Rèn kỹ năng toán cho HS lớp 7 phần hình học

I. Đặt vấn đề.
- Trong quá trình giảng dạy, để đạt đợc kết quả tốt thì việc đổi mới ph-
ơng pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt.
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học
môn toán ở trờng THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu
của việc học tập môn toán.
Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng t duy, kĩ
năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính s phạm, tạo điều
kiện học sinh tăng cờng luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ năng tính toán và
vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác.
Giúp học sinh phát triển khả năng t duy, lôgic, khả năng diễn đạt chính
xác ý tởng của mình, khả năng tởng tợng và bớc đầu hình thành cảm xúc
thẩm mĩ qua học tập môn toán.
Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phơng pháp t duy trong
suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề qua đó rèn luyện cho
học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.
Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp 7 có vai trò đặc biệt quan
trọng trong quá trình dạy học toán ở bậc THCS vì ở lớp 7 lần đầu tiên học
sinh đợc rèn luyện có hệ thống kĩ năng suy luận đó là các kĩ năng đặc trng
cho t duy toán học.
Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp 7 có tầm quan trọng đặc biệt
(nhất là đối với hình học) do vậy tôi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ năng toán
cho học sinh lớp 7 phần hình học).
II. Giải quyết vấn đề:
Trong quá trình giảng dạy phần hình học ta cần lu ý rèn luyện một số
kĩ năng khi giải toán:
- Kỹ năng vẽ hình
- Kỹ năng suy luận và chứng minh
- kỹ năng tính toán.
1. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình.
Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán, hình vẽ

chính xác, rõ ràng sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hớng giải bài toán.
1
Một số học sinh vẽ hình không chính xác cho bài toán, bởi vậy tôi luôn chú ý
đầu tiên phải hớng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ năng hình.
Trong quá trình dạy tôi thấy một số học sinh khi làm bài tập thờng vẽ
hình vào trờng hợp đặc biệt, hình vẽ không chính xác hoặc vẽ không hết các
trờng hợp.
Ví dụ 1

: (bài 94 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 trang 109)
Cho ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với
AB, gọi K là giao của BD và CE.
Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Bài tập này nên cho học sinh xét các trờng hợp tam giác có góc A
nhọn, góc A là góc tù.
VD2

: (bài 14 sách bài tập toán tập 1 trang 75)
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
Vẽ góc xoy có số đo = 60
0
. Lấy điểm A vẽ trên tia ox, rồi vẽ đờng
thẳng d
1
vuông góc với tia ox tại A. lấy điểm B trên tia oy rồi vẽ đờng thẳng
d
2
vuông góc với tia oy tại B gọi giao điểm của d
1
là C.

Bài tập này cần chú ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác nhau tuỳ
theo vị trí điểm A, B đợc chọn.
2
A
D
E
B
C
K
K
D
C
B
E
A
d
2
x
A
0
60
0
B
d
1
y
C
x
A
0

60
0
B
y
C
d
2
0
60
0
d
2
y
d
1
x
C
A
B
VD 3

: vẽ ABC cân tại A.
- Khi vẽ cân một số học sinh yếu thờng vẽ không chính xác bởi vậy
tôi thờng hớng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trớc, sau đó dựng trung trực của
cạnh đáy trên trung trực đó lấy một điểm bất kỳ (điểm đó khác trung điểm
của cạnh đáy) nối điểm đó với hai đầu của đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta sẽ đ -
ợc cân.
- Hoặc ta vẽ cạnh đáy trớc, sau đó trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc cùng hợp với cạnh đáy hai góc bằng nhau. (th-
ờng khác 60

0
) ta sẽ đợc cân.
Ví dụ 4

: cho ABC có AH là đờng cao, AM là trung tuyến
Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA
Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = MA.
Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI.
Nếu học sinh vẽ vào trờng hợp đặc biệt: ABC tại A thì lúc này đờng
cao AH và trung tuyến AM sẽ trùng nhau. Dẫn đến việc giải bài toán gặp vào
trờng hợp đặc biệt.
Do vậy: để giúp học sinh tính đợc những sai lầm này trong dạy học tôi
luôn lu ý nhắc nhở học sinh nếu bài toán không cho hình đặc biệt thì ta
không nên vẽ vào trờng hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính xác.
2. Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh.
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá
đặc biệt và học sinh cần có kỹ năng này không những chỉ khi giải toán chứng
minh mà cả khi các bài toán về quỹ tích dựng hình và một số bài toán tính toán.
Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận và chứng minh
theo các hớng.
- Tăng cờng tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện
định lý.
- Hớng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy
nạp.
- Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngợc và suy luận
xuôi (quy tắc suy luận theo phơng pháp phân tích đi lên và phơng pháp tổng
hợp)
3
- Hớng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện.
a. Nhận dạng và thể hiện định lý.

Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh cho học sinh nên bắt
đầu bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể
hiện định lí.
Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trớc có
khớp với một định lý nào đó hay không, còn thể hiện định lý là xây dựng một
tình huống ăn khớp với định lí cho trớc.
Ví dụ:

(bài 81 SBT tập 2 trang 33)
Cho ABC qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đờng thẳng song song với
cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành DEF.
Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
Hớng dẫn:
Để chứng minh A là trung điểm của EF ta phải chứng minh AE = AF
ở bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF bằng đoạn
thẳng BC
muốn vậy ta có thể ghép ABC với 2 đó là CEA và BAF ta có
AC: cạnh chung
CAB = ACE ( so le trong, AB // DE)
ABC = CAE (so le trong, BC // EF)
Do đó ABC = CEA (g.c.g)
=> BC = AE
chứng minh tơng tự ta có: BC = AF
do đó A là trung điểm của EF
4
F
A
B
D
C

E
Nh vậy học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lý "nếu hai
ABC và A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C',
A

=
'

A
thì hai đó bằng nhau"
b. Quy tắc suy luận.
Khi dạy giải bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các quy
tắc suy luận. Trong quá trình giải toán ta thờng gặp hai quy tắc suy luận: quy
tắc nạp và quy tắc suy diễn.
Quy tắc nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến
tổng quát.
Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể.
Thông thờng để hớng dẫn học sinh tìm lời giải ta thờng đi từ kết luận
đến giả thiết (phân tích đi lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo ph-
ơng pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận)
Ví dụ1

: Bài 25 sách giáo khoa tập 2 trang 67)
Cho vuông ABC có hai cạnh vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính
khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G của ABC.
Hớng dẫn:
Bài toán đã cho chúng ta những yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào?
Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? phải áp dụng tính chất nào?
khi trình bày lời giải ta thờng suy luận ngợc lại.
Cụ thể:

ABC vuông ở A nên ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(theo pitago)
= 3
2
+ 4
2
= 25
=> BC = 5
Ta có AM =
2
1
BC (tính chất trong vuông, trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng một nửa cạnh ấy)
=> AM =
2
5
5.
2
1
=
ta lại có: AG =
3
2
AM (tính chất trung tuyến của )

=> AG =
)(
3
5
2
5
.
3
2
cmAG =<=>
5
Ví dụ 2

: (bài 43 SGK tập 1 trang 125)
Cho góc xoy góc bẹt, lấy các điểm A, B tia ox sao cho OA < OB.
Lấy các điểm C, D tia oy sao cho OC = OA, OD = OB, gọi E là giao điểm
của AD và BC chứng minh rằng: EAB = ECD
Hớng dẫn:

EAB và

ECD đã có những yếu tố nào bằng nhau ?
Đề kết luận

EAB =

ECD ta cần có thêm điều kiện gì ?
Để chứng minh đợc các yếu tố đo ta cần ghép chúng vào các

nào ?

Khi trình bày lời giải ta thờng suy luận ngợc
Cụ thể:
Xét

AOD và

COB
 chung
OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
->

AOD =

COB (c.g.c)
->
CADB

,

1
==
do đó Â
2
=
2

C
->

EAB =

ECD (g.c.g)
Cần nói thêm rằng đối tợng học sinh lớp 7 của chúng ta mới tập giải toán
chứng minh. Do vậy khi dạy tôi rất chú ý tới việc hớng dẫn học sinh xắp xếp
các luận cứ sao cho lôgic, chặt chẽ.
Nh ở ví dụ trên tôi sẽ hớng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc
CM

AOD =

COB.
- Quy tắc quy nạp, thờng dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các
trờng hợp có thể xảy ra.
- Trong quá trình giải toán, ta phải xét hết các trờng hợp có thể xảy ra.
- Trong quá trình giải toán, nhiều khi phải phân chia ra các trờng hợp có
thể xảy ra, các trờng hợp riêng, nhng hầu nh học sinh chỉ xét một trờng hợp rồi
đi đến kết luận hoặc có phân chi những không đầy đủ các trờng hợp. Vì vậy
trong quá trình giảng dạy chúng ta cần chú ý cho học sinh năng lực phân chia ra
các trờng hợp riêng.
6
A
2
1
B
C
D
x
0
y

E
1 2


c. Khái quát hoá:
Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và CM trong một số trờng hợp,
nên hớng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán:
Ví dụ (Bài 14 SBT tập 1 trong 81)
a. Hãy vẽ 2 góc xoay và góc kề bù, tia phân giác ot của góc xong, tai
phân giác ot' của góc yox' và gọi số đo của góc xoay là m
o
.
b. Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí "hai tia phân giác của 2 góc
kề bù tạo thành một góc thờng".
c. Hãy điền vào chỗ trống ( ) và sắp xếp 4 câu sau đâu một các hợp lí để
chứng minh định lí trên.
1. toy =
o
m
2
1
vì
2. t'oy =
)108(
2
1
oo
m
vì
3. tot' = 90

o
vì
Hớng dẫn
a.
b. gt xoy và yox' kề bù
xoy = m
o
ot là tia phân giá của xoy
ot' là tia phân giác của yox'
KL tot' = 90
o
c. Sắp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, 3
Sau khi học sinh giải bài tập này, có thể cho học sinh kết luận luận 1 lần
nữa về 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Ví dụ 2: (Bài 51 SBT tập 2 trang 29)
7
x
x'
t'
yt
m
0
Tính góc A của

ABC biết rằng các đờng phân giác BD, CE cắt nhau tại
I. Trong đó góc BIC bằng:
a. 120
o
b.
o

90( >

)
Hớng dẫn:
a.

