gIAO AN GIAI TICH 12 CHUONG II

Tiết : 24+25 LUỸ THỪA
Ngày soạn:18/10/2008
I.Mục tiêu :
1/Về kiến thức:+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương .
+Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực .
2/Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh
các biểu thức có chứa luỹ thừa .
3/Về tư duy và thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng
khái niệm luỹ thừa với số mũ thực.
+Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát
hoá .II .Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ .
+Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 .
III.Phương pháp :
+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV.Tiến trình bài học :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
)7(
′
Câu hỏi 1 : Tính
( )
2008
3
5
1;
2
1

;0
−






Câu hỏi 2 : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n
∗
∈
N
)
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa .
HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên .

HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt x
n
= b
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Treo bảng phụ : Đồ thị của
hàm số y = x
3
và đồ thị của
hàm số y = x
4
và đường
thẳng y = b
CH1:Dựa vào đồ thị biện

luận theo b số nghiệm của pt
x
3
= b và x
4
= b ?
-GV nêu dạng đồ thị hàm số
y = x
2k+1
và
Dựa vào đồ thị hs trả lời
x
3
= b (1)
Với mọi b thuộc R thì pt
(1) luôn có nghiệm duy
nhất
x
4
=b (2)
Nếu b<0 thì pt (2) vô
nghiêm
Nếu b = 0 thì pt (2) có
nghiệm duy nhất x = 0
Nếu b>0 thì pt (2) có 2
2.Phương trình
bx
n
=
:

a)Trường hợp n lẻ :
Với mọi số thực b, phương trình
có nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, phương trình vô
nghiệm
+Với b = 0, phương trình có một
nghiệm x = 0 ;
+Với b > 0, phương trình có 2
nghiệm đối nhau .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1 :Với m,n
∗
∈
N
nm
aa .
=? (1)
n
m
a
a
=? (2)
0
a
=?
Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì
công thức (2) còn đúng
không ?
Ví dụ : Tính

500
2
2
2
?
-Giáo viên dẫn dắt đến công
thức :
n
n
a
a
1
=
−








≠
∈
∗
0a
Nn
-Giáo viên khắc sâu điều
kiện của cơ số ứng với từng
trường hợp của số mũ

-Tính chất.
-Đưa ra ví dụ cho học sinh
làm
- Phát phiếu học tập số 1 để
thảo luận .
-Củng cố,dặn dò.
-Bài tập trắc nghiệm.
-Hết tiết 1.
+Trả lời.
nmnm
aaa
+
=
.
nm
n
m
a
a
a
−
=
1
0
=
a
498
2
1
,

498
2
−
+A = - 2
+Nhận phiếu học tập số 1
và trả lời.
I.Khái niện luỹ thừa :
1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :
Cho n là số nguyên dương.


Với a
≠
0

n
n
a
a
a
1
1
0
=
=
−
Trong biểu thức a
m
, ta gọi a là cơ
số, số nguyên m là số mũ.

CHÚ Ý :

n
−
0,0
0
không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các
tính chất tương tự của luỹ thừa với
số mũ nguyên dương .
Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức
( )
5
3
5
2:8.
2
1
−
−
−
−















=
A
 
aaa
n
a ..........
=

n thừa số
y = x
2k
CH2:Biện luận theo b số
nghiệm của pt x
n
=b
nghiệm phân biệt đối
nhau .
-HS suy nghĩ và trả lời
HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Nghiệm nếu có của pt x
n
=
b, với n

≥
2 được gọi là căn
bậc n của b
CH1: Có bao nhiêu căn bậc
lẻ của b ?
CH2: Có bao nhiêu căn bậc
chẵn của b ?
-GV tổng hợp các trường
hợp. Chú ý cách kí hiệu
Ví dụ : Tính
43
16;8
−
?
CH3: Từ định nghĩa chứng
minh

nn
ba.
=
.
n
a b
-Đưa ra các tính chất căn
bậc n .
-Ví dụ : Rút gọn biểu thức
a)
55
27.9
−

b)
3
55
+Củng cố,dặn dò.
+Bài tập trắc nghiệm.
+Hết tiết 2.
HS dựa vào phần trên để
trả lời .
HS vận dụng định nghĩa để
chứng minh.
Tương tự, học sinh chứng
minh các tính chất còn lại.
Theo dõi và ghi vào vở
HS lên bảng giải ví dụ
3.Căn bậc n :
a)Khái niệm :
Cho số thực b và số nguyên
dương n (n
≥
2). Số a được gọi là
căn bậc n của b nếu a
n
= b.

