Giáo án Giải tích 12 chương II Ban cơ bản

T TON Trng THPT Nguyn Vit Khỏi Thnh ph C Mau Giỏo ỏn GII TCH 12
Tun: 8 HKI
Tit: 21, 22
Chng II: HM S LY THA, HM S M V HM S LễGARIT
Đ1- LY THA + BI TP

I-Mc tiờu:
1) V kin thc: Giỳp hc sinh:
+ Nm c cỏc khỏi nim lu tha vi s m nguyờn, lu tha vi s m hu t v lu tha ca
mt s thc dng.
+ Nm c cỏc tớnh cht ca lu tha vi s m nguyờn, lu tha vi s m hu t v lu tha
vi s m thc.
2) V k nng:
+ Bit dựng cỏc tớnh cht ca lu tha rỳt gn biu thc, so sỏnh cỏc biu thc cú cha lu
tha.
+ T khỏi nim lu tha vi s nguyờn dng xõy dng khỏi nim lu tha vi s m thc.
3) V t duy, thỏi :
+ Rốn luyn t duy logic, kh nng m rng, khỏi quỏt hoỏ.
+ Rốn luyn thỏi lm vic tớch cc, ch ng trong hc tp.
II-Chun b:
1) GV:
- Giỏo ỏn, bng ph.
- SGK, STK, phn mu, thc.
- Cỏc phiu tr li cõu hi.
2) HS:
- Gii cỏc bi tp v nh.
- Cỏc kin thc cú liờn quan n bi hc.
- Xem trc bi nh.
3) Phng phỏp:
- Thuyt trỡnh v m thoi gi m.
- Hot ng nhúm, nờu vn , phỏt hin v gii quyt vn .

III-Cỏc bc lờn lp:
1) n nh lp:
2) Kim tra bi c:
Cõu hi 1 : Tớnh
( )
2008
3
5
1;
2
1
;0






Cõu hi 2 : Nhc li nh ngha lu tha bc n ca a (n

Ơ
)
3) Bi mi:
HGV HHS NI DUNG
Cõu hi 1: Vi m, n
*
ẻ Ơ
:
nm
aa .

= ? (1)
n
m
a
a
= ? (2)
0
a
= ?
Cõu hi 2: Nu m < n thỡ cụng
thc (2) cũn ỳng khụng?
Vớ d: Tớnh
500
2
2
2
?
-Giỏo viờn dn dt n cụng
thc :
n
n
a
a
1
=

0
n
a
*

ổ ử
ẻ
ữỗ
ữỗ
ạ
ố ứ
Ơ
+Tr li.
nmnm
aaa
+
=.
nm
n
m
a
a
a

=
1
0
=a
498
2
1
=
498
2

I-Khỏi nim ly tha
1) Ly tha vi s m
nguyờn
Giỏo viờn: Chung Mnh Tng Trang 47
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Giáo viên khắc sâu điều kiện
của cơ số ứng với từng trường
hợp của số mũ.
-Tính chất.
-Đưa ra ví dụ cho học sinh làm.
-Phát phiếu học tập số 1 để thảo
luận:
Tính giá trị biểu thức:

023
4313
)25,0(10:10
5.52.2
−
+
=
−−
−−
A
-Treo bảng phụ: Đồ thị của hàm
số y = x
3
và đồ thị của hàm số
y = x
4

và đường thẳng y = b:
-Dựa vào đồ thị biện luận theo
b số nghiệm của pt x
3
= b và x
4
= b?
-GV nêu dạng đồ thị hàm số
y = x
2k+1
và y = x
2k
.
-Biện luận theo b số nghiệm
của pt x
n
= b?
-Nghiệm nếu có của pt x
n
= b,
với n
≥
2 được gọi là căn bậc n
của b.
-Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b?
-Giải ví dụ SGK.
+Nhận phiếu học tập số 1 và trả
lời.
-Dựa vào đồ thị hs trả lời.
x

3
= b (1)
Với mọi b thuộc
¡
thì pt (1)
luôn có nghiệm duy nhất.
x
4
= b (2)
-Nếu b < 0 thì pt (2) vô nghiêm.
-Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm
duy nhất x = 0.
-Nếu b > 0 thì pt (2) có 2 nghiệm
phân biệt đối nhau.
-HS suy nghĩ và trả lời.
Chú ý:
0
0
và
0
n−
không có
nghĩa.
Tính chất: Tương tự của lũy
thừa với số mũ nguyên dương.
VD: SGK trang 49, 50
2) Phương trình x
n
= b
a)Trường hợp n lẻ :

Với mọi số thực b, phương
trình có nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, phương trình vô
nghiệm.
+Với b = 0, phương trình có
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 48
T TON Trng THPT Nguyn Vit Khỏi Thnh ph C Mau Giỏo ỏn GII TCH 12
-Cú bao nhiờu cn bc chn ca
b?
-GV tng hp cỏc trng hp.
-Chỳ ý cỏch kớ hiu.
Vớ d : Tớnh
3
4
8; 16
?
-T nh ngha chng minh:

nn
ba.
=
.
n
a b
-a ra cỏc tớnh cht cn bc n.
-Vớ d : Rỳt gn biu thc
a)
55
27.9

.
b)
3
55
.
-Vi mi a > 0, m

Z, n
2, nN
,
n
m
a
luụn xỏc
nh.T ú GV hỡnh thnh khỏi
nim lu tha vi s m hu
t.
-Vớ d : Tớnh
( )
3
2
4
1
27;
16
1

?
-Phỏt phiu hc tp s 2 cho
hc sinh tho lun:
Tớnh giỏ tr biu thc:
2
1
2
1
4
3
4
3
4
3
4
3
)).((
ba
baba
B

+
=

vi a > 0, b > 0,
ba
.

