Giáo án Giải tích 12 chương IV Ban cơ bản

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 5 HKII
Tiết: 57
Chương IV-SỐ PHỨC
§1-SỐ PHỨC

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó.
-Hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
2) Về kĩ năng:
- Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.
- Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.
- Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.
- Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh giải các phương trình bậc hai sau:
a.
065
2
=+− xx
b.
01
2
=+x
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
Như ở trên phương trình
01
2
=+x
vô nghiệm trên tập số
thực. Nhưng trên tập số phức
thì phương trình này có nghiệm
hay không ?
Số thoả phương trình
1
2
−=x
gọi là số i.
Hỏi: z = 2 + 3i có phải là số
phức không ? Nếu phải thì cho
biết a và b bằng bao nhiêu ?

Phát phiếu học tập 1.
z = a + bi là dạng đại số của
+ Nghe giảng.

+ Dựa vào định nghĩa để trả lời.
-Thực hiện phiếu học tập.
1.Số i:

2.Định nghĩa số phức:
*Biểu thức dạng a + bi,
1;,
2
−=∈ iRba
được gọi là một
số phức.
Đối với số phức z = a +bi: Ta
nói a là phần thực, b là phần ảo.
Tập hợp các số phức kí hiệu
là
£
.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 1
1
2
−=i
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
số phức.
+ Để hai số phức z = a + bi và
z = c + di bằng nhau ta cần điều
kiện gì?

+ Gv nhắc lại đầy đủ.
+ Em nào định nghĩa được hai
số phức bằng nhau?
+ Hãy chỉ ra hướng giải ví dụ
trên?
+ Số 5 có phải là số phức
không ?
Cho điểm M(a;b) bất kì, với a,
b thuộc R. Ta luôn biểu diễn
được điểm M trên hệ trục toạ
độ. Liệu ta có biểu diễn được số
phức z = a + bi trên hệ trục
không và biểu diễn như thế
nào?
+ Điểm A và B biểu diễn cho
các số phức nào?
+ Treo bảng phụ và yêu cầu HS
thực hiện.
+ Hãy biểu diễn các số phức
2 + i, 2, 2 -3i lên hệ trục tọa độ?
+ Nhận xét các điểm biểu diễn
trên?
+Bằng logic toán, trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.
+Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.
+ Lên bảng giải ví dụ.
+Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.
+Nghe giảng và quan sát.
+Dựa vào định nghĩa để trả lời.
+ Quan sát vào bảng phụ để trả

lời.
+ Lên bảng vẽ điểm biểu diễn.
Ví dụ: z = 2 + 3i
z = 1+(-
3
i) = 1-
3
i
Chú ý:
* z = a + bi = a + ib
3.Số phức bằng nhau:
Định nghĩa: ( SGK)
a + bi = c + di
⇔



=
=
db
ca
Ví dụ: Tìm số thực x, y sao cho
2x +1 + (3y-2)i = x +2 +(y+4)i
Giải:
2x +1 + (3y-2)i = x +2 +(y+4)i
2 1 2 1 1
3 2 4 2 6 3
x x x x
y y y y
+ = + = =

  
⇔ ⇔ ⇔
  
− = + = =
  
* Các trường hợp đặc biệt của
số phức:
+ Số a là số phức có phần ảo
bằng 0.
a = a + 0i
+ Số thực cũng là số phức.
+ Số phức 0 + bi được gọi là số
thuần ảo: bi = 0 +bi; i = 0 +i.
4.Biểu diển hình học của số
phức
Định nghĩa: (SGK)
Ví dụ:
+ Điểm A(3;2) biểu diễn số
phức 3 + 2i
+ Điểm B(2;-3) biểu diễn số
phức 2 - 3i.
Nhận xét:
+ Các số phức có phần thực a
nằm trên đường thẳng x = a.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 2
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+ Cho A(2;1) ta có
5OA =
uuur
.

Độ dài của vec tơ
OA
uuur
được gọi
là môđun của số phức được
biểu diễn bởi điểm A.
+Tổng quát z = a + bi thì
môđun của nó bằng bao nhiêu?
+ Số phức có môđun bằng 0 là
số phức nào ?
Vì
0;00
22
==⇒=+ baba
+Phát phiếu học tập 2
+Hãy biểu diễn hai số phức sau
trên mặt phẳng tọa đô:
z = 3 +2i ; z = 3 - 2i
+Nhận xét điểm biểu diễn của
hai số phức trên?
+ Hai số phức trên gọi là hai số
phức liên hợp.
+ Nhận xét
z
và z?
+Chú ý hai số phức liên hợp thì
đối xứng qua trục Ox và có
môđun bằng nhau.
+ Quan sát.
+ Trả lời.

