De Cuong On Tap Toan HKII Lop 11-2009-2010

CNG THI HC K 2 LP 11
Gợi ý đề cơng cơ bản( Tham khảo)
CNG ễN TP HC K 2
MễN TON 11
A/ Lý thuyt:
I/ i s v gii tớch:
1/ Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số.
2/ Cấp số cộng ; cấp số nhân
3/ Gii hn ca dóy s
4/ Gii hn ca hm s
5/ Hm s liờn tc
6/ nh ngha v ý ngha ca o hm
7/ Cỏc quy tc tớnh o hm
8/ o hm ca cỏc hm s lng giỏc
9/ o hm cp hai ca hm s
II/ Hỡnh hc:
1/ Véc tơ trong không gian
2/ Hai ng thng vuụng gúc
3/ ng thng vuụng gúc vi mt phng
4/ Hai mt phng vuụng gúc
5/ Khong cỏch
B/ Bi tp:
I/i s v Gii tớch :
1/ Tìm các cấp số cộng ( hoặc cấp số nhân)
Tìm các đại lợng liên quan: u
1
; d; n, u
n
; s
n
hoặc q

2/ Tỡm gii hn ca dóy s, gii hn ca hm s.
3/ Tớnh tng ca cp s nhõn lựi vụ hn
4/ Xét tớnh liờn tc ca hm s ti 1 im, trờn tp xỏc nh
5/ ng dng tớnh liờn tc ca hm s chng minh s tn ti nghim của phơng trình
6/ Tớnh o hm bng nh ngha
7/ Lp pt tip tuyn ca ng cong ti mt im: trong các trờng hợp: Biết xo; yo; f(xo)
8/ + Dựng cỏc qui tc, tớnh cht tớnh o hm ca mt hm s
+ lm vic vi cỏc h thc o hm : Giải phơng trình chứa đạo hàm,.
II/ Hỡnh hc
1/ Các phép toán về véc tơ: Chứng minh các đẳng thức nh
AC BD AD BC+ = +
uuur uuur uuur uuur

Tính tích vô hớng của hai véc tơ:
. . . ( ; )a b a b cos a b=
r r r r r r
2/Chng minh hai ng thng vuụng gúc vi nhau
3/Chng minh ng thng vuụng gúc vi mt phng
4/ Chng minh hai mt phng vuụng gúc vi nhau
5/ +Tớnh cỏc gúc: Góc giữa hai đờng thẳng, đờng thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng
+khong cỏch.: Khoảng cách giữa hai đờng thẳng, đờng thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng
C/Bi tp ụn tp
I/ i s v gii tớch
ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
Bµi 1. Cho cấp số nhân (u
n
) có
1 5
2 6
51

102
u u
u u
+ =


+ =

a, Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân;
b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
Bµi 2. Cho cấp số céng (u
n
) có
1 5
3 11
16
40
u u
u u
+ =


+ =

a, Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số céng;
b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 610 ?
Bµi 3. Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu
tiên bằng 24. Tìm cấp số nhân đó.
Bài 4: Tính các tổng sau
2

1 1 1 1
) 1 ) 1 ( ) ( )
3 2 9 4
= − + − + + = − + + + − ∈
n
a A b B x x x n N
(suy ra nghiệm của phương trình B = 0)
Bài 5: Tìm các giới hạn:
a)
6 1
lim
3 2
n
n
−
+
b)
2
lim( )n n n+ −
c)
3 5.7
lim
2 3.7
n n
n n
+
−
d)
3 5.4
lim

5 2
n n
n n
+
+
Bài 6: Tính các giới hạn sau
A=
2
2
4 3 5
lim
2 3
x
x x
x x
→−∞
− +
−
B=
2
2
lim
2 3
x
x x x
x
→−∞
− +
−

32
38
lim
2
1
−+
−+
→
xx
x
x
C=
2
3 2
1
2
lim
x
x x
x x
→−
− −
+
D=
6
3 3
lim
6
x
x

x
→
+ −
−
E=
2
3
4 3
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
F=
3 2
1
1
lim
1
x
x x x
x
→
− + −
−

