de cuong on tap toan 9 hkII

TRƯỜNG THCS LONG TOÀN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2007-2008
A.NỘI DUNG ÔN TẬP
I.PHẦN ĐẠI SỐ
1.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
3.Tính chất của hàm số y = ax
2
(a≠0)
4.Đồ thị của hàm số y = ax
2
(a≠0)
5.Giải phương trình bậc hai một ẩn ax
2
+ bx + c = 0 (a≠0)
6.Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
7.Giải phương trình quy về phương trình bậc hai
8.Giải bài toán bằng cách lập phương trình
II.PHẦN HÌNH HỌC
1.Chương 3 : Góc với đường tròn
*Liên hệ giữa cung và dây
*Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài
đường tròn
*Quỹ tích cung chứa góc
*Tứ giác nội tiếp
*Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp
*Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
2.Chương 4: Hình trụ , Hình nón, Hình cầu
B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm m để hàm số y = (m-2)x

2
nghịch biến khi x < 0
A) m > 2 B) m < 2 C) m = 2 D) m = -2
Câu 2: Đồ thị của hàm số y =
2
1
2
x
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:
A) (2;1) B)
( )
2; 1− −
C)
( )
2;1−
D) (4; 2)
Câu 3: Khẳng định : “ Phương trình 3x
2
– x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là đúng hay sai ?
A) Đúng B) Sai
Câu 4: Tìm m để phương trình x
2
– x + m = 0 có nghiệm kép
A)
1
4
m >
B)
1
4

m <
C)
1
4
m ≥
D)
1
4
m =
Câu 5: Khẳng định “Với k < 1 thì phương trình kx
2
– 2x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt” là đúng hay
sai ?
A) Sai B) Đúng
Câu 6. Tích hai nghiệm của phương trình – x
2
+ 7x + 8 = 0 là :
A. 8 B. – 8 C. 7 D. – 7
Câu 7. Một nghiệm của phương trình 2x
2
– (k – 1)x – 3 + k = 0 là :
A. -
k -1
2
B.
k -1
2
C.
k - 3
2

D. -
k - 3
2
Câu 8: Khẳng định “ Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông” là đúng hay sai ?
A) Đúng B) Sai
Câu 9: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được trong một đường tròn ?
A) Hình bình hành B) Hình chữ nhật C) Hình thang cân D) Cả B và C đúng
Câu 10: Nếu một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy thì diện tích xung quanh như thế nào so với
tổng diện tích của hai mặt đáy
A) Bằng nhau B) Diện tích xung quanh lớn hơn C) Diện tích xung quanh bé hơn
Câu 11: Kết luân : “Nếu bán kính hình tròn tăng lên gấp đôi thì diện tính hình tròn cũng tăng lên gấp
đôi” là đúng hay sai?
A) Sai B) Đúng
Câu 12: Đường tròn tâm O bán kính R = 1(cm) . Dây cung AB bằng
2
(cm) . Số đo góc AOB là:
A) 30
0
B) 45
0
C) 60
0
D) 90
0
C/.BÀI TẬP TỰ LUẬN
I.BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y = (2m-3)x
2

a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A(-2;4)
c) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được ở câu b .
Bài 2: Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) : y = -x + 2
a)Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép tính .
Bài 3: Cho hai hàm số y =
2
x
1
4
(P) và y = x – 1 (d)
a)Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép tính .
Bài 4: Cho hai hàm số : y =
2
x−
1
4
(P) và y = 1 (d)
a)Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ .
b)Cho A(0;-1); M là một điểm nằm trên (P) có x
M
= 3 . Gọi hình chiếu vuông góc của M lên đường
thẳng d là B. Chứng minh : MA = MB .
II. BÀI TẬP VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) x
2

– 6x + 8 = 0 b) x
2
– 4x – 21 = 0 c) 16x
2
– 24 x + 9 = 0 d) 3x
2
– 3 x + 6 = 0
e) x
2
+ x – 9 = 0 f) 2x
2
+ 4x – 70 = 0 g) 25x
2
– 20x + 4 = 0 h) 3x
2
– 2
3
x – 2 = 0
Bài 2: Giải phương trình :
a) x
2
– 4x + 3 = 0 b) 2x
2
– 5x + 3 = 0 c) 5x
2
– 32 x + 27 = 0
d) 85x
2
– 5x – 90 = 0 e) x
2

– (1+
2
)x +
2
= 0 f) x
2
+ (1+
3
)x +
3
= 0
g) 2x
2
+ (1+
2
)x –(3+
2
) = 0 h) 3x
2
– (m-2) x + m – 5 = 0
Bài 3: Giải phương trình :
a) x
4
– 5x
2
+ 4 = 0 b) 2x
4
+ 7x
2
+ 3 = 0 c) -x – 8

x
+ 9 = 0 d) x + 5 – 5
1x −
= 0
e)
1
2
1
x
x x
− =
+
2
2
-1
f)
1 1 11
1 30x x
+ =
+
g)
30
4
4 4x x
+ =
+ −
30 3 120 1
10 5 5 3x x
+ = +
+ +