+ Trả lời.
+ Trả lời.
+ Lên bảng biểu diễn.
+ Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại
số để trả lời.
+Phát biểu.
+ Các số phức có phần ảo b nằm
trên đường thẳng y = b.
5. Mô đun của số phức :
Định nghĩa: (SGK)
Cho z = a + bi.
22
babiaz +=+=
Ví dụ:

13)2(323
22
=−+=− i
6. Số phức liên hợp:
Cho z = a + bi. Số phức liên
hợp của z là:
biaz −=
Ví dụ:
1.
iziz +=⇒−= 44
2.
iziz 7575 −−=⇒+−=
Nhận xét:
*
z z

=
*
z z=
4) Củng cố:
+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau.
+ Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó.
+ Tìm được số phức liên hợp của số phức cho trước.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải.
+ Làm các bài tập trong SGK.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Phụ lục
1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải
Số phức Phần thực và phần ảo
1.
iz 21−=
2.
iz
π
=
3.
3
−=
z
4.
iz 21+−=
A.
0;3 =−= ba
B.
1;1 =−= ba

C.
2;1 =−= ba
D.
2;1 −== ba
E.
π
== ba ;0
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 3
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
2.Phiếu học tập 2: Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1:
A.
iz
+=
1
B.
iz
+−=
2
C.
iz
+=
0
D.
iz
+=
1
Tuần: 6 HKII
Tiết: 58
§2-CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC


I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức.
2) Về kĩ năng:
- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
- Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?
- Tìm các số thực x, y biết: (x + 1) + (2 + y)i = 3 + 5i?
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG

*HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng
hai số phức:
- Từ câu hỏi kiểm tra bài cũ
gợi ý cho hs nhận xét mối quan
hệ giữa 3 số phức 1+2i, 2+3i
và 3+5i.
- Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc cộng hai số phức
để giải ví dụ 1.
*HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ
hai số phức:
-Từ câu b) của ví dụ 1 giáo
viên gợi ý để học sinh phát hiện
mối quan hệ giữa 3 số phức
3-2i, 2+3i và 1-5i.
-Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc cộng hai số phức
-Từ việc nhận xét mối quan hệ
giữa 3 số phức hs phát hiện ra
quy tắc cộng hai số phức.
- Học sinh thực hành bài giải ở
ví dụ 1 (một học sinh lên bảng
giải, cả lớp nhận xét bải giải).
-Từ việc nhận xét mối quan hệ
giữa 3 số phức hs phát hiện ra
quy tắc trừ hai số phức.
-Học sinh thực hành bài giải ở
ví dụ 2 (một học sinh lên bảng
1. Phép cộng và trừ hai số
phức:

Quy tắc cộng, trừ hai số phức:
VD1: thực hiện phép cộng hai
số phức:
a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i
b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i
VD2: thực hiện phép trừ hai số
phức:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 4
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
để giải ví dụ 2.
*Học sinh thực hành làm bài
tập ở phiếu học tập số 1.
*HĐ3: Tiếp cận quy tắc nhân
hai số phức:
-Giáo viên gợi ý cho học
sinh phát hiện quy tắc nhân hai
số phức bằng cách thực hiện
phép nhân:
(1+2i).(3+5i)
= 1.3 - 2.5 + (1.5 + 2.3)i
= -7 + 11i
-Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc cộng hai số phức
để giải ví dụ 3.
*Học sinh thực hành làm bài
tập ở phiếu học tập số 2.
giải, cả lớp nhận xét bải giải).

-Thông qua gợi ý của giáo
viên, học sinh rút ra quy tắc nhân

hai số phức và phát biểu thành
lời.
-Cả lớp cùng nhận xét và hoàn
chỉnh quy tắc.
-Học sinh thực hành bài giải ở
ví dụ 3 (một học sinh lên bảng
giải, cả lớp nhận xét bải giải).
*Thực hiện phiếu học tập số 2.
a) (2+i) - (4+3i) = -2-2i
b) ( 1-2i) - (1-3i) = i
2. Quy tắc nhân số phức
Muốn nhân hai số phức ta nhân
theo quy tắc nhân đa thức rồi
thay i
2
= -1
Ví dụ 3: Thực hiện phép nhân
hai số phức:
a) (5+3i).(1+2i) = -1 + 13i
b) (5-2i).(-1-5i) = -15 -23i
Chú ý: Phép cộng và phép
nhân các số phức có tất cả các
tính chất của phép cộng và phép
nhân các số thực.
4) Củng cố:
+ Nhắc lại qui tắc cộng, trừ và nhân số phức.
+ Kĩ năng giải bài tập.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải.
+ Làm các bài tập của bài 1&2 trong SGK.

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Phụ lục:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 5
Phiếu học tập số 1: Cho 3 số phức z
1
= 2+3i, z
2
= 7+ 5i, z
3
= -3+ 8i. Hãy
thực hiện các phép toán sau:
a) z
1
+ z
2
+ z
3
= ? b) z
1
+ z
2
- z
3
= ? c) z
1
- z
3
+ z
2
=?

Nhận xét kết quả ở câu b) và c)?
Phiếu học tập số 2: Hãy nối một dòng ở cột 1 và một dòng ở cột 2 để có kết
quả đúng?
1. 3.( 2+ 5i)
2. 2i.( 3+ 5i)
3. – 5i.6i
4. ( -5+ 2i).( -1- 3i)
A. 30
B. 6 + 15i
C. 11 + 13i
D. –10 + 6i
E. 5 – 6 i
2

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 6 HKII
Tiết: 59
BÀI TẬP §1 & §2

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
-Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức.
-Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ.
-Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp.
2) Về kĩ năng:
-Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được
phần thực và phần ảo.
-Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau.
-Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ.
-Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức.

-Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức.
-Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
• Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức?
Áp dụng: Thực hiện phép cộng, trừ hai số phức:
a) (2+3i) + (5-3i) = ?
b) ( 3-2i) - (2+3i) = ?
• Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân các số phức?
Áp dụng: Thực hiện phép nhân hai số phức: (2+3i) .(5-3i) = ?
3) Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 1
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
+Gọi học sinh cho biết
dạng của số phức.Yêu cầu học
sinh cho biết phần thực phần
ảo của số phức đó.
+Trả lời.
z = a + bi
a: Phần thực.
b: Phần ảo.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 6
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+Gọi một hs giải bài tập 1.
+Gọi học sinh nhận xét.
+Trình bày.
+Nhận xét.
Hoạt động 2: Giải bài tập 2
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
a + bi = c + di khi nào?
+Gọi học sinh giải bài tập
2b, c.
+ Nhận xét bài làm.

+Trả lời.
+Trình bày.
+Nhận xét.

a c
a bi c di
b d

=

+ = + ⇔

=

Hoạt động 3: Giải bài tập 4 và 6
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
+ Cho z = a + bi. Tìm
,z z
+ Gọi hai học sinh giải bài tập
4a, c, d và bài tập 6.
+ Nhận xét bài làm.
+ Phát phiếu học tập 1.
+Trả lời.
+Trình bày.
+Trả lời
+Thực hiện phiếu học tập.
z = a + bi
22
baz +=
z a bi= −
Hoạt động 4: Giải bài tập 3 và 5
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
+ Nhắc lại cách biểu diễn một số phức
trên mặt phẳng và ngược lại.
+ Biểu diễn các số phức sau:
z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0i
+ Yêu cầu nhận xét các số phức trên.
+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm

biểu diễn các số phức có phần thực
bằng -2.
+ Vẽ hình.
+Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c.
+Gợi ý giải bài tập 5a.
111
2222
=+⇒=+⇒= babaz
+Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b.
+Nhận xét, tổng kết.
+Biểu diễn.
+Nhận xét quĩ tích các
điểm biểu diễn.
+Trình bày.
+Nhận ra
1
22
=+ ba
là
phương trình đương tròn
tâm O(0;0), bán kính
bằng 1.
+Trình bày.
x
y
1
O
Hoạt động 5: Giải các bài tập trang 135, 136
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
*HĐTP1: Thực hành quy tắc

cộng ,trừ các số phức:
-Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc cộng, trừ các số
phức để giải bài tập 1 trang
135-SGK.
-Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc cộng, trừ các số
phức để giải bài tập 2 trang
-Học sinh thực hành bài giải ở
bài tập 1 trang 135-SGK (một
học sinh lên bảng giải, cả lớp
nhận xét và hoàn chỉnh bài
giải).
-Học sinh thực hành bài giải ở
bài tập 2 trang 136-SGK (một
học sinh lên bảng giải, cả lớp
1. Thực hiện các phép tính:
a) (3+5i) +(2+4i) = 5 +9i
b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i
c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i
d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i
2.Tính α+β, α-β với:
a)α = 3, β = 2i; b)α = 1-2i, β = 6i
c)α = 5i, β = -7i; d)α = 15, β = 4-2i
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 7
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
136-SGK.
*HĐTP2: Thực hành quy tắc
nhân các số phức:
-Gv hướng dẫn học sinh áp

dụng quy tắc nhân các số phức
để giải bài tập 3 trang 136-
SGK.
*HĐTP3: Phát triển kỹ năng
cộng trừ và nhân số phức:
-Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc nhân các số phức
để giải bài tập 4 trang 136-
SGK.
*Học sinh thực hành giải bài
tập ở phiếu học tập số 2.
-Gv hướng dẫn học sinh áp
dụng quy tắc nhân các số phức
để giải bài tập 5 trang 136-
SGK.
*Học sinh thực hành giải bài
tập ở phiếu học tập số 3.
Chia nhóm thảo luận và so
sánh kết quả.
nhận xét và hoàn chỉnh bài
giải).
-Học sinh thực hành bài giải ở
bài tập 3 trang 136-SGK (một
học sinh lên bảng giải, cả lớp
nhận xét và hoàn chỉnh bài
giải).

-Học sinh thực hành bài giải ở
bài tập 4 trang 136-SGK (một
học sinh lên bảng giải, cả lớp

nhận xét và hoàn chỉnh bài
giải).
-Thực hiện phiếu học tập.
-Học sinh thực hành bài giải ở
bài tập 5 trang 136-SGK (một
học sinh lên bảng giải, cả lớp
nhận xét và hoàn chỉnh bài
giải).
-Thực hiện phiếu học tập.
Giải
a)α+β = 3+2i α-β = 3-2i
b)α+β = 1+4i α-β = 1-8i
c)α+β = -2i α-β = 12i
d)α+β = 19-2i α-β = 11+2i
3. Thực hiện các phép tính:
a) (3-2i) .(2-3i) = -13i
b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i
c) 5(4+3i) = 20+15i
d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i
4. Tính i
3
, i
4
i
5
Nêu cách tính i
n
với n là số tự nhiên
tuỳ ý.
Giải

i
3
= i
2
.i = -i
i
4
= i
2
.i
2
= -1
i
5
= i
4
.i = i
Nếu n = 4q + r, 0 ≤ r < 4 thì i
n
=
i
r
5. Tính
a) (2+3i)
2
=-5+12i
b) (2+3i)
3
=-46+9i
4) Củng cố:

+ Qui tắc cộng, trừ, nhân số phức.
+ Kĩ năng giải bài tập về số phức.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 8
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Phụ lục:
Phiếu học tập số 1:
Câu 1: Cho
iz −−= 2
. Phần thực và phần ảo lần lượt là:
A.
1;2 =−= ba
B.
1;2 −=−= ba
C.
1;2 == ba
D.
1;2 −== ba
Câu 2: Số phức có phần thực bằng
2
3
−
, phần ảo bằng
4
3
là:
A.

