6 đề thử đại học

THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn thi : TON ( 1)
CU I:
Cho hm s :
323
m
2
1
mx
2
3
xy +=

1/ Kho sỏt v v th hm s khi m=1.
2/ Xỏc nh m th hm s cú cc i, cc tiu i xng nhau qua t y =
x
CU II:
1). Gii phng trỡnh:
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x
+ =
2). Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m
+ + + =
(1)
a)Tỡm m pt(1)cú nghim.
b)Gii PT khi
( )
2 1 2m = +

CU III:
1) Tớnh tớch phõn: I=
( )
4
3
4
1
1
dx
x x
+

2) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC bit: 2A=3B ;
2
3
a b
=
CU IV:
1).Vit phng trỡnh mt phng (P) qua O , vuụng gúc vi mt phng
(Q) : x + y + z = 0 v cỏch im M(1;2;
1

) mt khong bng
2
.
2). Cú 6 hc sinh nam v 3hc sinh n xp hng dc i vo lp. Hi cú bao
nhiờu cỏch xp cú ỳng 2HS nam ng xen k 3HS n
CU V:
1). Cho ng thng (d ) :
x 2 4t

y 3 2t
z 3 t

= +

= +


= +

v mt phng (P) :
x y 2z 5 0 + + + =

Vit phng trỡnh .thng (

) nm trong (P), song song vi (d) v cỏch (d) mt
khong l
14

2). Gii PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x
+
+ + =
CU VI: Gii h pt:
z z z 4 2i
1 2 3
2z z z 2 5i
1 2 3

z 2z 3z 9 2i
1 2 3

+ + = +


+ = +


+ + = +


THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn thi : TON ( 2)
I. PHN CHUNG: (7 im)
Cõu 1:Cho haứm soỏ: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 coự ủo (C
m
); (m laứ tham soỏ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3.
2. Xác đònh m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt
C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc
với nhau.

Câu 2: 1. Giải phương trình: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
91 2 (1)
91 2 (2)
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +


Câu 3: Cho số thực b ≥ ln2. Tính J =
−
∫
x
ln10
b
3
x
e dx
e 2
và tìm
→b ln2
lim J.

Câu 4: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác
đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại
cùng tạo với đáy góc 90
o
.
Câu 5: Ch x, y, z dương thoả
1 1 1
2009
x y z
+ + =
. Tìm GTLN của biểu thức
P =
1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
II.PHẦN TỰ CHỌN:
1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 6: 1a/
1.Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa ®é là :5x -
2y + 6 = 0;
4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giac đó, biết rằng trực
tâm của no trung với gốc tọa độ O.
2. Tìm trên Ox điểm A cách đều đ.thẳng (d) :
2
2z
2
y
1
1x +

==
−
và
mp(P) : 2x – y – 2z = 0.
Câu 6.2a/
Cho tập hợp X =
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiªn gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba
chữ số đầu tiên phải bằng 1.
2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 6b. 1b/
1. Cho đường trßn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua
M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Cho hai đường thẳng: (d
1
) :





=

=
=
4z
ty
t2x
; (d
2
) :
3
0
x t
y t
z
= −


=


=

. CM (d
1
) và
(d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn
vuông góc chung của (d
1
) và (d

2
).
Câu 6b.2b/ Giải phương trình sau trong C: Z
4
– Z
3
+ 6Z
2
– 8Z – 16 = 0
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số :
3x 4
y
x 2
−
=
−
. Tìm điểm thuộc (C) cách
đều 2 tiệm cận .
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
2
0;
3
π
 
 
 

.
sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos
4
x )
Câu II (2 điểm):
1).Tìm các nghiệm trên
( )
0;2
π
của phương trình :
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
−
= +
−
2).Giải phương trình:
3 3
x 34 x 3 1
+ − − =
Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2,
BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và
SD.

Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I =
2
0
sin x cosx 1
dx
sin x 2cosx 3
π
− +
+ +
∫
2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số
phức z thoả mãn
1 < | z – 1 | < 2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và
đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d
1
) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d
2
) : x +
2y – 5 = 0
2). Cho các đường thẳng:
( )
1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=



= − +


= +

và
( )
2
x 3u
d : y 3 2u
z 2
= −


= +


= −

a. Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung
của (d
1
) và (d

2
).
3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi
trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất
để 2 bi lấy ra cùng màu .
Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1).Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình đt BC là :
3
x – y -
3
= 0, các đỉnh
A và B thuộc Ox và bán kính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
2).Cho đ.thẳng (d) :
x t
y 1
z t
=


= −


= −

và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y +
2z + 7 = 0
a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)
b. Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt
phẳng (P) và (Q)

3). Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5
quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 4)
Câu 1.
(2,5 điểm).

1. Cho hàm số (C) :
2
2 5
1
x x
y
x
− + −
=
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ
nhất

2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến đến đồ thị (C’) :
196
23
−+−= xxxy
Câu 2.
(1,5 điểm)
1. Giải phương trình:
( )

3510325.3
22
−=−+
−−
xx
xx
2. Giải hệ phương trình:





=+
=+
2coscos
2sinsin
yx
yx
Câu 3.
(1,5 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
02coscoslogsincoslog
1
=++− xxxx
x
x
.
2. Giải bất phương trình:
( ) ( )

01311
23
>+++++ xxxx

3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng
trước đều lớn hơn chữ số đứng liền sau nó.
Câu 4.
(2 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y +
7z – 1 = 0
Tìm toạ độ điểm C ∈ (P) sao cho ∆ABC là tam giác đều.
2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác
định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.
Câu 5.
(2,5 điểm).
1. Tính :
/ 4 1
2
3
0 0
sin
; 2 2
cos
x x
I dx J x x x dx
x
π
= = − +
∫ ∫
2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

2 2 2
1 1 1
.
2
a b c
a bc b ac c ab abc
+ +
+ + ≤
+ + +
3. Cho z =
1 3
i
2 2
− +
, Hãy tính :
1
2 3 2
; z;z ;(z) ;1 z z
z
+ +
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5)
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x
x
−

+
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0)
và N(- 1; - 1)
Câu 2:
1. Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3x
os4x + cos
2 4
c−
=
7
2
2. Giải phương trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1
Câu 3:
Tính tích phân: K =
2
0
1 s inx
1+cosx
x
e dx
π
+
 

 ÷
 
∫
Câu 4:
Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên
hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp
S.ABC.
Câu 5:
Cho đường thẳng (d):
2 4
3 2 2
x y z− −
= =
−
và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3).
Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ
nhất
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba
đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra
lập thành một tam giác.
2. Giải hệ phương trình:
8
5
x x y x y y
x y

− = +



− =


Câu 7a:
Tìm giá trị nhỏ nhất y =
2
osx
sin (2 osx -sinx)
c
x c
với 0 < x ≤
3
π
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton:
( )
5
lg(10 3 ) ( 2) lg3
2 2
x
n
x− −
+

biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và
1 3 2
2

n n n
C C C+ =
2. Cho
2 2
3 os in
3 3
c s
π π
α
 
= +
 ÷
 
. Tìm các số phức β sao cho β
3
= α
Câu 7b:
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
2 2 2
52
2 2
27
a b c abc
≤ + + + <
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
mxxxy +−−= 93
23

, trong đó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0=m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin
2
1
3
cos
4
1
22
xx
=+
.
2. Giải phương trình:
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2

1
8
8
4
2
xxx
=−++
.
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân:
∫
+
=
4
6
2
cos1cos
tan
π
π
dx
xx
x
I
.
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp
''''. DCBAABCD
theo
a

. Biết rằng
''' DBAA
là khối
tứ diện đều cạnh
a
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc
đoạn






− 1;
2
1
:
mxxx
=++−−
12213
232
(
Rm
∈
).
Câu VI: (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
)(d
có phương trình:
052 =−− yx
và hai điểm
)2;1(A
;
)1;4(B
. Viết phương trình đường tròn có
tâm thuộc đường thẳng
)(d
và đi qua hai điểm
A
,
B
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm
)2;1;1(A
,
)2;0;2(B
.
a. Tìm quỹ tích các điểm
M
sao cho
5
22

=− MBMA
.
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng
)(OAB
và
)(Oxy
.
Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với
n
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
113210
2).2().1( 4.3.2
−−
+=+++++++
nn
n
n
nnnnn
nCnCnCCCC
.
2. Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
+ − =


− + =



+ − + =
