Đề tuyển sinh lớp 10 chyên (đ5)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2003 –
2004

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề thi chung
Bài 1:
Cho phương trình:
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có
Bài 2:
a) Cho và

. Chứng minh:
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3:
Giải các hệ phương trình sau:
a) b)
Bài 4:
Chứng minh rằng nếu thì ít nhất một trong hai phương trình sau có
nghiệm:

Bài 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm cung
»
AB

M là điểm lưu động trên cung nhỏ
»
AK
( M khác A và K). Lấy điểm N trên
»
AK
đoạn BM sao cho: BN = AM.
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh tam giác MNK vuông cân
c) Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh MK là
đường phân giác của góc
d) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một
điểm cố định
Bài 6:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có R là bán kính đường tròn
ngoại tiếp thoả mãn hệ thức . Hãy định dạng tam giác ABC.
———————————Hết———————————