iz
4
3
2
3
−−=
B.
iz
4
3
2
3
−=
C.
iz
3
4
2
3
+−=
D.
iz
4
3
2
3
−−=
Câu 3:
1 2
3 ;z m i z n mi= + = −

. Khi đó
21
zz =
khi:
A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3
Câu 4:
1 2 . ,Cho z i z z= − +
lần lượt bằng:
A.
i21,5 −−
B.
i21,5 −−−
C.
i21,2 +−
D.
i21,5 +−
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 9
Phiếu học tập số 2
Trong các số phức sau, số phức nào có kết quả rút gọn bằng -1 ?
A i
2006
B. i
2007
C. i
2008
D. i
2009
Phiếu học tập số 3
Trong các số phức sau, số phức nào thoả mãn biểu thức x
2

+ 4 = 0 ?
A. x = 4i B. x = -4i C. x = 2i D. x = -2i
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 7 HKII
Tiết: 60
§3-PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
-HS nắm được nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên
hợp.
-HS nắm được nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức.
2) Về kĩ năng:
-HS thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
-HS biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
-HS tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán.
-HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh hoạt, sáng
tạo.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.

- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tính
i. 5 + 2i – 3(-7 + 6i )
ii. (2-
3
i ) (
1
2
+
3
i )
iii. (1+
2
i )
2
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

-Cho số phức z = a + bi và
z
= a – bi. Tính z +
z

và z.
z
?
-Hãy rút ra kết luận?

*Học sinh thực hiện các yêu
cầu của giáo viên.
* z +
z
= (a + bi) + (a – bi)
= 2a
* z .
z
= (a + bi)(a- bi) = a
2
+ b
2
= |z|
2
*Tổng của số phức với số phức
liên hợp của nó bằng hai lần
phần thực của số phức đó.
1/ Tổng và tích của2 số phức liên
hợp
Cho số phức
z = a + bi và
z
= a – bi.
Ta có :
z +

z
= 2a
z.
z
= a
2
+ b
2

Vậy tổng và tích của hai số
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 10
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
*Tích của một số phức với số
phức liên hợp của nó bằng
bình phương mô đun của số
phức đó.
phức liên hợp là một số thực.

Hoạt động 2: Hình thành phép chia hai số phức
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
*Hãy tìm phần thực và phần
ảo của các số phức:
a) z
1
=
3
1
i
i
+

−

b ) z
2
=
3
5
1 1
( )
2
i
i i
+
* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ?
=> phương pháp giải câu a?
*Nhận xét i
2n
= ? ( n
*
∈¥
)
=> phương pháp giải câu b?
*Làm việc theo định hướng
của giáo viên thông qua các
câu hỏi.
* (1- i )(1+i) = 1- i
2
= 2
* i
2n

= -1
2/ Phép chia hai số phức
a/ Ví dụ
Tìm phần thực và phần ảo của các
số phức:
z
1
=
3
1
i
i
+
−

z
2
=
3
5
1 1
( )
2
i
i i
+
Giải
* z
1
=

2
( 3 )(1 )
1
i i
i
+ +
−

=
( 3 1) ( 3 1)
2
i+ + +
=> a = b =
3 1
2
+
Hoạt động 3: Phép chia hai số phức
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
* Cho hai số phức: z
1
= c + di
và z
2
= a + bi (z
2
khác 0).
Hãy tìm phần thực và phần ảo
của số phức z =
1
2

z
z
?
* G/v định hướng:
Để tìm phần thực và phần ảo
của số phức z thì z phải có
dạng a + bi => buộc mẫu phải
là một số thực => nhân tử và
mẫu của z cho
2
z
.
* Gọi và hướng dẫn học sinh
làm các ví dụ đã cho.
* z =
c di
a bi
+
+
=
( )( )
( )
c di a bi
a bi
+ −
+
=
2 2 2 2
ac bd ad bc
i

a b a b
+ −
+
+ +
* Học sinh tiến hành giải dưới
sự định hướng của giáo viên
b/ Phép chia hai số phức
SGK
Chú ý
Để tính thương
c di
a bi
+
+
, ta nhân tử
và mẫu cho số phức liên hợp của
mẫu.
c/ Ví dụ
1/ Tính
2 3
5
i
i
+
−
2/ Tính
1
3 2i+
3/ Tính
1 3

1 3
i
i
+
−
4/ Tính
2 3
2
i
i
−
Hoạt động 4: Làm phiếu học tập
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
*Giáo viên phát phiếu học tập
cho 4 nhóm.
*Treo bảng phụ.
*Gọi từng nhóm lên giải và
nhận xét, chỉnh sửa.
*Học sinh nghe và nhận nhiệm
vụ.
*Học sinh thực hiện nhiệm vụ.
*Học sinh các nhóm khác
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 11
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
nhận xét và đánh giá.
4) Củng cố:
+ Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học.
+ Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

+ Làm các bài tập trong SGK.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Phụ lục:
Phiếu học tập
Nhóm 1: Thực hiện phép tính
2
2i
+
1
2
i+
Nhóm 2: Thực hiện phép tính
1
z
z
 