G=

1
2 1
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
H=
3
0
1 1
lim
x
x
x
→
− −
I=
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
→
+ − + +

Bài 7: Tính các giới hạn sau
K=
2 3
1
3
lim
1
x
x x x
x
→
+ + −
−
L=
2
lim ( 4 2 )
x
x x x
→−∞
+ −
M=
2
3 2
1 2
2 4 1 3
lim lim
2
x x
x x x

x x x
→− →
− − + −
+
+ −
(2008-09)
N=
2
lim ( 1 )
x
x x x
→+∞
+ + −
O=
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −

P=
3
1
3 2

lim
1
x
x x
x
→
− −
−
Q=
2
2
lim
4 1 3
x
x x
x
→
− −
+ −
(2007-2008)
R
**
=
2
2 7 5
lim
2
x
x x
x

→
+ + + −
−
S
**
=
3
1
7. 5
lim
1
x
x x
x
→
+ −
−

Bài 8:Xét tính liên tục của hàm số:

−
≠

=
−



2
4

Õu x 2
( )
2
4 Õu x=2
x
n
f x
x
n
. Tại điểm x
o
= 2.
Bài 9: Xét tính liên tục của hàm số:

− −
≠

=
−



2
2 3
Õu x 3
( )
3
4 Õu x = 3
x x
n

f x
x
n
Trên tập xác định của nó.
Bài 10 a)Chứng minh phương trình 2x
4
+4x
2
+x-3=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 )
b) chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x
3
– 10x – 7 = 0
c). Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 lu«n cã nghiÖm
CNG THI HC K 2 LP 11
d) Chng minh phng trỡnh :
3
3 1 0x x + =
cú 3 nghim phõn bit
Bi 11 Tỡm o hm cỏc hm s sau:
a)
)12)(33(
22
++= xxxxy
; b)
5
42
2
+=
x
x

y
c)
2
1
2
2
+
+
=
x
x
y
d)
)1
1
)(1( +=
x
xy
e)
52
)21( xy =
g)
5
23
+= xxy

h)
3
1
12

+
=
x
x
y
i)
)12(sin
33
= xy
k)
)2(cossin
2
xy =

l)
2
2sin xy +=
m)
32
)2sin2( xy +=
n)
2
2

tan
3
x
y =
Bài 12. Gii phng trỡnh f

(x) = 0, bit rng a) f(x) =
5
6460
3
3
++
x
x
x
b) f(x)=
2
45
2

+
x
xx

Bi 13: Cho hm s f(x) = x
5
+ x
3
2x - 3. Chng minh rng : f(1) + f(-1) = - 4f(0)
Bài 14.Cho hàm số f(x)=x

3
+2x
2
-3x+1 có đồ thị là (C)
a) Giải phơng trình f(x)=0
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ 2
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ 1
d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x)=x
3
Bi 15: Cho hm s y =
2
2 3x x +
a) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho ti im cú tung 3
b) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho bit tip tuyn cú h s gúc bng 3
II/ Hỡnh hc:
Bi 16 ( vd3-170-tham khao) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O; SA


(ABCD). Gi H, I, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn SB, SC, SD.
a) Chng minh rng BC

( SAB); CD

(SAD); BD

(SAC)
b) Chng minh rng AH, AK cựng vuụng gúc vi SC. T ú suy ra ba ng thng AH, AI, AK
cựng cha trong mt mt phng.
c) Chng minh rng HK

(SAC). T ú suy ra HK

AI
Bài 17 (7-174) . Cho chóp S.ABCD có SA

(ABCD) và SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông đờng
cao AB=a, BC=2a. Ngoài ra SC

BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Tính AD
Bài 18 (10-206): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và
vuông góc với (ABCD). Gọi I,M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD)
CNG THI HC K 2 LP 11
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)
Bi 19: Cho t din SABC cú SA = SC v mt phng (SAC)

(ABC). Gi I l trung im ca cnh
AC. Chng minh SI

(ABC).
Bi 20: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc ti A; gi O, I, J ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, AB,
AC. Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABC) ti O ta ly mt im S khỏc O). Chng
minh rng:
a)Mt phng (SBC)

(ABC);
b)Mt phng (SOI)

