Đề TK hi HK II - T9 - Quận 3 - HCM

ĐỀ TK THI HỌC KỲ II TOÁN 9 CÁC TRƯỜNG Q3 – TP HCM
Đề 1. Trường THCS Bàn Cờ
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
4 2
2x 3x 2 0− − =
b)
2
x 4 3x 12 0− + =
c)
3x 2y 1
2x 3y 4
+ = −


+ = −

Bài 2: (2 điểm) Tìm tọa độ Giao điểm của parabol
( )
2
x
P : y
4
= −
và đường thẳng
( )
1
D : y x 2
2
= − −
bằng đồ thò và kiểm tra lại bằng phép toán

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình:
2
x 2x m 1 0− + + =
(1)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
2 2
1 2
x x 2+ =

Bài 4: (3,5 điểm) Cho
ABC
∆

( )
AB AC<
có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác
của
·
BAC
cắt BC tại D, cắt (O) tại E. Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
Chứng minh:
a) AMDK là tứ giác nội tiếp.
b)
AKM∆
cân.

c) AD
2
= AB.AC – DB.DC
d)
AKEM ABC
S S=





















Trang 1
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 2
ĐỀ TK THI HỌC KỲ II TOÁN 9 CÁC TRƯỜNG Q3 – TP HCM

Đề 2. Trường THCS Bạch Đằng
Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau : (3đ)
a/
4 2
7 18 0x x− − =
b/
( )
2
3 2 6 0x x− − − =
c/
11 3 7
4 15 24
x y
x y
− = −


+ = −

Bài 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = –
1
2
x
2
(1đ)
Ba ̀ i 3 : Cho phương trình
( )
2
2 1 0x m x m+ − − + =
(2,5đ)

a/ Giải phương trình khi m = 0
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trò của m
b/ Tìm giá trò của m để 2 nghiệm
1 2
;x x
thoả hệ thức
2 2
1 2 2 1
2x x x x+ =
Ba ̀ i 4 : (3,5đ) Cho đường tròn (O,R ) và điểm M sao cho OM = 3R .Qua M vẽ hai tiếp tuyến
MA và MB ( A, B là tiếp điểm ) . Gọi E là trung điểm của MB , đường thẳng EA cắt đường
tròn tại điểm thứ hai là C khác A. Đường thẳng MC cắt đường tròn tại D khác C.
Chứng minh :
a)Tứ giác MAOB nội tiếp .Tính diện tích MAOB theo R
b)EB
2
= EC . EA c)Tam giác DBA cân.
d) Vẽ AH vuông góc với đường kính BK tại H . Cm MK đi qua trung điểm của AH.
Trang 3
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 4
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 5
ĐỀ TK THI HỌC KỲ II TOÁN 9 CÁC TRƯỜNG Q3 – TP HCM
Đề 3. Trường THCS Colette
Câu 1 (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x
2
+ 4x – 7 = 0 b) x
4
– 3x
2
– 4 = 0 c)
Câu 2 (1,5đ) Thu gọn các biểu thức sau:
a) A = – b) B =
Câu 3 (2đ) Cho hàm số y = x
2
(P) và y = x
2
+ 2 (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng một phép tốn
Câu 4 (1,5đ) Cho phương trình có ẩn x: x
2
– mx + m – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình trên ln có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để + = 2
Câu 5. (3,5đ) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AB < AC. Các đường phân giác của góc
B và góc C cắt nhau tại I và cắt (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt AB, AC thứ tự tại H và K
a) Chứng minh ∆AHK cân
b) Chứng minh các tứ giác KICD và HIBE nội tiếp được.
c) Chứng minh tứ giác AKIH là hình thoi
d) ∆ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ADIE là hình thoi

















Trang 6
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 7
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

4. Trng THCS Phan So Nam
Bi 1: (2) Gii phng trỡnh v h phg trỡnh
a)



=+
=
535
1023
yx
yx
b)
2
3 4 3 4 0x x + =
c) x
4
6x
2
+8 = 0
Bi 2: (2) Cho hm s (P) : y =
2
2
x

v (D) : y = 2x
a)V th ( P) v (D) trờn cựng mt phng ta
b) Tỡm ta giaoim ca (P) v (D) bng phộp tớnh
Bi 3 : (2) Cho hm s x

