Chương 3: Mô tả hệ thống docx

Chương 3
MÔ TẢ HỆ THỐNG
ThS. NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
Mô tả hệ tuyến tính liên tục
Chương 3
I. Hàm truyền đạt
1. Khái niệm
r(t) c(t)
Hệ TTLT
R(s)
C(s)
Hệ tuyến tính liên tục được mô tả bởi PTVP:
)t(rb
d
t
)t(dr
b
d
t
)t(rd
b
d
t
)t(rd
b
)t(ca
dt
)t(dc
a
dt
)t(cd

a
dt
)t(cd
a
mm
m
m
m
m
nn
n
n
n
n
++++
=++++
−
−
−
−
−
−
1
1
1
10
1
1
1
10

Biến đổi Laplace hai vế với điều kiện đầu bằng không:
I. Hàm truyền đạt
01 0 1
1
01 1
1
01 1
() () () () () ()

()
()
()
−−
−
−
−
−
++ + = ++ +
++++
⇒==
++++
nm
nn mm
mm
mm
nn
nn
asCs a sCs aCs bs Rs b sRs bRs
bs bs b s b
Cs

Gs
Rs as as a s a
G(s) được gọi là hàm truyền của hệ thống.
Hàm truyền hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace
của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi
điều kiện đầu bằng không.
Đònh nghóa:
I. Hàm truyền đạt
Sơ đồ khối của hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng
của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần
tử trong hệ thống.
2. Sơ đồ khối và đại số sơ đồ
2.1 Khái niệm
Sơ đồ khối gồm 3 thành phần chính:
G(s)
R(s)
C(s)
Khối chức năng
x
Điểm rẽ nhánh
xx
Bộ tổng
I. Hàm truyền đạt
2.2 Biểu diễn hàm truyền bởi sơ đồ khối
¾ Hệ thống mắc nối tiếp:
G(s) G (s).G (s)
=
12
I. Hàm truyền đạt
¾ Hệ thống mắc song song:

12
=
+G(s) G(s) G (s)
1
2
I. Hàm truyền đạt
¾ Hệ thống mắc hồi tiếp:
1
=
+
k
G( s)
G(s)
G(s)H(s)
I. Hàm truyền đạt
2.3 Chuyển vò sơ đồ khối
¾ Chuyển điểm rẽ nhánh:
I. Hàm truyền đạt
¾ Chuyển vò bộ tổng so với khối:
I. Hàm truyền đạt
¾ Chuyển vò hai bộ tổng:
¾ Tách bộ tổng làm hai:
II. Đặc tính động học hệ thống
Đặc tính động học mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra theo
thời gian khi có tác động ở đầu vào.
1. Khái niệm về đặc tính động học
1. 1 Đặc tính thời gian
Đặc tính thời gian mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra khi
đầu vào là hàm xung hay hàm nấc.
9 Khi đầu vào là hàm xung:

∂(t)
t
O
{}
)()()(
)()().()(
)()(
1
tgsGLtc
sGsGsRsC
ttr
==⇒
==⇒
=
−
δ
II. Đặc tính động học hệ thống
Hàm g(t) được gọi là đáp ứng xung hay còn gọi là hàm
trọng lượng của hệ thống. Đáp ứng xung chính là biến đổi
Laplace ngược của hàm truyền.
9 Khi đầu vào là hàm nấc:
∫
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=⇒

==⇒
=
−
t
dttgsG
s
Ltc
sG
s
sGsRsC
tutr
0
1
)()(
1
)(
)(.
1
)().()(
)()(
Ta đặt:
∫
=
t
dttgth
0
)()(
u(t)
t
O