-Cho a > 0,

l s vụ t u
tn ti dóy s hu t (r
n
) cú gii
hn l

v dóy (
n
r
a
) cú gii
hn khụng ph thuc vo vic
chn dóy s (r
n
). T ú a ra
nh ngha.
- Nhc li tớnh cht ca ly tha
vi s m nguyờn dng.
-HS da vo phn trờn tr li .
-Gii vớ d.
-HS vn dng nh ngha
chng minh.
-Tng t, hc sinh chng minh
cỏc tớnh cht cũn li.
-Theo dừi v ghi vo v.
-HS lờn bng gii vớ d.
-Hc sinh gii vớ d.
-Hc sinh tho lun theo nhúm v

trỡnh by bi gii.
-Hc sinh theo dừi v ghi chộp.
-Hc sinh nờu li cỏc tớnh cht.
mt nghim x = 0.
+Vi b > 0, phng trỡnh cú
2 nghim i nhau .
3) Cn bc n
a. Khỏi nim:
Cho s thc b v s
nguyờn dng n (
2n

). S a
c gi l cn bc n ca s b
nu
n
a b=
.
T nh ngha ta cú :
Vi n l v b

R: Cú duy
nht mt cn bc n ca b, kớ
hiu l
n
b
.
Vi n chn v b < 0: Khụng
tn ti cn bc n ca b;
Vi n chn v b = 0: Cú mt

cn bc n ca b l s 0;
Vi n chn v b > 0: Cú hai
cn trỏi du, kớ hiu giỏ tr
dng l
n
b
, cũn giỏ tr õm l
n
b
.
b) Tớnh cht cn bc n :
( )
. .
,
,
n n n
n
n
n
m
n m
n
n
n
k nk
a b a b
a a
b
b
a a

a n
a
a n
n a a
=
=
=


=



=
neỏu leỷ
neỏu chaỹn
4) Lu tha vi s m hu t
Cho s thc a dng v s
hu t
n
m
r =
, trong ú
2,, nNnZm
Lu tha ca a vi s m r l
a
r
xỏc nh bi:

n

m
n
m
r
aaa ==
Giỏo viờn: Chung Mnh Tng Trang 49
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
- Giáo viên đưa ra tính chất của
lũy thừa với số mũ thực, giống
như tính chất của lũy thừa với
số mũ nguyên dương.
-Hướng dẫn HS xem VD.
+Các em dùng máy tính bỏ túi
tính các bài toán sau.
+Kiểm tra lại kết quả bằng
phép tính.
+Gọi học sinh lên giải.
+Cho học sinh nhận xét bài làm
của bạn.
+Giáo viên nhận xét, kết luận.
+Nhắc lại định nghĩa lũy thừa
với số mũ hữu tỉ.
+Vận dụng giải bài 2.
+Nhận xét.

+Nêu phương pháp tính.
+ Sử dụng tính chất gì ?
+ Viết mỗi hạng tử về dạng lũy
thừa với số mũ hữu tỉ.
+ Tương tự đối với câu c/,d/

-Xem VD.
+Cả lớp cùng dùng máy tính các
câu bài 1.
+1 học sinh lên bảng trình bày lời
giải.
+Nhận xét.
, ,
2 :
m
r n m
n
m
r m Z n N
n
n a a a
= ∈ ∈
≥ = =

+Học sinh lên bảng giải.
+Nhân phân phối.
+ T/c : a
m
. a
n
= a
m+n
+
4
5 4
5

b b=

1
5 1
5
b b
−
−
=
5) Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SGK

Chú ý: 1
α
= 1,
α
∈
R

II. Tính chất của luỹ thừa với
số mũ thực:
SGK
Nếu a >1 thì
a a
α β
α β
> ⇔ >
.
Nếu a <1 thì
a a

α β
α β
> ⇔ <
.
Ví dụ: SGK.
Bài 1 : Tính
a/
( ) ( )
2 2
2 2
2 3
5 5
5 5
9 .27 3 . 3=

4 6
2
5 5
3 3 9
+
= = =
b/
0,75 3/2 5/2
5/2
1 1 1
0,25
16 4 4
− − −
−
     

+ = +
 ÷  ÷  ÷
     
3/ 2 5/ 2
4 4 8 32 40= + = + =
c/
( ) ( )
3/ 2 2/3
1,5 2/3
1 1
0,04 0,125
25 8
− −
− −
   
− = −
 ÷  ÷
   
3 2
5 2 121= − =
Bài 2 : Tính
a/
1/3 5/6
.a a a=
b/
1/2 1/3 1/2 1/3 1/6
6
. .b b b b b
+ +
= =

c/
4/3 4/3 1/3
3
:a a a a
−
= =
d/
1/6 1/3 1/6 1/6
3
:b b b b
−
= =
Bài 3:
a/
( )
( )
4/3 1/3 2/3
2
1/4 3/4 1/4
1
a a a
a a
a
a
a a a
−
−
+
+
= =

+
+
b/
(
)
(
)
( )
( )
1/5 5 4 5 1
1/5 4/5 1/5
2/3 1/3 2/3
2/3 3 2
3
b b b
b b b
b b b
b b b
−
−
−
−
−
−
=
−
−
1
1; 1
1

b
b
b
−
= = ≠
−
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 50
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+ Gọi hs giải miệng tại chỗ.
+ Nhắc lại tính chất
a > 1
?
x y
a a> ⇔

0 < a < 1
?
x y
a a> ⇔

+Gọi hai học sinh lên bảng
trình bày lời giải.
+ Học sinh trả lời.

x > y



x < y
+Lên bảng thực hiện theo yêu

cầu của giáo viên.
c/
1/ 3 1/3 1/ 3 1/ 3
3 2 3 2
. .a b a b
a b
− −
−
−
( )
( )
1/ 3 1/3 2/ 3 2/ 3
2/3 2/3
3
.
1
a b a b
a b
a b
ab
− −
−
= = ≠
−
d/
1/ 3 1/3
6 6
a b b a
a b
+

+
( )
1/ 3 1/3 1/ 6 1/ 6
3
1/ 6 1/6
.a b b a
ab
a b
+
= =
+
Bài 4:
a) 2
-1
, 1
3,75
,
3
1
2
−
 
 ÷
 
b) 98
0
, 32
1/5
,
1

3
7
−
 
 ÷
 
Bài 5: CMR
a)
2 5 3 2
1 1
3 3
   
<
 ÷  ÷
   
Ta có:
2 5 20
3 2 18

=


=


Do:
20 18>

2 5 3 2⇒ >

2 5 3 2
1 1
3 3
   
⇒ <
 ÷  ÷
   
b)
6 3 3 6
7 7>
Ta có:
6 3 108
3 6 54

=


=


Do:
108 54>

6 3 3 6⇒ >


6 3 3 6
7 7⇒ >
4) Củng cố:
+Khái niệm:

