DE THI VAO TRUONG CHUYEN DAK NONG NE`!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
TỈNH ĐAK NÔNG Khóa ngày 04 tháng 07 năm 2007
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề ).

Bài 1: (1,5 điểm ).
Giải hệ phương trình :
2 2
3 3
x + y 5z = 0
x + y 13z = 0
x +y 35z = 0





−
−
−
Bài 2: (2,5 điểm).
Cho phương trình: x
2
– 2mx – m – 3 = 0
(1)
, với m là tham số.
1. Giải phương trình (1), khi m = 3.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x
1,
x
2

phân biệt với mọi m.
Khi đó, tìm m để:
1 2
2 1
x x
+ = 4.
x x
−
3. Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Bài 3: (1,0 điểm).
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:
x + 1+ y + 1 2 z + 1 = 0−
.
Chứng minh rằng: x + y
≥
2z.
Bài 4: (1,0 điểm).
Một đội công nhân của nông trường A được giao nhiệm vụ trồng mới một lô cao
su trên vùng đất trống. Nếu họ trồng mỗi hàng 36 cây thì còn thừa một cây, còn nếu
giảm một hàng thì số cây được chia đều cho mỗi hàng. Hỏi đội công nhân đã trồng bao
nhiêu cây cao su, biết rằng số cây trong một hàng không vượt quá 50 cây.
Bài 5: (4,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC, có
µ
o
A = 60
. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
này. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với BO, đường thẳng này cắt BC tại K.
1. Chứng minh rằng bốn điểm A, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
2. Gọi M là giao điểm của AK và OC. Tính

·
AMO
.
3. Gọi ( O’) là đường tròn đi qua bốn điểm A, O, K, C. Trên cung AC không chứa O
của đường tròn (O’), lấy điểm N bất kì (không trùng với A, C). Từ điểm N, kẻ NE, NF,
NQ lần lượt vuông góc với OA, AC và OC.
Chứng minh rằng ba điểm E, F, Q thẳng hàng.
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD:
Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
TỈNH ĐAK NÔNG Khóa ngày 04 tháng 07 năm 2007
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề ).
Bài 1: (2,0 điểm ).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1.
2
x + y z = 0
x 2y 2 = 0
xy 2 = 2
z
z





−

− −
−
2.
2 2
4 5
1
4 9 7 4 6 7
x x
x x x x
− =
− + − +
Bài 2: (2,0 điểm).
Cho phương trình: x
2
– 2(m +1)x + 2m +10 = 0
(1)
, với m là tham số.
1. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm x
1,
x
2
?
Khi đó, tìm m để biểu thức:
2 2
1 2 1 2
A=10x .x + x +x
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (1,0 điểm).
Tìm tất cả các số thực a và b sao cho đẳng thức:

2x +a = bx +5
luôn đúng với mọi x.
Bài 4: (1,0 điểm).
Tìm mọi cặp số nguyên tố (x , y) sao cho: x
2
– 2y
2
= 1.
Bài 5: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi O và O’ lần lượt là tâm
các đường tròn nội tiếp tam giác ABH và tam giác ACH. Đường thẳng OO’ cắt AB
và AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh rằng: AH.O’C = OA.HC.
2. Chứng minh rằng:
·
·
O'HF=OAE
.
3. Tính tỉ số:
AE
EF
.
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD:
Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
ĐỀ DỰ BỊ