Từ định nghĩa ta có :
Với n lẻ và b
∈
R:Có duy nhất
một căn bậc n của b, kí hiệu là
n

b
Với n chẵn và b<0: Không tồn tại
căn bậc n của b;
Với n chẵn và b=0: Có một căn
bậc n của b là số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai căn
trái dấu, kí hiệu giá trị dương là
n
b
, còn giá trị âm là
n
b
−
.
b)Tính chất căn bậc n :
( )
nkk
n
n
n
m
m
n
n
n
n
nnn
aan
a
a

a
aa
b
a
b
a
baba
=



=
=
=
=
,
,
..
HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Với mọi a>0,m
∈
Z,n
2,
≥∈
nN

n m
a
luôn xác

định .Từ đó GV hình thành
khái niệm luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ.
-Ví dụ : Tính
( )
3
2
4
1
27;
16
1
−






4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số
hữu tỉ
n
m
r =
, trong đó
2,,
≥∈∈
nNnZm
Luỹ thừa của a với số mũ r là a

r

khi n lẻ
khi n chẵn
?
-Phát phiếu học tập số 2 cho
học sinh thảo luận
Học sinh giải ví dụ
Học sinh thảo luận theo
nhóm và trình bày bài giải
xác định bởi

n m
n
m
r
aaa
==
HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho a>0,
α
là số vô tỉ đều
tồn tại dãy số hữu tỉ (r
n
) có
giới hạn là
α
và dãy (
n

r
a
)
có giới hạn không phụ thuộc
vào việc chọn dãy số (r
n
).
Từ đó đưa ra định nghĩa.
Học sinh theo dõi và ghi
chép.
5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SGK

Chú ý: 1
α
= 1,
α
∈
R

:
Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực
HĐTP1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Nhắc lại tính chất của lũy
thừa với số mũ nguyên
dương.
- Giáo viên đưa ra tính chất
của lũy thừa với số mũ thực,
giống như tính chất của lũy

thừa với số mũ nguyên
dương
-Bài tập trắc nghiệm.
Học sinh nêu lại các tính
chất.
II. Tính chất của luỹ thừa với số
mũ thực:
SGK
Nếu a > 1 thì
a a
α β
>
kck
α β
>
Nếu a < 1thì
a a
α β
>
kck
α β
<
4.Củng cố:
+Khái niệm:
•
α
nguyên dương ,
α
a
có nghĩa

∀
a.
•
−
Ζ∈
α
hoặc
α
= 0 ,
α
a
có nghĩa
∀
0
≠
a
.
•
α
số hữu tỉ không nguyên hoặc
α
vô tỉ ,
α
a
có nghĩa
∀
0>a
.
+Các tính chất chú ý điều kiện.
+Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56.

Tiết 26 BÀI TẬP LŨY THỪA
Ngày soạn :24 /10/2008
I. Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , căn bậc n
,lũy thừ với số mũ hữu tỉ
+ Về kỹ năng : Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để
giải toán
+ Về tư duy thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã
học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)
+ Học sinh :Chuẩn bị bài tập
III. Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp
IV. Tiến trình bài học :
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Các em dùng
máy tính bỏ túi
tính các bài toán
sau
+ Kiểm tra lại kết
quả bằng phép tính
+ Cả lớp cùng dùng
máy ,tính các câu bài 1
+ 1 học sinh lên bảng

trình bày lời giải
Bài 1 : Tính
a/
( ) ( )
2 2
2 2
2 3
5 5
5 5
4 6
2
5 5
9 .27 3 . 3
3 3 9
+
=
= = =
+Gọi học sinh lên
giải
+Cho học sinh
nhận xét bài làm
của bạn
+ Giáo viên nhận
xét , kết luận
b/
0,75 3/2 5/2
5/2
3/2 5/2
1 1 1
0,25

16 4 4
4 4 8 32 40
− − −
−
     
+ = +
 ÷  ÷  ÷
     
= + = + =
c/
( ) ( )
3/2 2/3
1,5 2/3
3 2
1 1
0,04 0,125
25 8
5 2 121
− −
− −
   
− = −
 ÷  ÷
   
= − =

Hoạt động 2 :
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học

sinh
Ghi bảng
+ Nhắc lại định nghĩa
lũy thừa với số mũ
hữu tỉ
+Vận dụng giải bài 2
+ Nhận xét

+ Nêu phương pháp
tính
+ Sử dụng tính chất
gì ?
+ Viết mỗi hạng tử về
dạng lũy thừa với số
mũ hữu tỉ
+ Tương tự đối với
câu c/,d/
, ,
2 :
m
r n m
n
m
r m Z n N
n
n a a a
= ∈ ∈
≥ = =