•
α
nguyên dương ,
α
a
có nghĩa
∀
a.
•
α
nguyên âm hoặc
α
= 0 ,
α
a
có nghĩa
∀
0≠a
.
•
α
không nguyên,
α
a
có nghĩa
∀
0>a
.
+Các tính chất chú ý điều kiện.
5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm lại các bài tập trong SGK.
+ Xem trước bài “Hàm số lũy thừa”.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 51
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần:9 HKI
Tiết: 23
§2-HÀM SỐ LŨY THỪA

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức: Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa, tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa và
khảo sát hàm số luỹ thừa.
2) Về kĩ năng: Thành thạo các bước tìm tập xác định, tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số
luỹ thừa.
3) Về tư duy, thái độ: -Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen.
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm.
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
- Thế nào là hàm số luỹ thừa,
cho vd minh hoạ?.
- Giáo viên cho học sinh cách
tìm txđ của hàm số luỹ thừa cho
ở vd; α bất kỳ.
- Trả lời.
- Phát hiện tri thức mới.
- Ghi bài.
I) Khái niệm:
Hàm số
,y x
α
α
= ∈¡
; được
gọi là hàm số luỹ thừa.
VD1:
1
2 3 3
3
, , ,y x y x y x y x
−
= = = =
* Chú ý:
Tập xác định của hàm số luỹ
thừa

2
y x=
tuỳ thuộc vào giá
trị của
α
, cụ thể:
+
α
nguyên dương:
D = ¡

+
α
bằng không hoặc nguyên
âm:
{ }
\ 0D = ¡
.
+ α không nguyên; D = (0;+
∞
)
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 52
Duyệt tuần 8
29/9/2012
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
- Kiểm tra, chỉnh sửa.
Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm
của hàm số
n
y x ,=

n
y u ,=

( )
n N,n 1 ,∈ ≥

y x
=
?
- Dẫn dắt đưa ra công thức
tương tự.
-Cho HS giải ví dụ.
-Khắc sâu cho hàm số công
thức tính đạo hàm của hàm số
hợp
y u
α
=
.
-Cho vd khắc sâu kiến thức cho
hàm số.
-Theo dõi, chỉnh sửa.
- Giới thiệu dạng đồ thị của
hàm số lũy thừa.
- Nêu các tính chất của hàm số
luỹ thừa trên
( )
0;
+∞

, (treo bảng
phụ).
- Giải vd.
- Trả lời kiến thức cũ.
-Ghi bài
-Giải ví dụ.
-Theo dõi và ghi chép.
-Làm vd.
- Ghi nhận kiến thức.
-Quan sát bảng phụ.

VD2: Tìm TXĐ của các hàm số
ở VD1.
II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ
thừa:
( )
;x 0α∈ >¡
VD3:
4 4 1
( 1)
3 3 3
4 4
(x )' x x
3 3
−
= =
( )
( )
'
5 5 1

x 5.x , x 0
−
= >
*Chú ý:
VD4:
( )
3
2
4
3 5 1x x
′
 
− +
 
 
( ) ( )
1
2 2
4
3
3 5 1 3 5 1
4
x x x x
′
= − + − +
( )
( )
1
2
4

3
3 5 1 6 5
4
x x x= − + −
III) Khảo sát hàm số luỹ thừa
y x
α
=
:
-Đồ thị của hàm số lũy thừa:
-Bảng tóm tắt các tính chất của
hàm số lũy thừa
y x
α
=
trên
khoảng
(0; )+∞
:
Bảng phụ
4) Củng cố:
+Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học.
+Cách tìm TXĐ của hàm số lũy thừa.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập 1, 2, 4, 5 trong SGK trang 60, 61.
IV-Phụ lục: Bảng phụ
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x
α
trên khoảng (0 ; +∞)

α > 0 α < 0
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 53
1
(x )' x
α α−
= α
( )
'
-1 '
u u u
α α
= α
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Đạo hàm.
y' = α x
α
-1
. y' = α x
α
-1
.
Chiều biến thiên. Hàm số luôn đồng biến. Hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận. Không có.
Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận
đứng là trục Oy.
Đồ thị. Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1).
V-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Tuần: 9 HKI
Tiết: 24
BÀI TẬP


I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức: Củng cố khắc sâu:
+ Tập xác định của hàm số luỹ thừa.
+ Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
2) Về kĩ năng: Thành thạo các dạng toán:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính đạo hàm.
+ So sánh 2 số.
3) Về tư duy, thái độ:
+ Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực.
+ Rèn luyện tư duy lôgic.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ thừa?
Áp dụng : Tìm tập xác định của hàm số
( )

2
2
4y x
−
= −
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
- Lưu ý học sinh cách tìm tập
xác định của hàm số luỹ thừa
y x
α
=
.
+
α
nguyên dương:
D = ¡
.
+
α
bằng không hoặc nguyên
âm:
{ }
\ 0D = ¡
.
+ α không nguyên: D = (0;+
∞
)
- Nhận định đúng các trường hợp
của α.

1/60. Tìm tập xác định của các
hàm số:
a) y =
1
3
(1 )x
−
−
TXĐ: D =
( )
;1−∞
b) y =
( )
3
2
5
2 x−
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 54
Duyệt tuần 9
06/10/2012
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
- Gọi lần lượt 4 học sinh đứng
tại chỗ trả lời.
- Hãy nhắc lại công thức (u
α
).
- Gọi 2 học sinh lên bảng làm
câu a ,c.
-Nhận xét, sửa sai kịp thời.
-Cho HS nhắc lại công thức so

sánh 2 lũy thừa.
-Gọi 4 học sinh giải.
-Cho HS nhắc lại chiều biến
thiên của hàm số lũy thừa.
-Hướng dẫn HS giải.
-Gọi 2 HS lên bảng giải.
-Sửa chữa và hoàn chỉnh bài
giải.
-Trả lời.
-Lớp theo dõi bổ sung.
- Trả lời kiến thức cũ.
- HS1 làm câu a.
-HS 2 làm câu c.
-Nhận xét bài làm của bạn.
-Học sinh trả lời:
•
a > 1:
a a
α β
α β
> ⇔ >
•
a < 1:
a a
α β
α β
> ⇔ <
-HS lên bảng giải.
-Lớp theo dõi bổ sung.
-Trả lời: Hàm số

y x
α
=
:
0 :
α
>g
Hs đồng biến.
0 :
α
<g
Hs nghịch biến.
-Theo dõi.
-Lên bảng giải.
-HS ở dưới theo dõi, nhận xét.
-Ghi nhận.
TXĐ: D =
( )
2; 2 −
c) y =
( )
2
2
1x
−
−
TXĐ: D =
{ }
\ 1; 1−¡
d) y =