120
Bài 4: Cho phương trình : x
2
– mx + 2(m-2 ) = 0
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Chứng minh với mọi m phương trình ln có nghiệm .
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa : 2x
1
+ 3x
2
= 5
*Gợi ý câu c) : Sử dụng định lí Vi-ét
Bài 5 : Cho phương trình x
2
– 4x + 2m + 1 =0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho : x
1
2
+ x
2
2
= 10
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho :
1 2
2 1
10
3
x x
x x
+ =

*Gợi ý : Sử dụng định lí Vi-ét
Bài 6: Tìm hai số u, v biết :
a) u + v = 21, uv = 90 b) u + v = -8 và uv = -105 c) u - v = 35 và uv = - 250
Bài 7: Giải các hệ phương trình sau :
a)
1
3 1
x y
x y
− =


− = −

b)
1
3 2 3
x y
x y
− =


+ =

c)
2 2
3
5
x y
x y

+ =


+ =

d)
7
25
x y
x y

+ =


+ =


Bài 8: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
1./Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương
là 6, số dư là 9.
2./Một ca nơ chạy xi dòng từ bến A đến bến B rồi lại chạy ngược dòng từ bến B đến bến A mất
tất cả 4 giờ . Tính vận tốc của ca nơ khi nước n lặng, biết rằng khúc sơng AB dài 30km và vận
tốc của dòng nước là 4km/h .
3./Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác di từ
ga Trị Bình ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau
tại một ga ở chính giữa quảng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết qng đường sắt Hà Nội – Trị
Bình dài 900km .
4./Một người đi xe đạp từ huyện A đến huyện B cách nhau 48km. Sau đó 1 giờ 40 phút, một người
đi xe máy cũng khởi hành từ huyện A, đi đến huyện B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ. Tính vận
tốc mỗi xe, biết vận tốc xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp .

5./ Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian quy đònh. Do tăng năng
suất 5 sản phẩm mỗi giờ nên người ấy đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy đònh
1
h
40’. Tính sản phẩm mội giờ phải làm theo dự đònh?
6./Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy có số ghế mỗi dãy bằng nhau. Nếu số
dãy tăng thêm 2 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng them 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi . Hỏi
phòng học ban đầu có bao nhiêu dãy ghế và số ghế của mỗi dãy?
III./BÀI TẬP HÌNH HỌC
BÀI TẬP VỀ GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng d là tiếp tuyến với đường tròn
tại A và M là một điểm bất kỳ nằm trên (d); (M≠A). BM cắt đường tròn (O) tại C, gọi K là trung
điểm của BC .Chứng minh rằng
a)Tứ giác MAOK nội tiếp
b)AC // OK
c)Tích BC.BM khơng đổi khi M di động trên (d).
Bài 2: Cho tam giác ABC vng ở A. Trên cạnh AC lấy một điểm M, vẽ đường tròn đường kính
MC cắt BC tại D và cắt đường thẳng BM tại E (E khác M). Đường thẳng AE cắt đường tròn tại S
(S khác E). Chứng minh rằng:
a)Bốn điểm A, B, D, M cùng thuộc một đường tròn .
b)AM.MC = BM.ME
c)MD = MS .
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, đường cao AH . Trên đoạn HC lấy điểm D sao
HB = HD. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh :
a)Tứ giác AHEC nội tiếp .
b)CB là tia phân giác của góc ACE .
c)Tam giác AHE là tam giác cân .
Bài 4: Cho 3 điểm A,B,C cố định sao cho B nằm giữa A và C . Một đường tròn (O) thay đổi đi
qua B và C . Vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D (M nằm trên cung nhỏ BC). Tia AN cắt
đường tròn (O) tại một điểm thứ hai là F. Hai dây BC và MF cắt nhau tại E. Chứng minh rằng :

a)Tứ giác DEFN nội tiếp.
b)AD.AE = AF.AN
c)Đường thẳng MF đi qua một điểm cố định .
Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC
(B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) với đường tròn . Gọi E là trung điểm
của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn .
a)Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn
b)C/m góc AEC bằng góc BIC
c)C/m BI // MN
d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Bài 6: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, dây cung AC. Biết góc BAC bằng 30
0
.
a)Tính CB, CA theo R
b)Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Vẽ đường tròn tâm O’ ngoại tiếp tam
giác ABD . Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
c)Tính diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O’) .
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 12,4cm
2
, còn diện tích toàn phần của hình trụ là
17,5cm
2
. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ ?
Bài 2: Mặt xung quanh của một hình nón khai triển thành một hình quạt tròn bán kính r = 12,4cm,
góc ở tâm
α
=270
0
. Tính thể tích của hình nón ?

Bài 3: Một hình nón có đỉnh là tâm hình cầu, có đáy là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và
cách tâm hình cầu 9dm. Tính diện tích và thể tích xung quanh của hình nón, biết bán kính hình cầu
là 41dm.