 ÷
 
biết z = 4+3i và z
1
= 2i – 3
Nhóm 3: Tìm phần thực và ảo các số phức sau
1
3 2
z
iz
+
+
với z = 3+i
Nhóm 4: Thực hiện phép tính

3
(1 )(1 2 )
i
i i
+
+ −
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 12
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 7 HKII
Tiết: 61
BÀI TẬP

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức: Củng cố các kiến thức về phép chia hai số phức, nghịch đảo của một số phức và
các phép toán trên số phức.
2) Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị của GV và HS:
1) GV:
Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2) HS:
SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà.
3) Phương pháp:
Phát vấn, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:
CH1: Nêu qui tắc tính thương của hai số phức
CH2: Tính
1 2
2 3
i
i
+
+
,
2 2
2 2
(1 2 ) (1 )
(3 2 ) (2 )
i i
i i
+ − −
+ − +
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Bài tập 1 SGK
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
* Nêu qui tắc tìm thương của
hai số phức.
* Gọi học sinh học lực trung
bình lên bảng trình bày.
* Các học sinh khác nhận xét.
*Học sinh thực hiện các yêu
cầu của giáo viên.
Bài 1
a/

2
3 2
i
i
+
−
=
4 7
13 13
i+
b/
1 2
2 3
i
i
+
+
=
2 6 2 2 3
7 7
i
+ −
+
c/
5
2 3
i
i−
=
15 10

13 13
i− +
Hoạt động 2: Bài tập 2 SGK
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
*Nhắc khái niệm số nghịch
đảo của số phức z là
1
z
.
*Giao nhiệm vụ cho học sinh
theo 4 nhóm (mỗi nhóm 1
bài).
*Gọi 1 thành viên trong nhóm
trình bày.
*Cho các nhóm khác nhận xét
*Nhận nhiệm vụ và thảo luận
theo nhóm. Trình bày lời giải
vào bảng phụ.
*Đại diện nhóm lên bảng treo
bảng lời giải và trình bày.
Bài 2
a/
1
1 2i+
=
1 2
5 5
i−
b/
1 2 3

2 9
2 3
i
i
+
=
+
−
=
2 3
11 11
i+
c/
1
1
i
i
i
−
= = −
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 13
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
và g/v kết luận.
*Các nhóm khác nhận xét.
d/
1 5 3
25 3
5 3
i
i

−
=
+
+
=
5 3
28 28
i−
Hoạt động 3: Bài tập 3 SGK
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

*Giao nhiệm vụ cho học sinh
theo 4 nhóm (mỗi nhóm 1
bài).
*Gọi 1 thành viên trong nhóm
trình bày
*Cho các nhóm khác nhận xét.
*Gv nhận xét và kết luận.
*Nhận nhiệm vụ và thảo luận
theo nhóm. Trình bày lời giải
vào bảng phụ.
*Đại diện nhóm lên bảng treo
bảng lời giải và trình bày.
*Các nhóm khác nhận xét.
Bài 3
a/ 2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2 + 14i)
= - 28 + 4i
b/
2 3
(1 ) (2 ) 2 ( 8 )

2 2
i i i i
i i
+ −
=
− + − +
=
16( 2 ) 32 16
5 5 5
i
i
− −
= − −
c/ 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)
= 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i
d/ 4 - 3i +
5 4
3 6
i
i
+
+
= 4 - 3i +
(5 4 )(3 6 )
45
i i+ −
= 4 - 3i +
39 18 219 153
45 45 45 45
i i− = −

Hoạt Động 4: Bài tập 4 SGK
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
*Giao nhiệm vụ cho học sinh
theo 4 nhóm: Nhóm 1, 3 bài c;
nhóm 2 bài a; nhóm 4 bài b.
*Gọi 1 thành viên trong nhóm
trình bày.
*Cho các nhóm khác nhận xét.
*Gv nhận xét và kết luận.
*Nhận nhiệm vụ và thảo luận
theo nhóm. Trình bày lời giải
vào bảng phụ.
*Đại diện nhóm lên bảng treo
bảng lời giải và trình bày.
*Các nhóm khác nhận xét.
Bài 4
a/ (3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i
⇔ (3 - 2i)z = 3 – 2i
⇔ z =
3 2
3 2
i
i
−
−
= 1
b/ (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z
⇔ ( -1 + 2i)z = (2 + 5i)
⇔ z =
2 5 8 9

1 2 5 5
i
i
i
+
= −
− +
c/
(2 3 ) 5 2
4 3
z
i i
i
+ − = −
−
3
4 3
(3 )(4 3 )
15 5
z
i
i
z i i
z i
⇔ = +
−
⇔ = + −
⇔ = −
4) Củng cố: (Phát phiếu học tập)
Câu 1: Tìm a, b

∈¡
sao cho (a – 2bi) (2a + bi) = 2+
3
2
i
Câu 2: Cho z
1
= 9y
2
– 4 – 10xi
3
và z
2
= 8y
2
+ 20i
19
. Tìm x, y
∈¡
sao cho z
1
= z
2

-Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải.
-Gv nhận xét và kết luận.
*Nắm kỹ các phép toán trên số phức.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm thêm các bài tập trong SBT.

