QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(TT) docx

BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(TT)
A.Mục đích yêu cầu:
1.Về kiến thức: -Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường gặp (đònh lí1-3-hq1-2)-công thức tính đạo hàm của hàm hợp)-các hoạt động,VD(sgk)
2.Về kó năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính đạo hàm của một hàm số thường gặp và các ví dụ sgk
3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- ý thức tốt trong học tập
B.Chuẩn bò: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, …….
C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )
D.Tiến trình lên lớp: 11CA
tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức
20’
-Bài Củ: Tính đạo hàm của hàm số sau:

2
3
2
x
y =
-Cho hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho hsinh dựa vào hệ quả 2 để tính đạo hàm
của hàm số

3
21
+
−
=
x
x
y
-GV nhận xét và đánh giá

-GV hướng dẫn và xây dựng hàm hợp
HS1: Giải :

[ ]
x
x
xxx
xxx
y
3
4
2.3.2
4
3.023)'.()'3(
2
)3()'2(2.)3(
2
3
'
22
2
2'2
'
2
==
−+
=
−
=









=
HS2:
Giải:

22
2
''
'
)3(
7
)3(
)21(1)3(2
)3(
)21()3()3()21(
)
3
21
(
+
−
=
+
−−+−

=
+
−+−+−
=
+
−
=
′
xx
xx
x
xxxx
x
x
y
Cả lớp theo dõi
BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
II.
2.Hệ quả
*Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì (ku)
’
=k.u
’
*Hệ quả 2:

2
'
'
1
v

v
v
−=







Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

3
21
+
−
=
x
x
y
III.ĐẠO HÀM CỦA HÀM HP:
1.HÀM HP:
Giả sử u=g(x) là hàm số của x,xác đònh trên
khoảng (a;b) và lấy giá trò trên khoảng (c;d);y=f(u)
là hàm số của u,xác đònh trên (c;d) và lấy giá trò
trên R.Khi đó:

yxgfx =))((
là hàm hợp của hàm y=f(u)
với u=g(x)

Ngày soạn: 1/4/2010…
Tuần31Lớp : 11CA
Tiết PPCT :…67………….
b
x
g
f
a
dc
y=f(u)
u=g(x
)
y=f(g(x)
)
20’

5’
-Gv đưa ra ví dụ minh hoạ cho hsinh
HĐ6: Hàm số
1
2
++= xxy
là hàm hợp
của các hàm số nào?
-Cho hsinh nhận biết về hàm hợp
Ví dụ :Tìm đạo hàm của hàm số : y=(1-2x)
3
-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá

-GV chia lớp học làm hai nhóm:
NI: Trình bày vd7 theo hệ quả 2
NII: áp dụng theo hàm hợp
-GV nhận xét và đánh giá chung
_GV đưa ra bảng tóm tắt (sgk)
*CỦNG CỐ:
-Nắm vững hệ quả 1,2 và đạo hàm của hàm
hợp;
-Chú ý các ví dụ sgk và các hoạt động
-Về nhà làm bài tập 1-5 trang 162-163
lưu ý bài tập 5 (có thể giải bài toán theo bất
phương trình hoặc phương trình)
HS4:
1
2
++= xxy
là hàm hợp của hàm
số
uy =
với u=x
2
+x+1
HS5:
Giải :
Đặt u=1-2x thì y=u
3
;y’
u
=3u
2

;u’
x
=-2
Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp,
Ta có:
y’
x
=y’
u
.u’
x
=3u
2
.(-2)=-6u
2
Vậy: y’
x
= -6(1-2x)
2
Giải:
Đặt u=3x-4 thì
u
y
5
=
Theo công thức tính đạo hàm của hàm
hợp,Ta có:

