de thi kiem tra doi tuyen chuyen de cuc tri hinh hoc

Kiểm tra chuyên đề cực trị Hình Học
Thời gian: 120 phút
Phòng giáo dục thành phố Hạ Long
Bài 1: ( 5 điẻm )
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi E và F
theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng khi
M chuyển động trên cạnh BC thì:
a) Chu vi tứ giác MEAF không đổi.
b) Đờng thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm
K cố định.
c) Tam giác KEF có diện tích nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC.
Bài 2: ( 5 điẻm )
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Các đờng thẳng AM, BM, CM
cắt các cạnh BC, AC, AB thứ tự tại A ; B ; C .
a) Tìm vị trí điểm M để biểu thức MA/MA + MB/MB +MC/MC đạt
giá trị nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng SA B C < SABC /4 hoặc SA B C = SABC /4