DE CUONG LOP 11 BAN CO BAN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN
. LỚP 11 B,C.
ĐẠI SỐ
I. LÝ THUYẾT :
+ Chương 4: Giới hạn:
- Khái niệm dãy số có giới hạn 0; dãy số có giới hạn hữu hạn; dãy số có giới hạn vô cực; tổng của cấp
số nhân lùi vô hạn; chú ý: các định lí và quy tắc để tìm giới hạn của dãy.
- Giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của hàm số; giới hạn của hàm số tại vô cực; giới hạn một bên.
- Các định lý, quy tắc để tính giới hạn của hàm số.
* Các dạng vô định
0
0
;
∞
∞
;
0.∞
và
∞ − ∞
(nhận dạng, phương pháp khử các dạng vô định).
* Hàm số liên tục, định lí về giá trị trung của hàm số liên tục và hệ quả (áp dụng chứng minh sự tồn tại
nghiệm của một phương trình).
+ Chương 5: Đạo hàm:
- Định nghĩa đạo hàm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )y f x=
tại điểm
0 0
( , ( ))M x f x
có
dạng:
0 0 0

'( )( )− = −y y f x x x
.
- Các quy tắc, công thức tính đạo hàm.
- Đạo hàm của hàm số lượng giác.

II. BÀI TẬP:
Bài 1. Tính các giới hạn sau :
1)
2
2
3 5
lim
2 1
n n
n
− +
−
; 2)
1 1
2 3
lim
2 3
+ +
+
+
n n
n n
3)
3
2

2
8
lim
11 18
x
x
x x
→−
+
+ +
4)
2
3
2 10
lim
3 3
x
x x
x x
→+∞
− +
+ −
5)
3 2
lim (3 5 7)
x
x x
→−∞
− +
6)

2
lim ( 1)
x
x x
→−∞
+ −
7)
→−∞
− +
2
lim ( )
x
x x x

8)
2
2
lim
2 3
x
x x x
x
→−∞
+ +
+
9)
1
3 2
lim
1

x
x
x
→
+ −
−
10)
0
4
lim
9 3
x
x
x
→
+ −

11)
2
3
1 2
lim
3
x
x
x
+
→
−
−

12)
(
)
2 2
lim 2 2 3
x
x x x x
→+∞
+ + − +
; 13)
(
)
2 2
lim 2 2 3
x
x x x x
→−∞
+ + − +
;
Bài 3. Xét tính liên tục của các hàm số sau :
2
2
2
, 1
( )
1
1, 1

+ −


>
=

−

+ + ≤

x x
khi x
f x
x
x x khi x
taïi x
0
= 1;
Bài 4. Cho hàm số f(x)=

− +
≠


−


−


2
4 3
, neáu x 3

3

1 , neáu x = 3
2
x x
x
a
x
.Xác định a để f(x) liên tục tại x
0
= 3
Bài 5. Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 0.

1 1
0
( )
2
1 0
3

− −
<


=


− ≥



x
khi x
x
f x
m khi x
Bài 6: CMR phương trình
4 3 2
3 1 0x x x x+ − + + =
có nghiệm thuộc (- 1 ; 1).
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y =
2
3
3
2
x
x x
− +
−
2) y =
2 3 4
2 4 5 6
7x x x x
− + −

3)
12
3
2
+−
−

xx
4) y =
2
( 3 )( 1)x x
x
+ −
5)
3
5
3
y x
x
 
= −
 ÷
 
6) y =
3 2
2 1x x− +

7) y =
cot 2x x
8)y =
2 2
3sin cos os 2x x c x+
9) y =
sin(2 )
6
x
π

−

10)y = cot
3
2
1 x+
11)y = sin
2
(cos3x)
Bài 8. Cho hàm số:
2
2
sin
( )
1 cos
= =
−
x
y f x
x
. Tính
3 '
4 4
f f
π π
   
−
 ÷  ÷
   
.

Bài 9 . a) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol :
1
1
x
y
x
+
=
− +
tại điểm A(2;3).
b) Cho hàm số
2
( ) 5 4y f x x x= = + +
có đồ thị (C). Tìm giao điểm của (C) với trục hồnh, viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đó.
HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT :
+ Chương 3: Quan hệ vng góc:
- Vectơ trong khơng gian. Sự đồng phẳng của các vectơ.
- Hai đường thẳng vng góc
- Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
- Hai mặt phẳng vng góc
- Khoảng cách.
+ u cầu: vận dụng lý thuyết chương 3 để giải các bài tập :
- Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng; chứng minh đường thẳng vng góc với mặt
phẳng; chứng minh hai mặt phẳng vng góc
- Tính các loại khoảng cách .
II. BÀI TẬP :
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a)Tính góc giữa

, 'AB CC
uuur uuuur
,
, ' 'AB A C
uuur uuuuur
,
' ,A B AC
uuuur uuur
.
b) Tính khoảng cách : d(A,(A’B’C’D’)) , d(BC,(A’B’C’D’)) , d(BB’,(ACC’A’)) , d(AC,B’D’).
c)Tính độ dài đường chéo AC’.
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. O là tâm hình
vng ABCD.
a) CM :
( ) ( )SAC ABCD⊥
;
( ) ( )SAC SBD⊥
. b) Tính SO.
c) Gọi M là trung điểm SC. CM :
( ) ( )MBD SAC⊥
.
d) Tính góc giữa SC và (ABCD) ; (SAB) và (ABCD).
e) Tính độ dài OM và góc giữa 2 mp (MBD) và (ABCD).
Bài 3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc
·
BAD
= 60
0
. Gọi O là giao điểm
AC và BD ; SO

( )ABCD⊥
, SO =
3
4
a
. E ,F lần lượt là trung điểm BC , BE.
a) CM :
( OF) (SBC)S ⊥
. b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC ).
Bài 4 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a,
( )SA ABCD⊥
,SA = a .
a) CM : (SAB)
⊥
(SBC). b)Tính góc giữa SC và (ABCD).
c) Tính d(BC;(SAD)) ; d(A; (SCD)) ; d(A;(SBD)) d) Tính khoảng cách giữa SC và BD.
Bài 5. . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a , có góc A bằng 60
0
, cạnh
3
2
a
SA SB SD= = =
.
a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b)CM :
( ) ( )SAC ABCD⊥
. c) CM :
SB BC⊥
.

d)Gọi
ϕ
là góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD). Tính tan
ϕ
.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a. Hai mặt phẳng
(SAC) và (SBC) cùng vuông góc với đáy,
·
( ,( )) 60SA ABCD =
o
Chứng minh SC là đường cao của hình chóp. Tính SC ?
TRẮC NGHIỆM
Câu 1 -> 11 : Trang 122 -> 124 /SGK ( Hình học 11)
Câu 3.49 -> 3.69 : Trang 151 -> 156 / SBT ( Hình học 11)