1
II. Đặc tính động học hệ thống
Hàm h(t) được gọi là đáp ứng nấc hay còn gọi là
hàm quá độ của hệ thống. Đáp ứng nấc chính là tích
phân của đáp ứng xung.
1. 2 Đặc tính tần số
Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và
tín hiệu vào ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số
tín hiệu dao động điều hòa ở đầu vào hệ thống.
II. Đặc tính động học hệ thống
Giả sử đầu vào hệ thống dưới dạng:
tRtr
m
ω
sin)(
=
Chứng minh được ngõ ra xác lập sẽ là:
[
]
().sin ()
xl m
cRG
j
tG
j
ω
ωω
=+∠
Đònh nghóa
Đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở

trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin.
)(
)()(
)(
)(
ωψ
ωω
ω
ω
j
eMjG
jR
jC
DTTS ===
II. Đặc tính động học hệ thống
Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan,
có thể sử dụng đồ thò.
Hai dạng đồ thò được dùng phổ biến là biểu đồ
Bode và biểu đồ Nyquist.
9
Biểu đồ Nyquist:
Biểu diễn đường cong G(jω) khi ω biến thiên từ 0
đến ∞.
II. Đặc tính động học hệ thống
9 Biểu đồ Bode:
- Biểu đồ bode biên độ:
Trục hoành là lgω , đơn vò decade.
Trục tung là L(ω)=20lgM(ω), đơn vò dB.
- Biểu đồ bode pha:
Trục hoành là lgω , đơn vò decade.

Trục tung là ψ (ω) , đơn vò độ.
III. Các khâu động học điển hình
1. Khâu tỉ lệ
K
R(s)
C(s)
C (s) K .R(s)
=
- Đặc tính thời gian
Đáp ứng xung
Đáp ứng nấc
{
}
g(t) L K K (t)
δ
−
==
1
t
h(t) g(t)dt Ku(t)==
∫
0
K
K
III. Các khâu động học điển hình
G(j ) K
ω
=
- Đặc tính tần số
-Biên độ :

-Pha :
L
() lgK
ω
= 20
()
ψ
ω
= 0
L(ω)
lgω
O
20lgK
12
ψ(ω)
lgω
90
0
12
-90
0
III. Các khâu động học điển hình
3. Khâu tích phân lý tưởng
1/s
R(s)
C(s)
C(s) R(s)
s
=⋅
1

- Đặc tính thời gian
Đáp ứng xung
Đáp ứng nấc
g(t) L u(t)
s
−
⎧⎫
==
⎨⎬
⎩⎭
1
1
t
h(t) g(t)dt t.u(t)==
∫
0
III. Các khâu động học điển hình
G( j ) j
j
ω
ω
ω
==−
11
- Đặc tính tần số
-Biên độ :
-Pha :
L
() lg
ω

ω
=−20
()
ψ
ω
=−
0
90
ψ(ω)
lgω
90
0
01
-90
0
-1
-20
L(ω)
lgω
20
01
-1
-20 dB/dec
III. Các khâu động học điển hình
3. Khâu vi phân lý tưởng
S
R(s)
C(s)
C(s) s.R(s)
=

- Đặc tính thời gian
Đáp ứng xung
Đáp ứng nấc
{}
g(t) L s (t)
δ
•
−
==
1
t
h(t) g(t)dt (t)
δ
==
∫
0
1
III. Các khâu động học điển hình
G(j ) j
ω
ω
=
- Đặc tính tần số
-Biên độ :
-Pha :
L
() lg
ω
ω
= 20

()
ψ
ω
=
0
90
ψ(ω)
lgω
90
0
01
-90
0
-1
-20
L(ω)
lgω
20
01
-1
20 dB/dec
III. Các khâu động học điển hình
4. Khâu quán tính bậc nhất
G(s)
R(s)
C(s)
11
11
=⇒=⋅
+

+
G(s) C(s) R(s)
Ts Ts
- Đặc tính thời gian
Đáp ứng xung
Đáp ứng nấc
t
T
g(t) L e .u(t)
Ts T
−
−
⎧⎫
==
⎨⎬
+
⎩⎭
1
11
1
t
t
T
h(t) g(t)dt ( e ).u(t)
−
==−
∫
0
1
III. Các khâu động học điển hình

G(j )
Tj
ω
ω
=
+
1
1
- Đặc tính tần số
-Biên độ :
-Pha :
L( ) lg T
ω
ω
=− +
22
20 1
() arctan(T)
ψ
ωω
=−
-20
L(ω)
lgω
01
-1
-20 dB/dec
1/T
ψ(ω)
lgω

-90
0
01
-45
0
-1
1/T