( )
2
2
2x x− −
TXĐ: D =
( ) ( )
;-1 2;−∞ ∪ +∞
2/61. Tính đạo hàm của các hàm
số sau:
a) y =
( )
1
2
3
2 1x x− +
y’=
( )
( )
2
2
3
1
4 1 2 1
3
x x x
−
− − +
c) y =
( )
2

3 1x
π
+
y’=
( )
1
2
3
3 1
2
x
π
π
−
+
4/61. So sánh các số sau với 1
a)
2,7
(4,1)
b)
0,3
(0,2)
c)
3,2
(0,7)
c)
( )
0,4
3
Kết quả:

2,7
) (4,1) 1a >
0,3
) (0,2) 1b <
3,2
) (0,7) 1c <
( )
0,4
) 3 1d >
5/61. Hãy so sánh các cặp số sau
a)
7,2
(3,1)
và
7,2
(4,3)
b)
2,3
10
11
 
 ÷
 
và
2,3
12
11
 
 ÷
 

c)
0,3
(0,3)
và
0,3
(0,2)
Giải :
a) Vì 7,2 > 0 nên hàm số :
7,2
y x=
là hàm số đồng biến.
Mà: 3,1 < 4,3
Nên:
7,2
(3,1)
<
7,2
(4,3)
Kết quả các câu còn lại:
b)
2,3
10
11
 
 ÷
 
<
2,3
12
11

 
 ÷
 
c)
0,3
(0,3)
>
0,3
(0,2)
4) Củng cố:
+ Cách tìm TXĐ, tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
+ Kĩ năng so sánh 2 số.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại bài tập đã giải.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 55
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+ Xem trước bài 3: Lôgarit.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Tuần: 9, 10 HKI
Tiết: 25, 26
§3-LÔGARIT

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a
≠
1) của một số dương.
- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số
lôgarit).
- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên.

2) Về kĩ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa
lôgarit.
3) Về tư duy, thái độ:
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa.
Câu hỏi 2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy
thừa.
Câu hỏi 3: Thực hiện HĐ1 trang 61.
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-GV định hướng HS nghiên
cứu định nghĩa lôgarit bằng
việc đưa ra bài toán cụ thể:
-HS tiến hành nghiên cứu nội
dung ở SGK.
I) Khái niệm lôgarit:
1) Định nghĩa:
Cho 2 số dương a, b với a
≠
1.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 56
Duyệt tuần 9
06/10/2012
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tìm x biết :
a) 3
x
= 27
b) 2
x
= 3
-Dẫn dắt HS đến định nghĩa
SGK.
-GV lưu ý HS: Trong biểu thức
a
log b
cơ số a và biểu thức lấy
logarit b phải thõa mãn :
a 0,a 1
b 0

> ≠


>

Tính các biểu thức:
a
log 1
= ?,
a
log a
= ?
a
log b
a
= ?,
a
log a
α
= ?
(a > 0, b > 0, a
≠
1)
-GV phát phiếu học tập số 1 và
hướng dẫn HS tính giá trị biểu
thức ở phiếu này:
- Đưa
5
8
về lũy thừa cơ số 2

rồi áp dụng công thức
a
log a
α
=
α
để tính A
-Áp dụng công thức về phép
tính lũy thừa cơ số 2 và 81 rồi
áp dụng công thức
a
log b
a
= b
để tính B.
-Sau khi HS trình bày nhận xét,
GV chốt lại kết quả cuối cùng.
-Cho số thực b, giá trị thu được
khi nâng nó lên lũy thừa cơ số a
rồi lấy lôgarit cơ số a?
-Cho số thực b dương giá trị
thu được khi lấy lôgarit cơ số a
rồi nâng nó lên lũy thừa cơ số
a?
-Yêu cầu HS xem vd2 sgk.
-GV phát phiếu học tập số 2 và
hướng dẫn HS giải bài tập trong
phiếu học tập số 2.
- So sánh
1

2
2
log
3
và 1
- So sánh
3
log 4
và 1. Từ đó so
sánh
1
2
2
log
3
và
3
log 4
-HS trả lời:
a) x = 3
b) x = ? chú ý GV hướng dẫn.
-HS tiếp thu và ghi nhớ.
-Trả lời.
-HS tiến hành giải dưới sự hướng
dẫn của GV.
A =
5
2
log 8
=

1
5
2
log 8
=
1
3
5
2
log (2 )
=
3
5
2
log 2
=
3
5
B =
3 81
2log 4 + 4log 2
9
=
3 81
2log 4 4log 2
9 .9
=
3 81
2log 4 2log 2
2 2

(3 ) .(9 )
=
3 81
4log 4 2log 2
3 .81
=
( ) ( )
3 81
4 2
log 4 log 2
3 . 81
=
4 2
4 .2
= 1024
- HS khác nhận xét.
-HS rút ra kết luận. Phép lấy
lôgarit là phép ngược của phép
nâng lên lũy thừa
-HS thực hiện yêu cầu của GV.
-HS tiến hành giải dưới sự hướng
dẫn của GV:
Vì
1
1
2
<
và
2 1
3 2

>
nên
1 1
2 2
2 1
log log = 1
3 2
<
Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên
3 3
log 4 > log 3 = 1
Số
α
thỏa mãn đẳng thức
a = b
α
được gọi là lôgarit cơ số
a của b và kí hiệu là
a
log b
.
log
a
a b b
α
α
= ⇔ =
2) Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a
≠

1, ta có các
tính chất sau:
a
log 1
= 0,
a
log a
= 1
a
log b
a
= b,
a
log a
α
=
α
* Chú ý:
b
b
a
b
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 57
Lấy lôgarit cơ số a
Nâng lên lũy thừa cơ số a
a
log b
Nâng lên lũy thừa cơ số a
Lấy lôgarit cơ số a
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