+ Học sinh lên bảng

giải
+ Nhân phân phối
+ T/c : a
m
. a
n
= a
m+n
+
4
5 4
5
b b=

1
5 1
5
b b
−
−
=
Bài 2 : Tính
a/
1/3 5/6
.a a a=
b/
1/2 1/3 1/2 1/3 1/6
6
. .b b b b b
+ +

= =
c/
4/3 4/3 1/3
3
:a a a a
−
= =
d/
1/6 1/3 1/6 1/6
3
:b b b b
−
= =
Bài 3 :
a/
( )
( )
4/3 1/3 2/3
2
1/4 3/4 1/4
1
a a a
a a
a
a
a a a
−
−
+
+

= =
+
+
b/
(
)
( )
( )
( )
1/5 5 4 5 1
1/5 4/5 1/5
2/3 1/3 2/3
2/3 3 2
3
1
1; 1
1
b b b
b b b
b b b
b b b
b
b
b
−
−
−
−
−
−

=
−
−
−
= = ≠
−
d/
( )
1/3 1/3 1/6 1/6
1/3 1/3
3
1/6 1/6
6 6
.a b b a
a b b a
ab
a b
a b
+
+
= =
+
+

Hoạt động 3 :
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng

+ Gọi hs giải miệng
tại chỗ
+ Học sinh trả lời
Bài 4: a) 2
-1
, 1
3,75
,
3
1
2
−
 
 ÷
 
b) 98
0
, 32
1/5
,
1
3
7
−
 
 ÷
 
+ Nhắc lại tính chất
a > 1
?

x y
a a> ⇔



x > y

Bài 5: CMR
a)
2 5 3 2
1 1
3 3
   
<
 ÷  ÷
   
0 < a < 1
?
x y
a a> ⇔

+ Gọi hai học sinh
lên bảng trình bày lời
giải


x < y

2 5 20
20 18

3 2 18

=

⇒ >

=



2 5 3 2⇒ >

2 5 3 2
1 1
3 3
   
⇒ <
 ÷  ÷
   

4) Củng cố toàn bài :
Tiết: 27 HÀM SỐ LUỸ THỪA
Ngày soạn: 25/10/2008
I) Mục tiêu
- Về kiến thức :Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm
số luỹ thừa vµ khảo sát hàm số luỹ thừa
-Về kĩ năng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước
khảo sát hàm số luỹ thừa
- Về tư duy , thái độ: Biết nhận dạng bài tập
Cẩn thận,chính xác

II) Chuẩn bị Giáo viên :Giáo án , bảng phụ
Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa.
III) Phương pháp : Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề
IV) Tiến trình bài học: 1) Ổn định lớp :(2’)
2) Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm
3) Bài mới:
* Hoạt động 1: Khái niệm 15’
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
Thế nào là hàm số
luỹ thừa , cho vd
minh hoạ?.
- Giáo viên cho học
sinh cách tìm txđ
của hàm số luỹ thừa
cho ở vd ;α bất kỳ .
-Kiểm tra , chỉnh
sửa
Trả lời.
HS lấy Vd :
1
2 3 3.
3
y x ,y x ,y x ,y x
−
= = = =
- Phát hiện tri thức mới
- Ghi bài
HS tự giải VD2 : Tìm TXĐ của

các hàm số ở VD1
I)Khái niệm : Hàm số y=
α
x

α
∈
R
gọi là hàm số luỹ thừa
* Chú ý
Tập xác định của hàm số luỹ thừa y=
α
x
tuỳ thuộc vào giá trị của
α
-
α
nguyên dương ; D=R
+
{ }
: nguyen am=> D = R\ 0

= 0
α

α

+ α không nguyên; D = (0;+
∞
)

• Hoạt động 2: Đạo hàm của Hàm số luỹ thừa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
Nhắc lai quy tắc tính đạo
hàm của hàm số
( )
n n
y x ,y u , n N,n 1 ,y x
= = ∈ ≥ =
- Dẫn dắt đưa ra công thức
tương tự
- Khắc sâu cho hàm số công
thức tính đạo hàm của hàm
số hợp
( )
y u
α
=
Trả lời kiến thức cũ
- ghi bài
- ghi bài
- chú ý
- làm vd
II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

( )
R;x 0α∈ >
VD:
4 4 1
( 1)

3 3 3
4 4
(x )' x x
3 3
−
= =
( )
( )
'
5
x 5x, x 0= >
*Chú ý:
Hoạt động 3 Khảo sát hàm số luỹ thừa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
1
(x )' x
α α−
= α
( )
'
-1 '
u u u
α α
= α
- Giáo viên nói sơ qua khái
niệm tập khảo sát
- Hãy nêu lại các bước khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số bất kỳ
- Chỉnh sửa