BIC có BIC= 120
o
nên
ooo
CB 60120180


11
==+
->
oo
CB 1202.60


11
==+
do đó Â = 180
o
- 120
o
= 60
o

b.

=+
o
CB 180


11

2360)180.(2


==+
oo
CB
 =
)2360(180)


(180

=+
ooo
CB
=
ooo
18222360180 =+

3. Rèn luyện kỹ năng tính toán:
Trong quá trình giải toán, học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn
gọn hay không, điều đó phụ thuộc vào kĩ năng tính toán, một số em thờng

không thiết lập đợc mối quan hệ giữa các đại lợng với nhau, vận dựng lí thuyết
cha khéo.
Ví dụ 1: (Bài toán 2 SGK Tập 1 trang 55):
Tam giác ABC có số đo góc là
CBA

,

,

lần lợt tỉ lệ với 1;2;3 tính số đo các
góc của

ABC.
Để giải bài này học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng 3 góc
trong tam giác và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Giải:
Nếu gọi số đo các góc của

ADC là A, B, C (độ) thì theo điều kiện bài ra
ta có:
o
o
CBACBA
30
6
180
321

3

2

1

==
++
++
===
Vậy  = 1 . 30
0
= 30
0
8
A
D
CB
E
2
1
I

2
1
B

= 2. 30
0

= 60
0
C

= 3. 30
0
= 90
0
Ví dụ 2: Tam giác ABC có 3 cạnh tỉ lệ 3 : 4 : 6 gọi M, N, P là trung điểm
các cạnh của

ABC. Tính các cạnh của

ABC biết chu vi của

MNP bằng
5,2m.
Để giải quyết bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm
về chu vi, về tính chất đờng trung bình của

và khéo léo thiết lập mối quan hệ
giữa chu vi của 2

sau đó dùng đến kiến thức đại số đó là tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau.
Giải :
Vì M,N,P lần lợt là trung điểm của AB, AC, BC nên MN, NP, MP là các
đờng trung bình của

ABC.

ACMP
BCNP
BCMN
2
1
2
1
2
1
=
=
=

)(
2
1
BCACABMPNPMN ++=++
-> AB + AC = BC = 2(M + NP = MP) = 2.2,5 = 10,4
m
Theo bài ra ra có
m
BCACABBCACAB
8,0
13
4,10
643643
==
++
++

===
-> AB = 0,8.3 = 2,4m
AC = 0,8.4 = 3,2m
BC = 0,8.6 = 4,8m
Vậy độ dài 3 cạnh của

ABC là 2,4m; 3,2m; 4,8m
III. Kết luận:
9
A
NM
P
C
B
1. Kết quả:
Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề nh trên, trong khi truyền thụ
cho học sinh tôi thấy học sinh lĩnh hội đợc kiến thức một cách thoải mái, rõ
ràng, có hệ thống.
Học sinh đợc rèn luyện nhiều về các kĩ năng vẽ hình, kĩ năng tính toán,
kĩ năng suy luận, kĩ năng tổng quát hoá qua đó rèn luyện đợc cho học sinh
trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xoá đi cảm giác khó
và phức tạp ban đầu của hình học, giúp học sinh có hứng thú khi học bộ môn
này. Kết quả cụ thể.
Với những bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải đợc 90% một cách tự
lập và tự giác.
2. Bài học kinh nghiệm.
Là năm đầu tiên toán lớp 7 nói riêng và giảng dạy theo đổi mới chơng
trình, bản thân thấy rằng dựa vào sgk, SBT và tham khảo thêm một số tài liệu
toán khác trong quá trình dạy học giải toán có thể rèn luyện cho học sinh kỹ
năng suy luận, chứng minh rất tốt. Từ chỗ các em bở ngỡ, mô hồ trong giải

toán hình học, đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác, biết suy luận và lập
luận có căn cứ, biết trình bày lời giải lô gic, chặt chẽ.
Bên cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy
học đề ra thì có thể không ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục, tạo niềm say
mê học tập môn toán cho học sinh.
Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phơng pháp mà bản thân tôi
tự rút ra đợc khi dạy môn hình 7 cho học sinh chắc chắn sẽ cha thể hoàn hảo
đợc. Vậy tôi rất mong đợc sự góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp để
cùng nhau tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu của giáo dục.
Xin chân thành cảm ơn!
10