Đề thi học kỳ I môn toán khối 10

Trờng THPT Tĩnh Gia III Đề THi học kỳ I năm 2011 - 2012
Tổ Toán Môn thi: Toán - Khối 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu I. (2.5điểm)
Giải các phơng trình sau:
1.
4 2
8 9 0x x =

2.
2 1 1x x+ =
CâuII. (2điểm)
Cho hàm số:
2
( ) 4 2
m
P y x x m
= + +
1.Khi m =1.Vẽ đồ thị hàm số
1
( )P
từ đồ thị suy ra bảng biến thiên của hàm số
2.Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
m
P
trên
[ ]
2;1
bằng 3 .
Câu III. (2điểm)

Cho phơng trình:
2
6 2 1 0 (1)x x m + + =
1.Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 5 ,tìm nghiệm còn lại của
phơng trình.
2.Xác định m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn điều kiện

1 2
2 3 16x x+ =
.
Câu IV. (2.5điểm)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho 3 điểm A(1;2) ,B(-2;3),C(0;-4)
1.Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
2. Xác định toạ độ của đểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
3. Gọi H là chân đờng cao hạ từ A của tam giác ABC .Tìm tọa độ điểm H.
Câu V. (1điểm)
Cho tam giác ABC ,lấy các điểm I,J sao cho
2 ,3 2 0IA IB JA JC= + =
uur uur uur uuur r
CMR : Đờng thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
...Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinhSBD
Hớng dẫn chấm thi học kỳ I khối 10 năm học 2011-2012
Câu Nội dung Điểm
CâuI 2.5

1
Gpt :
4 2
8 9 0x x =
2
4 2
2
2
1( )
8 9 0
9( / )
0 3
x l
x x
x t m
x x
=

=

=

= =
Vậy pt đã cho có nghiệm
3x =
1
0.5
0.5
2
Gpt :

2 1 1x x+ =
( )
( )
2
2
1 0
2 1 1
2 1 ( 1)
1
4 0
1
0
4 /
x
x x
x x
x
x x
x
x l
x t m


+ =

+ =

=




=





=



Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=4
1.5
0.5
0.25
0.5
0.25
Câu II 2
1
Khi m =1
2
( ) 4 3P y x x = +
Đỉnh I( 2:-1)
a=1>0 Bề lõm hớng lên
Giao với Ox tại (1;0) và (3;0)

Giao với Oy tại (0;3)
-

+

-1
-

2 +


y
x
1
2
Lập BBT trên
[ ]
2;1
ta đợc

min
(1) 1 1 3 4y y m m m= = = =
Vậy với m=4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
[ ]
2;1
bằng 3
1
0.5
0.5
Câu III 2

1
2
6 2 1 0 (1)x x m + + =
PT có 1 nghiệm x
1
=5
2m =
Khi đó PT có x
1
+x
2
=6

x
2
=1
1.0
0.5
0.5
2
ĐK ' 9 2 1 0 4m m =
Theo bài ra ta có
1 2 1
1 2 2
1 2 1 2
6 2
7
2 1 4 ( / )
2
2 3 16 2 1

x x x
x x m x m t m
x x x x m
+ = =


= + = =


+ = = +

Vậy
7
2
m =
thì pt có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn điều kiện
1 2
2 3 16x x+ =
1
0.25
0.75
IV 2.5
1
( 3;1) , ( 1, 6)AB AC= =
uuur uuur
Do

,AB AC
uuur uuur
không cùng phơng nên 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
Vậy A,B,C là 3 cạnh của một tam giác
0.5
0.25
0.25
2
Gọi D(x,y)
(3; 5)
ycbt AB DC
D
=

uuur uuur
1.0
3
Gọi H(x;y)
( 1; 2) , (2, 7), ( 2, 3)AH x y BC BH x y= = = +
uuur uuur uuur
Vì H là chân đờng cao hạ từ A nên
. 0AH BC AH BC
BH t BC BH tBC

=



= =

uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
80
2( 1) 7( 2) 0
53
2 3
68
2 7
53
x y
x
x y
y


=
=




+
=

=

Vậy điểm
80 68
( ; )
53 53
H

1.0
0.25
0.25
0.5
V 1.0
2 2 0 (1)
3 2 0 3( ) 2( ) 0 3 2 5 (2)
(2) (1) 2( ) 5
6 5
IA IB IA IB
JA JC IA IJ IC IJ IA IC IJ
IA IB IC IJ
IG IJ
= =
+ = + = + =
+ + =
=
uur uur uur uur r
uur uuur r uur uur uur uur r uur uur uur
uur uur uur uur
uur uur
Vậy I,J,G thẳng hàng nên đờng thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam
giác ABC
0.25

0.25
0.25
0.25