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 14
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 8 HKII
Tiết: 62
§4-PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
-Căn bậc hai của một số thực âm.
-Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ.
2) Về kĩ năng:
-Biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm.
-Giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ.
-Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV: Soạn giáo án, phiếu học tập, đồ dùng dạy học.
2) HS: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập.
3) Phương pháp: Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a? Số dương a có mấy căn bậc hai?
Câu hỏi 2: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai?
3) Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Ta có: Với a > 0 có 2 căn bậc
2 của a là b = ± (vì b² = a).
-Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a
không?
-Để trả lời cho câu hỏi trên ta
thực hiện ví dụ sau:
-Vd 1: Tìm x sao cho x² = -1?
-Vậy số âm có căn bậc 2
không?
⇒ -1 có 2 căn bậc 2 là ±i.
-Vd 2: Tìm căn bậc hai của -4?
-Tổng quát: Với a < 0. Tìm căn
bậc 2 của a?
-Ví dụ: (Củng cố căn bậc 2 của
số thực âm).
-Hoạt động nhóm: GV chia lớp
thành 4 nhóm, phát phiếu học
-Chỉ ra được x = ±i
Vì: i² = -1
(-i)² = -1
⇒ Số âm có 2 căn bậc 2.
-Ta có ( ±2i)² = - 4
⇒ -4 có 2 căn bậc 2 là ± 2i.
-Ta có (±i)² = -a.
⇒ Có 2 căn bậc 2 của a là ±i.
-Thực hiện phiếu học tập.
1. Căn bậc 2 của số thực âm
-Với a < 0 có 2 căn bậc 2 của a là

±i.
-Ví dụ: -4 có 2 căn bậc 2 là ±2i.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 15
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
tập 1, cho HS thảo luận để trả
lời.
Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Nhắc lại công thức nghiệm
của phương trình bậc 2:
ax² + bx + c = 0
Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân
biệt:
x
1,2
=
Δ = 0: pt có nghiệm kép:
x
1
= x
2
=
Δ < 0: pt không có nghiệm
thực.
-Trong tập hợp số phức, Δ < 0
có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2
của Δ?
-Như vậy trong tập hợp số
phức, Δ < 0 phương trình có
nghiệm hay không?

-Nghiệm bao nhiêu?
-Ví dụ 1: Giải pt sau trên tập
hợp số phức: x² - x + 1 = 0
-Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập
2).
-Chia nhóm, thảo luận.
-Gọi đại diện mỗi nhóm trình
bày bài giải.
→GV nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
-Giáo viên đưa ra nhận xét để
học sinh tiếp thu.
⇒ 2 căn bậc 2 của Δ là ±i
⇒ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân
biệt là:
x
1,2
=
Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm
phân biệt:
x
1,2
=
-Chia nhóm, thảo luận theo
yêu cầu của giáo viên.
II. Phương trình bậc 2
+ Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt:
x
1,2
=

+ Δ = 0: pt có nghiệm kép:
x
1
= x
2
=
+ Δ < 0: pt không có nghiệm
thực.
-Tuy nhiên trong tập hợp số phức,
pt có 2 nghiệm phân biệt:
x
1,2
=
Nhận xét: (sgk)
4) Củng cố:
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm.
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức.
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ).
5) Hướng dẫn học ở nhà:
Học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 16
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Phụ lục:
1. Phiếu học tập 1:
Tìm căn bậc 2 của các số: -2, -3, -5, -6, -8, -9, -10, -12.
2. Phiếu học tập 2:
Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a) x² + 4 = 0
b) -x² + 2x – 5 = 0

c) x
4
– 3x
2
– 4 = 0
d) x
4
– 9 = 0
3. Bảng phụ :
BT1: Căn bậc 2 của -21 là :
A/ i B/ -i C/ ±i D/ ±
BT2: Nghiệm của pt x
4
– 4 = 0 trong tập hợp số phức là:
A/ x = ± B/ x = i C/ x = -i D/ Tất cả đều đúng
BT3: Nghiệm của pt x
4
+ 4 = 0 trong tập hợp số phức là:
A/ ±(1- i) B/ ±(1 + i) C/ ±2i D/ A, B đều đúng
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 17
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 8 HKII
Tiết: 63
BÀI TẬP

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức: Củng cố về:
-Căn bậc hai của một số thực âm.
-Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ.
2) Về kĩ năng:

-Rèn luyện cách tìm căn bậc 2 của một số thực âm.
-Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
II-Chuẩn bị:
1) GV: Soạn giáo án, phiếu học tập, đồ dùng dạy học.
2) HS: Thuộc bài cũ, giải các bài tập về nhà, dụng cụ học tập.
3) Phương pháp: Vấn đáp + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a < 0 là gì?
Áp dụng: Tìm căn bậc 2 của -8?
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức?
Áp dụng: Giải pt bậc 2: x² - x + 5 = 0?
3) Bài mới:
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
- Gọi 1 số học sinh đứng tại
chỗ trả lời bài tập 1.
- Gọi 3 học sinh lên bảng giải
3 câu a, b, c.
-GV nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
-Gọi 2 học sinh lên bảng giải.
Trả lời được:
± i; ± 2i; ±2i; ±2i; ±11i.
a/ -3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt:
z
1,2
=

b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ = - 47 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt:
z
1,2
=
c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt:
z
1,2
=
3a/ z
4
+ z² - 6 = 0
z² = -3 ⇒ z = ±i
z² = 2 ⇒ z = ±
3b/ z
4
+ 7z
2
+ 10 = 0
z
2
= -5 ⇒ z = ±i
z² = - 2 ⇒ z = ± i
-Nhận xét.
Bài tập 1
Bài tập 2
a/ -3z² + 2z – 1 = 0

Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân
biệt:
z
1,2
=
b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ = - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân
biệt:
z
1,2
=
c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân
biệt:
z
1,2
=
Bài tập 3
3a/ z
4
+ z² - 6 = 0
z² = -3 ⇒ z = ±i
z² = 2 ⇒ z = ±
3b/ z
4
+ 7z
2
+ 10 = 0
z
2

= -5 ⇒ z = ±i
z² = - 2 ⇒ z = ± i
BT4:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 18
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Cho HS theo dõi nhận xét và
bổ sung bài giải (nếu cần).
-Giáo viên yêu cầu học sinh
nhăc lại cách tính z
1
+ z
2
, z
1
.z
2

trong trường hợp Δ > 0.
-Yêu cầu học sinh nhắc lại
nghiệm của pt trong trường
hợp Δ < 0. Sau đó tính tổng
z
1
+ z
2
tích z
1
.z
2
-Yêu cầu học sinh tính

z z+
,
.z z
?
,z z⇒
là nghiệm của pt:
2
( ) . 0X z z X z z− + + =
-Tìm pt?
-Tính nghiệm trong trường
hợp Δ < 0.
-Tìm được: z
1
+ z
2
=
z
1
.z
2
=
z z+
= a + bi + a – bi = 2a
.z z
= (a + bi)(a - bi)
= a² - b²i² = a² + b²
,z z⇒
là nghiệm của pt:
2 2 2
2 0X aX a b− + + =

z
1
+ z
2
=
z
1
.z
2
=
BT5:
Pt:
2 2 2
2 0X aX a b− + + =
4) Củng cố:
- Nắm vững căn bậc 2 của số âm; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức.
- Bài tập củng cố:
Giải các pt sau trên tập số phức:
a/ z
2
– z + 5 = 0
b/ z
4
– 1 = 0
c/ z
4
– z
2
– 6 = 0
5) Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-Làm thêm các bài tập ở STK.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 19
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 9 HKII
Tiết: 64
ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
-Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp.
-Nắm vững được các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân
số phức.
-Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
2) Về kĩ năng:
-Tính toán thành thạo các phép toán.
-Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ.
-Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV: Soạn giáo án, phiếu học tập, đồ dùng dạy học.
2) HS: Bài cũ: ĐN, các phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
3) Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi ý giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Biểu diễn số phức z
1
= 2 + 3i và z
2
= 3 + i lên mặt phẳng tọa độ.
Câu hỏi 2: Xác định véc tơ biểu diễn số phức z
1
+ z
2
.
Câu hỏi 3: Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a?
Câu hỏi 4: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai?
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Nêu đ. nghĩa số phức?
-Biểu diễn số phức
z = a + bi lên mặt phẳng tọa
độ?
-Viết công thức tính môđun
của số phức z?
-Nêu đ. nghĩa số phức liên
hợp của số phức z = a + bi?
-Số phức nào bằng số phức
liên hợp của nó?
-Giảng: Mỗi số phức đều
có dạng z = a + bi, a và b
∈
. Khi biểu diễn z lên mặt

phẳng tọa độ ta được véc tơ
OM
uuuur
= (a, b). Có số phức
liên hợp
z
= a + bi.
-Dạng z = a + bi, trong đó
a là phần thực, b là phần
ảo.
-Vẽ hình.
2 2
z a b= +
z a bi
= −
-Số phức có phần ảo bằng
0.
Theo dõi và tiếp thu.
I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp:
- Số phức z = a + bi với a, b
∈
.
1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
O

*
2 2
OM z a b= = +
uuuur
.
* Số phức liên hợp:
z
= a – bi
Chú ý: z =
0z b⇔ =
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 20
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức z = a + bi
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
Giảng: Mỗi số phức
z = a + bi biểu diễn bởi một
điểm M(a,b) trên mặt
phẳng tọa độ.
-Nêu bài toán 6/145 (Sgk).
Yêu cầu HS lên bảng xác
định?
-Theo dõi.
-Vẽ hình và trả lời từng
câu a, b, c, d.
II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z:
1/ Số phức z có phần thực a = 1: Là đường
thẳng qua hoành độ 1 và song song với Oy.
-0.5
0.5
x

y
O

-2 -1 1 2
x
y
O
2
−
2/ Số phức z có phần ảo b = -2: Là đường
thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox.
3/ Số phức z có phần thực a
[ ]
2,1−∈
, phần
ảo b
[ ]
1,0∈
: Là miễn chữ nhật giới hạn bởi
4 đường thẳng x = -1, x = 2, y = 0, y = 1.
-2
2
x
y
O
1
−

-2
2

x
y
O
1
−
3/
2z ≤
: Là hình tròn tâm O bán kính
r = 2.
Hoạt động 3: Các phép toán của số phức.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Yêu cầu HS nêu qui tắc:
Cộng, trừ, nhân, chia số
phức?
-Phép cộng, nhân số phức
có tính chất nào?
-Yêu cầu HS giải bài tập
6b, 8b.
*Gợi ý:
0
0
0
a
z a bi
b
=

= + = ⇔

=


-Trả lời.
-Cộng: Giao hoán, kết
hợp …
-Nhân: Giao hoán, kết
hợp, phân phối.
- Lên bảng thực hiện.
III/ Các phép toán:
Cho hai số phức:
z
1
= a
1
+ b
1
i
z
2
= a
2
+ b
2
i
*Cộng:
z
1
+z
2
= a
1

