Đề-Đáp án HSG Toán 6 Y6.6

đề thi học sinh giỏi Toán 6 .6
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm).
Một dãy số cộng có 45 số hạng. Biết số hạng ở chính giữa là 50. Hãy xác
định dãy số cộng.
Bài 2 :(2 điểm).
Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ + 5
2006
a. Tính S
b. Chứng minh S

126
Bài 3 :(2 điểm).
a.Chứng minh rằng : nếu
( )
11ab cd eg+ + M
thì :
deg 11abc M
.
b.Cho A =
2 3 60
2 2 2 2 .+ + + +
Chứng minh : A
M
3 ; 7 ; 15.
Bài 4( 2 điểm).

Chứng minh :

2 3 4
1 1 1 1

2 2 2 2
n
+ + + +
< 1.
Bài 5 (2 điểm).
a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đờng thẳng AB sao cho BC =
4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b. Hai đoạn thẳng AB và CD không cùng nằm trên một đờng thẳng. Chúng
có thể có mấy điểm chung? Vì sao?

Đáp án đề Toán 6 .6
Bài 1 (2 điểm).
Trớc số hạng chính giữa có 22 số hạng, sau số hạng chính giữa có 22 số
hạng.
*Nếu công sai d=1 thì u
1
=50-22=28 (0,5đ)
u
45
=50+22=72
Dãy số đó là 28, 29, 30, 50, 71, 72. (0,5đ)
*Nếu công sai d=2 thì u
1
=50-22.2=6
u

45
=50+22.2=94
Dãy số đó là 6, 8, 10, 50, 92, 94. (0,5đ)
Dễ thấy công sai d không thể lớn hơn 2. (0,5đ)
Bµi 2 :(2 ®iÓm). (0,5®)
a. (1.5®)
Ta cã 5S =5(5 + 5
2
+ 5
3
+ ………+ 5
2006
)
5S = 5
2
+ 5
3
+5
4
+………+5
2007
(0,5®)
⇒ 5S –S = (5
2
+ 5
3
+5
4
+………+5
2007

) – (5 + 5
2
+ 5
3
+ ………+ 5
2006
) (0,5®)
⇒ 4S = 5
2007
-5
VËy S =
2007
5 5
4
−
(0,5®)
b. (0,5®)
S = (5 + 5
4
) + (5
2
+ 5
5
) +(5
3
+ 5
6
) +……… + (5
2003
+5

2006
)
S = 5(1+5
3
)+5
2
(1+5
3
) +5
3
(1+5
3
)+………+ 5
2003
(1+5
3
) (0,25®)
S = 126.(5 + 5
2
+ 5
3
+………+ 5
2003
)
V× 126

126 ⇒ S

126 (0,25®)
Bµi 3 :(2 ®iÓm).

a. 1®
T¸ch nh sau :
( ) ( )
deg 10000 100 9999 99abc ab cd eg ab cd ab cd eg= + + = + + + +
. (0,5®)
=
)101(99 cdab +
+(
)egcdab ++
⇒
( )
9999 99 11ab cd+ M

Theo bµi ra
( )
11ab cd eg+ + M
nªn :
deg 11.abc M
(®pcm) (0,5®)
b. (1®)
*A=
)22 ()22()22(
6059432
+++++
=
)21(2 )21(2)21(2
593
+++++
=
( )

3 59
3 2 2 2 3.+ + + M
(0,5®)
*A =
( ) ( ) ( )
2 3 4 5 6 58 59 60
2 2 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + + + + +
=
=
( ) ( ) ( )
2 4 2 58 2
2. 1 2 2 2 . 1 2 2 2 . 1 2 2+ + + + + + + + +
=
( )
4 58
7 2 2 2 7+ + + M
. (0,25®)
*A =
( ) ( ) ( )
2 3 4 5 6 7 8 57 58 59 60
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + + + + + + + +
=
=
( ) ( ) ( )
2 3 5 2 3 57 2 3
2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2+ + + + + + + + + + + +
=
=
( )
5 57

15. 2 2 2 15.+ + + M
(0,25®)
Bµi 4 :(2 ®iÓm).
Ta biÕt :
( )
2
1 1 1 1
.
1 1n n n n n
< = −
− −
(0,5®)
Nªn :
2
2
1
<
2
1
1
1
−
2
3
1
<
3
1
2
1

−

2
1
n
<
nn
1
1
1
−
−
(0,5®)
Cộng vế phải ta đợc:
n
1
1
lại nhỏ hơn 1 (0,5đ)
Mà
2 3 4
1 1 1 1

2 2 2 2
n
+ + + +
<
n
1
1
Nên

2 3 4
1 1 1 1

2 2 2 2
n
+ + + +
<1 (đpcm) (0,5đ)
Bài 5 (2 điểm).
a. (1đ)
b. (1đ)
Hai đoạn thẳng AB và CD chỉ có nhiều nhất 1 điểm chung, vì nếu có 2
điểm chung thì A, B, C, D thuộc 1 đờng thẳng, trái với giả thiết. (0,5đ)
Hai đoạn thẳng AB và CD cũng có thể không có điểm chung nào. (0,5đ)
Hết đáp án
Thông tin bổ sung:
1. Nhắc lại Dãy cộng :
- Dãy cộng là một dãy số trong đó mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng
ngay trớc cộng với một số d không đổi.
- Dãy cộng còn đợc gọi là cấp số cộng. Số d không đổi đợc gọi là công sai
của cấp số cộng.
- Các số hạng của cấp số cộng đợc ký hiệu là:
u
1
, u
2
. u
3
. u
n
(hoặc tơng đơng)

2. Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp), nếu
có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang

Cám ơn thầy (cô)!
Xét hai trờng hợp :
1. Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau

B nằm giữa A và C

AC = AB + BC = 12 cm.
2. C thuộc tia BA. C nằm giữa A và
B (vì BA > BC)

AC + BC = AB

AC = AB - BC = 4 cm.
(0,5đ)
(0,5đ)
A
B C
A BC
D
A
BC
D
0
A
BA
C D
Biªn so¹n: NguyÔn V¨n Yªn THCS Phong Khª- Thµnh phè B¾c Ninh