: A =
x
x
x
x
x
x

+
+
+

+

+
4
52
2
2
2
1
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b, Tìm x để A = 2
c, Tìm các giá trị của x nguyên để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu2 (3 điểm) Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu ngời
thứ nhất làm trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai ngời chỉ làm đợc
4
3
công việc. Hỏi
một ngời làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Câu3 (3 điểm) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, vẽ tiếp tuyến tại B và đờng kính MN bất kì không
trùng với AB, AM và AN cắt tiếp tuyến tại B theo thứ tự tại H và K.
a, Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh AM.AH = AN.AK
c, Xác định vị trí của đờng kính MN để HK có độ dài ngắn nhất.
Hết!
Hớng dẫn chấm bài thi thử vào thpt năm học 2009-2010
I.Phần trắc nghiệm (2 điểm, mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm)
Câu
1 2 3 4
Đáp án
C D B A

Ii.Phần tự luận (8 điểm)
Câu Đáp án Biểu điểm
1(2,5 đ)
a
ĐKXĐ:





4
0
x
x
(*)
A =
)2)(2(
52
2
2
2
1
+
+

+
+

+
xx

x
x
x
x
x
=
( )( ) ( ) ( )
( )( )
22
522221
+
++++
xx
xxxxx
=
( )( )
22
524222
+
++++
xx
xxxxxx
=
( )( )
2
3
22
63
+
=

+

x
x
xx
xx
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b
A = 2

1644232
2
3
==+==
+
xxxx
x
x
Thoả mãn ĐK (*) nên x = 16 thì A = 2.
0.5
c
A =
2
6
3
2

663
2
3
+
=
+
+
=
+ xx
x
x
x


biểu thức A có giá trị
nguyên khi
2+x
là ớc của 6

2+x
=
}{
6;3;2;1
2+x
-6 -3 -2 -1 1 2 3 6
x VN VN VN VN VN 0 1 16
Kết hợp với ĐK (*) ta có: x =
{ }
16;1;0
thì A nguyên.

0.25
0.25
0.25
2(2,5đ)
Gọi thời gian ngới thứ nhất làm một mình xong công việc là x(h),
x > 0.
Gọi thời gian ngới thứ hai làm một mình xong công việc là y(h), y
> 0.
Trong 7h 12 =
5
36
ngời thứ nhất làm đợc
x5
36
công việc và ngời
thứ hai làm đợc
y5
36
công việc.
Theo giả thiết ta có:
x5
36
+
y5
36
= 1 (1)
Trong 5(h) ngời thứ nhất làm đợc
x
5
công việc và trong 6 (h) ngời

thứ hai làm đợc
y
6
công việc.
Theo giả thiết ta có
x
5
+
y
6
=
4
3
(2)
Từ (1) và (2) ta có:







=+
=+
4
365
1
5
36
5

36
yx
yx
Giải hệ phơng trình:
Đặt u =
x
1
; v =
y
1






=+
=+






=+
=+

2
9
3630

53636
4
3
65
53636
vu
vu
vu
vu







=
=








=+
=
18
1

12
1
4
3
65
2
1
6
v
u
vu
u



=
=








=
=

18
12

18
11
12
11
y
x
y
x
Vậy ngới thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12 h, ngới
thứ hai làm một mình xong công việc trong 18 h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
3 (3 đ)
Vẽ
hình

1
1
1
K
H
O
N

A
B
M

0,25
a
Xét tứ giác MNKH có

MHK =
2
1
(sđANB sđMB) =
2
1
sđBN
(góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn).
Mặt khác

ANM =
2
1
sđAM =
2
1
sđBN ( vì

AOM =

BON)

MHK =

ANM (1)
Mà

ANM +

MNK = 180
0




MHK +

MNK = 180
0

Tứ giác MNKH nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Xét hai tam giác vuông ABH và ABK. Theo hệ thức b
2
=a.b ta có:
AB
2

= AM.AH và AB
2
= AN.AK


AM.AH=AN.AK (đpcm).
0,25
0,25
0,25
c
Ta có
BKBHBKBHHK .2+=
(bất đẳng thức Côsi)
Mà

AHK vuông tại A nên theo hệ thức b
2
=a.b ta có:
RRABBKBH 2)2(.
22
===


HK ngắn nhất bằng 4R khi BH=BK

Tam giác AHK cân

MN // HK.
0,25
0,25

0,25
0,25
* Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác, nếu đúng vẵn cho điểm tối đa!