(SAB);
c)Mt phng (SOI)

(SOJ).
Bi 21: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht. Mt SAB l tam giỏc cõn ti S v
mt phng (SAB)

(ABCD). Gi I l trung im ca on thng AB. Chng minh rng:
a)BC v AD cựng vuụng gúc vi mt phng (SAB).
b)SI

(ABCD).
Bi 22: Cho t din ABCD cú AB

(BCD). Gi BE, DF l hai ng cao ca tam giỏc BCD; DK l
ng cao ca tam giỏc ACD.
a)Chng minh hai mt phng (ABE) v (DFK) cựng vuụng gúc vi mt phng (ADC);
b) Gi O v H ln lt l trc trõm ca hai tam giỏc BCD v ACD. Chng minh OH

(ADC).
Bài 23. ( 6-174) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác
đều ,
2SC a=
.Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD
a) Chứng minh rằng SH

(ABCD)
b) Chứng minh AC

SK và CK

SD
Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.Cạnh bên SA

(ABCD) và SA=a
a) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD
b) Chứng minh mặt phẳng (SAB)

(SBC)
Bài 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA

(ABCD), SA=a
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD theo a
Bài 26. Cho hỡnh vuụng ABCD. Gi Sl im trong khụng gino cho SAB l tam giỏc u v
mp(SAB)

(ABCD).
a) CMR mp(SAB)

mp(SAD) v mp(SAB)

mp(SBC)
b) Tớnh gúc gia hai mp(SAD) v (SBC)
Bài 27.(8-206) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a,SA=a và vuông
góc với mặt phẳng ABC
a) Chứng minh rằng (SAB)

(SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
CNG THI HC K 2 LP 11
Bài 28 (1-212) cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a và vuông góc với
(ABCD). Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng
a) SB và AD
b) SC và BD
c) SB và CD
d) SC và AD
e) SB và AC
Bài 29 (21-217) Cho chóp S.ABC có SA=2a và vuông góc với mp(ABC), đáy ABC là tam giác vuông
tại B với AB=a. Gọi M là trung điểm của AB. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM
và BC
Bài 30 (22-217) cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi
I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng
a) OA và BC b) AI và OC
Bài 31. Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy hỡnh ch nht, AB = a, BC = 2a, cnh bờn SA vuụng gúc
vi ỏy ,SA = a. Tớnhcỏc gúc gia cỏc mp cha cỏc mt bờn v mp ỏy ca hỡnh chúp.
Bi 32: Hỡnh chúp S.ABCD cú dỏy l hỡnh thoi ABCD tõm O cnh a, gúc
ã
0
60BAD =
. ng cao
SO vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v on SO =
3
4
a
. Gi E l trung im ca BC, F l trung
im ca BE.
a) Chng minh (SOS)

(SBC)
b) Tớnh cỏc khong cỏch t O v A n mt phng (SBC).
c) Gi (

) l mt phng qua AD v vuụng gúc vi mt phng (SBC). Xỏc nh thit din ca
hỡnh chúp vi mp (

). Tớnh din tớch thit din ny.
Bi 33: Cho hỡnh chúp S.ABCD , cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a ; SA (ABCD) tan ca
gúc hp bi cnh bờn SC v mt phng cha ỏy bng
3 2
4
.
a) Chng minh tam giỏc SBC vuụng
Chng minh BD SC v (SCD)(SAD)
c) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCB)
Bi 34: Cho hỡnh chúp tam giỏc u SABC cú cnh ỏy bng 3a, cnh bờn bng
2 3
3
a
.
a) Tớnh khong cỏch t S ti mt ỏy ca hỡnh chúp
b) Tớnh gúc hp bi cnh bờn SB vi mt ỏy ca hỡnh chúp.
Bài 35. T din ABCD cú cnh AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) . Trong tam giỏc BCD v
cỏc ng caoBE v DF ct nhau ti O. Trong mt phng (ACD) v DK vuụng gúc vi AC ti K.
Gi H l trc tõm ca tam giỏc ACD.
a) Chng minh mt phng (ADC)

(ABE) v (ADC)