-GV nêu nội dung của định lý 1
và yêu cầu HS chứng minh
định lý 1.
-GV định hướng HS chứng
minh các biểu thức biểu diễn
các qui tắc tính logarit của 1
tích.
-Yêu cầu HS xem vd3 SGK
trang63.
-Chú ý: Định lý mở rộng.
-GV nêu nội dung định lý 2 và
yêu cầu HS chứng minh tương
tự định lý 1.
-Yêu cầu HS xem vd 4 SGK
trang 64.
-GV nêu nội dung định lý 3 và
yêu cầu HS chứng minh định lý
3.
-Yêu cầu HS xem vd5 SGK
trang 65.
-GV phát phiếu học tập số 3 và
hướng dẫn HS làm bài tập ở
phiếu học tập số 3:
+Áp dụng công thức:
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+

a 2
log b
để tìm A.
+Áp dụng công thức
a
log a
α
=
α
và:

a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
để tìm B.
-Yêu cầu HS nhận xét.
-GV nhận xét và hoàn thiện cho
HS.
-GV nêu nội dung của định lý 4
và hướng dẫn HS chứng minh.
-GV phát phiếu học tập số 4 và
hướng dẫn HS giải bài tập ở
1 3
2
2

log < log 4
3
⇒
-HS khác nhận xét.
-HS thực hiện dưới sự hướng dẫn
của GV :
Đặt
a 1
log b
= m,
a 2
log b
= n
Khi đó:
a 1
log b
+
a 2
log b
= m + n và
a 1 2
log (b b )
=
m n
a
log (a a )
=
=
m n
a

log a
+
= m + n
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b
⇒
-HS tiếp thu định lý 2 và thực
hiện dưới sự hướng dẫn của GV.
-HS thực hiện theo yêu cầu của
GV.
- HS tiếp thu định lý và thực hiện
yêu cầu của GV.
-HS thực hiện theo yêu cầu của
GV.
A =
10 10
log 8 + log 125
=
10
10
log (8.125)
=
3
10
log 10 = 3
B =
7 7
1
log 14 - log 56
3

=
3
7 7
log 14 - log 56
=
3
7 7
3
14
log = log 49
56
=
7
2 2
log 7 =
3 3
- HS khác nhận xét
-HS tiếp thu, ghi nhớ.
-HS tiến hành làm phiếu học tập
số 4 dưới sự hướng dẫn của GV.
II. Qui tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số dương a,
b
1
, b
2
với a
≠
1, ta có:

a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
Chú ý: (SGK)
2. Lôgarit của một thương
Định lý 2: Cho 3 số dương a,
b
1
, b
2
với a
≠
1, ta có :
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b

3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lý 3: Cho 2 số dương a, b
với a
≠
1. Với mọi số
α
, ta có:
a a
log b = log b
α
α
Đặc biệt:

n
a a
1
log b = log b
n
III. Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b,
c với
a 1, c 1≠ ≠
ta có:
c
a
c
log b
log b =
log a
Đặc biệt:

a
b
1
log b =
log a
(b
1≠
)
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 58
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
phiếu học tập số 4:
+Áp dụng công thức:
a
a
1
log b = log b
α
α
để chuyển lôgarit cơ số 4 về
lôgarit cơ số 2.
+Áp dụng công thức:
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
tính

2
log 1250
theo
2
log 5
.
-Cho HS nhận xét.
-Chỉnh sửa.
-Áp dụng: GV hướng dẫn HS
nghiên cứu các vd 6,7,8,9 SGK
trang 66-67.
-GV nêu định nghĩa lôgarit thập
phân và lôgarit tự nhiên.
-Cơ số của lôgarit thập phân và
lôgarit tự nhiên lớn hơn hay bé
hơn 1?
-Nó có những tính chất nào?
-GV phát phiếu học tập số 5 và
hướng dẫn HS làm bài tập ở
phiếu học tập số 5:
+Viết 2 dưới dạng lôgarit thập
phân của một số rồi áp dụng
công thức:
1
a
2
b
log
b
=

a 1
log b
-
a 2
log b
để tính A.
+Viết 1 dưới dạng lôgarit thập
phân của 1 số rồi áp dụng công
thức:
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
và
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b

để tính B.
⇒
So sánh.
-Cho HS nhận xét.
-Hoàn thiện.
-Đại diện 1 HS trình bày trên
bảng:
4
log 1250 1250
2
2
= log
=
2 2
1
log 1250 (log 125 10)
2
2
1
= + log
2
=
2
1
(3log 5 2 5)
2
2 2
+ log + log
=
1

(1 5)
2
2
+ 4log
=
4a + 1
2
-HS khác nhận xét.
-Ghi nhận.
-HS thực hiện theo yêu cầu của
GV.
-HS tiếp thu, ghi nhớ.
-Lôgarit thập phân là lôgarit cơ
số 10 tức nó có cơ số lớn hơn 1.
-Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số
e tức nó có cơ số lớn hơn 1.
-Vì vậy logarit thập phân và
lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính
chất của lôgarit với cơ số lớn hơn
1.
-HS thực hiện theo yêu cầu của
GV.
-Đại diện 1 HS trình bày trên
bảng:
A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
= lg10
2
– lg3 = lg100 – lg3
= lg
100

3
B = 1 + lg8 - lg2 =
= lg10 + lg8 - lg2 = lg
10.8
2
= lg40
Vì 40 >
100
3
nên B > A
-HS khác nhận xét.
-Tiếp thu.
a
a
1
log b = log b ( 0)
α
α ≠
α
IV. Lôgarit thập phân,
Lôgarit tự nhiên:
1. Lôgarit thập phân: là lôgarit
cơ số 10.
10
log b
được viết
là logb hoặc lgb.
2. Lôgarit tự nhiên: là lôgarit
cơ số e.
e

log b
được viết là
lnb.
4) Củng cố:
GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất
đó.
2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit (lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và
lôgarit của một lũy thừa).
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 59
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập trong SGK trang 68.
IV-Phụ lục:
* Phiếu học tập số 1:
Tính giá trị các biểu thức
a) A =
5
2
log 8
b) B =
3
2log 4 2
9
81
+ 4log
* Phiếu học tập số 2:
So sánh

1
2
2
log
3
và
3
log 4
* Phiếu học tập số 3:
Tính giá trị biểu thức
A =
10
log 8
+
10
log 125
B =
7
log 14
+
7
1
log 56
3
* Phiếu học tập số 4:
Cho a =
2
log 5
. Tính
4

log 1250
theo a ?
* Phiếu học tập số 5:
Hãy so sánh hai số A và B biết
A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2
V-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 60
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 10 HKI
Tiết: 27
BÀI TẬP

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức: Giúp HS hệ thống lại kiến thức đã học về lôgarit trên cơ sở đó áp dụng vào giải
các bài tập cụ thể.
2) Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS.
- Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể.
- Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập.
3) Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.

- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tính giá trị biểu thức: A =
1 25
3
1
log 5.log
27
; B =
8 16
3log 3 + 2log 5
4
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-GV yêu cầu HS nhắc lại các
công thức lôgarit.
-HS tính giá trị A, B
-HS nhắc lại.
-
a
log b
a = b
-
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b

-
1
a a 1 a 2
2
b
log = log b - log b
b
-
a a
log b = log b
α
α
A =
1 25
3
1
log 5.log
27
=
-1 2
-3
3 5
3
log 5.log 3 =
2
B =
8 16
3log 3 + 2log 5
4
=

3 4
2 2
2.3log 3 2.2log 5
2 .2 = 45
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 61
Duyệt tuần 9, 10
06/10/2012
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-GV cho HS nhận dạng bài tập
và yêu cầu HS đưa ra cách giải.
-Cho HS nhận xét bài làm của
bạn.
-GV nhận xét và sửa chữa.
-GV cho HS làm phiếu học tập
số 1.
-GV cho HS nhắc lại tính chất
của lũy thừa với số mũ thực.
-GV gọi HS trình bày cách giải.
-Yêu cầu HS nhận xét.
-Tương tự, yêu cầu HS giải câu
b.
-GV gọi HS nhắc lại công thức
đổi cơ số của lôgarit.
-GV yêu cầu HS tính
3
log 5

theo c từ đó suy ra kết quả.
-GV cho HS trả lời phiếu học
tập số 2 và nhận xét đánh giá.

-
c
a
c
log b
log b =
log a
-HS áp dụng công thức và trình
bày lên bảng.
-Nhận xét.
-HS trao đổi thảo luận nêu kết
quả:
1) A =
4
3
2) x = 512
3) x =
11
7
-HS nhắc lại:
+ a >1,
a > a
α β
⇔ α > β
+ a < 1,
a > a
α β
⇔ α < β
-HS trình bày lời giải.
-Nhận xét bài làm của bạn.

-Giải câu b.
-HS:
c
a
c
log b
log b =
log a
-HS áp dụng:
3 3
25
3 3
log 15 1 + log 5
log 15 = =
log 25 2log 5
-HS trình bày lời giải lên bảng.
-Thực hiện theo yêu cầu của GV.
Bài 1
a)
-3
2 2
1
log = log 2 = -3
8
b)
1
4
-1
log 2 =
2

c)
4
3
1
log 3 =
4
d)
0,5
log 0,125 = 3
Bài 2
a)
2 2
log 3 2log 3
4 = 2 = 9
b)
3
9
3
log 2
log 2
2
27 = 3 2 2=
c)
3
log 2
9 = 2
d)
2
8
2

log 27
log 27
3
4 = 2 = 9
Bài 3(4/68SGK)
So sánh
a)
3
log 5
và
7
log 4
b)
2
log 10
và
5
log 30
a) Đặt
3
log 5
=
α
,
7
log 4
=
β
Ta có
1

3 = 5 > 3 > 1
α
⇒ α

1
7 = 4 < 7 < 1
β
⇒ β
Vậy
3
log 5
>
7
log 4
b)
5
log 30
<
2
log 10
Bài 4(5b/SGK)
Cho c =
15
log 3
. Tính
25
log 15

theo c.
Tacó

3
25
3
1 + log 5
log 15 =
2log 5
Mà c =
15
log 3
=
3
1
log 15
=
3
1
1 + log 5
3
1
log 5 = - 1
c
⇒
Vậy
25
log 15
=
1
2(1 - c)
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 62
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

4) Củng cố:
- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức.
- So sánh hai lôgarit.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK.
+ Giải các bài tập sau:.
a) Tính B =
2
1
2
log 8
b) Cho
7
log 25
=
α
và
2
log 5
=
β
. Tính
3
5
49
log
8
theo
α

và
β
IV-Phụ lục:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1:
1) Tính A =
3 8
log 4.log 9
2) Tìm x biết : a)
3 3 3
log x = 2log 4 + 5log 2
b)
2lg3
10 = 7x - 2
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2:
Cho
2
log 5 = a
. Đặt M =
4
log 1250
. Khi đó:
A) M = 1 + 4a B) M =
1
(1 + 4a)
2
C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a
V-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 63
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 10 HKI

Tiết: 28
§4-HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng.
- Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit.
2) Về kĩ năng:
- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa
mũ, hàm số lôgarit.
- Tính được đạo hàm các hàm số y = e
x
, y = lnx.
3) Về tư duy, thái độ:
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit.
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Với x = 1, x = ½ .Tính giá trị
của 2
x
.Cho học sinh nhận xét
Với mỗi x
∈
R có duy nhất giá
trị 2
x
.
-Nêu vd3 và cho học sinh trả
lời hoạt động 1.
-Tính.
-Nhận xét.
-Nêu công thức S = Ae
ni
.
A = 80.902.200.
I/HÀM SỐ MŨ:
1)ĐN: sgk
VD: Các hàm số sau là hàm số
mũ:
+ y = (

x
)3
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 64
Duyệt tuần 10
13/10/2012
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Cho học sinh thử định nghĩa
và hoàn chỉnh định nghĩa.
-Cho học sinh trả lời HĐ2.
-Cho học sinh nắm được công
thức:
1
1
lim
0
=
−
→
x
e
x
x
+ Nêu định lý 1, cho học sinh
sử dụng công thức trên để
chứng minh.
+ Nêu cách tính đạo hàm của
hàm hợp để tính (e
u
)'
Với u = u(x).

+ Áp dụng để tính đạo hàm
e
3x
,
1
2
+x
e
,
xx
e
3
3
+
+ Nêu định lý 2.
+ Hướng dẫn HS chứng minh
định lý 2 và nêu đạo hàm hàm
hợp.
-Cho HS vận dụng định lý 2 để
tính đạo hàm các hàm số:
y = 2
x
, y =
1
2
8
++xx
-Cho HS xem SGK T73.
-Cho HS lập bảng tóm tắt tính
chất của hàm số mũ như SGK.