22
)43(

15
3.
5
'.''
−
−=−==
xu
uyy
xux
Ví dụ 4: Hàm số y=(1-x
3
)
10
là hàm hợp của hàm số
y=u
10
với u=1-x
3
2.Đạo hàm của hàm hợp:
Đònh Lí 4:
Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u’
x
và
hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y’
u
thì hàm hợp
y=(f(gx)) có đạo hàm tại x là:
y’
x
=y’

u
.u’
x
Ví dụ 7: Tìm đạo hàm của hàm số
43
5
−
=
x
y


Bảng Tóm Tắt:

xux
uyy
v
uvvu
v
u
uvvuuv
constkkuku
wvuwvu
'.''
''
)'(
'')'(
)(')'(
''')'(
2

=
−
=
+=
==
−+=−+

Kí duyệt: 3/4/2010
15’
HS2: y’(x)=-4x
-Cả lớp theo dõi (sgk)
HS3: Ta có :
x
xy
2
1
)('
'
==
-Với x
0
=-3 thì y’(-3) không tồn tại vì hàm số
xxfy == )(
không liên tục tại x
0
=-3
(x>0)
-Với x
0
=4 thì y’(4)=1/4

HS4:
a)
y’=5.3x
2
-2.5x
4
=15x
2
-10x
4
c) Phương trình tiếp tuyến
Đònh lí 3:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thò © của hàm số
y=f(x) tại điểm M
0
(x
0
;f(x
0
)) là
y-y
0
= f’(x
0
)(x-x
0
)
trong đó y
0

=f(x
0
)

6.Ý nghóa vật lí của đạo hàm
a) vận tốc tức thời :
v(t
0
) =s’(t
0
)
b) Cường độ tức thời:
I(t
0
) = Q’(t
0
)
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
Đònh nghóa :
Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên
khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên
khoảng đó
Khi đó :
)('
);(:'
xfx
Rbaf

→

là đạo hàm của y=f(x) trên khoảng (a;b)
kí hiệu : y’ hoặc f’(x)

5’
3’
-Từ việc dùng đònh nghóa để tính đạo hàm ta
đi vào đònh lí 1:
y=x
n
thì y’(x)=? Với
)1,( >∈ nNn
-Gv đưa ra nhận xét:
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y=-2x
2
-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho Hsinh sử dụng cách tính đạo hàm để tính
đạo hàm của hàm số
xy =
Adụng:
)('
)()(
lim
0
0
0
0
xf
xx
xfxf

xx
=
−
−
→
(nhân lượng liên hợp )
-Cho hsinh tham khảo (sgk)
HĐ3: Tính đạo hàm của hàm số
xxfy == )(
tại x
0
=-3; x
0
=4
-Gọi HS1: Tính đạo hàm của Hsố tại x
0
=-3
-Gọi HS2: Tính đạo hàm của hàm số tại x
0
=4
-GV nhận xét và đánh giá.
-GV đưa ra đònh lí 3
`
NI: Trình bày
b)
xx
xx
x
x
xx

x
x
xx
xxxxy
.
2
7
)
2
1
3()
2
.3(
)(
2
1
.3
))'.(()'.('
2
22
32
33
−
=
+−=+−=
−+−=
−+−=
HS4:
22lim
2

42
lim)2('
22
==
−
−
=
→→ xx
x
x
y
,

NHẬN XÉT:
Nhiều bài toán trong vật lí,hoá học,…đưa đến việc
tìm giới hạn dạng
0
0
)()(
lim
0
xx
xfxf
xx
−
−
→
,trong đó f(x)
là một hàm số và dẫn tới khái niệm đạo hàm trong
toán học

2.Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm
ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (a;b) và
);(
0
bax ∈
,nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

0
0
)()(
lim
0
xx
xfxf
xx
−
−
→
,thì giới hạn đó được gọi là
đạo hàm của hàm số y=f(x) rtại điểm x
0

Kí hiệu:
0
0
0
)()(
lim)('
0

xx
xfxf
xf
xx
−
−
=
→
,
HĐ4: p dụng công thức trong đònh lí 3.hãy
tính các đạo hàm của các hàm số sau:

xxyb
xxya
.)
25)
3
53
−=
−=
-Gọi hsinh lên bảng trình bày câu a)
-Cho hsinh thảo luận câu b)
NI: trình bày
NII: nhận xét
-GV nhận xét và đánh giá chung