+ a
2
+ (b
1
+ b
2
)i
* Trừ:
z
1
-z
2
= a
1
- a
2
+ (b
1
- b
2
)i
* Nhân:
z
1
z
2
= a
1
a
2

- b
1
b
2
+

(a
1
b
2
+ a
2
b
1
)i
* Chia:
1 1 2
2
2 2 2
; 0
z z z
z
z z z
= ≠
6b) Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x + 2y – 5)i



=

−=
⇔



=−+
=−+
⇔
3
1
052
012
y
x
yx
yx
8b) Tính : (4 - 3i) +
i
i
+
+
2
1
= 4 - 3i +
)2)(2(
)2)(1(
ii
ii
−+
−+

= 4 – 3i +
i
i
5
14
5
23
5
3
−=
+
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 21
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-Nêu cách giải phtrình bậc
hai: ax
2
+ bx + c = 0;
a, b, c
∈

¡
và a
≠
0?
-Yêu cầu HS giải bài tập
10a, b?
-Nêu các bước giải – ghi
bảng.

- Thực hiện.
IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực :
ax
2
+ bx + c = 0; a, b, c
∈
¡
và a
≠
0.
* Lập
∆
= b
2
– 4ac
Nếu :

1 2
1,2
1,2
0 :
2
0 :
2
0 :
2
b
x x
a
b

x
a
b i
x
a
−
∆ = = =
− ± ∆
∆ > =
− ± ∆
∆ < =
10a) 3z
2
+7z + 8 = 0
Lập
∆
= b
2
– 4ac = - 47
1,2
7 47
6
i
z
− ±
=
.
10b) z
4
- 8 = 0.

4
2
1,2
2
4
3,4
8
8
8 8
z
z
z z i


= ±
=

⇔ ⇔


= − = ±




4) Củng cố:
-Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản: ĐN số phức, số phức liên hợp - Giải phương trình
bậc hai với hệ số thực.
-HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.

5) Hướng dẫn về nhà:
-Nắm vững lý thuyết chương 4.
-Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 22
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
PHỤ LỤC:
1) Phiếu học tập số 1:
Câu 1: Số phức z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong hình a,
b, c.
x
y
O
1
−
2
−
-2
2
x
y
O
1
−
-2
2
x
y
O

1
−
a b c
2) Phiếu học tập số 2:
Câu 2: Giải phương trình: z
4
– z
2
– 5 = 0.
3) Phiếu học tập số 3:
Câu 3: Tìm hai số phức z
1
, z
2
thỏa: z
1
+ z
2
= 1 và z
1
z
2
= 7.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 23
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 9 HKII
Tiết: 65
KIỂM TRA

I-Mục tiêu:

-Kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức của HS ở chương IV.
-Thông qua kết quả bài kiểm tra, GV tự điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù hợp.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Đề kiểm tra.
2) HS:
- Các kiến thức trọng tâm của chương IV.
3) Phương pháp:
- Kiểm tra viết.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Đề kiểm tra:
1) Tìm
z
và
z
biết: a)
2
(5 6)z i= −
b)
2 5
4 3
i
z
i
−
=
+
c)
( )

3
2 3z i= −
2) Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)
7 3 4 5 2z i i+ − = −
b)
3
27 0z + =
c)
2
5 2 0x x+ + =
d)
4 2
11 30 0z z+ + =
3) Tìm số phức
α
biết:
3 2 5 7i
α α
− = −
3) Đáp án:
Câu Nội dung Điểm
1
(3đ)
a)
2
25 60 36 11 60z i i i= − + = −
11 60z i= +
2 2
11 ( 60) 61z = + − =

b)
2
2
(2 5 )(4 3 ) 8 6 20 15 7 26
(4 3 )(4 3 ) 16 9 25 25
i i i i i
z i
i i i
− − − − +
= = = − −
+ − −
7 26
25 25
z i= − +
2 2
7 26 29
25 25 25
z
   
= − + − =
 ÷  ÷
   
c)
2 3
24 3 36 6 3 18 3 35z i i i i= − + − = −
18 3 35z i= +
( )
2
2
18 3 ( 35) 13 13z = + − =

0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
2
(6đ)
a)
7 3 4 5 2 7 5 9z i i z i
+ − = − ⇔ = − +
5 9
7 7
z i⇔ = − +
b)
3 2
27 0 ( 3)( 3 9) 0z z z z+ = ⇔ + − + =
2
3 0
3 9 0
z
z z
+ =

⇔

− + =


3
3 3 3
2 2
z
z i
= −


⇔

= ±


0.5
0.5
0.5
0.5
1.0
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 24
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
c)
2
1 39
5 2 0
10 10
x x x i+ + = ⇔ = − ±
d)
2
4 2

2
5
11 30 0
6
z
z z
z

= −
+ + = ⇔

= −

5
6
z i
z i

= ±
⇔

= ±


1.5
0.75
0.75
3
(1đ)
Gọi

a bi
α
= +
, ta có:
3 2 5 7 3( ) 2( ) 5 7i a bi a bi i
α α
− = − ⇔ + − − = −
5 5 7a bi i⇔ + = −
5
5 7
a
b
=

⇔

= −

5
7
5
a
b
=


⇔

= −



Vậy
7
5
5
i
α
= −
0.25
0.25
0.25
0.25
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 25