-Với x = 1, x = .Tính giá trị của
x
2
log
. Cho học sinh nhận xét
Với mỗi x > 0 có duy nhất giá
trị y =
x
2
log
.
-Nêu vd3 và cho học sinh trả
lời hoạt động 1.
-Cho học sinh thử nêu định
nghĩa và hoàn chỉnh định nghĩa
-Cho học sinh trả lời HĐ2.
-Cho ví dụ:Tìm tập xác định
các hàm số:
a) y =
)1(log
2
−x
b) y =
)(log
2
2
1
xx −
-Cho học sinh giải và chỉnh
sửa.

n = 7.
i = 0,0147 và kết quả.
-Định nghĩa.
-Trả lời.
+ Ghi nhớ công thức:
1
1
lim
0
=
−
→
x
e
x
x
+ Lập tỉ số
x
y
∆
∆
rút gọn và tính
giới hạn.
-HS trả lời.
-HS nêu công thức và tính.
-Ghi công thức.
-Theo dõi bài.
-Ứng dụng công thức và tính đạo
hàm kiểm tra lại kết quả theo sự
chỉnh sửa giáo viên.

-Xem SGK.
-HS lập bảng.
-Tính.
-Nhận xét.
-Định nghĩa.
-Trả lời.
-Nhận biết được y có nghĩa khi:
a) x - 1 > 0
b) x
2
- x > 0
và giải được.
+ y =
3
5
x
+ y = 4
-x
Hàm số y = x
-4
không phải là
hàm số mũ.
2. Đạo hàm hàm số mũ.
Ta có CT:
1
1
lim
0
=
−

→
x
e
x
x
Định lý 1: SGK
Chú ý:
(e
u
)' = u'.e
u
Định lý 2: SGK
Chú ý:
( )
. ln
u u
a u a a
′
′
=
Dạng đồ thị của hàm số mũ
VD: Đồ thị của hàm số
2
x
y =
:
x
y
O
-

1
2
II/HÀM SỐ LÔGARIT
1)ĐN: sgk
VD1: Các hàm số sau là hàm số
lôgarit:
+ y =
x
2
1
log
+ y =
)1(log
2
−x
+ y =
x
3
log
VD2:Tìm tập xác định các hàm
số:
a) y =
)1(log
2
−x
b) y =
)(log
2
2
1

xx −
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 65
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+ Nêu định lý 3, và các công
thức (sgk).
+ Nêu cách tính đạo hàm của
hàm hợp của hàm lôgarit.
+ Nêu ví dụ: Tính đạo hàm các
hàm số:
a- y =
)12(log
2
−x

b- y = ln (
2
1 xx ++
)
-Cho 2 HS lên bảng tính.
-GV nhận xét và chỉnh sửa
-Cho HS xem SGK T75.
+ Lập bảng tóm tắt tính chất
hàm số lôgarit.
-GV dùng bảng phụ hoặc bảng
đạo hàm các hàm số lũy thừa,
mũ, lôgarit trong SGK cho học
sinh ghi vào vở.
+ Ghi định lý và các công thức.
+ HS trình bày đạo hàm hàm số
trong ví dụ.

-Lên bảng tính.
-Nhận xét.
-Xem SGK.
-Lập bảng.
-Lập bảng tóm tắt.
Định lý 3: (SGK)
+ Đặc biệt.
+ Chú ý.
Dạng đồ thị của hàm số lôgarit:
VD: Đồ thị của hs
2
logy x=
x
y
O
-
1
2
+Bảng tính chất hàm số lôgarit
SGK T76.
-Chú ý: SGK.
-Bảng tóm tắt: SGK.
4) Củng cố:
- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit.
- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit tùy thuộc vào cơ số.
- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải.
+ Làm các bài tập trong SGK trang 77, 78.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 66
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 11 HKI
Tiết: 29
BÀI TẬP

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức: Củng cố:
- Khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit.
- Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.
- Dạng đồ thị của hàm số mũ và lôgarit.
2) Về kĩ năng:
- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa
mũ, hàm số lôgarit.
- Tính thành thạo đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit.
3) Về tư duy, thái độ:
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
CH1: Tìm tập xác định của các hàm số: a)
log(3 2 )y x= −
b)
2
ln( 6)y x x= − −
Gọi 2 HS lên bảng giải. GV: Đánh giá và cho điểm.
CH2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a- y =
3
5
x
b- y =
12 +x
e
c- y =
)12(log
2
1
+x
Cho HS cả lớp giải, gọi 3 em cho kết quả từng bài.
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 67
Duyệt tuần 10
13/10/2012

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Cho 1 HS nhắc lại các công
thức tính đạo hàm của hàm số
mũ và hàm số lôgarit có liên
quan đến bài tập.
-Gọi 2 HS lên bảng giải 2 bài
tập 2a/77 và 5b/78 (SGK).
-Gọi 1 HS nhận xét.
-GV đánh giá và cho điểm.
-Nêu BT3/77.
-Gọi 1 HS lên bảng giải.
-Cho 1 HS ở dưới lớp nhận xét.
-GV kết luận cho điểm.
-Ghi công thức:
(e
x
)' = e
x
; (e
u
)' = u'.e
u
ax
x
a
ln
1
log =
au
u

u
a
ln
'
log =
-HS lên bảng giải.
-HS nhận xét.
-HS lên bảng trình bày.
- HS nhận xét.
BT 2a/77: Tính đạo hàm của
hàm số sau:
y = 2x.e
x
+ 3sin2x
BT 5b/78: Tính đạo hàm
y = log(x
2
+x+1)
Giải:
2a) y = 2x.e
x
+3sin2x
y' = (2x.e
x
)' + (3sin2x)'
= 2(x.e
x
)' + 3(2x)'.cox2x
= 2(e
x

+x.e
x
)+6cos2x)
= 2(e
x
+xe
x
+3cos2x)
5b) y = log(x
2
+x+1)
y' =
10ln)1(
12
10ln)1(
)'1(
22
2
++
+
=
++
++
xx
x
xx
xx
BT 3/77: Tìm TXĐ của hs:
y =
)34(log

2
5
1
+− xx
Giải:
Hàm số có nghĩa khi:
2
1
4 3 0
3
x
x x
x
<

− + > ⇔

>

Vậy D = R \[1;3].
4) Củng cố:
- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit.
- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK.
+ Làm các bài tập sau:
BT1: Tìm TXĐ của các hàm số:
a- y =
)4(log

2
2,0
x−
b- y =
)65(log
2
3
++− xx
BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm lôgarit hãy so sánh các số
sau với 1:
a-
2
5
1






b- y =
4
3
log
3
4
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 68
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 11, 12 HKI

Tiết: 30, 31, 32
§5-PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT + BÀI TẬP