(DFK)
b) Chng minh OH

(ACD).
CNG THI HC K 2 LP 11
Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
A-Đại số và giảI tích.
Cõu 1: Cho cp s cng
2, ,6,x yữ
, khi ú:
A.
6, 2x y= =
; B.
1, 7x y= =
; C.
2, 8x y= =
; D.
2, 10.x y= =
Cõu 2: Cho cp s nhõn bit :
2 5 4
3 6 5
10
20
u u u
u u u
+ =


+ =

, khi ú :
A.
1
2, 1q u= =
; B.
1
2, 1q u= =
C.
1
2, 1q u= =
; D.
1
2, 1q u= =
.
Cõu 3: Cho cp s cng bit
1
102u =
,
2
105u =
v s hng cui l 999. Tng tt c cỏc s hng
ca cp s cng ú l:
A. 165150; B. 156150 ; C. 165150; D. 156150.
Cõu 4: Cho cp s nhõn 4, x, 9. Khi ú:
A.
36x
=
; B.
6x
=

; C.
6,5x =
; D.x=0.
Câu 5: Cho cp s cng cú s hng th ba l
3
6u =
v s hng th t l
4
18u =
. Cụng sai ca cp s
cng ny la:
A.12 , B 12 , C 24 , D.24
Câu 6. Cho cp s nhõn cú s hng u l
1
3u =
, s hng th ba l
3
192u =
v cụng bi dng. Tng
ca bn s hng u tiờn ca cp s nhõn ú bng
A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288
Câu 7: Cho cp s cng cú s hng u
1
= 1 v s hng cui u
12
= 56. Cụng sai ca cp s cng ny
l
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 8, Cho cp s nhõn ( u
n

) gm n s hng, u
n
= 96, cụng bi q = 2, v tng cỏc s hng s
n
=
189. Giỏ tr ca n l
A. 5 B. 4 C. 7 D. 6
Cõu 9. Tỡm gii hn
12
1
lim
2
2
+
++
n
nn
A.
2
1
B.
2
3
C.

D. -1
Cõu 10. Cho hm s f(x) =
3
x 1
khi x 1

x 1
3 khi x 1







=

Tỡm
1
lim ( )
x
f x

.
A.3 B.7 C.

D. 1
Cõu 11. Tỡm gii hn
325
1432
lim
234
23
++
+
nnnn

nnn
A.0 B.1 C.2 D. 3
câu 12: Cho
3
2 4
( )
x
f x
x x

=

. Chọn kết luận đúng
CNG THI HC K 2 LP 11
a) hàm số liên tục tại x=-1
b) hàm số liên tục tại x= 0
c) hàm số liên tục tại x= 1
d) hàm số liên tục tại x= 2
Cõu 13: lim(n 2n
3
) l :
(A) +

(B) -

(C) -2 (D) 0
Cõu 14: lim
2
3
31

2
n
nn


l :
(A) -
3
1
(B)
3
2
(C) +

(D) -

Cõu 15: lim (
)1 nn +
l :
(A) +

(B) -

(C) 0 (D) 1
Cõu 16: Gii hn sau bng bao nhiờu:
3
lim
2n
A. 3 B.
3

2

C. 0 D.
+
Cõu 17:
1
2 1
lim
1
x
x
x




bng:
A. -2 B. 0 C.
+
D.

Cõu 18: Gii hn sau bng bao nhiờu:
2
2
3
lim
1 2
x
x
x

+
+

A. 3 B. 0 C.
1
2

D. -2
Cõu 19: Cho hm s
( )
2f x x
=
Chn mnh ỳng trong cỏc mnh sau:
A.
( )
4
lim 2
x
f x

=
B.
( )
0
lim 2
x
f x

=
C.