*CỦNG CỐ:
-Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường
gặp và các đònh lí1-3
-Các công thức tính đạo hàm của (Tổng

,hiệu,tích ,thương) và các hoạt động-ví dụ
(sgk)
-Chuẩn bò bài học tiếp theo
HĐ6: bằng đònh nghóa ,hãy tính đạo hàm :
f(x) =x
2
tại điểm x bất kì
HS5:
0
xxx −=∆
:
)()()()(
000
xfxxfxfxfy
−∆+=−=∆
HS6:

)2(
)()()(
0
2
0
2
00
xxx
xxxxfxfy
∆+∆=
−∆+=−=∆
Vậy
0

0
0
0
2
)2(
lim)(' x
x
xxx
xy
x
=
∆
∆+∆
=
→∆
HS7: y’(-3)=2.(-3)=-6
y’(3)=2.3=6
HS8:
Giải :
Giả sử
x∆
là số gia của đối số tại x
0
.Ta có
*Chú ý :
- Đại lượng
0
xxx −=∆
: số gia của đối số x tại
điểm x

0
-Đại lượng
)()()()(
000
xfxxfxfxfy −∆+=−=∆
được gọi
là số gia tương ứng của hàm số
kí hiệu :
x
y
xy
x
∆
∆
=
→∆
0
0
lim)('
3.Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa
*QUY TẮC:
Bước 1: Giả sử
x∆
là số gia của đối số tại x
0
.
Tính :
)()(
00
xfxxfy −∆+=∆

Bước 2: Lập tỉ số :
x
y
∆
∆

Ví dụ 3: hàm số y=x
2
có y’=2x trên khoảng
);( +∞−∞
hàm số
x
y
1
=
có đạo hàm
2
1
'
x
y −=
trên khoảng
);0()0;( +∞−∞ av

*CỦNG CỐ:
-Nắm vững tính liên tục của hàm số, ý nghóa
hình học của đạo hàm,Phương trình tiếp
tuyến;
-Nắm vững đònh nghóa đạo hàm trên một
khoảng và các ví dụ

-Chú ý cách dùng đònh nghóa để tính đạo hàm
và cách viết phương trình tiếp tuyến của (P)
tại một điểm
-Chuẩn bò bài tập1-3;5-6 sgk-trang156
GV đưa ra chú ý:


?=∆x
:
?=∆y
x
y
xy
x
∆
∆
=
→∆ 0
0
lim)('
là đạo hàm tại điểm x
0

4
1
)2(2
1
limlim*
)2(2
1

*
)2(2
2
1
2
1
)2()2(*
00
−=
∆+
−
=
∆
∆
∆+
−=
∆
∆
∆+
∆
−=
−
∆+
=−∆+=∆
→∆→∆
xx
y
xx
y
x

x
x
fxfy
xx
Vậy
4
1
)2(' −=f
Bước 3: Tìm
x
y
x
∆
∆
→∆ 0
lim
ĐỊNH LÍ 3:
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và
f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm
);( bac ∈

sao cho f(c) =0

*Nêu đònh lí 3 (cách khác)
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và
f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một
nghiệm nằm trong khoảng (a;b)
a
y
x

O
b
hình c
f(b)
f(a)
c
1
c
2
HĐ2: Cho hàm số y = x
2
.Dùng đònh nghóa để
tính y’(x
0
)=?

?=∆y

?=∆x
-Cho hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho hsinh tính nhanh:
y’(-3)=?
y’(3)=?
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
x
xf
1
)( =

tại điểm x
0
=2
GVHD:
-Cho hsinh áp dụng vào quy tắc tiến hành theo
ba bước
-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá.
*CỦNG CỐ
-Nắm vững khái niệm đạo hàm tại một điểm
-Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa
-Nắm vững cách tính giới hạn (0/0)
-Chuẩn bò bài học tiếp theo