2
2(m 1)x 3m 1 = 0
a) Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim bng x
1
= 5 . Tỡm nghim cũn li
b) Chng t phng trỡnh cú nghim vi mi m
Bi 4 : (4 ) Cho ng trũn (O;R) ; ng kớnh BC . Ly im A trờn ng trũn sao cho AB =
R ; v ng cao AH ca tam giỏc ABC . ng trũn tõm I ng kớnh AH ct AB , AC ti D v
E , ct ng trũn (O) ti F
Trang 8
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM
a) C/m: ADHE l hỡnh ch nht b) C/m: T giỏc BDEC ni tip
c) C/m: OA

DE d) Tớnh din tớch t giỏc BDEC theo R

Trang 9
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 10

ĐỀ TK THI HỌC KỲ II TOÁN 9 CÁC TRƯỜNG Q3 – TP HCM


Đề 5. Trường THCS Lê Q Đơn
Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a)
3x 2y 1
2x 3y 4
+ = −


+ = −

b)
2
3x 10x 3 0− + =
c)
4 2
5x 3x 2 0− − =
Bài 2 (2 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đổ thị (P) của hàm số y =
2
1
x
2
−
và đồ thị (D) của
hàm số y =
1
x 1

2
= −
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn.
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình
2
x 6x m 2 0+ + − =
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
.
b) Tính m để phương trình có
2 2
1 2
x x 20+ =
.
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường tròn (O) đường kính BC cắt
AB tại F và AC tại E; CF và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : AH ⊥ BC tại D (D∈BC)
b) Chứng minh : AF . AB = AH . AD = AE . AC
c) Chứng minh tứ giác DOEF nội tiếp.
d) Cho BC = 2R và
·
0
BAC 60=
. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DOEF
theo R.

Trang 11
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 12
ĐỀ TK THI HỌC KỲ II TOÁN 9 CÁC TRƯỜNG Q3 – TP HCM

Đề 6. Trường DL Quốc tế Việt Úc
Bài 1: (1,5đ)Cho hai hàm số y = x
2
và y = -2x + 3.
a. Vẽ đồ thò của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 2: (1,5đ) Một người dự đònh làm 450 dụng cụ trong một thời gian dự đònh. Nhưng khi thực
hiện, mỗi giờ người đó làm tăng thêm 5 dụng cụ nữa, do đó đã hoàn thành sớm hơn dự đònh 1
giờ. Tính số dụng cụ người đó dự đònh làm trong 1 giờ.
Bài 3: (2đ) Cho phương trình mx

2
– 2(m + 1)x + m + 2 = 0
a) Đònh m để phương trình trên có nghiệm
b) Đònh m để phương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau.
Bài 4: (4đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt
đường tròn tại D. Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh OD đi qua trung điểm M của dây AC
b) Chứng minh BD là tia phân giác của góc HBO
Bài 5: (1đ) a) Giải hệ phương trình :
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
15
3
x y x y
x y x y

+ + =


− − =



Trang 13
ĐỀ TK THI HỌC KỲ II TOÁN 9 CÁC TRƯỜNG Q3 – TP HCM
b) Hãy tìm căïp số (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x

2
+ 5y
2
+ 2y – 4xy – 3 = 0

Trang 14
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 15
ĐỀ TK THI HỌC KỲ II TOÁN 9 CÁC TRƯỜNG Q3 – TP HCM



Đề 7 . Trường THCS Kiến Thiết Q 3
Bài 1 : (2,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 3x
2
+ 6x = 0 b) 4x
2
– 9 = 0

c) x
4
– 8x
2
– 9 = 0 d)
3 2 5
4 3 1
x y
x y
+ =


+ = −

Bài 2 : (2đ) Cho hàm số (P) y =
2
1
2
x
−
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm trên (P) các điểm có tung độ gấp đơi hồnh độ bằng phép tốn.
Bài 3 : (2đ) Cho phương trình bậc 2 ẩn x và tham số m biết x
2
– (m+1)x + m = 0
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
và x
2

thỏa
2 2
1 2
5x x+ =
Bài 4 : (3,5đ) Cho
∆
ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<AC). Kẻ 3 đường cao
AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AK ⊥ EF
c) Chứng minh H, I, K thẳng hàng
d) Biết
1
2
FE
BC
=
. Tính FE theo R

Trang 16
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 17
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