( )
1
lim 1
x
f x

=
D.
( )
lim
x
f x

= +
câu 20: với
3 2
( ) 3 9f x x x= + +
thì f (1) bằng:
a) 13 b) 18
c) 9 d) một kết quả khác
câu 21: với hàm số
( ) 1f x x= +
thì f (3) có giá trị bằng :
a) 2 b)
1
4
c)
1
2
d) một kết quả khác

câu 22: hàm số y=cos(x
2
+1) có đạo hàm là :
a) 2xsin(x
2
+1) b) sin(x
2
+1)
c) 2xsin(x
2
+1) d) sin(x
2
+1)
câu 23: giả sử h(x)=x
2
+1 . tập nghiệm của phơng trình h(x)=0 là:
a) { 0 } b) { 0 ; -1 }
c) { -1 } d) một kết quả khác
Cõu 24: Cho hm s y=
34
2
+ xx
Khi ú :
(A) y=
342
1
2
+
xx
(B) y=

342
2
2
+

xx
x
(C) y=
34
2
2
+

xx
x
(D) y=
342
1
2
+

xx
Cõu 25: Cho hm s y=tan3x. Khi ú:
CNG THI HC K 2 LP 11
(A) y=
x3cos
3
2
(B) y=
x3sin

3
2
(C) y= =
x3sin
3
2

(D) y=
x3cos
3
2

Cõu 26: Cho f(x)= sin3x. khi ú f(
2

) bng:
(A) -9 (B) 9 (C) 1 (D) -1
Cõu 27: Hm s
xcosy
2
=
cú o hm y bng:
A.
xsin
2
B.
xsin
2

C. sin2x D. sin2x

Cõu 28: Cho hm s: y=x
4
+1.Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi A(1;2) laứ:
(A) y= 4x-2 (B) y = 4x+6 (C) y = 4x+2 (D) y = 4x-6
Câu 29, Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x
3
ti im cú honh bng -1 l
A. y = 3x B. y = 3x + 1 C. y = 3x + 2 D. y = 3x -1
Câu 30 , o hm ca hm s y = ( 3 2x
2
)(1 + x
2
) l
A, - 8x
3
+ 2x B, - 8x
3
2x C, - 8x
3
+ x D, - 8x
3
x
Câu 31) o hm ca hm s
( )
sin 2f x x=
ti
4
x

=

bng
A.0 , B. 1 , C 1 , D.
3
Cõu 32: Cho hm s
( )
x2
2
x
3
x
xf
23
+=
. Tp nghim ca phng trỡnh
( )
2x'f =
l:
a)






=
3
10
T
b)
{ }

0T =
c)
{ }
0;1T =
d)
{ }
2;1T =
Cõu 33: Cho hm s
( ) ( )
x2cot1x3sinxf ++=
. Khi ú:
a)
( ) ( )
x2sin
2
1x3cos3x'f
2
++=
b)
( ) ( )
2x2cot21x3cosx'f
2
+=
c)
( ) ( )
x2sin
1
1x3cosx'f
2
+=

d)
( ) ( )
xsin
2
1x3cos3xf
2
+=
Cõu 34: Cho hm s
( )
x3cosxf
2
=
. Khi ú:
a)
( )
x6sin6xf =
b)
( )
x6sinx'f =
c)
( )
x6sin3x'f =
d)
( )
x6sinx'f =
Cõu 35: Tip tuyn ca th hm s
2xxy
3
++=
ti im cú tung bng 4 cú phng trỡnh l:

a)
x4y =
b)
( )
1x4y =
c)
( )
4x49y =
d)
( )
44x49y +=
Cõu 36: H s gúc ca tip tuyn vi th hm s
1x3
1
y

=
ti






2
1
;1A
l:
a) 3 b)
4

3

c)
4
1
d)
4
3
Cõu 37: H s gúc ca tip tuyn ca th hm s
1x2xy
23
+=
ti im cú honh x
0
=2 l:
A. 4 B. -4 C. 5 D. -5
Cõu 38: Hm s y=x.cotx cú o hm







2
'y
bng:
ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
A. 0 B.
2

π
−
C.
2
π
D. Khơng xác định
Câu 39: Hàm số
x1
x
y
−
=
có đạo hàm y’ bằng:
A.
2
)x1(
1
−
−
B.
2
)x1(
1
−
C.
2
)x1(
2
−
−

D.
2
)x1(
2
−
Câu 40: Cho hàm số
( )
2
5f x x
= +
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M
0
có
hồnh độ x
0
= -1 là:
A.
( )
2 1 6y x
= − − +
B.
( )
2 1 6y x
= − + −
C.
( )
2 1 6y x
= − + +
D.
( )

