Đề toán khối 10 chào mừng 26/3 của TT1

SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI
CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP ĐOÀN
26/3
KHỐI 10
NĂM HỌC: 2009-2010
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số:
2
3 2y x x= − + −
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số;
2) Xác định
m
để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
2
3 2 4x x m− + − =
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình
3 32 2
3
7 1 8 8 1 2x x x x x+ − − − + − − =
2) Giải bất phương trình
1 2
1 2
1 3 1
x
x
≥

−
+ +
3) Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2
y x y x
y x x y

− = −


+ = −


Câu 3: (2 điểm)
1) Tìm
m
để hệ phương trình sau có nghiệm thực
2 2
2
4x y
x y m

+ =


− =


2) Cho các số thực dương

, ,a b c
thay đổi luôn thoả mãn
1a b c+ + =
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2
a b b c c a
b c c a a b
+ + +
+ + ≥
+ + +
.

Câu 4: (3 điểm)
Trong mặt phẳng hệ toạ độ
Oxy
1) Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
(1;2)M
và cắt trục hoành, trục tung
lần lượt tại
,A B
khác gốc toạ độ
O
sao cho
2 2
1 1
OA OB

+
bé nhất.
2) Cho điểm
(1; 1)M −
và các đường thẳng
1 2
: 1 0, : 2 5 0d x y d x y− − = + − =
. Gọi
A
là
giao điểm của
1
d
và
2
d
.
a) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên
1
d
, đi qua điểm
M
và tiếp xúc với
2
d
.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
M

cắt
1 2
,d d
lần lượt ở
B
và
C
sao
cho ba điểm
, ,A B C
tạo thành tam giác có
3BC AB=
.
Hết
Thạch Thành, ngày 25 tháng 3 năm 2010
Người ra đề: Bùi Trí Tuấn
Học sinh có thể xem đề thi này tại />