8. Trng THCS Hai B Trng
Bi 1 : (1,5 ) Gii cỏc h phng trỡnh sau :
a)



=+
=
153
53
yx
yx
b)

=+
=+
935
274
yx
yx
Bi 2 : (1,5 ) Gii cỏc phng trỡnh sau :
a) 2x
2
x 10 = 0 b) x
2
- 8
2
x + 30 = 0
Bi 3 : (1 ) V th hm s y = -
2
4
1
x
Bi 4 : (2 ) Cho phng trỡnh x
2
2x m
2
+ 4m 3 = 0 (1) (x l n s ,m l tham s)
a) Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim x
1
v x
2
vi mi m
b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = x

1
2
+ x
2
2
+ x
1
x
2
Bi 5 : (4 ) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip trong ng trũn (O,R) (AB < AC)
Hai ng cao BD v CE ct nhau ti H
a) Chng minh cỏc t giỏc AEHD v BCDE ni tip c ng trũn.
Trang 18
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM
b) K ng kớnh AI ca (O).Gi (d) l tip tuyn ti A ca (O). Chng minh : (d) // DE
c) ng trũn tõm H bỏn kớnh HA ct AB v AC ln lt ti M v N.
Chng minh : AI vuụng gúc vi MN
d) Gi K l im i xng ca O qua BC.Tớnh di HK theo R

Trang 19
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 20
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM




9. Trng Chõu
Bi 1: (3im).Gii cỏc phng trỡnh sau:
a/ 2x
2
+ 2
3
x 3 = 0 b/ x +
1x
- 3 = 0 c/ 9x
4
+ 8x
2
1 = 0
Bi 2: (1im).Tỡm ta giao im ca Parabol (P): y =
2
2
x

v ng thng (d): y = 3x + 4
Bi 3: (1im).Tỡm m phng trỡnh x
2
(2m 3)x + m
2
2m + 3 = 0 cú nghim.

Bi 4: (1,5im).Mt mnh t hỡnh ch nht cú din tớch 360 m
2
. Nu tng chiu rng 2 m v
gim chiu di 6 m thỡ din tớch mnh t khụng i. Tớnh chu vi ca mnh t lỳc u
Bi 5: (3,5im).Cho ng trũn (O) ng kớnh AB. Trờn (O) ly im D khỏc A v B. Trờn
ng kớnh AB ly im C, k CH

AD (H thuc AD). ng phõn giỏc trong ca gúc DAB ct
ng trũn (O) ti E v ct CH ti F. ng thng DF ct ng trũn (O) ti N. Chng minh rng:
a/ ANF = ACF
b/ T giỏc AFCN l t giỏc ni tip ng trũn.
c/ Ba im C, N, E thng hng.

Trang 21
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 22
ĐỀ TK THI HỌC KỲ II TOÁN 9 CÁC TRƯỜNG Q3 – TP HCM

Đề 10. Trường THCS Đồn Thị Điểm
Bài 1: (3 đ) Giải các phương trình sau:
a)
4 2
4 3 1 0x x+ − =
b)
2
5 0x x+ =
c)
2
6 50 0x − =
Bài 2: (1,5 đ) a) Vẽ đồ thị của hàm số (P):
2
1
2
y x
−

=
b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D): y = x – 2 và tiếp xúc với (P)
Bài 3 : (2 đ) Cho phương trình (ẩn x)
2
2 2 1 0x x m− + − =
(1)
a) Cho biết x
1
= –3 là nghiệm của (1). Tính x
2
, sau đó tính giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
và tìm giá trị của m để
2 2
1 2 1 2
12x x x x+ + + ≤
Trang 23
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM
Bi 4: (3,5 ) Cho ng trũn (O;R) v mt im A ngũai ng trũn (O). K cỏc tip tuyn
AB, AC vi ng trũn (O) (B,C l tip im).
a) Chng minh: t giỏc ABOC ni tip
b) K ng kớnh BD ca ng trũn (O) v CK

BD. Chng minh: AC. CD = CK. AO
c) Tia AO ct ng trũn (O) theo th t ti M, N v ct BC ti H. Chng minh: MH.AN =
AM. HN
d) AD ct CK ti I. Chng minh : I l trung im ca CK.

Trang 24
ẹE TK THI HOẽC KYỉ II TOAN 9 CAC TRệễỉNG Q3 TP HCM

Trang 25