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
• Nắm được các dạng phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản.
2) Về kĩ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải các phương trình mũ và
lôgarit cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ và các phương
pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình lôgarrit đơn giản.
• Hiểu được các cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình
lôgarit.
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit.
3) Về tư duy, thái độ:
• Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
• Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Cho HS nhắc lại các công thức của lũy thừa và lôgarit.
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
+ Giáo viên nêu bài toán mở
đầu ( SGK).
+ Giáo viên gợi mở: Nếu P là
số tiền gởi ban đầu, sau n năm
+ Đọc kỹ đề, phân tích bài toán.
+ Học sinh theo dõi đưa ra ý
kiến.
• P
n
= P(1 + 0,084)
n
I. Phương trình mũ.
1. Phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa :
+ Phương trình mũ cơ bản có
dạng :
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 69
Duyệt tuần 11
20/10/2012
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
số tiền là P
n
, thì P

n
được xác
định bằng công thức nào?
+ GV kết luận: Việc giải các
phương trình có chứa ẩn số ở số
mũ của luỹ thừa, ta gọi là
phương trình mũ.
+ GV cho học sinh nhận xét
đưa ra dạng phương trình mũ.
+ GV cho học sinh nhận xét
nghiệm của phương trình a
x
= b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ
giao điểm của đồ thị các hàm
số nào?

+ Thông qua vẽ hình, GV cho
học sinh nhận xét về tính chất
của phương trình
a
x
= b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Cho học sinh thảo luận nhóm.
+ Cho đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải của nhóm.
+ GV nhận xét, kết luận, cho
học sinh ghi nhận kiến thức.
+ GV đưa ra tính chất của hàm
số mũ.
• P

n
= 2P
Do đó: (1 + 0,084)
n
= 2
Vậy n = log
1,084
2 ≈ 8,59
+ n ∈ , nên ta chon n = 9.
+ Học sinh nhận xét đưa ra dạng
phương trình mũ.
+ Học sinh thảo luận cho kết quả
nhận xét.
+ Hoành độ giao điểm của hai
hàm số y = a
x
và y = b là nghiệm
của phương trình a
x
= b.
+ Số nghiệm của phương trình là
số giao điểm của hai đồ thị hàm
số.
+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b ≤ 0, đồ thị hai hàm số
không cắt nhau, do đó phương
trình vô nghiệm.
+ Nếu b > 0, đồ thị hai hàm số
cắt nhau tại một điểm duy nhất,
do đó phương trình có một

nghiệm duy nhất x = log
a
b .
+ Học sinh thảo luận theo nhóm
đã phân công.
+ Tiến hành thảo luận và trình
bày ý kiến của nhóm.
3
2x + 1
- 9
x
= 4
⇔ 3.9
x
– 9
x
= 4
⇔ 9
x
= 2
⇔ x = log
9
2

( 0, 1)
x
a b a a= > ≠

b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:

log
x
a
a b x b= ⇔ =

+ Với b ≤ 0, phương trình
x
a b
=

vô nghiệm.
c. Minh hoạ bằng đồ thị:
* Với a > 1
4
2
5
b
log
a
b
y =
a
x
y =b
* Với 0 < a < 1
4
2
5
log

a
b
y =
a
x
y = b
+ Kết luận: Phương trình:
a
x
= b, (a > 0, a ≠ 1)
• b > 0, phương trình có nghiệm
duy nhất x = log
a
b
• b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.
* Phiếu học tập số 1:
2. Cách giải một số phương
trình mũ đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 70
Giải phương trình sau:
3
2x + 1
- 9
x
= 4
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+ Cho HS thảo luận nhóm.
+ GV thu ý kiến thảo luận, và

bài giải của các nhóm.
+ Nhận xét: kết luận kiến thức.
+ GV nhận xét bài toán định
hướng học sinh đưa ra các bước
giải phương trình bằng cách đặt
ẩn phụ.
+ GV định hướng học sinh giải
phương trình bằng cách đăt
t =
x+1
3
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t.
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1.
+ Từ t tìm x, kiểm tra đk x
thuộc tập xác định của phương
trình.
+ GV đưa ra nhận xét về tính
chất của hàm số lôgarit.
+ GV hướng dẫn HS để giải
phương trình này bằng cách lấy
logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ
số 2 hai vế phương trình.
+GV cho HS thảo luận theo
nhóm.
+ Nhận xét, kết luận.
+ GV đưa ra các phương trình
có dạng:
• log
2

x = 4
• log
4
2
x – 2log
4
x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các
phương trình lôgarit.
+Tiến hành thảo luận theo nhóm.
+Ghi kết quả thảo luận của nhóm
2
2x+5
= 24
x+1
.3
-x-1
⇔ 2
2x+1
= 3
x+1
.8
x+1
.3
-x-1
⇔ 2
2x+5
= 8
x+1
⇔ 2

2x+5
= 2
3(x+1)
⇔ 2x + 5 = 3x + 3
⇔ x = 2.
+ Học sinh thảo luận theo nhóm,
theo định hướng của giáo viên,
đưa ra các bước:
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của
ẩn phụ.
- Giải pt tìm nghiệm của bài toán
khi đã biết ẩn phụ.
+ Hoc sinh tiến hành giải.
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0
Tâp xác định: D = [-1; +∞)
Đặt: t =
x+1
3
, Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành:
t
2
- 4t - 45 = 0
giải được t = 9, t = -5.
+ Với t = -5 không thoả ĐK.
+ Với t = 9, ta được :
x+1
3 = 9
⇔ x = 3

+HS tiếp thu kiến thức.
+Tiến hành thảo luận nhóm theo
định hướng GV.
+Tiến hành giải phương trình:

2
x x
3 .2 = 1
⇔
2
x x
3 3
log 3 .2 = log 1
⇔
2
x x
3 3
log 3 + log 2 = 0
⇔
3
x(1+ xlog 2) = 0
giải phương trình ta được:
x = 0, x = - log
2
3
+ HS theo dõi ví dụ.
+ ĐN phương trình lôgarit.
a
A(x)
= a

B(x)
⇔ A(x) = B(x)
* Phiếu học tập số 2:
b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
c. Logarit hoá.
Nhận xét:
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Ta có :
A(x)=B(x) ⇔ log
a
A(x) = log
a
B(x)

* Phiếu học tập số 4:
II. Phương trình logarit
1. Phương trình logarit cơ bản
a. ĐN : (SGK)
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 71
Giải phương trình sau:
2
2x+5
= 24
x+1
.3
-x-1
Giải phương trình sau:
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0

Giải phương trình sau:
2
x x
3 .2 = 1