2 1 6y x
= − +
Câu 41: Với
( )
2
1f x x= −
thì
( )
' 2f
là kết quả nào sau đây:
A. Khơng tồn tại B.
( )
2
' 2
3
f
=
C.
( )
2
' 2
3
f = −
D.
( )
2
' 2
3
f =
−

Câu 42: Hàm số
2
2cosy x
=
có đạo hàm là:
A.
2
' 2siny x= −
B.
2
' 4 . osy x c x
= −
C.
2
' 2 .siny x x
= −
D.
2
' 4 .siny x x
= −
B-
H×nh häc:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Hãy trả lời các câu hỏi 1, 2, 3, 4
Câu 1: Góc giữa BD và A’C’ là:
0 0 0 0
A. 30 .45 C.60 D.90
Β

Câu 2: Số các mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ADD’A’) là:

A. 1 .2 C.3 D.4
Β

Câu 3: Số các mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB là:
A. 1 .2 C.3 D.4
Β

Câu 4: Nếu hình lập phương có cạnh là a thì AC có độ dài là :
a aA. 2 2 .2a C. 2 D. a
Β

C©u 5, Hình hộp chữ nhật có ba kính thước là a, b, c thì độ dài một đường chéo của nó bằng
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
. 2 . 2 . 2 .A a b c B a b c C a b c D a b c+ + + + + + + +
C©u 6) Hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB=SD thì
A.
( )
SO ABCD⊥
, B.
SO AC⊥
, C.
( )
SBD AC⊥
, D.
( )
SAC BD⊥
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB , SA⊥AC và tam giác ABC vuông tại B. Chọn câu Sai
A. SA ⊥ (ABC) B. SA ⊥ BC C. AB ⊥ S C D. BC ⊥(SAB)

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, vẽ AH ⊥ SB. Chọn câu Sai
A. AH ⊥ BC B. AH ⊥ SC C. SA ⊥AC D. SA ⊥ BC
Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD. Chọn câu
Sai
A. SO ⊥ ( ABCD) B. AC ⊥ (SBD C. BD ⊥(SAC) D. AB ⊥(SAD)
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và H là hình chiếu của S lên BC. Chọn câu Đúng
A
D'
C'
B'
A'
D
C
B
ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
A. BC ⊥ AB B. BC ⊥ AH C. BC ⊥ AC D. BC ⊥ (SAB)
Câu 11 : Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a. khoảng cách từ S đến mặt phẳng
(ABCD)
A.
2
4
a
B.
3
4
a
C.
3
2
a

D.
2
2
a
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA⊥(ABCD) cho biết
SA = a. Khi đó SO = ?
a. SO = a b. SO = a
2
c. SO = 2a d. SO =
6
2
a
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt
=
uuur r
DA a
,
=
uuur r
BA b
,
'AA c
=
uuur r
.Khẳng định nào sau
đây đúng ?
A.
'
= + +
uuuur r r r

AC a b c
B.
'
= − +
uuuur r r r
AC a b c
C.
'
= − − −
uuuur r r r
AC a b c
D.
'
= − − +
uuuur r r r
AC a b c
C©u 14, Cho tứ diện đều ABCD cạch a. Độ dài hình chiếu của cạch AB trên mặt phẳng (BCD) bằng
3 3 3
. 3 . . .
3 2 4
a a a
A a B C D
C©u 15) Nếu tứ diện ABCD có
2, 3AB CD AD AC BD= = = = =
và BC=1 thì
A.
. 0CB CA =
uuur uuur
, B.
. 1CB CA = −

uuur uuur
, C.
. 1CB CD =
uuur uuur
, D.
. 0CB CD =
uuur uuur

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. góc giữa hai đường thẳng SA và BC là :
A. 30
0
B.45
0
C.60
0
D.90
0
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, có các cạnh đều bằng a. Gọi M là
trung điểm của SA. Góc giữa hai cạnh SA và OM là :
A. 30
0
B.45
0
C.60
0
D.90
0
Câu 18: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Góc giữa AB và B’D’ là :
A. 30
0

B.45
0
C.60
0
D.90
0