- Chia lớp thành 2 nhóm gọi
đại diện lên khảo sát hàm số :
y x
α
=
ứng với<0,x>0
- Sau đó giáo viên chỉnh sửa ,
tóm gọn vào nội dung bảng
phụ.
- H: em có nhận xét gì về đồ
thị của hàm số
y x
α
=
- Giới thiệu đồ thị của một số
thường gặp :
3
2
1
y x ,y ,y x
x
π
= = =
-Hoạt động HS Vd3 SGK,
sau đó cho VD yêu cầu học
sinh khảo sát
-Học sinh lên bảng giải
- Hãy nêu các tính chất của
hàm số luỹ thừa trên
( )

0;
+∞
- Dựa vào nội dung bảng phụ
- Chú ý
- Trả lời các kiến thức
cũ
- Đại diện 2 nhóm lên
bảng khảo sát theo
trình tự các bước đã
biết
- ghi bài
- chiếm lĩnh trị thức
mới
- TLời : (luôn luôn đi
qua điểm (1;1)
-Chú ý
-Nắm lại các baì làm
khảo sát
-Theo dõi cho ý kiến
nhận xét
-Nêu tính chất
- Nhận xét
III) Khảo sát hàm số luỹ thừa
y x
α
=
* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ
thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét
hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của
nó

Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thi hàm số
2
3
y x
−
=
-
( )
D 0;= +∞
- Sự biến thiên
5
'
3
5
3
2 2
y x
3
3x
−
− −
= =
<0
⇒
Hàm số
luôn nghịch biến trênD
TC :
x 0
lim y=+

+
→
∞
;
x
lim y=0
→+∞
Đồ thị có tiệm cận nganglà Ox,
tiệm cận đứng là Oy
BBT : x -
∞
+
∞

'
y
-
y +
∞

0
Đồ thị:
4) Củng cố
- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y x
α
=
và các hàm
số của nó .
-Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học .

5> Dặn dò : - Học lý thuyết
- Làm các bài tập
1 5/ 60,61→
Tiết 28 BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA
Ngày soạn: 26/10/2008
I. MỤC TIÊU
1/Về kiến thức:- Củng cố khắc sâu: +Tập xác định của hàm số luỹ thừa
+Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa
+Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
2/ Về kỹ năng : +Tìm tập xác định
+Tính đạo hàm
+Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa
3/Về tư duy ,thái độ - Cẩn thận ,chính xác
II. CHUẨN BỊ -Giáo viên: giáo án
-Học sinh : làm các bài tập
III. PHƯƠNG PHÁP Hỏi đáp: nêu và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp (2’ )
2/ Kiểm tra bài cũ ( 8’ )
Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ
thừa ?
Áp dụng : Tìm tập xác định của hàm số y = ( x
2
- 4 )
-2
3/ Bài mới : “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ”
• HĐ1:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )
HĐ Giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
- Lưu ý học sinh cách tìm
tập xác định của hàm số

luỹ thừa y=x
α
+ α nguyên dương :
D=R

: nguyen am
= 0
α
α



D=R\
{ }
0
+ α không nguyên : D=
( )
0 ; +∞
,
- Gọi lần lượt 4 học sinh
đứng tại chỗ trả lời
- Nhận định đúng
các trường hợp của α
-Trả lời
-Lớp theo dõi bổ sung
1/
60
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y=
1

3
(1 )x
−
−
TXĐ : D=
( )
;1−∞
b) y=
( )
3
2
5
2 x−
TXĐ :D=
( )
2; 2 −
c) y=
( )
2
2
1x
−
−
TXĐ: D=R\
{ }
1; 1−
d) y=
( )
2
2

2x x− −
TXĐ : D=
( ) ( )
;-1 2 ; + −∞ ∪ ∞
*HĐ2 : Tính đạo hàm của các hàm số ( 2/6 sgk )
HĐ Giáo viên HĐ của hs Ghi bảng
- Hãy nhắc lại công thức
(u
α
)
- Gọi 2 học sinh lên bảng
làm câu a ,c
-Nhận xét , sửa sai kịp
thời
- Trả lời kiến thức cũ
H1, H2 :giải
2/61 Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y=
( )
1
2
3
2 1x x− +
y’=
( )
( )
2
2
3
1

4 1 2 1
3
x x x
−
− − +
b)y=
( )
2
3 1x
π
+
y’=
( )
1
2
3
3 1
2
x
π
π
−
+
*HĐ3 ;khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3/61sgk)